Метод Кондорсе

Пример бюллетеня для голосования по методу Кондорсе. Пустые голоса эквивалентны тому, что этот кандидат занимает последнее место.

Метод Кондорсе ( Английский: / k ɒ n d ɔːr ˈ s eɪ / ; Французский: [kɔ̃dɔʁsɛ] ) — метод выборов , при котором избирается кандидат, набравший большинство голосов на каждых прямых выборах против каждого из других кандидатов, когда бы ни был такой кандидат. Кандидат с этим свойством, парный чемпион или победитель всех побед , формально называется победителем Кондорсе . Личные выборы не обязательно должны проводиться отдельно; Выбор избирателя внутри любой пары может быть определен на основе рейтинга.

Некоторые выборы могут не привести к победе Кондорсе, потому что предпочтения избирателей могут быть циклическими - то есть возможно, что у каждого кандидата есть оппонент, который побеждает его в борьбе с двумя кандидатами. Возможность таких циклических предпочтений известна как парадокс Кондорсе . Однако всегда существует наименьшая группа кандидатов, которая побеждает всех кандидатов, не входящих в группу, известная как набор Смита . В наборе Смита гарантированно будет победитель Кондорсе, если таковой существует. Многие методы Кондорсе выбирают кандидата, который входит в число победителей Кондорсе, и поэтому считается «эффективным по Смиту».

Методы голосования Кондорсе названы в честь французского математика и философа XVIII века Мари Жана Антуана Николя Карита, маркиза де Кондорсе , который отстаивал такие системы. Однако Рамон Луллий разработал самый ранний известный метод Кондорсе в 1299 году. Это было эквивалентно методу Коупленда в случаях отсутствия парных связей.

Методы Кондорсе могут использовать бюллетени с преференциальным рейтингом избирательные или явным голосованием между всеми парами кандидатов. Большинство методов Кондорсе используют один тур преференциального голосования, в котором каждый избиратель ранжирует кандидатов от наиболее (обозначается цифрой 1) до наименее предпочтительных (отмечается более высоким номером). Рейтинг избирателя часто называют порядком предпочтений. Чтобы определить победителя, голоса можно подсчитать разными способами. Все методы Кондорсе определят победителя Кондорсе, если таковой имеется. Если победителя Кондорсе нет, разные методы, соответствующие Кондорсе, могут выбирать разных победителей в случае цикла - методы Кондорсе различаются по тем критериям, которым они удовлетворяют.

Процедура, описанная в Правилах порядка Роберта для голосования по предложениям и поправкам, также является методом Кондорсе, хотя избиратели не голосуют, выражая свои предпочтения. Существует несколько туров голосования, и в каждом туре голосование проводится между двумя альтернативами. Проигравший (по правилу большинства) пары выбывает, а победитель пары выживает, чтобы в более позднем раунде составить пару против другой альтернативы. В конце концов, остается только одна альтернатива, и она является победителем. Это аналогично турниру с одним победителем или круговому турниру; общее количество пар на единицу меньше числа альтернатив. Поскольку победитель Кондорсе победит по правилу большинства в каждой из своих пар, он никогда не будет исключен по правилам Роберта. Но этот метод не может выявить парадокс голосования , при котором нет победителя по Кондорсе и большинство предпочитает раннего проигравшего окончательному победителю (хотя при этом всегда будет выбран кто-то из набора Смита ). Значительная часть литературы по теории социального выбора посвящена свойствам этого метода, поскольку он широко используется и используется важными организациями (законодательными органами, советами, комитетами и т. д.). Однако его непрактично использовать на публичных выборах, поскольку управление несколькими турами голосования будет очень дорогостоящим для избирателей, кандидатов и правительств.

Краткое содержание

В соревновании между кандидатами A, B и C с использованием формы преференциального голосования по методу Кондорсе между каждой парой кандидатов проводится очная гонка. A и B, B и C, а также C и A. Если один кандидат отдается предпочтение перед всеми остальными, он становится победителем Кондорсе и победителем выборов.

Из-за возможности парадокса Кондорсе возможно, но маловероятно, что победитель Кондорсе может не существовать на конкретных выборах. Иногда это называют циклом Кондорсе или просто циклом , и его можно рассматривать как «Камень бьет ножницы», «Ножницы бьют бумагу» и «Бумага бьет камень» . Различные методы Кондорсе различаются тем, как они разрешают такой цикл. (Обратите внимание, что у большинства выборов нет циклов. См. «Парадокс Кондорсе # Вероятность парадокса» для оценок.) Если цикла нет, все методы Кондорсе выбирают одного и того же кандидата и функционально эквивалентны.

• Каждый избиратель ранжирует кандидатов в порядке предпочтения (сверху вниз, от лучшего к худшему, 1-е, 2-е, 3-е и т. д.). Избирателю может быть разрешено причислять кандидатов к равным и выражать безразличие (отсутствие предпочтений) между ними. Кандидаты, исключенные избирателем, могут рассматриваться так, как если бы избиратель поставил их на последнее место.
• Для каждой пары кандидатов (как в круговом турнире ) подсчитайте, на сколько голосов каждый кандидат превосходит другого. Таким образом, каждая пара будет иметь две суммы: размер большинства и размер меньшинства. (или будет ничья).

Для большинства методов Кондорсе этих подсчетов обычно достаточно, чтобы определить полный порядок финиша (т. е. кто выиграл, кто занял 2-е место и т. д.). Их всегда достаточно, чтобы определить, есть ли победитель Кондорсе.

В случае ничьей может потребоваться дополнительная информация. Ничья может быть парой, не имеющей большинства, или же это может быть большинство одинакового размера. Такие связи будут редки, когда избирателей много. Некоторые методы Кондорсе могут иметь другие виды связей. Например, при использовании метода Коупленда два или более кандидатов нередко выигрывают одинаковое количество пар, когда нет победителя Кондорсе.

Определение

Метод Кондорсе — это система голосования, которая всегда выбирает победителя Кондорсе (если таковой имеется); это кандидат, которого избиратели предпочитают друг другу, если сравнивать их по отдельности. Этого кандидата можно найти (если он существует; см. следующий параграф), проверив, есть ли кандидат, который превосходит всех остальных кандидатов; это можно сделать, используя метод Коупленда , а затем проверив, имеет ли победитель Коупленда максимально возможный балл Коупленда. Их также можно найти, проведя серию парных сравнений, используя процедуру, приведенную в описанных выше Правилах порядка Роберта. Для N кандидатов это требует N − 1 парных гипотетических выборов. Например, при наличии 5 кандидатов необходимо провести 4 попарных сравнения, так как после каждого сравнения кандидат исключается, а после 4 исключений из исходных 5 кандидатов останется только один.

Чтобы подтвердить, что победитель Кондорсе существует на данных выборах, сначала выполните процедуру Правил порядка Роберта, объявите последнего оставшегося кандидата победителем процедуры, а затем проведите не более N - 2 парных сравнений между победителем процедуры и всеми кандидатами, которых они выбрали. еще не сравнивались (включая всех ранее исключенных кандидатов). Если победитель процедуры не выигрывает во всех парных матчах, то на выборах не существует победителя Кондорсе (и, следовательно, в наборе Смита есть несколько кандидатов).

Обратите внимание, что для вычисления всех парных сравнений требуется ½ N ( N −1 ) парных сравнений для N кандидатов. Для 10 кандидатов это означает 0,5*10*9=45 сравнений, что может затруднить подсчет голосов на выборах со многими кандидатами.

Семейство методов Кондорсе также называется методом Кондорсе. Система голосования, которая всегда выбирает победителя Кондорсе, если таковой имеется, описывается учеными-электоратами как система, удовлетворяющая критерию Кондорсе. Кроме того, систему голосования можно считать последовательной по Кондорсе или последовательной по Кондорсе, если она избирает любого победителя Кондорсе.

В определенных обстоятельствах на выборах Кондорсе нет победителя. Это происходит в результате своего рода ничьей, известной как цикл правила большинства , описываемой парадоксом Кондорсе . Способ выбора победителя варьируется от одного метода Кондорсе к другому. Некоторые методы Кондорсе включают базовую процедуру, описанную ниже, в сочетании с методом завершения Кондорсе, который используется для поиска победителя, когда победителя Кондорсе нет. Другие методы Кондорсе включают совершенно другую систему подсчета голосов, но классифицируются как методы Кондорсе или последовательные методы Кондорсе, поскольку они все равно выбирают победителя Кондорсе, если таковой имеется.

Важно отметить, что не все ранжированные системы голосования с одним победителем являются методами Кондорсе. Например, мгновенное второе голосование и подсчет Борда не являются методами Кондорсе.

Основная процедура

Голосование

На выборах Кондорсе избиратель ранжирует список кандидатов в порядке предпочтения. Если используется рейтинговое голосование, избиратель ставит «1» своему первому предпочтению, «2» — второму предпочтению и так далее. Некоторые методы Кондорсе позволяют избирателям одинаково ранжировать более чем одного кандидата, чтобы избиратель мог выразить два первых предпочтения, а не только одно. Если используется бюллетень с оценкой, избиратели оценивают или оценивают кандидатов по шкале, например, которая используется при голосовании по очкам , где более высокий рейтинг указывает на большее предпочтение.

Когда избиратель не предоставляет полный список предпочтений, обычно предполагается, что он предпочитает кандидатов, которых он оценил, всем кандидатам, которые не были оценены, и что нет предпочтения между кандидатами, которые остались без рейтинга. Некоторые выборы Кондорсе позволяют вписывать кандидатов .

Поиск победителя

Подсчет проводится путем сопоставления каждого кандидата с каждым другим кандидатом в серии гипотетических состязаний один на один. Победителем каждой пары становится кандидат, которому отдает предпочтение большинство избирателей. Если они не равны, всегда есть большинство, когда есть только два варианта. Кандидатом, которого предпочитает каждый избиратель, считается тот из пары, которого избиратель занимает (или оценивает) выше в своем избирательном бюллетене. Например, если Алиса находится в паре с Бобом, необходимо подсчитать как количество избирателей, которые поставили Алису выше, чем Боб, так и число, которые поставили Боба выше, чем Алиса. Если Алису отдает предпочтение большему числу избирателей, то она становится победителем в этой паре. После рассмотрения всех возможных пар кандидатов, если один кандидат побеждает всех остальных кандидатов в этих конкурсах, он объявляется победителем Кондорсе. Как отмечалось выше, если победителя Кондорсе нет, для поиска победителя выборов необходимо использовать дополнительный метод, и этот механизм варьируется от одного последовательного метода Кондорсе к другому. В любом методе Кондорсе, который проходит альтернативы с доминированием Независимости Смита , иногда может помочь идентифицировать множество Смита из прямых сопоставлений и исключить всех кандидатов, не входящих в набор, прежде чем выполнять процедуру для этого метода Кондорсе.

Попарный счет и матрицы

Методы Кондорсе используют попарный счет. Для каждой возможной пары кандидатов один попарный подсчет показывает, сколько избирателей предпочитают одного из парных кандидатов другому кандидату, а другой попарный подсчет показывает, сколько избирателей имеют противоположные предпочтения. Подсчеты по всем возможным парам кандидатов суммируют все парные предпочтения всех избирателей.

Парные подсчеты часто отображаются в матрице попарного сравнения . или матрица превосходства , такие как приведенные ниже. В этих матрицах каждая строка представляет каждого кандидата как «участника», а каждый столбец представляет каждого кандидата как «противника». Каждая из ячеек на пересечении строк и столбцов показывает результат определенного попарного сравнения. Ячейки, сравнивающие кандидата с самим собой, остаются пустыми.

Представьте себе, что проводятся выборы между четырьмя кандидатами: A, B, C и D. Первая матрица ниже записывает предпочтения, выраженные в одном бюллетене, в котором предпочтения избирателя следующие (B, C, A, D); то есть избиратель поставил B на первое место, C на второе, A на третье и D на четвертое. В матрице «1» означает, что бегун имеет преимущество над «противником», а «0» указывает, что бегун побежден.

Они будут выступать против бегун	А	Б	С	Д
А	—	0	0	1
Б	1	—	1	1
С	1	0	—	1
Д	0	0	0	—
«1» означает, что бегун имеет преимущество над противником; «0» означает, что бегун побежден.

Используя матрицу, подобную приведенной выше, можно найти общие результаты выборов. Каждый бюллетень может быть преобразован в матрицу этого типа, а затем добавлен ко всем другим матрицам бюллетеней с помощью сложения матриц . Сумма всех бюллетеней на выборах называется матрицей сумм. Предположим, что на воображаемых выборах присутствуют еще два избирателя. Их предпочтения — (D, A, C, B) и (A, C, B, D). Если добавить к первому избирателю, эти бюллетени дадут следующую матрицу сумм:

Они будут выступать против бегун	А	Б	С	Д
А	—	2	2	2
Б	1	—	1	2
С	1	2	—	2
Д	1	1	1	—

Когда матрица сумм найдена, рассматривается соревнование между каждой парой кандидатов. Число голосов за соперника, преобладающего над оппонентом (бегун, противник), сравнивается с количеством голосов за оппонента, превосходящего бегуна (оппонент, бегун), чтобы определить победителя Кондорсе. В приведенной выше матрице сумм A является победителем Кондорсе, потому что A превосходит всех остальных кандидатов. Если победителя Кондорсе нет. Методы завершения Кондорсе, такие как ранжированные пары и метод Шульце, используют информацию, содержащуюся в матрице сумм, для выбора победителя.

Ячейки, отмеченные знаком «—» в приведенных выше матрицах, имеют числовое значение «0», но используется прочерк, поскольку кандидаты никогда не имеют предпочтения самим себе. Первая матрица, представляющая один бюллетень, обратно симметрична: (участник, оппонент) равно ¬(оппонент, кандидат). Или (участник, оппонент) + (оппонент, кандидат) = 1. Матрица сумм имеет следующее свойство: (участник, оппонент) + (оппонент, кандидат) = N для N избирателей, если все участники были полностью оценены каждым избирателем.

Пример: голосование по местоположению столицы Теннесси.

Предположим, что в Теннесси проводятся выборы по вопросу о местонахождении своей столицы . Население сосредоточено вокруг четырех крупных городов. Все избиратели хотят, чтобы столица была как можно ближе к ним. Возможные варианты:

• Мемфис , крупнейший город, но далекий от остальных (42% избирателей)
• Нэшвилл , недалеко от центра штата (26% избирателей)
• Чаттануга , немного восточнее (15% избирателей)
• Ноксвилл , далеко на северо-востоке (17% избирателей)

Предпочтения избирателей каждого региона таковы:

42% избирателей Дальний Запад	26% избирателей Центр	15% избирателей Центр-Восток	17% избирателей Дальний Восток
Мемфис Нэшвилл Чаттануга Ноксвилл	Нэшвилл Чаттануга Ноксвилл Мемфис	Чаттануга Ноксвилл Нэшвилл Мемфис	Ноксвилл Чаттануга Нэшвилл Мемфис

Чтобы найти победителя Кондорсе, каждый кандидат должен быть сопоставлен со всеми остальными кандидатами в серии воображаемых состязаний один на один. В каждой паре победителем становится кандидат, которому отдает предпочтение большинство избирателей. Когда результаты для каждой возможной пары были найдены, они были следующими:

Пара	Победитель
Мемфис (42%) против Нэшвилла (58%)	Нэшвилл
Мемфис (42%) против Чаттануги (58%)	Чаттануга
Мемфис (42%) против Ноксвилла (58%)	Ноксвилл
Нэшвилл (68%) против Чаттануги (32%)	Нэшвилл
Нэшвилл (68%) против Ноксвилла (32%)	Нэшвилл
Чаттануга (83%) против Ноксвилла (17%)	Чаттануга

Результаты также можно отобразить в виде матрицы:

1-й	Нэшвилл [Н]				3 победы ↓
2-й	Чаттануга [C]			1 поражение → ↓ 2 победы	[Н] 68% [С] 32%
3-й	Ноксвилл [K]		2 поражения → ↓ 1 победа	[С] 83% [К] 17%	[Н] 68% [К] 32%
4-й	Мемфис [M]	3 поражения →	[К] 58% [М] 42%	[С] 58% [М] 42%	[Н] 58% [М] 42%

Как видно из обеих таблиц выше, Нэшвилл превосходит всех остальных кандидатов. Это означает, что Нэшвилл – победитель Кондорсе. Таким образом, Нэшвилл выиграет выборы, проведенные любым возможным методом Кондорсе.

Хотя любой метод Кондорсе выберет Нэшвилл победителем, если бы вместо этого выборы, основанные на тех же голосах, были проведены с использованием простого или мгновенного второго тура голосования , эти системы выбрали бы Мемфис. и Ноксвилл соответственно. Это произойдет, несмотря на то, что большинство людей предпочли бы Нэшвилл любому из этих «победителей». Методы Кондорсе делают эти предпочтения очевидными, а не игнорируют или отбрасывают их.

С другой стороны, обратите внимание, что в этом примере Чаттануга также побеждает Ноксвилл и Мемфис в паре против этих городов. Если бы мы изменили основу для определения предпочтений и определили, что избиратели Мемфиса предпочли бы Чаттанугу как второй вариант, а не как третий вариант, Чаттануга стал бы победителем Кондорсе, даже если бы он занял последнее место на выборах с большинством голосов.

Альтернативный способ рассмотрения этого примера, если для определения победителя используется эффективный по Смиту метод Кондорсе, который соответствует ISDA, заключается в том, что 58% избирателей, взаимное большинство , поставили Мемфис последним (что делает Мемфис проигравшим по большинству ) и Нэшвилл, Чаттануга. и Ноксвилл над Мемфисом, исключая Мемфис. В этот момент избиратели, которые предпочли Мемфис в качестве своего первого выбора, могли помочь выбрать победителя только среди Нэшвилла, Чаттануги и Ноксвилла, и поскольку все они предпочли Нэшвилл в качестве своего первого выбора среди этих трех, Нэшвилл получил бы большинство в 68%. из первых кандидатов среди оставшихся кандидатов и стал первым выбором большинства.

Круговые двусмысленности

Как отмечалось выше, иногда на выборах нет победителя Кондорсе, потому что нет кандидата, которого избиратели предпочли бы всем другим кандидатам. Когда это происходит, ситуация известна как «цикл Кондорсе», «цикл правила большинства», «круговая двусмысленность», «круговая связь», «парадокс Кондорсе» или просто «цикл». Такая ситуация возникает, когда после подсчета всех голосов предпочтения избирателей по отношению к некоторым кандидатам образуют круг, в котором каждый кандидат проигрывает хотя бы одному другому кандидату ( нетранзитивность ).

Например, если есть три кандидата: «Камень-кандидат», «Кандидат-ножницы» и «Кандидат-ножницы» и «Кандидат-бумага» , победителя Кондорсе не будет, если избиратели предпочтут «Кандидат-камень» «Кандидату-ножницам» и «Ножницы-кандидату» бумаге, а также «Кандидат-бумагу» камню. В зависимости от контекста, в котором проводятся выборы, круговая двусмысленность может быть обычным явлением, а может и не быть, но не известно ни одного случая правительственных выборов с ранжированным голосованием, в которых круговая двусмысленность была бы очевидна из протоколов ранжированного голосования. Тем не менее, цикл всегда возможен, и поэтому каждый метод Кондорсе должен быть способен определить победителя в случае возникновения такой непредвиденной ситуации. Механизм разрешения неоднозначности известен как разрешение неоднозначности, метод разрешения цикла или метод завершения Кондорсе .

Круговая двусмысленность возникает в результате парадокса голосования — результат выборов может быть интранзитивным (образуя цикл), даже если все отдельные избиратели выразили транзитивное предпочтение. На выборах Кондорсе невозможно, чтобы предпочтения одного избирателя были циклическими, потому что избиратель должен ранжировать всех кандидатов по порядку, от лучшего до худшего, и может ранжировать каждого кандидата только один раз, но парадокс голосования означает, что все еще возможно появление круговой двусмысленности в подсчетах избирателей.

Идеализированное понятие политического спектра часто используется для описания политических кандидатов и политики. Там, где такой спектр существует и избиратели отдают предпочтение кандидатам, наиболее близким к их положению в спектре, существует победитель Кондорсе ( теорема Блэка об однопиковости ).

В методах Кондорсе, как и в большинстве избирательных систем, возможна и обычная ничья. Это происходит, когда два или более кандидатов имеют одинаковые шансы, но побеждают всех остальных кандидатов. Как и в других системах, эту проблему можно решить случайным методом, например, путем жеребьевки. Ничьи также можно урегулировать с помощью других методов, например, просмотрев, кто из победителей с равным числом голосов получил наибольшее количество голосов первого выбора, но этот и некоторые другие неслучайные методы могут вновь ввести определенную степень тактического голосования, особенно если избиратели знают, что гонка будет близкой. .

Метод, используемый для разрешения круговых неоднозначностей, является основным отличием между различными методами Кондорсе. Существует бесчисленное множество способов сделать это, но каждый метод Кондорсе предполагает игнорирование большинства, выраженного избирателями, по крайней мере, в некоторых парных сопоставлениях. Некоторые методы разрешения циклов являются эффективными по Смиту, то есть соответствуют критерию Смита . Это гарантирует, что при наличии цикла (и отсутствии парных связей) только кандидаты в цикле могут победить, и что при наличии взаимного большинства победит один из предпочтительных кандидатов.

Методы Кондорсе делятся на две категории:

• Двухметодные системы, которые используют отдельный метод для обработки случаев, когда нет победителя по Кондорсе.
• Системы одного метода, в которых используется единственный метод, который без какой-либо специальной обработки всегда определяет победителя как победителя Кондорсе.

Многие системы с одним методом и некоторые системы с двумя методами дадут одинаковый результат друг другу, если в круговом равенстве менее четырех кандидатов, и все избиратели отдельно оценивают как минимум двух из этих кандидатов. К ним относятся Смит-Минимакс (Минимакс, но выполняется только после исключения всех кандидатов, не входящих в набор Смита), ранговые пары и Шульце. Например, с тремя кандидатами в наборе Смита в цикле Кондорсе, поскольку Шульце и ранговые пары проходят ISDA , все кандидаты, не входящие в набор Смита, могут быть исключены первыми, а затем Шульце, отбросив самое слабое поражение из трех, позволяет кандидату который потерпел самое слабое поражение, чтобы быть единственным кандидатом, который может победить или сравнять счет со всеми другими кандидатами, в то время как в случае с ранговыми парами, как только первые два сильнейших поражения зафиксированы, самый слабый не может этого сделать, поскольку это создаст цикл, и поэтому кандидат с самым слабым поражением не будет зафиксировано никаких поражений).

Двухметодные системы

Одно семейство методов Кондорсе состоит из систем, которые сначала проводят серию парных сравнений, а затем, если победителя Кондорсе нет, возвращаются к совершенно другому, некондорсе-методу для определения победителя. Простейшие такие альтернативные методы предполагают полное игнорирование результатов парных сравнений. Например, метод Блэка выбирает победителя Кондорсе, если он существует, но вместо этого использует счетчик Борда, если есть цикл (метод назван в честь Дункана Блэка ).

Более сложный двухэтапный процесс состоит в том, чтобы в случае цикла использовать отдельную систему голосования для определения победителя, но ограничить этот второй этап определенным подмножеством кандидатов, найденных путем тщательного изучения результатов парных сравнений. Наборы, используемые для этой цели, определены так, что они всегда будут содержать только победителя Кондорсе, если таковой имеется, и в любом случае всегда будут содержать хотя бы одного кандидата. К таким наборам относятся

• Множество Смита : наименьший непустой набор кандидатов на конкретных выборах, такой, что каждый кандидат в наборе может победить всех кандидатов за пределами набора. Легко показать, что для каждых выборов существует только одно возможное множество Смита.
• Набор Шварца : это самый внутренний непобедимый набор, обычно такой же, как набор Смита. Он определяется как объединение всех возможных наборов кандидатов, таких что для каждого набора:
  1. Каждый кандидат внутри набора попарно непобедим любым другим кандидатом вне набора (т. е. допускаются ничьи).
  2. Никакое правильное (меньшее) подмножество набора не удовлетворяет первому свойству.
• Множество Ландау , или непокрытое множество, или множество Фишберна: набор кандидатов, такой, что каждый член для каждого другого кандидата (включая тех, кто находится внутри набора) либо побеждает этого кандидата, либо побеждает третьего кандидата, который сам превосходит кандидата, непобежденного член.

Одним из возможных методов является применение мгновенного второго тура голосования различными способами, например, к кандидатам из множества Смита. Один вариант этого метода был описан как «Смит/IRV», а другой — альтернативные методы Тайдмана . Также возможно выполнить «Смит/Одобрение», позволяя избирателям ранжировать кандидатов и указывать, каких кандидатов они одобряют, так что побеждает кандидат из набора Смита, одобренный большинством избирателей; это часто делается с использованием порога одобрения (т.е. если избиратели одобряют свой третий выбор, автоматически считается, что эти избиратели также одобряют свой первый и второй выбор). В Smith/Score побеждает кандидат из набора Смита с наивысшим общим баллом, при этом попарные сравнения проводятся на основе того, какие кандидаты набрали больше очков, чем другие.

Однометодные системы

Некоторые методы Кондорсе используют одну процедуру, которая по своей сути соответствует критериям Кондорсе и без какой-либо дополнительной процедуры также разрешает циклические неоднозначности, когда они возникают. Другими словами, эти методы не предполагают отдельных процедур для разных ситуаций. Обычно эти методы основывают свои расчеты на парных подсчетах. Эти методы включают в себя:

• Метод Коупленда . Этот простой метод предполагает выбор кандидата, который выиграет наибольшее количество парных совпадений. Однако часто получается ничья.
• Метод Кемени-Янга : этот метод ранжирует все варианты от самого популярного и второго по популярности до наименее популярного.
• Минимакс : также называемый Симпсоном , Симпсоном-Крамером и Простым Кондорсе . Этот метод выбирает кандидата, худшее парное поражение которого лучше, чем у всех других кандидатов. Усовершенствование этого метода предполагает ограничение его выбора победителя из множества Смита; это называлось Смит/Минимакс .
• Метод Нансона и метод Болдуина сочетают в себе подсчет Борда с процедурой мгновенного отсчета.
• Метод Доджсона расширяет метод Кондорсе, меняя кандидатов до тех пор, пока не будет найден победитель Кондорсе. Победителем считается кандидат, требующий минимального количества свопов.
• Ранжированные пары разбивают каждый цикл в графе парных предпочтений, удаляя самое слабое большинство в цикле, тем самым давая полный рейтинг кандидатов. Этот метод также известен как Tideman , в честь его изобретателя Николауса Тайдмана .
• Метод Шульце итеративно отбрасывает самое слабое большинство в графе парных предпочтений, пока победитель не станет четко определен. Этот метод также известен как последовательное отбрасывание Шварца (SSD), последовательное отбрасывание Шварца с защитой от клонирования (CSSD), метод бит-пути , победитель пути , голосование по пути и победитель пути .
• Оценка Смита — это метод рейтингового голосования, при котором из набора Смита выбирается победитель голосования по очкам.

Ранжированные пары и Шульце процедурно в некотором смысле являются противоположными подходами (хотя они очень часто дают одинаковые результаты):

• Ранговые пары (и ее варианты) начинаются с сильнейших поражений и используют как можно больше информации, не создавая двусмысленности.
• Шульце неоднократно убирает самое слабое поражение, пока не будет устранена двусмысленность.

Минимакс можно рассматривать как более «прямой», чем любой из этих подходов, поскольку вместо удаления поражений его можно рассматривать как немедленное удаление кандидатов, рассматривая самые сильные поражения (хотя их победы по-прежнему учитываются для последующего исключения кандидатов). Один из способов представить это с точки зрения удаления поражений состоит в том, что Минимакс удаляет самые слабые поражения каждого кандидата до тех пор, пока в какой-то группе кандидатов, между которыми есть только попарные связи, не останется поражений, и в этот момент группа становится равной для победы.

Метод Кемени – Янга

Основная статья: Метод Кемени – Янга

Метод Кемени-Янга рассматривает все возможные последовательности выборов с точки зрения того, какой выбор может быть наиболее популярным, какой вариант может быть вторым по популярности и так далее, вплоть до того, какой выбор может быть наименее популярным. Каждая такая последовательность связана с оценкой Кемени, которая равна сумме попарных подсчетов , применимых к указанной последовательности. Последовательность с наивысшим баллом определяется как общий рейтинг от самого популярного к наименее популярному.

Когда попарные подсчеты организованы в матрицу, в которой варианты выбора появляются в последовательности от самого популярного (сверху и слева) до наименее популярного (снизу и справа), выигрышный балл Кемени равен сумме подсчетов в правом верхнем треугольном треугольнике. половина матрицы (выделена жирным шрифтом на зеленом фоне).

	...над Нэшвиллом	...над Чаттанугой	...над Ноксвиллем	...над Мемфисом
Предпочитаю Нэшвилл ...	—	68	68	58
Предпочитаю Чаттанугу ...	32	—	83	58
Предпочитаю Ноксвилл ...	32	17	—	58
Предпочитаю Мемфис ...	42	42	42	—

В этом примере показатель Кемени последовательности Нэшвилл > Чаттануга > Ноксвилл > Мемфис будет равен 393.

Вычисление каждой оценки Кемени требует значительного времени вычислений в случаях, когда требуется несколько вариантов выбора. Однако методы быстрых вычислений, основанные на целочисленном программировании, позволяют в некоторых случаях рассчитывать время в секундах при наличии до 40 вариантов.

Рейтинговые пары

Основная статья: Ранжированные пары

Порядок завершения строится по частям с учетом (парного) большинства по одному, от наибольшего большинства до наименьшего большинства. Для каждого большинства их кандидат с более высоким рейтингом ставится впереди своего кандидата с более низким рейтингом в (частично построенном) порядке завершения, за исключением случаев, когда их кандидат с более низким рейтингом уже был поставлен впереди своего кандидата с более высоким рейтингом.

Например, предположим, что порядок предпочтений избирателей таков, что 75% избирателей оценивают B выше C, 65% оценивают A выше B и 60% оценивают C выше A. (Три большинства представляют собой цикл «камень-ножницы-бумага »). Ранжированные пары начинаются. с наибольшим большинством, которые ставят B выше C и ставят B впереди C в порядке финиша. Затем он рассматривает второе по величине большинство, которое ставит A выше B, и ставит A впереди B в порядке финиша. На данный момент установлено, что A финиширует впереди B, а B финиширует впереди C, что означает, что A также финиширует впереди C. Таким образом, когда ранжированные пары учитывают третье по величине большинство, которое ставит C выше A, их более низкие рейтинги. Кандидат A уже опередил своего кандидата C с более высоким рейтингом, поэтому C не ставится впереди A. Порядок финиша: «A, B, C», и A становится победителем.

Эквивалентное определение состоит в том, чтобы найти порядок завершения, который минимизирует размер наибольшего обратного большинства. (В смысле «лексикографического порядка». Если наибольшее перевернутое большинство в двух порядках завершения одинаково, два порядка завершения сравниваются по их второму по величине обратному большинству и т. д. См. обсуждение MinMax, MinLexMax и ранжированных пар в раздел «Мотивация и использование» статьи «Лексикографический порядок» ). (В этом примере порядок финиша «A, B, C» меняет местами 60% тех, кто ранжирует C выше A. Любой другой порядок финиша поменяет местами большее большинство.) Это определение полезно для упрощения некоторых доказательств ранжирования. Свойства пар, но «конструктивное» определение выполняется гораздо быстрее (небольшое полиномиальное время).

метод Шульце

Основная статья: метод Шульце

Метод Шульце распределяет голоса следующим образом:

На каждом этапе мы действуем следующим образом:

1. Для каждой пары неотброшенных кандидатов X и Y: Если существует направленный путь неотброшенных ссылок от кандидата X к кандидату Y, то пишем «X → Y»; в противном случае пишем «не X → Y».
2. Для каждой пары неотброшенных кандидатов V и W: Если «V → W» и «не W → V», то кандидат W отбрасывается, а все ссылки, которые начинаются или заканчиваются кандидатом W, отбрасываются.
3. Самая слабая неотброшенная ссылка удаляется. Если несколько неотброшенных ссылок считаются самыми слабыми, все они отбрасываются.

Процедура заканчивается, когда все ссылки будут удалены. Победителями становятся невыбывшие кандидаты.

Другими словами, эта процедура неоднократно отбрасывает самое слабое парное поражение в верхнем наборе, пока, наконец, количество оставшихся голосов не даст однозначного решения.

Победить силу

Некоторые парные методы, в том числе минимакс, ранжированные пары и метод Шульце, разрешают круговые неоднозначности на основе относительной силы поражений. Существуют разные способы измерения силы каждого поражения, в том числе учет «выигрышных голосов» и «перевеса»:

• Победившие голоса: количество голосов победившей стороны при поражении.
• Поля: количество голосов на стороне, выигравшей поражение, минус количество голосов на стороне, проигравшей поражение.

Если избиратели не ранжируют свои предпочтения всем кандидатам, эти два подхода могут дать разные результаты. Рассмотрим, например, следующие выборы:

45 избирателей	11 избирателей	15 избирателей	29 избирателей
1. А	1. Б	1. Б	1. С
		2. С	2. Б

Парные поражения таковы:

• B побеждает A со счетом 55 против 45 (55 победных голосов, перевес в 10 голосов)
• A побеждает C, 45 против 44 (45 победных голосов, перевес в 1 голос)
• C побеждает B со счетом 29 против 26 (29 победных голосов, перевес в 3 голоса)

Используя определение силы поражения по победившим голосам, поражение B от C является самым слабым, а поражение A от B - самым сильным. Используя маргинальное определение силы поражения, поражение C от A является самым слабым, а поражение A от B - самым сильным.

Используя выигравшие голоса в качестве определения силы поражения, кандидат B выиграет при минимаксе, ранжированных парах и методе Шульце, но, используя разницу в качестве определения силы поражения, кандидат C выиграет при тех же методах.

Если все избиратели дают полный рейтинг кандидатов, то выигрыш голосов и перевес всегда будут давать один и тот же результат. Разница между ними может проявиться только тогда, когда некоторые избиратели заявят о равных предпочтениях среди кандидатов, что происходит неявно, если они не ранжируют всех кандидатов, как в примере выше.

Выбор между перевесом и победой в голосах является предметом научных дискуссий. Поскольку все методы Кондорсе всегда выбирают победителя Кондорсе, если таковой существует, разница между методами появляется только тогда, когда требуется разрешение циклической неоднозначности. Аргумент в пользу использования выигравших голосов следует из этого: поскольку разрешение цикла предполагает лишение избирательных прав определенного набора голосов, тогда выбор должен лишать избирательных прав наименьшее возможное количество голосов. При использовании разницы разница между количеством голосов двух кандидатов может быть небольшой, но количество голосов может быть очень большим или нет. Только методы, использующие выигрыш голосов, удовлетворяют критерию множественности Вудалла .

Аргументом в пользу использования разницы является тот факт, что результат парного сравнения определяется наличием большего количества голосов за одну сторону, чем за другую, и, таким образом, естественно следует оценивать силу сравнения по этому «излишку» для победившая сторона. В противном случае изменение всего лишь нескольких голосов от победителя к проигравшему может привести к внезапному значительному изменению от большого количества голосов для одной стороны к большому результату для другой. Другими словами, можно считать потерю голосов фактически лишением избирательных прав, когда дело доходит до разрешения двусмысленности с помощью выигрыша голосов. Кроме того, при использовании выигравших голосов голос, содержащий равное количество голосов (возможно, неявно в случае голосования с неполным рейтингом), не имеет такого же эффекта, как несколько одинаково взвешенных голосов с общим весом, равным одному голосу, так что ничья нарушается в каждом случае. возможным способом (нарушение критерия симметричного завершения Вудалла ), в отличие от полей.

При выигрыше голосов, если бы еще двое избирателей «B» решили проголосовать за «BC», ветвь цикла A->C была бы отменена, и Кондорсе выбрал бы C вместо B. Это пример «Раскапывания» или «Позже вредит». Метод поля в любом случае выберет C.

Согласно маржинальному методу, если еще три избирателя «BC» решат «похоронить» C, просто проголосовав за B, ветвь цикла A->C будет усилена, и стратегии разрешения в конечном итоге разрушат C->B. руку и отдать победу B. Это пример «Похоронения». Метод выигрышных голосов в любом случае выберет B.

Связанные термины

Другие термины, связанные с методом Кондорсе:

Кондорсе неудачник

Кандидат, который менее предпочтителен, чем любой другой кандидат в парном матче (его предпочитает меньшее количество избирателей, чем любой другой кандидат).

Слабый победитель Кондорсе

Кандидат, который побеждает или имеет ничью со всеми остальными кандидатами в парном матче (предпочитается как минимум таким же количеством избирателей, как и любой другой кандидат). Может быть более одного слабого победителя Кондорсе.

Слабый неудачник Кондорсе

Кандидат, который терпит поражение от любого другого кандидата или имеет ничью с любым другим кандидатом в парном матче. Точно так же может быть более одного слабого проигравшего по Кондорсе.

Улучшенный победитель Кондорсе

в улучшенных методах Кондорсе вводятся дополнительные правила парных сравнений для обработки бюллетеней, в которых кандидаты равны, так что парные победы не могут быть изменены переключением этих бюллетеней с равным количеством голосов на определенный порядок предпочтений. Сильный улучшенный победитель по Кондорсе в улучшенном методе Кондорсе также должен быть сильным победителем по Кондорсе, но обратное не обязательно. В методах с равным преимуществом количество бюллетеней, в которых кандидаты занимают верхние позиции, вычитается из разницы в победе между двумя кандидатами. Это приводит к добавлению большего количества связей в граф попарного сравнения, но позволяет методу удовлетворять любимому критерию предательства.

Методы ранжирования Кондорсе

Некоторые методы Кондорсе выдают не просто одного победителя, а ранжирование всех кандидатов от первого до последнего места. — Рейтинг Кондорсе это список кандидатов, обладающий свойством, согласно которому победитель Кондорсе (если таковой существует) стоит первым, а проигравший Кондорсе (если таковой существует) — последним, и это рекурсивно сохраняется для кандидатов, ранжированных между ними.

Методы с одним победителем, удовлетворяющие этому свойству, включают:

• метод Коупленда
• Метод Кемени – Янга
• Рейтинговые пары
• метод Шульце

Пропорциональные формы, удовлетворяющие этому свойству, включают:

• CPO-STV
• Schulze STV

Хотя не всегда будет победитель Кондорсе или проигравший Кондорсе, всегда существует набор Смита и «множество проигравших Смита» (наименьшая группа кандидатов, которые проигрывают всем кандидатам, не входящим в этот набор на прямых выборах). Некоторые методы голосования создают рейтинги, в которых все кандидаты из набора Смита сортируются выше всех остальных, а все кандидаты из набора проигравших Смита располагаются ниже всех остальных, причем это сохраняется рекурсивно для всех кандидатов, находящихся между ними; по сути, это гарантирует, что когда кандидатов можно разделить на две группы, так что каждый кандидат в первой группе побеждает каждого кандидата во второй группе лицом к лицу, тогда все кандидаты в первой группе имеют более высокий рейтинг, чем все кандидаты. во второй группе. Поскольку набор Смита и набор проигравших Смита эквивалентны победителю Кондорсе и набору проигравшего Кондорсе, когда они существуют, методы, которые всегда создают рейтинги множества Смита, также всегда создают рейтинги Кондорсе.

Сравнение с мгновенным вторым туром и большинством голосов (множественность)

Многих сторонников мгновенного второго тура голосования (IRV) привлекает вера в то, что, если их первый вариант не победит, их голос будет отдан второму варианту; если их второй вариант не победит, их голос будет отдан третьему варианту и т. д. Это звучит прекрасно, но это не так для каждого избирателя с IRV. Если кто-то проголосовал за сильного кандидата, а его 2-й и 3-й кандидаты исключены до того, как будет исключен их первый вариант, IRV отдает свой голос кандидату, выбранному четвертым, а не второму варианту. Голосование Кондорсе учитывает все рейтинги одновременно, но за счет нарушения критерия «позже не причинить вреда» и критерия «позже не оказать помощи» . При использовании IRV указание второго выбора никогда не повлияет на ваш первый выбор. При голосовании Кондорсе возможно, что указание второго варианта приведет к проигрышу вашего первого выбора.

Множественное голосование является простым и теоретически дает избирателям стимул идти на компромисс в пользу центристских кандидатов, а не тратить свои голоса на кандидатов, которые не могут победить. Противники плюралистического голосования отмечают, что избиратели часто голосуют за меньшее из зол, потому что они услышали в новостях, что эти двое — единственные двое, имеющие шанс на победу, а не обязательно потому, что эти двое являются двумя естественными компромиссами. Это дает средствам массовой информации значительные избирательные полномочия. И если, по мнению СМИ, избиратели пойдут на компромисс, подсчеты голосов после выборов докажут правоту СМИ в следующий раз. Кондорсе противопоставляет каждого кандидата другому, так что избиратели выбирают того кандидата, который выиграет наиболее искренние выборы, а не того, за которого, по их мнению, им нужно было голосовать.

Бывают обстоятельства, как в приведенных выше примерах, когда ни мгновенное голосование , ни система большинства « первым прошедшим » не могут выбрать победителя Кондорсе. (Фактически, FPTP может выбрать проигравшего Кондорсе, а IRV может выбрать второго худшего кандидата, который проиграет всем кандидатам, кроме проигравшего Кондорсе. ) В тех случаях, когда есть Победитель Кондорсе и когда IRV не выбирает его, большинство по определению предпочтет Победителя Кондорсе победителю IRV. Сторонники критерия Кондорсе рассматривают его как принципиальный вопрос при выборе избирательной системы. Они рассматривают критерий Кондорсе как естественное продолжение правления большинства . Методы Кондорсе, как правило, поощряют выбор центристских кандидатов, которые нравятся среднему избирателю. Вот пример, который предназначен для поддержки IRV за счет Кондорсе:

499 избирателей	3 избирателя	498 избирателей
1. А	1. Б	1. С
2. Б	2. С	2. Б
3. С	3. А	3. А

Большинство 501–499 предпочитают B, а C – большинство 502–498. Таким образом, согласно критерию Кондорсе, B должен победить, несмотря на то, что очень немногие избиратели ставят B на первое место. Напротив, IRV выбирает C, а большинство выбирает A. Цель рейтинговой системы голосования состоит в том, чтобы избиратели могли голосовать искренне и доверять системе в защите своих намерений. Множественное голосование вынуждает избирателей выполнять все свои тактические действия до того, как они проголосуют, так что системе не нужно выяснять их намерения.

Значимость этого сценария, когда две партии с сильной поддержкой и партия со слабой поддержкой становится победителем Кондорсе, может, однако, и вводить в заблуждение, поскольку это обычный режим в системах множественного голосования (см. закон Дюверже ), но гораздо менее вероятно. произойти на выборах Кондорсе или IRV, которые, в отличие от множественного голосования, наказывают кандидатов, которые отталкивают значительную часть избирателей.

Вот пример, который предназначен для поддержки Кондорсе за счет IRV:

33 избирателя	16 избирателей	16 избирателей	35 избирателей
1. А	1. Б	1. Б	1. С
2. Б	2. А	2. С	2. Б
3. С	3. С	3. А	3. А

B победит либо A, либо C с перевесом более чем 65–35 на выборах один на один, но IRV сначала устраняет B, оставляя конкуренцию между более «полярными» кандидатами, A и C. Сторонники плюралистического голосования заявляют, что их система проще любой другой и ее легче понять.

Все три системы подвержены тактическому голосованию , но типы используемых тактик и частота стратегического стимулирования различаются в каждом методе.

Возможность тактического голосования

Смотрите также: Тактическое голосование § Кондорсе

Как и все методы голосования, Методы Кондорсе уязвимы для компрометации . То есть избиратели могут помочь избежать избрания менее предпочтительного кандидата, неискренне повышая позицию более предпочтительного кандидата в своих бюллетенях. Однако методы Кондорсе уязвимы для компрометации только тогда, когда существует цикл правила большинства или когда его можно создать.

Методы Кондорсе уязвимы для закапывания . На некоторых выборах избиратели могут помочь более предпочтительному кандидату, неискренне понизив позицию менее предпочтительного кандидата в своих бюллетенях. Например, на выборах с тремя кандидатами избиратели могут иметь возможность сфальсифицировать свой второй выбор, чтобы помочь предпочитаемому ими кандидату победить.

Пример с методом Шульце :

46 избирателей	44 избирателя	10 избирателей
1. А	1. Б	1. С
2. Б	2. А	2. Б
3. С	3. С	3. А

• Б — искренний победитель Кондорсе. Но поскольку A имеет наибольшее количество голосов и почти имеет большинство, причем A и B образуют взаимное большинство в 90% избирателей, A может победить, публично поручив избирателям A похоронить B вместе с C (см. * ниже), используя B- поддержка второго выбора со стороны лучших избирателей для победы на выборах. Если B, выслушав публичные инструкции, ответит взаимностью, похоронив A вместе с C, C будет избран, и этой угрозы может быть достаточно, чтобы удержать A от продвижения своей тактики. Другим возможным выходом со стороны Б могло бы стать нападение на этику А, предложив эту тактику, и призвать всех избирателей голосовать искренне. Это пример куриной дилеммы .

46 избирателей	44 избирателя	10 избирателей
1. А	1. Б	1. С
2. С*	2. А	2. Б
3. Б*	3. С	3. А

• B превосходит A на 8, как и раньше, и A превосходит C на 82, как и раньше, но теперь C превосходит B на 12, образуя набор Смита , превышающий единицу. Даже метод Шульце выбирает A: сила пути A превосходит B меньше 82 и 12, то есть 12. Сила пути B превышает A составляет всего 8, что меньше 12, поэтому A побеждает. Избиратели B бессильны что-либо сделать с публичным заявлением A, а избиратели C просто надеются, что B ответит взаимностью, или, возможно, рассмотрят компромиссное голосование за B, если им достаточно не нравится A.

Сторонники методов Кондорсе, которые демонстрируют эту потенциальную проблему, могли бы опровергнуть это беспокойство, указав, что предвыборные опросы наиболее необходимы при множественном голосовании и что избиратели, вооруженные ранжированным голосованием, могут лгать предвыборным опросам, делая невозможным Кандидат А должен знать, хоронить ли и как. Также почти невозможно заранее предсказать, сколько сторонников А действительно последуют инструкциям, а сколько оттолкнутся от такой очевидной попытки манипулировать системой.

33 избирателя	16 избирателей	16 избирателей	35 избирателей
1. А	1. Б	1. Б	1. С
2. Б	2. А	2. С	2. Б
3. С	3. С	3. А	3. А

• В приведенном выше примере, если избиратели C хоронят B вместе с A, A будет избран вместо B. Поскольку избиратели C предпочитают B, а не A, попытка похорон повредит только им. За исключением первого примера, когда один кандидат имеет наибольшее количество голосов и почти большинство, метод Шульце очень устойчив к похоронам.

Оценка по критериям

Исследователи избирательных систем часто сравнивают их, используя математически определенные критерии избирательных систем . Критерии, которым удовлетворяют методы Кондорсе, варьируются от одного метода Кондорсе к другому. Однако критерий Кондорсе подразумевает критерий большинства и, таким образом, несовместим с независимостью нерелевантных альтернатив (хотя он подразумевает более слабую аналогичную форму критерия: когда есть победитель Кондорсе, проигравшие кандидаты могут выйти из выборов без изменения результата). ), «Позже без вреда» , критерий участия и критерий согласованности .

Система голосования критерий Кондорсе метод	монотонный	Кондорсе неудачник	Клонировать независимость	Разворот симметрия	Полиномиальный время	разрешимый	Местный независимость нерелевантного альтернативы
Шульце	Да	Да	Да	Да	Да	Да	Нет
Рейтинговые пары	Да	Да	Да	Да	Да	Да	Да
Минимакс	Да	Нет	Нет	Нет	Да	Да	Нет
Нансон	Нет	Да	Нет	Да	Да	Неизвестный	Неизвестный
Кемени-Янг	Да	Да	Нет	Да	Нет	Да	Да
Доджсон	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Неизвестный	Неизвестный
Коупленд	Да	Да	Нет	Да	Да	Нет	Нет

Использование голосования Кондорсе

образец бюллетеня для выборов в Попечительский совет Викимедиа

Известно, что методы Кондорсе в настоящее время не используются на правительственных выборах где-либо в мире, но метод Кондорсе, известный как метод Нансона, использовался на городских выборах в американском городе Маркетт, штат Мичиган , в 1920-х годах. и сегодня методы Кондорсе используются рядом политических партий и частных организаций.

В Вермонте Билл Х.424 позволит городам, поселкам и деревням принять систему голосования на основе Кондорсе для выборов одномандатных должностей путем большинства голосов на городском собрании. Система сначала проверяет наличие победителя большинства среди первых предпочтений. Если нет, подсчитываются попарные сравнения Кондорсе и выбирается победитель Кондорсе. Если его нет, он прибегает к тай-брейку по принципу «первый прошедший пост». После принятия система остается в силе до тех пор, пока сообщество не решит вернуться к предыдущему методу или другой системе путем последующего голосования на городском собрании.

Организации, которые в настоящее время используют тот или иной вариант метода Кондорсе:

• Фонд Викимедиа использовал метод Шульце для избрания своего Попечительского совета до 2013 года, когда он перешел на рейтинговое голосование с бюллетенями «Поддержка», «Нейтральность» и «Против».
• Пиратская партия Швеции использует метод Шульце на своих праймериз
• Либертарианская партия Вашингтона допускает использование метода Кондорсе в дополнение к другим системам.
• Проект Debian использует метод Шульце для внутренних референдумов и выбора своего лидера.
• Корпорация «Программное обеспечение в общественных интересах» использует метод Шульце для внутренних референдумов и избрания совета директоров.
• Фонд Gentoo использует метод Шульце для внутренних референдумов и для избрания своего попечительского совета и совета.
• Проект Free State использовал Minimax для выбора целевого состояния.
• Великобритания иерархия .* Usenet
• Kingman Hall и Hillegass Parker House , два свободно связанных между собой студенческих жилищных кооператива , используют метод Шульце для избрания своих управленческих команд.
• Сообщество Kubernetes использует от Elekto реализацию метода Шульце .
• Метод Болдуина использовался Диалектическим обществом Тринити-колледжа примерно в 1864 году.

В статье о методе Шульце есть более длинный список пользователей этого метода.

См. также

• Критерий проигравшего Кондорсе
• Теорема присяжных Кондорсе
• Рамон Лулль (1232–1315), которому после открытия в 2001 году его утерянных рукописей Ars notandi , Ars eleccionis и Alia ars eleccionis , была присвоена заслуга открытия счета Борда и критерия Кондорсе (победитель Луллия) в 13 веке.
• Голосование с несколькими победителями — содержит информацию о некоторых вариантах методов Кондорсе с несколькими победителями.

Дальнейшее чтение

• Блэк, Дункан (1958). Теория комитетов и выборов . Издательство Кембриджского университета.
• Фаркуарсон, Робин (1969). Теория голосования . Оксфорд. {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
• Сен, Амартия Кумар (1970). Коллективный выбор и социальное благосостояние . Холден-Дэй. ISBN  978-0-8162-7765-0 .

Внешние ссылки

• Джонсон, Пол Э., Системы голосования (PDF) , Бесплатные преподаватели , получено 27 июня 2015 г.
• Ланфьер, Роберт «Роб», Метод Кондорсе .
• Лоринг, Роберт «Роб», «Точная демократия» , заархивировано из оригинала 30 октября 2004 г. , получено 2 ноября 2004 г.
• Маккиннон, Рон, Condorcet Canada Initiative , Калифорния , получено 8 января 2019 г. Многостраничное описание метода Кондорсе и ранжированных пар с точки зрения Канады.
• Перес, Хоакин, Сильный парадокс неявки — распространенный недостаток в переписке по голосованию Кондорсе (PDF) , ES: UAH, заархивировано из оригинала (PDF) 03 марта 2016 г. , получено 27 июня 2015 г.
• Прабхакар, Эрнест (28 июня 2010 г.), Голосование максимальным большинством голосов (метод Кондорсе) , Радикальный центризм , получено 27 июня 2015 г.
• Шульце, Маркус, Новый монотонный, независимый от клонов, обратно-симметричный и согласованный с Кондорсе метод выборов с одним победителем (PDF) .

Программное обеспечение

• BipartiVox (бесплатное и простое онлайн-голосование по Кондорсе с использованием двухпартийного/диапазонного метода) .
• CIVS, бесплатный сервис веб-опросов по методу Кондорсе , Корнелл .
• Condorcet PHP (приложение командной строки с открытым исходным кодом и PHP библиотека для вычисления нескольких методов Кондорсе и других), 22 октября 2021 г.
• Голосование по предпочтениям (плагин с открытым исходным кодом для Moodle ), Odei Alba, 2 июня 2023 г.
• Condorcet.Vote (Бесплатное приложение для веб-опросов, использующее оригинальный метод Кондорсе и многие другие, такие как метод Шульце.) .
• DEbian VOTe EngineE (Свободная программа для голосования, использующая метод Шульце.)
• Горр, Эрик, Калькулятор голосования Кондорсе .
• Hivemind (Бесплатное мобильное приложение для рейтингового голосования по методу Кондорсе) .
• STV (программное обеспечение для вычислений методами Кондорсе и STV), Sourceforge .
• Опросы VoteFair (бесплатная служба ранжирования, подсчитывающая результаты Кондорсе – Кемени ), VoteFair
• VoteFair Ranking (программное обеспечение для выборов на C++ с открытым исходным кодом, которое рассчитывает результаты Кондорсе-Кемени ), VoteFair, 25 сентября 2021 г.
• wcs (бесплатное приложение для веб-опросов, использующее OpenSTV для алгоритмов голосования), Entr'ouvert