Нежный прайм

, Деликатное простое число деликатное в цифровом отношении простое число или слабо простое число — это простое число , в котором при заданной системе счисления , но обычно в десятичном формате , замена любой его цифры на любую другую цифру всегда приводит к составному числу . ^[1]

Определение

Простое число называется деликатным в цифровом отношении простым числом , если при заданной системе счисления , но обычно десятичной , замена любой его цифры на любую другую всегда приводит к составному числу . ^[1] Слабо простое число по основанию b с n цифрами должно давать $(b-1)\times n$ составные числа после того, как каждая цифра индивидуально заменяется на каждую вторую цифру. В любой базе бесконечно много слабо простых чисел. Более того, для любой фиксированной базы существует положительная доля таких простых чисел. ^[2]

История

В 1978 году Мюррей С. Кламкин поставил вопрос о том, существуют ли эти цифры. Пауль Эрдеш доказал, что под любой базой существует бесконечное количество «тонких простых чисел». ^[1]

В 2007 году Йенс Крузе Андерсен обнаружил 1000-значное слабо простое число. $(17\times 10^{1000}-17)/99+21686652$ . ^[3]

В 2011 году Теренс Тао доказал в статье 2011 года, что тонкие простые числа существуют в положительной пропорции для всех оснований. ^[4] Положительная пропорция здесь означает, что по мере того, как простые числа становятся больше, расстояние между тонкими простыми числами будет довольно одинаковым, поэтому нередким среди простых чисел. ^[1]

Широко цифровые деликатные простые числа

В 2021 году Майкл Филасета из Университета Южной Каролины попытался найти деликатное простое число, в котором, если добавить к простому числу бесконечное количество ведущих нулей и изменить любую его цифру, включая ведущие нули, оно станет составным. Он назвал эти цифры «цифровой деликатностью» . ^[5] Он со своим учеником показал в статье, что существует бесконечное количество этих чисел, хотя они не смогли привести ни одного примера этого, просмотрев от 1 до 1 миллиарда. Они также доказали, что положительная часть простых чисел очень деликатна в цифровом отношении. ^[1]

Джон Грэнтэм привел явный пример 4032-значного простого числа, которое очень деликатно в цифровом отношении. ^[6]

Примеры

Наименьшее слабо простое число по основанию b для оснований от 2 до 10: ^[7]


База	В базе	десятичный
2	1111111 ₂	127
3	2 ₃	2
4	11311 ₄	373
5	313 ₅	83
6	334155 ₆	28151
7	436 ₇	223
8	14103 ₈	6211
9	3738 ₉	2789
10	294001 ₁₀	294001

В десятичной системе счисления первыми слабо простыми числами являются:

294001, 505447, 584141, 604171, 971767, 1062599, 1282529, 1524181, 2017963, 2474431, 2690201, 3085553, 3326489, 4393139 (посл. ence A050249 в OEIS ).

Для первого из них каждое из 54 чисел 0 94001, 1 94001, 3 94001, ..., 29400 9 является составным.

Ссылки

↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Надис, Стив (30 марта 2021 г.). «Математики находят новый класс сложных в цифровом отношении простых чисел» . Журнал Кванта . Архивировано из оригинала 30 марта 2021 г. Проверено 1 апреля 2021 г.
^ Теренс Тао (2011). «Замечание о проверке простоты и десятичных разложениях». Журнал Австралийского математического общества . 91 (3): 405–413. arXiv : 0802.3361 . дои : 10.1017/S1446788712000043 . S2CID 16931059 .
^ Карлос Ривера. «Загадка 17 — Слабые простые числа» . Основная связь между головоломками и проблемами . Проверено 18 февраля 2011 г.
^ Тао, Теренс (18 апреля 2010 г.). «Замечание о проверке простоты и десятичных разложениях». arXiv : 0802.3361 [ math.NT ].
^ Филасета, Майкл; Жюллера, Якоб (21 января 2021 г.). «Последовательные простые числа, которые очень деликатны в цифровом отношении». arXiv : 2101.08898 [ math.NT ].
^ Грэнтэм, Джон (2022). «В поисках тонкого в цифровом отношении простого числа». arXiv : 2109.03923 [ math.NT ].
^ Лес Рид. «Решение задачи №12» . Проблемный уголок Университета штата Миссури . Проверено 18 февраля 2011 г.

[:12-1] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Надис, Стив (30 марта 2021 г.). «Математики находят новый класс сложных в цифровом отношении простых чисел» . Журнал Кванта . Архивировано из оригинала 30 марта 2021 г. Проверено 1 апреля 2021 г.

[2] Теренс Тао (2011). «Замечание о проверке простоты и десятичных разложениях». Журнал Австралийского математического общества . 91 (3): 405–413. arXiv : 0802.3361 . дои : 10.1017/S1446788712000043 . S2CID 16931059 .

[3] Карлос Ривера. «Загадка 17 — Слабые простые числа» . Основная связь между головоломками и проблемами . Проверено 18 февраля 2011 г.

[4] Тао, Теренс (18 апреля 2010 г.). «Замечание о проверке простоты и десятичных разложениях». arXiv : 0802.3361 [ math.NT ].

[5] Филасета, Майкл; Жюллера, Якоб (21 января 2021 г.). «Последовательные простые числа, которые очень деликатны в цифровом отношении». arXiv : 2101.08898 [ math.NT ].

[6] Грэнтэм, Джон (2022). «В поисках тонкого в цифровом отношении простого числа». arXiv : 2109.03923 [ math.NT ].

[7] Лес Рид. «Решение задачи №12» . Проблемный уголок Университета штата Миссури . Проверено 18 февраля 2011 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

v т и Классы простых чисел
По формуле	Ферма ( $2 2 н + 1$ ) Мерсенн ( $2 п - 1$ ) Двойной Мерсенн ( $2 2 п -1 - 1$ ) Вагстафф $(2 п + 1)/3$ Прот ( $k \cdot2 н + 1$ ) Факториал ( $n! \pm 1$ ) Первобытный ( $p n # \pm 1$ ) Евклид ( $p n # + 1$ ) Пифагорейский ( $4 n + 1$ ) Пьерпон ( $2 м \cdot3 н + 1$ ) Квартан ( $х 4 + и 4$ ) Солинас ( $2 м \pm 2 н \pm 1$ ) Каллен ( $n \cdot2 н + 1$ ) Вудалл ( $n \cdot2 н - 1$ ) Кубинский ( $х 3 - и 3)/(Икс - у$ ) Лейланд ( $x и + и х$ ) Сабит ( $3\cdot2 н - 1$ ) Уильямс ( $(b -1)\cdot b н - 1$ ) Миллс ( $⌊ А 3 н ⌋$ )
По целочисленной последовательности	Фибоначчи Лукас Пелл Ньюман–Шэнкс–Уильямс Перрин
По свойству	Виферих ( пара ) Стена–Солнце–Солнце Вулстенхолм Уилсон Удачливый удачливый Рамануджан Пиллаи Обычный Сильный Стерн Суперсингулярная (эллиптическая кривая) Суперсингулярная (теория самогона) Хороший Супер Хиггс Высокий коэффициент Уникальный
Базово -зависимый	палиндромный Эмирп Репунит $(10 н - 1)/9$ Перестановочный Круговой Усекаемый Минимальный Нежный Первобытный Полный отчет Уникальный Счастливый Себя Смарандаш-Веллин Стробограмматический двугранный тетрадный
Узоры	Твин ( $р, р + 2$ ) Двойная цепь ( $n \pm 1, 2 n \pm 1, 4 n \pm 1, \dots$ ) Тройка ( $p, p +2 или p +4, p +6$ ) Четверка ( $р, р +2, р +6, р +8$ ) k -кортеж Двоюродный брат ( $п, р + 4$ ) Сексуальный ( $п, п + 6$ ) Чен Софи Жермен/Сейф ( $п, 2п +1$ ) Каннингем ( $п, 2 п \pm 1, 4 п \pm 3, 8 п \pm 7, ...$ ) Арифметическая прогрессия ( $p + a\cdotn, n = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Сбалансированный ( $последовательные p - n, p, p + n$ )
По размеру	Мега (1 000 000+ цифр) Самый крупный известный список
Комплексные числа	Айронстоун прайм Гауссово простое число
Составные числа	Псевдопростой каталонский Эллиптический Эйлер Эйлер – Якоби Ферма Фробениус Лукас Перрин Сомер-Лукас Сильный Число Кармайкла Почти премьер Полупервоклассный Сфеническое число Интерпрайм Пагубный
Связанные темы	Вероятное простое число Промышленный класс Prime Незаконный премьер Формула простых чисел Премьер-разрыв
Первые 60 простых чисел	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
Список простых чисел