Параметр местоположения
В этой статье есть несколько проблем. Пожалуйста, помогите улучшить его или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалять эти шаблонные сообщения )
|
В статистике параметр местоположения распределения вероятностей представляет собой скалярный или векторный параметр. , который определяет «местоположение» или сдвиг распределения. В литературе по оценке параметров местоположения распределения вероятностей с таким параметром формально определяются одним из следующих эквивалентных способов:
- либо как функция плотности вероятности , либо функция массы вероятности ; [1] или
- имеющая кумулятивную функцию распределения ; [2] или
- определяется как результат преобразования случайной величины , где это случайная величина с определенным, возможно, неизвестным распределением [3] (См. также #Additive_noise ).
Прямым примером параметра местоположения является параметр нормального распределения . Чтобы убедиться в этом, заметим, что функция плотности вероятности нормального распределения может иметь параметр вынести на множитель и записать так:
таким образом выполняя первое из приведенных выше определений.
Приведенное выше определение указывает в одномерном случае, что если увеличивается, плотность вероятности или функция массы жестко смещается вправо, сохраняя свою точную форму.
Параметр местоположения также можно найти в семействах, имеющих более одного параметра, например в семействах масштаба местоположения . В этом случае функция плотности вероятности или функция массы вероятности будет частным случаем более общего вида
где — параметр местоположения, θ представляет дополнительные параметры, а — функция, параметризованная дополнительными параметрами.
Определение [4]
[ редактировать ]Позволять — любая функция плотности вероятности, и пусть и быть любыми заданными константами. Тогда функция
представляет собой функцию плотности вероятности.
Тогда семейство местоположений определяется следующим образом:
Позволять быть любой функцией плотности вероятности. Тогда семейство функций плотности вероятности называется семейством местоположений со стандартной функцией плотности вероятности , где называется параметром местоположения семейства.
Аддитивный шум
[ редактировать ]Альтернативный подход к семействам местоположений основан на концепции аддитивного шума . Если — константа, а W — случайный шум с плотностью вероятности. затем имеет плотность вероятности и поэтому его распространение является частью семейства местоположений.
Доказательства
[ редактировать ]Для непрерывного одномерного случая рассмотрим функцию плотности вероятности , где представляет собой вектор параметров. Параметр местоположения можно добавить, определив:
можно доказать, что является PDF-файлом, проверив, соответствует ли он двум условиям [5] и . интегрируется до 1, потому что:
теперь вносим изменения в переменную и соответствующее обновление интервала интегрирования дает:
потому что это pdf по гипотезе. следует из делюсь одним и тем же изображением , который представляет собой PDF-файл, поэтому его изображение содержится в .
См. также
[ редактировать ]- Центральная тенденция
- Тест местоположения
- Инвариантная оценка
- Параметр масштаба
- Двухмоментные модели принятия решений
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Такеучи, Кей (1971). «Равномерно асимптотически эффективная оценка параметра местоположения». Журнал Американской статистической ассоциации . 66 (334): 292–301. дои : 10.1080/01621459.1971.10482258 . S2CID 120949417 .
- ^ Хубер, Питер Дж. (1992). «Работательная оценка параметра местоположения» . Прорывы в статистике . Серия Спрингера по статистике. Спрингер: 492–518. дои : 10.1007/978-1-4612-4380-9_35 . ISBN 978-0-387-94039-7 .
- ^ Стоун, Чарльз Дж. (1975). «Адаптивные оценки максимального правдоподобия параметра местоположения» . Анналы статистики . 3 (2): 267–284. дои : 10.1214/aos/1176343056 .
- ^ Казелла, Джордж; Бергер, Роджер (2001). Статистический вывод (2-е изд.). п. 116. ИСБН 978-0534243128 .
- ^ Росс, Шелдон (2010). Введение в вероятностные модели . Амстердам Бостон: Академическая пресса. ISBN 978-0-12-375686-2 . OCLC 444116127 .