Средний темперамент

Среднетоновые темпераменты — это музыкальные темпераменты ; то есть различные системы настройки , построенные аналогично пифагорейской настройке как последовательность равных квинт, как восходящих, так и нисходящих, масштабированных так, чтобы оставаться в пределах одной и той же октавы. Но вместо использования идеальных квинт , состоящих из частотных соотношений значений $3:2$ , они смягчаются подходящим коэффициентом, который сужает их до значений, немного меньших, чем $3:2$ , чтобы приблизить терции к справедливому интонационному соотношению $5:4$ . темперамент Обычный ^{[ 1 ]} это тот, в котором все квинты выбраны одинакового размера.

Двенадцатитоновая равномерная темперация ( 12 ТЕТ ) получается путем придания всем полутонам одинакового размера, каждый из которых равен одной двенадцатой октавы; то есть с соотношениями $12 \sqrt 2 : 1$ . По сравнению с пифагорейским строем он сужает идеальные квинты примерно на 2 цента или ⁠ 1/12 чтобы ⁠ запятой Пифагора, получить соотношение частот $2^{7/12}:1$ . В результате получаются основные трети шириной примерно на 13 центов , или ⁠ 1/8 ⁠ полутона . Двенадцатитоновая равнотемперация почти в точности такая же, как ⁠ 1/11 синтонная означала настройку тона ⁠ запятая (1,955 цента против 1,95512).

Известный средний темперамент

Рисунок 1. Сравнение пифагорейской настройки (синий), равнотемперированного (черный), означающего тона четверти запятой (красный) и означающего тона третьей запятой (зеленый). Для каждого общее происхождение произвольно выбрано как C. Значения, указанные на шкале слева, представляют собой отклонения в центах по отношению к равному темпераменту.

Четверть запятой означала тон , который смягчает каждую из двенадцати чистых квинт ⁠ 1/4 « ⁠ часто синтонной запятой - это наиболее известный тип темперамента значащего тона, и термин темперамент значащего тона» используется для обозначения именно его. Четыре восходящие квинты (как CGDAE ), смягченные ⁠ 1/4 одну синтоническую запятую уже , , которая на ⁠ Запятая дает только большую треть ( CE ) (с соотношением $5: 4$ ) чем пифагорейская треть, которая получается из четырех идеальных пятых . Четверть запятой обычно использовалась с начала 16 века и вплоть до 19 века. Его можно хорошо аппроксимировать делением октавы на 31 равный шаг .

Это происходит так же, как и пифагорейская настройка ; т. е. он берет основной тон (скажем, до ) и поднимается на шесть последовательных квинт (всегда корректируется путем деления на степени $2$ , чтобы оставаться в пределах октавы выше основного тона), и аналогичным образом вниз, на шесть последовательных квинт (приспосабливаясь обратно к октаву путем умножения на степени $2$ ). Однако вместо использования ⁠ 3/2 , ⁠ его соотношение, которое дает идеальные пятые части нужно разделить на корень четвертой степени ⁠ 81/80 запятой ⁠ синтонной , что является : соотношение пифагорейской трети ⁠ 81 / 64 ⁠ до главной трети ⁠ 5/4 ⁠ . Эквивалентно можно использовать $4 \sqrt 5$ вместо ⁠ 3/2 . ⁠ , что дает те же слегка уменьшенные квинты Это приводит к тому, что интервал CE занимает третье место. ⁠ 5/4 DC ⁠ собой равные отношения и промежуточные секунды ( CD , DE ), делящие CE равномерно, поэтому и ED представляют , квадрат которых равен ⁠ 5/4 ⁠ . То же самое справедливо и для главных вторых последовательностей FGA и GAB .

Однако существует остаточный разрыв в настройке четверти запятой между последней из верхней последовательности шести квинт и последней из нижней последовательности; например, между F ♯ и G ♭, если отправная точка выбрана как C , которые с поправкой на октаву находятся в соотношении ⁠ 125/128 -41,06 ⁠ или $цента$ . Это в смысле, противоположном пифагорейской запятой (т. е. верхний конец более плоский, чем нижний) и почти в два раза больше.

В третьей запятой имеется в виду пятая часть смягчается ⁠ 1/3 ⁠ запятой . синтонной Отсюда следует, что три нисходящие квинты (например, ADGC ) производят лишь малую треть ( AC ), на одну синтоническую запятую шире, чем пифагорейская запятая, которая получается в результате трех чистых квинт . Значение третьей запятой очень хорошо можно аппроксимировать делением октавы на 19 равных шагов .

Тон как средство

Название «средний тон темперамента» происходит от того, что все такие темпераменты имеют только один размер тона, между мажорным тоном (9:8) и минорным тоном (10:9) собственно интонации , которые различаются синтонной запятой . В любой штатной системе ^{[ 1 ]} весь тон (как CD ) достигается после двух пятых (как CGD ), тогда как основная терция достигается после четырех пятых ( CGDAE ): Таким образом, средний тон составляет ровно половину основной трети среднего тона темперамента (в центах) или, что то же самое. , квадратный корень из отношения частот).

Это один из смыслов, в котором тон является средним; это медианное или промежуточное значение между ⁠ 10/9 ⁠ и ⁠ 9/8 ⁠ . В частности, это их среднее геометрическое : $\ {\sqrt {{\tfrac {10}{\ 9\ }}\cdot {\tfrac {\ 9\ }{8}}\ }}={\sqrt {{\tfrac {\ 5\ }{4}}\ }}={\tfrac {\ 1\ }{2}}{\sqrt {5\ }}\$ $= 1,1180340$ как отношение частот, что эквивалентно 193,157 центам – размеру целого тона в четверть запятой. Однако любой промежуточный тон квалифицируется как «средний» в том смысле, что он является промежуточным, и, следовательно, является действительным выбором для некоторой системы средних тонов.

В случае четверти запятой, означающей тон, кроме того, когда большая треть сужается синтонической запятой, весь тон, следовательно, делается на половину запятой уже, чем мажорный тон только интонации (9:8), или на пол-запятой. запятая шире минорного тона (10:9). Это еще один смысл, в котором весь тон четвертьтоновой темперамента можно считать «средним» тоном; это объясняет, почему значение четверти запятой часто считается образцовым темпераментом значения, поскольку оно находится посередине (в центах ) между его возможными крайностями. ^{[ 2 ]}

Средний тон темперамента

«Меантон» может получить следующие эквивалентные определения:

Средний тон — это среднее геометрическое между большим полным тоном (9:8 в простой интонации ) и второстепенным целым тоном (10:9 в простой интонации).
Средний тон — это среднее значение его большой трети (например, квадратный корень из 5:4 в четверти запятой).

Семейство средних темпераментов имеет общую характеристику: они образуют стопку одинаковых квинт, причем весь тон (большая секунда) является результатом двух пятых минус одна октава, а большая треть - из четырех пятых минус две октавы. Среднетоновые темпераменты часто описываются долей синтонной запятой, с помощью которой смягчаются квинты: четверть запятой означает тон, наиболее распространенный тип, смягчающий квинты на ⁠ 1/4 треть ⁠ ; синтонической запятой, в результате чего четыре пятых образуют только большую треть, синтоническую запятую ниже, чем пифагорейская мажорная третья запятая означает смягчение ⁠ 1/3 следовательно , ⁠ синтонической запятой, три пятых дают только большую шестую часть (и , только второстепенную третью), синтоническую запятую ниже, чем пифагорейская.

Средний темперамент — линейный темперамент , отличающийся шириной его образующей (пятой, часто измеряемой в центах ). Исторически примечательные темпераменты среднего тона, обсуждаемые ниже, занимают узкую часть этого континуума настройки, с квинтами в диапазоне примерно от 695 до 699 центов.

Среднетоновые темпераменты можно указать различными способами: на какую долю (логарифмически) синтонической запятой сглаживается квинта (как указано выше), какой равный темперамент имеет рассматриваемая значащая квинта, ширина темперированной совершенной квинты в центах или отношение всего тона к диатоническому полутону . Это последнее соотношение было названо « $R$ » американским композитором, пианистом и теоретиком Исли Блэквудом , но на самом деле оно использовалось гораздо дольше. ^{[ нужна ссылка ]} Это соотношение полезно, потому что оно дает представление о мелодических качествах настройки, и если $R$ оказывается рациональным числом $⁠ N / D ⁠$ , то так и есть $⁠ 3 Р + 1/5 2 Р + ⁠$ или $⁠ 3 N + D / 5 N + 2 D ⁠$ , что дает представление о размере квинты, в терминах логарифмов по основанию 2, и которое сразу говорит нам, какое деление октавы у нас будет. ^{[ нужны разъяснения ]}

Если умножить на 1200 центов, получим размер пятой части в центах.

В этом плане ниже перечислены некоторые исторически известные настройки Meantone. Второй и четвертый столбцы соответствуют приближениям первого столбца. Третий столбец показывает, насколько приближение второго столбца близко к фактическому размеру пятого интервала в заданной настройке среднего значения из первого столбца.

Настройки Meantone
Доля а (синтоническая) запятая	Чистый интервал	Приблизительный размер пятый ( в октавах )	Ошибка ( в центах )	Блэквуда соотношение ( $Р$ )	Приблизительный И тонны
⁠ 1 /  315  ⁠ ( продлен очень почти Пифагорейский тюнинг )	⁠  3 ³¹¹ × 5  /  2 ⁴⁹⁵ ⁠ ( ≈ идеальная квинта, ≈ мажорный целый тон ) Для всех практических целей пятый - "идеальный" ⁠  3  / 2 ⁠ .	⁠  31  / 53 ⁠	+0.000066 ( +6.55227×10 ⁻⁵)	⁠  9  /  4  ⁠ = 2.25	53
⁠ 1 /  11  ⁠ ( ⁠ 1/12 Пифагорова ⁠ запятая )	⁠  16384  /  10935  ⁠ ( ⁠  2 ¹⁴ /  3 ⁷ × 5  ⁠ ) ( Кирнбергер пятый, всего лишь пятый расплющенный расколом )	⁠  7  / 12 ⁠	+0.000116 ( +1.16371×10 ⁻⁴)	⁠  2  /  1  ⁠ = 2.00	12
⁠  1  / 6 ⁠	⁠ 45/32 ⁠ и ⁠  64  / 45 ⁠ ( тритоны )	⁠  32  / 55 ⁠	−0.188801	⁠  9  /  5  ⁠ = 1.80	55
⁠  1  / 5 ⁠	⁠ 15/8 ⁠ и ⁠ 16  / 15 ⁠ ( диатонический полутон )	⁠  25  / 43 ⁠	+0.0206757	⁠  7  /  4  ⁠ = 1.75	43
⁠  1  / 4 ⁠	⁠ 5/4 ⁠ и ⁠  8  / 5 ⁠ ( большая треть )	⁠  18  / 31 ⁠	+0.195765	⁠  5  /  3  ⁠ = 1.66	31
⁠  2  / 7 ⁠	⁠ 25/24 ⁠ и ⁠  48  / 25 ⁠ ( хроматический полутон )	⁠  29  / 50 ⁠	+0.189653	⁠  8  /  5  ⁠ = 1.60	50
⁠  1  / 3 ⁠	⁠ 5/3 ⁠ и ⁠  6  / 5 ⁠ ( малая треть )	⁠  11  / 19 ⁠	−0.0493956	⁠  3  /  2  ⁠ = 1.50	19
⁠  2 / 5 ⁠	⁠ 27/25 ⁠ и ⁠  50  / 27 ⁠ ( большой клей )	⁠  26  / 45 ⁠	+0.0958	⁠  7  /  5  ⁠ = 1.40	45
⁠  1  / 2 ⁠	⁠ 9/5 ⁠ и ⁠ 10 /  9  ⁠ ( минорный целый тон )	⁠  19  / 33 ⁠	−0.292765	⁠  5 /  4 ⁠ = 1.25	33

Равные темпераменты

Ни ( 12 ТЕТ ), ни четверть запятой не означают, что одна квинта не является рациональной частью октавы, но существует несколько строев, которые аппроксимируют квинту таким интервалом; это подмножество равных темпераций (« $N$ TET »), в которых октава разделена на некоторое количество ( $N$ ) одинаково широких интервалов.

Равные темпераменты, полезные в качестве настройки среднего тона, включают (в порядке увеличения ширины генератора ) 19 TET ( ⁠~ + 1 / 3 ⁠ абзац), 50 ТЕТ ( ⁠~ + 2 / 7 ⁠ абзац), 31 ТЕТ ( ⁠~ + 1 / 4 ⁠ абзац), 43 ТЕТ ( ⁠~ + 1/5 55 ⁠ запятая ) и , ТЕТ ( ~ + 1/6 ⁠ ⁠ запятая ). Однако чем дальше настройка отклоняется от четверти запятой, тем меньше она связана с гармоническими тембрами, что можно преодолеть путем смягчения частичных звуков для соответствия настройке - что, однако, возможно только на электронных синтезаторах. ^{[ 3 ]}

Аппроксимация справедливых интервалов в средних темпераментах

12-ЭТ
19-ЕТ
31-ЭТ
43-ЭТ
50-ЕТ
55-ЭТ

Интервалы Вольфа

Целое количество просто идеальных квинт никогда не составит целое число октав, потому что $log 23$ — иррациональное число. Если сложенное целое количество идеальных квинт слишком близко к октаве, то один из интервалов, энгармонически эквивалентный квинте, должен иметь ширину, отличную от других квинт. Например, чтобы сделать 12-нотную хроматическую гамму в пифагорейской настройке близкой к октаве, один из пятых интервалов должен быть понижен («расстроен») на пифагорейскую запятую ; эта измененная квинта называется « волчьей квинтой », потому что она звучит похоже на квинту по размеру интервала и кажется расстроенной квинтой, но на самом деле это уменьшенная секста (например, между G ♯ и E ♭ ). Точно так же 11 из 12 идеальных четвертей также настроены, но оставшаяся четверть представляет собой увеличенную треть (а не настоящую кварту).

Интервалы Вольфа — это результат конструкции клавиатуры, и клавишники, использующие клавишу, которая на самом деле настроена на другую высоту, чем предполагалось. ^{[ 4 ]} Проще всего это можно продемонстрировать с помощью изоморфной клавиатуры , такой как показанная на рисунке 2.

На изоморфной клавиатуре любой музыкальный интервал имеет одинаковую форму везде, где бы он ни появлялся, кроме краев. Вот пример. На клавиатуре, показанной на рисунке 2, из любой ноты нота, которая на одну квинту выше, всегда находится рядом с данной нотой вверх и вправо. В диапазоне нот этой клавиатуры нет волчьих интервалов. Проблема в самом краю, на ноте E ♯ . Нота, которая на идеальную квинту выше, чем E ♯ , — это B ♯ , которая не включена в показанную клавиатуру (хотя ее можно включить в более крупную клавиатуру, расположенную справа от A ♯ , что позволяет сохранить согласованный рисунок нот на клавиатуре). ). отсутствует Поскольку кнопка B ♯ , при игре E ♯ пауэр-аккорда (открытого пятого аккорда) необходимо выбрать другую ноту, например C , для игры вместо отсутствующей B ♯ .

Даже краевые условия создают волчьи интервалы только в том случае, если изоморфная клавиатура имеет меньше кнопок на октаву, чем настройка имеет энгармонически различные ноты ( ошибка harvnb Milne 2007 ). Например, изоморфная клавиатура на рисунке 2 имеет 19 кнопок на октаву, поэтому вышеупомянутое краевое условие от E ♯ до C является не волчьим интервалом в 12 тонах равной темперации ( TET ), 17 TET или 19 TET. ; однако это интервал волка в 26 TET , 31 TET и 50 ET. В этих последних настройках использование электронного транспонирования может сохранить ноты текущей клавиши на белых кнопках изоморфной клавиатуры, так что эти волчьи интервалы будут очень редко встречаться в тональной музыке, несмотря на модуляцию экзотических клавиш. ^{[ 5 ]}

Изоморфные клавиатуры изоморфно раскрывают инвариантные свойства средних строев синтонического темперамента (то есть, например, раскрывая заданный интервал с одной последовательной формой между кнопками в каждой октаве, клавише и настройке), поскольку и изоморфная клавиатура, и темперамент — это двумерные ( т. е . ранга 2 ) сущности ( Milne 2007, ). Одномерные $клавиатуры с N$ клавишами (где $N$ — некоторое число) могут точно отображать инвариантные свойства только одной одномерной настройки в $N$ TET ; следовательно, одномерная клавиатура в стиле фортепиано с 12 клавишами на октаву может раскрыть инвариантные свойства только одной настройки: 12 TET .

Когда идеальная квинта имеет ширину ровно 700 центов (т. ⁠ 1/11 ⁠ или ровно синтонной запятой, ⁠ 1/12 пифагорейской запятой) , то строй идентичен ⁠ знакомому 12-тональному равнотемперированному . Это показано в таблице выше, когда $R = 2:1$ .

Из-за компромиссов (и волчьих интервалов), навязанных одномерной клавиатурой в стиле фортепиано, хорошие темпераменты и, в конечном итоге, равный темперамент стали более популярными.

Используя стандартные названия интервалов, двенадцать пятых равны шести октавам плюс одна увеличенная седьмая ; семь октав равны одиннадцати пятым плюс одна уменьшенная шестая . Учитывая это, три «малые трети» на самом деле представляют собой увеличенные секунды (например, от B ♭ до C ♯ ), а четыре «большие трети» фактически представляют собой уменьшенные четверти (например, от B до E ♭ ). Некоторые трезвучия (например, B E ♭ F ♯ и B ♭ C ♯ F ) содержат оба этих интервала и имеют нормальные квинты.

Расширенные значения

Все средние настройки попадают в допустимый диапазон настройки синтонической темперации , поэтому все средние настройки являются синтоническими настройками. Все синтонические строи, включая средние тона и различные справедливые интонации , предположительно имеют бесконечное количество нот в каждой октаве, то есть семь естественных нот, семь диезов ( от F ♯ до B ♯ ), семь бемольных нот ( от B ♭ до F). ♭ ) (это предел оркестровой арфы , допускающий 21 тон в октаве); затем двойные диезы, двойные бемоли, тройные диезы и бемоли и так далее. На самом деле, двойные диезы и бемоли встречаются редко, но все же необходимы; тройные диезы и бемоли почти никогда не встречаются. В любой синтонической настройке, которая делит октаву на небольшое количество одинаково широких мельчайших интервалов (например, 12 , 19 или 31 ), эта бесконечность нот все еще существует, хотя некоторые ноты будут эквивалентны. Например, в 19 ET E ♯ и F ♭ имеют одинаковую высоту звука; и в просто интонации до мажор , C ♯ D находятся в пределах 8,1 ¢ , поэтому их можно закалить до идентичности.

Многие музыкальные инструменты способны очень тонко различать высоту звука, например человеческий голос, тромбон, струны без ладов, такие как скрипка, и лютни со связанными ладами. Эти инструменты хорошо подходят для использования средних строев.

С другой стороны, клавиатура фортепиано имеет только двенадцать физических устройств управления нотами на октаву, что делает ее плохо подходящей для любых строев, кроме 12 ET. Почти все исторические проблемы с темпераментом Meantone вызваны попыткой сопоставить бесконечное количество нот Meanone на октаву с конечным числом клавиш фортепиано. Это, например, источник рассмотренной выше «волчьей пятой». Выбирая, какие ноты сопоставить черным клавишам фортепиано, удобно выбирать те ноты, которые являются общими для небольшого числа тесно связанных клавиш, но это будет работать только до края октавы; при переходе к следующей октаве необходимо использовать «волчью квинту», которая не такая широкая, как другие, как обсуждалось выше.

Существование «волчьей квинты» является одной из причин, почему до появления хорошего темперамента инструментальная музыка обычно оставалась в ряде «безопасных» тональностей, не включающих «волчью квинту» (которая обычно располагалась между G и G). ♯ и Е ♭ ).

На протяжении всего периода Возрождения и Просвещения такие разные теоретики, как Никола Висентино , Франсиско де Салинас , Фабио Колонна , Марин Мерсенн , Христиан Гюйгенс и Исаак Ньютон, выступали за использование средних тональных настроек, выходящих за пределы двенадцати нот клавиатуры. ^{[ 1 ]}^{[ 6 ]}^{[ 7 ]} и поэтому их стали называть «расширенными» настройками среднего тона. Эти усилия потребовали соответствующего расширения клавишных инструментов, чтобы предложить средства управления более чем 12 нотами на октаву, включая Арчицембало Винченто , клавесин 19 ET Мерсенна, самбуку 31 ET Колонны и клавесин 31 ET Гюйгенса. ^{[ 8 ]} Другие инструменты расширили клавиатуру всего на несколько нот. Некоторые старинные клавесины и органы имеют разделенные клавиши D ♯ / E ♭ , так что как ми мажор / до ♯ минор (4 диеза), так и ми ♭ мажор / до минор (3 бемоля) можно играть без волчьих пятен. Многие из этих инструментов также имеют разделенные клавиши G ♯ / A ♭ , а у некоторых все пять случайных клавиш разделены.

Все эти альтернативные инструменты были «сложными» и «громоздкими» ( Isacoff 2009 ) из-за

(а) не является изоморфным и

(б) не имеет механизма транспонирования,

что может значительно уменьшить количество кнопок управления нотами, необходимых на изоморфной клавиатуре ( ошибка harvnb Plamondon 2009 ). Оба этих критических замечания можно было бы устранить с помощью электронных изоморфных клавишных инструментов (таких как аппаратная глушилка с открытым исходным кодом ), которые могли бы быть проще, менее громоздкими и более выразительными, чем существующие клавишные инструменты. ^{[ 9 ]}

Использование среднего темперамента

Ссылки на системы настройки, которые, возможно, могли относиться к митону, были опубликованы еще в 1496 году ( Гаффуриус ). ^{[ 10 ]} Арон (1523 г.) безошибочно говорил о значении четверти запятой: ^{[ 11 ]} однако первые математически точные описания настройки среднего значения можно найти в трактатах Зарлино конца 16 века. ^{[ 12 ]} и из Салинаса . ^{[ 13 ]} Оба эти автора описали ⁠ 1/4 ⁠ запятая , ⁠ 1/3 и ⁠ , запятая ⁠ 2 / 7 ⁠ системы запятых . Фольяно упомянул систему четверти запятой, но не стал ее обсуждать. ^{[ нужна ссылка ]}

Конечно, система значений четверти запятой (или любая другая система значений) не могла быть реализована с полной точностью намного позже, поскольку устройств, которые могли бы точно измерять частоты основного тона, не существовало до середины 19 века. Но настройщики могли бы использовать точно тот же метод, который до недавнего времени использовали настройщики «на слух»: подниматься на квинты и на октавы вниз, или вниз на квинты и вверх на октавы, и «умерять» квинты, чтобы они «слегка "меньше, чем просто ⁠ 3/2 ⁠ соотношения .

Для 12-тональной равномерно темперированной настройки их придется темперировать значительно меньше, чем на ⁠ 1/4 ⁠ очень близко к 1/3 запятая ( или а ⁠ 1/12 ), так как они должны образовывать идеальный цикл, без пробела в конце, тогда как настройка среднего тона, как уже говорилось выше, имеет ⁠ запятая остаточный разрыв, вдвое больший, чем пифагорейский, в обратную сторону .

То, как тюнеры могли надежно идентифицировать «четвертную запятую» на слух, немного более тонкое. Поскольку это составляет около 0,3% от частоты, которая около середины C (~ 264 Гц) составляет около одного герца , они могли бы сделать это, используя идеальные квинты в качестве эталона и регулируя темперированную ноту для получения долей с этой частотой. Однако частоту ударов придется немного отрегулировать пропорционально частоте ноты.

В прошлом средние темпераменты иногда использовались или назывались под другими именами или описаниями. Например, в 1691 году Гюйгенс ^{[ 14 ]} ввел то, что он считал новым разделением октавы. Он несколько раз в сравнительной форме ссылался на обычное устройство настройки, которое он называл по-разному как «обычный темперамент» или «тот, который используют все». ^{[ 14 ]} Но описание этого традиционного расположения, данное Гюйгенсом, было весьма точным, и ясно, что это то, что сейчас называют четверть запятой, означающей темперамент. ^{[ 15 ]}

Хотя медан наиболее известен как среда настройки, связанная с более ранней музыкой эпохи Возрождения и барокко, есть свидетельства постоянного использования митонона в качестве темперамента клавиатуры вплоть до середины 19 века.

«Способ настройки, который преобладал до введения равнотемперации, называется системой Meantone. Она еще почти не вымерла в Англии, поскольку ее все еще можно услышать на некоторых органах в сельских церквях. По словам Дона Б. Иньигеса, органиста Севильского собора, эта система обычно сохраняется на испанских органах даже в наши дни». - Дж. Гроув (1890) ^{[ 16 ]}

Темперамент Meantone значительно возродился в исполнении старинной музыки в конце 20-го века, а также в недавно написанных произведениях, особенно требующих среднего тона таких композиторов, как Адамс , Лигети и Лиди .

См. также

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Барбур, Джеймс Мюррей (2004). Настройка и темперамент: исторический обзор . Курьерская корпорация. ISBN 978-0-486-43406-3 . ^{[ нужна страница ]}
^ Барбур (2004) , стр. 25–44.
^ Сетарес, Вашингтон ; Милн, А.; Тидже, С.; Прехтль, А.; Пламондон, Дж. (2009). «Спектральные инструменты для динамической тональности и морфинга звука». Компьютерный музыкальный журнал . 33 (2): 71–84. CiteSeerX 10.1.1.159.838 . дои : 10.1162/comj.2009.33.2.71 . S2CID 216636537 . Проект МУЗА 266411 .
^ Милн, Эндрю; Сетарес, Вашингтон ; Пламондон, Дж. (март 2008 г.). «Настройка континуумов и раскладок клавиатуры». Журнал математики и музыки . 2 (1): 1–19. дои : 10.1080/17459730701828677 .
^ Милн, Эндрю; Сетарес, Вашингтон ; Пламондон, Дж. (2009). Динамическая тональность: расширение рамок тональности в XXI веке (PDF) . Ежегодная конференция Южно-центрального отделения Музыкального общества колледжей – через sethares.engr.wisc.edu.
^ Даффин, Росс В. (2007). Как равные темпераменты разрушили гармонию (и почему вас это должно волновать ) WW Нортон и компания. ISBN 978-0-393-06227-4 . ^{[ нужна страница ]}
^ Исаков, Стюарт (2009). Темперамент: Как музыка стала полем битвы великих умов западной цивилизации . Издательская группа Кнопфа Doubleday. ISBN 978-0-307-56051-3 . ^{[ нужна страница ]}
^ Стембридж, Кристофер (1993). « Цимбало хроматико и другие итальянские клавишные инструменты с девятнадцатью и более делениями на октаву» . Обзор практики производительности . VI (1): 33–59. дои : 10.5642/perfpr.199306.01.02 .
^ Пейн, Г.; Стивенсон, И.; Пирс, А. (2007). Картографический проект Thummer (ThuMP) (PDF) . 7-я Международная конференция по новым интерфейсам музыкального выражения (NIME 07). стр. 70–77.
^ Гаффириус, Ф. (1496 г.). Практическая музыка (на итальянском языке).
^ Арон, П. (1523). Тосканелло в музыке (на итальянском языке).
^ Зарлино, Г. (1558). Гармонические институты (на итальянском языке).
^ де Салинас, Ф. (1577). Семь книг о музыке .
^ Перейти обратно: ^а ^б Гюйгенс, К. (1691). гармоническом цикле ( Письмо о на французском языке).
^ (См. ссылки, приведенные в статье « Обыкновенный темперамент ».)
^ Гроув, Г. (1890). « [название не указано] ». Словарь музыки и музыкантов . Том. IV (1-е изд.). Лондон, Великобритания: Макмиллан. п. 72.

Внешние ссылки

Объяснение построения четвертной запятой Meantone Tuning
LucyTuning — специфическое значение, полученное от числа «пи» и произведений Джона Харрисона.
Как настроить четверть запятой
Архивный указатель на Wayback Machine. Музыкальные фрагменты, исполняемые в разных темпераментах - mp3-файлы не в архиве.
В книге «Введение в исторические настройки» Кайла Ганна объясняется, как работает темперамент «значительный тон».
Виллем Крусберген, Эндрю Круикшенк: Meantone, неравный и равный темперамент при жизни И.С. Баха https://www.academia.edu/9189419/Blankenburg_Equal_or_unequal_temperament_during_J.S._Bach_s_life
Значение темперамента | Определение и значение | М5 Музыка - М5 Музыка

[Barbour-1] Перейти обратно: ^а ^б ^с Барбур, Джеймс Мюррей (2004). Настройка и темперамент: исторический обзор . Курьерская корпорация. ISBN 978-0-486-43406-3 . ^{[ нужна страница ]}

[2] Барбур (2004) , стр. 25–44.

[3] Сетарес, Вашингтон ; Милн, А.; Тидже, С.; Прехтль, А.; Пламондон, Дж. (2009). «Спектральные инструменты для динамической тональности и морфинга звука». Компьютерный музыкальный журнал . 33 (2): 71–84. CiteSeerX 10.1.1.159.838 . дои : 10.1162/comj.2009.33.2.71 . S2CID 216636537 . Проект МУЗА 266411 .

[4] Милн, Эндрю; Сетарес, Вашингтон ; Пламондон, Дж. (март 2008 г.). «Настройка континуумов и раскладок клавиатуры». Журнал математики и музыки . 2 (1): 1–19. дои : 10.1080/17459730701828677 .

[5] Милн, Эндрю; Сетарес, Вашингтон ; Пламондон, Дж. (2009). Динамическая тональность: расширение рамок тональности в XXI веке (PDF) . Ежегодная конференция Южно-центрального отделения Музыкального общества колледжей – через sethares.engr.wisc.edu.

[Duffin-6] Даффин, Росс В. (2007). Как равные темпераменты разрушили гармонию (и почему вас это должно волновать ) WW Нортон и компания. ISBN 978-0-393-06227-4 . ^{[ нужна страница ]}

[7] Исаков, Стюарт (2009). Темперамент: Как музыка стала полем битвы великих умов западной цивилизации . Издательская группа Кнопфа Doubleday. ISBN 978-0-307-56051-3 . ^{[ нужна страница ]}

[8] Стембридж, Кристофер (1993). « Цимбало хроматико и другие итальянские клавишные инструменты с девятнадцатью и более делениями на октаву» . Обзор практики производительности . VI (1): 33–59. дои : 10.5642/perfpr.199306.01.02 .

[9] Пейн, Г.; Стивенсон, И.; Пирс, А. (2007). Картографический проект Thummer (ThuMP) (PDF) . 7-я Международная конференция по новым интерфейсам музыкального выражения (NIME 07). стр. 70–77.

[10] Гаффириус, Ф. (1496 г.). Практическая музыка (на итальянском языке).

[11] Арон, П. (1523). Тосканелло в музыке (на итальянском языке).

[12] Зарлино, Г. (1558). Гармонические институты (на итальянском языке).

[13] де Салинас, Ф. (1577). Семь книг о музыке .

[Huygens-1691-14] Перейти обратно: ^а ^б Гюйгенс, К. (1691). гармоническом цикле ( Письмо о на французском языке).

[15] (См. ссылки, приведенные в статье « Обыкновенный темперамент ».)

[16] Гроув, Г. (1890). « [название не указано] ». Словарь музыки и музыкантов . Том. IV (1-е изд.). Лондон, Великобритания: Макмиллан. п. 72.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]