Сильно измеримая функция

Сильная измеримость имеет ряд различных значений, некоторые из которых объяснены ниже.

Значения в банаховых пространствах

Для функции f со значениями в банаховом пространстве (или пространстве Фреше ) сильная измеримость обычно означает измеримость по Бохнеру .

Однако если значения f лежат в пространстве ${\mathcal {L}}(X,Y)$ непрерывных линейных операторов от X до Y , то часто сильная измеримость означает, что оператор f(x) измерим по Бохнеру для каждого фиксированного x в области определения f , тогда как измеримость по Бохнеру f называется равномерной измеримостью (ср. « равномерно непрерывная «против» « сильно непрерывного »).

Ограниченные операторы

Семейство ограниченных линейных операторов в сочетании с прямым интегралом является сильно измеримым, если каждый из отдельных операторов сильно измерим.

Полугруппы

Полугруппа линейных операторов может быть сильно измеримой, но не сильно непрерывной. Оно равномерно измеримо тогда и только тогда, когда оно равномерно непрерывно, т. е. тогда и только тогда, когда его генератор ограничен.