Jump to content

Параметр местоположения

В статистике параметр местоположения распределения вероятностей представляет собой скалярный или векторный параметр. , который определяет «местоположение» или сдвиг распределения. В литературе по оценке параметров местоположения распределения вероятностей с таким параметром формально определяются одним из следующих эквивалентных способов:

Прямым примером параметра местоположения является параметр нормального распределения . Чтобы убедиться в этом, заметим, что функция плотности вероятности нормального распределения может иметь параметр вынести на множитель и записать так:

таким образом выполняя первое из приведенных выше определений.

Приведенное выше определение указывает в одномерном случае, что если увеличивается, плотность вероятности или функция массы жестко смещается вправо, сохраняя свою точную форму.

Параметр местоположения также можно найти в семействах, имеющих более одного параметра, например в семействах масштаба местоположения . В этом случае функция плотности вероятности или функция массы вероятности будет частным случаем более общего вида

где — параметр местоположения, θ представляет дополнительные параметры, а — функция, параметризованная дополнительными параметрами.

Определение [4]

[ редактировать ]

Позволять — любая функция плотности вероятности, и пусть и быть любыми заданными константами. Тогда функция

представляет собой функцию плотности вероятности.


Тогда семейство местоположений определяется следующим образом:

Позволять быть любой функцией плотности вероятности. Тогда семейство функций плотности вероятности называется семейством местоположений со стандартной функцией плотности вероятности , где называется параметром местоположения семейства.

Аддитивный шум

[ редактировать ]

Альтернативный подход к семействам местоположений основан на концепции аддитивного шума . Если — константа, а W — случайный шум с плотностью вероятности. затем имеет плотность вероятности и поэтому его распространение является частью семейства местоположений.

Доказательства

[ редактировать ]

Для непрерывного одномерного случая рассмотрим функцию плотности вероятности , где представляет собой вектор параметров. Параметр местоположения можно добавить, определив:

можно доказать, что является PDF-файлом, проверив, соответствует ли он двум условиям [5] и . интегрируется до 1, потому что:

теперь вносим изменения в переменную и соответствующее обновление интервала интегрирования дает:

потому что это pdf по гипотезе. следует из делюсь одним и тем же изображением , который представляет собой PDF-файл, поэтому его изображение содержится в .

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ Такеучи, Кей (1971). «Равномерно асимптотически эффективная оценка параметра местоположения». Журнал Американской статистической ассоциации . 66 (334): 292–301. дои : 10.1080/01621459.1971.10482258 . S2CID   120949417 .
  2. ^ Хубер, Питер Дж. (1992). «Работательная оценка параметра местоположения» . Прорывы в статистике . Серия Спрингера по статистике. Спрингер: 492–518. дои : 10.1007/978-1-4612-4380-9_35 . ISBN  978-0-387-94039-7 .
  3. ^ Стоун, Чарльз Дж. (1975). «Адаптивные оценки максимального правдоподобия параметра местоположения» . Анналы статистики . 3 (2): 267–284. дои : 10.1214/aos/1176343056 .
  4. ^ Казелла, Джордж; Бергер, Роджер (2001). Статистический вывод (2-е изд.). п. 116. ИСБН  978-0534243128 .
  5. ^ Росс, Шелдон (2010). Введение в вероятностные модели . Амстердам Бостон: Академическая пресса. ISBN  978-0-12-375686-2 . OCLC   444116127 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: cdc2dd7871186a3845203cdedeeb9417__1691997780
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/cd/17/cdc2dd7871186a3845203cdedeeb9417.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Location parameter - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)