Оценочные уравнения

В статистике метод оценки уравнений — это способ указать, как параметры статистической модели следует оценивать . Это можно рассматривать как обобщение многих классических методов — метода моментов , наименьших квадратов и метода максимального правдоподобия , а также некоторых недавних методов, таких как M-оценки .

В основе метода лежит наличие или поиск набора одновременных уравнений, включающих как данные выборки, так и неизвестные параметры модели, которые необходимо решить, чтобы определить оценки параметров. Различные компоненты уравнений определяются в терминах набора наблюдаемых данных, на которых должны основываться оценки.

Важными примерами оценочных уравнений являются уравнения правдоподобия .

Примеры

Рассмотрим задачу оценки параметра скорости λ экспоненциального распределения , которое имеет функцию плотности вероятности :

$f(x;\lambda )=\left\{{\begin{matrix}\lambda e^{-\lambda x},&\;x\geq 0,\\0,&\;x<0.\end{matrix}}\right.$

Предположим, что доступна выборка данных, из которой либо выборочное среднее , ${\bar {x}}$или медиану выборочную m можно вычислить . Тогда оценочное уравнение, основанное на среднем значении, имеет вид

${\bar {x}}=\lambda ^{-1},$

в то время как оценочное уравнение, основанное на медиане, имеет вид

$m=\lambda ^{-1}\ln 2.$

Каждое из этих уравнений получается путем приравнивания значения выборки (статистики выборки) к теоретическому значению (популяции). В каждом случае выборочная статистика является последовательным средством оценки стоимости генеральной совокупности, и это обеспечивает интуитивное обоснование такого подхода к оценке.

См. также

• Обобщенные оценочные уравнения
• Метод моментов (статистика)
• Обобщенный метод моментов
• Максимальная вероятность
• Эмпирическая вероятность

Ссылки

• Годамбе , вице-президент, изд. (1991). Оценочные функции . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN  0-19-852228-2 .
• Хейде, Кристофер К. (1997). Квазиправдоподобие и его применение: общий подход к оценке оптимальных параметров . Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  0-387-98225-6 .
• Маклиш, Д.Л.; Смолл, Кристофер Г. (1988). Теория и приложения статистических функций вывода . Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  0-387-96720-6 .
• Смолл, Кристофер Г.; Ван, Цзиньфан (2003). Численные методы решения нелинейных уравнений оценки . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN  0-19-850688-0 .