Кубит

Эта статья о квантовом вычислительном устройстве. Чтобы узнать о других значениях, см. Кубит (значения) .

Не следует путать с Кубитом .

Общее определение кубита как квантового состояния двухуровневой квантовой системы.

В вычислениях кубит квантовых ( / ˈ k juː b ɪ t / ) или квантовый бит — это базовая единица квантовой информации — квантовая версия классического двоичного бита , физически реализованная с помощью устройства с двумя состояниями. Кубит — квантово-механическая система с двумя состояниями (или двухуровневая) , одна из простейших квантовых систем, проявляющая особенность квантовой механики. Примеры включают спин электрона , в котором два уровня можно рассматривать как со спином вверх и вниз; или поляризация одного фотона , в которой два состояния спина (левая и правая круговая поляризация) также могут быть измерены как горизонтальная и вертикальная линейная поляризация. В классической системе бит должен находиться в том или ином состоянии. Однако квантовая механика позволяет кубиту находиться в когерентной суперпозиции нескольких состояний одновременно — свойство, которое является фундаментальным для квантовой механики и квантовых вычислений .

Этимология

Создание термина «кубит» приписывается Бенджамину Шумахеру . В благодарностях за свою статью 1995 года Шумахер заявляет, что термин «кубит» был создан в шутку во время разговора с Уильямом Вуттерсом .

Бит против кубита

Двоичная цифра , характеризуемая как 0 или 1, используется для представления информации в классических компьютерах. При усреднении по обоим состояниям (0,1) двоичная цифра может представлять до одного бита информации Шеннона , где бит является базовой единицей информации . Однако в этой статье слово бит является синонимом двоичной цифры.

В классических компьютерных технологиях обрабатываемый бит реализуется одним из двух уровней низкого постоянного тока напряжения так называемую «запретную зону» между двумя логическими уровнями , и при переключении с одного из этих двух уровней на другой необходимо максимально быстро пройти . насколько это возможно, поскольку электрическое напряжение не может мгновенно перейти с одного уровня на другой.

Есть два возможных результата измерения кубита — обычно принимают значения «0» и «1», например бит. Однако, хотя состояние бита может быть только двоичным (либо 0, либо 1), общее состояние кубита согласно квантовой механике может произвольно представлять собой суперпозицию всех когерентную вычислимых состояний одновременно. Более того, в то время как измерение классического бита не нарушило бы его состояние, измерение кубита разрушило бы его когерентность и безвозвратно нарушило бы состояние суперпозиции. В одном кубите можно полностью закодировать один бит. Однако кубит может содержать больше информации, например, до двух бит при использовании сверхплотного кодирования . Соответственно, 8 кубитов называются lnq .

Для системы из n компонентов полное описание ее состояния в классической физике требует всего n бит, тогда как в квантовой физике для системы из n кубитов требуется 2 ^н комплексные числа (или одна точка в 2 ^н -мерное векторное пространство ).

Стандартное представление

В квантовой механике общее квантовое состояние кубита может быть представлено линейной суперпозицией двух его ортонормированных базисных состояний (или базисных векторов ). Эти векторы обычно обозначаются как $|0\rangle ={\bigl [}{\begin{smallmatrix}1\\0\end{smallmatrix}}{\bigr ]}$и $|1\rangle ={\bigl [}{\begin{smallmatrix}0\\1\end{smallmatrix}}{\bigr ]}$. Они написаны в общепринятой системе обозначений Дирака — или «бракет» ; тот $|0\rangle$ и $|1\rangle$ произносятся как «кет 0» и «кет 1» соответственно. Эти два ортонормированных базисных состояния $\{|0\rangle ,|1\rangle \}$Говорят, что вместе называемые вычислительной базой охватывают двумерное линейное векторное (гильбертово) пространство кубита.

Базовые состояния кубита также можно комбинировать для формирования базовых состояний продукта. Набор кубитов, взятых вместе, называется квантовым регистром . Например, два кубита могут быть представлены в четырехмерном линейном векторном пространстве, охватываемом следующими базисными состояниями произведения:

$|00\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}1\\0\\0\\0\end{smallmatrix}}{\biggr ]}$, $|01\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}0\\1\\0\\0\end{smallmatrix}}{\biggr ]}$, $|10\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}0\\0\\1\\0\end{smallmatrix}}{\biggr ]}$, и $|11\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}0\\0\\0\\1\end{smallmatrix}}{\biggr ]}$.

В общем, n кубитов представлены вектором состояния суперпозиции в 2 ^н размерное гильбертово пространство.

Состояние кубита

Поляризация света предлагает простой способ представить ортогональные состояния. С типичным отображением $|H\rangle =|0\rangle$ и $|V\rangle =|1\rangle$, квантовые состояния $(|0\rangle \pm |1\rangle )/{\sqrt {2}}$ имеют прямое физическое представление, как легко доказуемое экспериментально в классе линейных поляризаторов , так и реально $\alpha$ и $\beta$, что соответствует школьному определению ортогональности .

Чистое состояние кубита представляет собой когерентную суперпозицию базисных состояний. Это означает, что один кубит ( $\psi$) можно описать линейной комбинацией $|0\rangle$ и $|1\rangle$:

$|\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle$

где α и β — амплитуды вероятности , и оба — комплексные числа . Когда мы измеряем этот кубит в стандартном базисе, согласно правилу Борна , вероятность результата $|0\rangle$ со значением «0» $|\alpha |^{2}$ и вероятность исхода $|1\rangle$ со значением «1» $|\beta |^{2}$. Поскольку абсолютные квадраты амплитуд равны вероятностям, отсюда следует, что $\alpha$ и $\beta$ должен быть ограничен согласно второй аксиоме теории вероятностей уравнением

$|\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1.$

Амплитуды вероятности, $\alpha$ и $\beta$, кодируют не только вероятности результатов измерения; относительная фаза между $\alpha$ и $\beta$ например, отвечает за квантовую интерференцию , как видно из эксперимента с двумя щелями .

Представление сферы Блоха

Представление кубита в сфере Блоха . Амплитуды вероятности для состояния суперпозиции, $|\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle ,\,$ даны $\alpha =\cos \left({\frac {\theta }{2}}\right)$ и $\beta =e^{i\varphi }\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right)$

На первый взгляд может показаться, что должно быть четыре степени свободы . в системе $|\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle \,$, как $\alpha$ и $\beta$ являются комплексными числами с двумя степенями свободы каждое. Однако одна степень свободы удаляется ограничением нормализации | α | ² + | б | ² = 1 . Это означает, что подходящей заменой координат можно исключить одну из степеней свободы. Одним из возможных вариантов является использование координат Хопфа :

${\begin{aligned}\alpha &=e^{i\delta }\cos {\frac {\theta }{2}},\\\beta &=e^{i(\delta +\varphi )}\sin {\frac {\theta }{2}}.\end{aligned}}$

Кроме того, для одного кубита глобальная фаза состояния $e^{i\delta }$ не имеет физически наблюдаемых последствий, поэтому мы можем произвольно выбрать α вещественное значение (или β в случае, если α равно нулю), оставив только две степени свободы:

${\begin{aligned}\alpha &=\cos {\frac {\theta }{2}},\\\beta &=e^{i\varphi }\sin {\frac {\theta }{2}},\end{aligned}}$

где $e^{i\varphi }$ – физически значимая относительная фаза .

Возможные квантовые состояния одного кубита можно визуализировать с помощью сферы Блоха (см. Рисунок). Представленный на такой 2-сфере классический бит мог находиться только на «Северном полюсе» или «Южном полюсе», в тех местах, где $|0\rangle$ и $|1\rangle$ соответственно. Однако этот конкретный выбор полярной оси произволен. Остальная поверхность сферы Блоха недоступна классическому биту, но чистое состояние кубита может быть представлено любой точкой поверхности. Например, чистое состояние кубита $(|0\rangle +|1\rangle )/{\sqrt {2}}$ будет лежать на экваторе сферы на положительной оси X. В классическом пределе кубит, который может иметь квантовые состояния в любом месте сферы Блоха, сводится к классическому биту, который можно найти только на обоих полюсах.

Поверхность сферы Блоха представляет собой двумерное пространство , которое представляет собой наблюдаемое пространство состояний чистых кубитовых состояний. Это пространство состояний имеет две локальные степени свободы, которые могут быть представлены двумя углами $\varphi$ и $\theta$.

Смешанное состояние

Основная статья: Матрица плотности

Чистое состояние полностью определяется одним кетом, $|\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle ,\,$ когерентная суперпозиция, представленная точкой на поверхности сферы Блоха, как описано выше. Когерентность необходима для того, чтобы кубит находился в состоянии суперпозиции. Благодаря взаимодействиям, квантовому шуму и декогеренции кубит можно перевести в смешанное состояние , статистическую комбинацию или «некогерентную смесь» различных чистых состояний. Смешанные состояния могут быть представлены точками внутри сферы Блоха (или шара Блоха). Смешанное состояние кубита имеет три степени свободы: углы $\varphi$ и $\theta$, а также длина $r$ вектора, который представляет смешанное состояние.

Квантовая коррекция ошибок может использоваться для поддержания чистоты кубитов.

Операции над кубитами

Дополнительная информация: критерии ДиВинченцо и физические и логические кубиты.

С кубитами можно выполнять различные виды физических операций.

• Квантовые логические вентили , строительные блоки квантовой схемы в квантовом компьютере , работают с набором кубитов ( регистром ); математически кубиты подвергаются ( обратимому ) унитарному преобразованию , описываемому умножением квантовых вентилей унитарной матрицы на вектор квантового состояния . Результатом этого умножения является новое квантовое состояние.
• Квантовое измерение — это необратимая операция, при которой получается информация о состоянии одного кубита, но когерентность теряется. Результат измерения одного кубита с состоянием $|\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle$ будет либо $|0\rangle$ с вероятностью $|\alpha |^{2}$ или $|1\rangle$ с вероятностью $|\beta |^{2}$. Измерение состояния кубита изменяет величины α и β . Например, если результат измерения $|1\rangle$, α изменяется на 0, а β меняется на фазовый коэффициент $e^{i\phi }$ больше не доступен экспериментально. Если измерение выполняется на запутанном кубите , измерение может разрушить состояние других запутанных кубитов.
• Инициализация или повторная инициализация известным значением, часто $|0\rangle$. Эта операция разрушает квантовое состояние (точно так же, как и при измерении). Инициализация в $|0\rangle$ может быть реализован логически или физически: логически как измерение с последующим применением вентиля Паули-Х, если результат измерения был $|1\rangle$. Физически, например, если это сверхпроводящий фазовый кубит , путем понижения энергии квантовой системы до ее основного состояния .
• Отправка кубита через квантовый канал в удаленную систему или машину ( операция ввода-вывода ), потенциально как часть квантовой сети .

Квантовая запутанность

Основные статьи: Квантовая запутанность и состояние Белла

Важной отличительной особенностью кубитов и классических битов является то, что несколько кубитов могут проявлять квантовую запутанность ; сам кубит является проявлением квантовой запутанности. В этом случае квантовая запутанность — это локальное или нелокальное свойство двух или более кубитов, которое позволяет набору кубитов проявлять более высокую корреляцию, чем это возможно в классических системах.

Простейшей системой, отображающей квантовую запутанность, является система двух кубитов. Рассмотрим, например, два запутанных кубита в $|\Phi ^{+}\rangle$ Состояние Белла :

${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle ).$

В этом состоянии, называемом равной суперпозицией , существуют равные вероятности измерения любого состояния продукта. $|00\rangle$ или $|11\rangle$, как $|1/{\sqrt {2}}|^{2}=1/2$. Другими словами, невозможно определить, имеет ли первый кубит значение «0» или «1», как и второй кубит.

Представьте, что эти два запутанных кубита разделены и по одному отданы Алисе и Бобу. Алиса производит измерение своего кубита, получая с равными вероятностями либо $|0\rangle$ или $|1\rangle$, то есть теперь она может определить, имеет ли ее кубит значение «0» или «1». Из-за запутанности кубитов Боб теперь должен получить точно такое же измерение, что и Алиса. Например, если она измеряет $|0\rangle$, Боб должен измерить то же самое, что и $|00\rangle$ — единственное состояние, в котором кубит Алисы является $|0\rangle$. Короче говоря, для этих двух запутанных кубитов, что бы ни измеряла Алиса, то же самое будет делать и Боб, с идеальной корреляцией, в любом базисе, как бы далеко они ни находились, и даже если оба не могут сказать, имеет ли их кубит значение «0» или «1». — удивительнейшее обстоятельство, которое не может быть объяснено классической физикой.

Управляемые ворота для создания состояния Белла

Управляемые вентили действуют на 2 или более кубитов, при этом один или несколько кубитов действуют как контроль над некоторой указанной операцией. В частности, управляемый вентиль НЕ (или CNOT или CX) действует на 2 кубита и выполняет операцию НЕ на втором кубите только тогда, когда первый кубит $|1\rangle$, а в противном случае оставляет его без изменений. Что касается незапутанной основы продукта $\{|00\rangle$, $|01\rangle$, $|10\rangle$, $|11\rangle \}$, он отображает базовые состояния следующим образом:

$|00\rangle \mapsto |00\rangle$

$|01\rangle \mapsto |01\rangle$

$|10\rangle \mapsto |11\rangle$

$|11\rangle \mapsto |10\rangle$.

Обычное применение вентиля CNOT — максимально запутать два кубита в $|\Phi ^{+}\rangle$ Состояние Белла . Чтобы построить $|\Phi ^{+}\rangle$, входы A (управление) и B (цель) вентиля CNOT:

${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )_{A}$ и $|0\rangle _{B}$

После применения CNOT на выходе будет $|\Phi ^{+}\rangle$ Состояние Белла: ${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle )$.

Приложения

The $|\Phi ^{+}\rangle$ Состояние Белла является частью алгоритмов сверхплотного кодирования , квантовой телепортации и запутанной квантовой криптографии .

Квантовая запутанность также позволяет одновременно воздействовать на несколько состояний (таких как состояние Белла, упомянутое выше), в отличие от классических битов, которые могут иметь только одно значение одновременно. Запутанность — необходимый ингредиент любых квантовых вычислений, которые невозможно эффективно выполнить на классическом компьютере. Во многих успехах квантовых вычислений и коммуникации, таких как квантовая телепортация и сверхплотное кодирование , используется запутанность, что позволяет предположить, что запутанность — это ресурс , уникальный для квантовых вычислений. Основным препятствием, с которым сталкиваются квантовые вычисления в 2018 году в их стремлении превзойти классические цифровые вычисления, является шум в квантовых вентилях, который ограничивает размер квантовых схем , которые могут выполняться надежно.

Квантовый регистр

Совокупность кубитов, взятых вместе, представляет собой кубитный регистр . Квантовые компьютеры выполняют вычисления, манипулируя кубитами внутри регистра.

Кудиты и кутриты

Термин «кудит» обозначает единицу квантовой информации, которая может быть реализована в подходящих d -уровня. квантовых системах Регистр кубита, который можно измерить до N состояний, идентичен к кудиту N -уровня. Редко используемый синоним qudit — quNit , поскольку и d , и N часто используются для обозначения размерности квантовой системы.

Кудиты аналогичны целочисленным типам в классических вычислениях и могут быть отображены (или реализованы) массивами кубитов. Кудиты, в которых система d -уровня не является показателем степени 2, не могут быть сопоставлены с массивами кубитов. Например, можно иметь 5-уровневые кудиты.

В 2017 году учёные из Национального института научных исследований сконструировали пару кудитов с 10 различными состояниями каждый, что дало больше вычислительной мощности, чем 6 кубитов.

В 2022 году исследователям Инсбрукского университета удалось разработать универсальный квантовый процессор «кудит» с захваченными ионами. В том же году исследователи из Центра квантовой информации Университета Цинхуа реализовали схему кубитов двойного типа в квантовых компьютерах с захваченными ионами, используя одни и те же виды ионов.

Также в 2022 году исследователи из Калифорнийского университета в Беркли разработали метод динамического управления перекрестными керровскими взаимодействиями между кутритами с фиксированной частотой, обеспечивая высокую точность воспроизведения двухкутритных вентилей. За этим последовала демонстрация расширяемого управления сверхпроводящими кудитами до $d=4$ в 2024 году на основе программируемых двухфотонных взаимодействий.

Подобно кубиту, кутрит — это единица квантовой информации, которая может быть реализована в подходящих трехуровневых квантовых системах. Это аналог единицы классической информации трит троичных компьютеров . Помимо преимущества, связанного с увеличенным вычислительным пространством, третий уровень кутритов можно использовать для реализации эффективной компиляции многокубитных вентилей.

Физические реализации

любую двухуровневую квантовомеханическую систему В качестве кубита можно использовать . Многоуровневые системы также могут быть использованы, если они обладают двумя состояниями, которые можно эффективно отделить от остальных (например, основное состояние и первое возбужденное состояние нелинейного осциллятора). Есть разные предложения. Успешно реализовано несколько физических реализаций, в различной степени аппроксимирующих двухуровневые системы. Аналогично классическому биту, где состояние транзистора в процессоре, намагниченность поверхности жесткого диска и наличие тока в кабеле могут использоваться для представления битов в одном и том же компьютере, вполне вероятно, что в конечном итоге будет создан квантовый компьютер. использовать в своей конструкции различные комбинации кубитов.

На все физические реализации влияет шум. Так называемое время жизни T ₁ и время дефазировки T ₂ являются временем, которое характеризует физическую реализацию и представляет ее чувствительность к шуму. Более высокое время не обязательно означает, что тот или иной кубит лучше подходит для квантовых вычислений, поскольку необходимо также учитывать время вентиля и точность воспроизведения.

Различные приложения, такие как квантовое зондирование , квантовые вычисления и квантовая связь, используют разные реализации кубитов в соответствии со своими приложениями.

Ниже приводится неполный список физических реализаций кубитов, а выбор базиса осуществляется только по соглашению.

Физическая поддержка	Имя	Информационная поддержка	$|0\rangle$	$|1\rangle$
Фотон	поляризации Кодирование	Поляризация света	Горизонтальный	Вертикальный
	Количество фотонов	Фокское государство	Вакуум	Однофотонное состояние
	Кодирование временного интервала	Время прибытия	Рано	Поздно
Когерентное света состояние	Сжатый свет	Квадратура	Амплитуда – сжатое состояние	Фазово-сжатое состояние
Электроны	Электронное вращение	Вращаться	Вверх	Вниз
	Электронный номер	Заряжать	Нет электрона	Два электрона
Ядро	Ядерный спин, рассмотренный с помощью ЯМР	Вращаться	Вверх	Вниз
Нейтральный атом	атомной энергии Уровень	Вращаться	Вверх	Вниз
Захваченный ион	атомной энергии Уровень	Вращаться	Вверх	Вниз
Джозефсоновский перекресток	Сверхпроводящий зарядовый кубит	Заряжать	Незаряженный сверхпроводящий остров ( Q =0)	Заряженный сверхпроводящий остров ( Q =2e , одна дополнительная куперовская пара )
	Сверхпроводящий потоковой кубит	Текущий	по часовой стрелке Ток	Ток против часовой стрелки
	Сверхпроводящий фазовый кубит	Энергия	Основное состояние	Первое возбужденное состояние
однозарядных квантовых точек Пара	Электронная локализация	Заряжать	Электрон в левой точке	Электрон в правой точке
Сколько вы даете?	Точка спина	Вращаться	Вниз	Вверх
Топологическая система с разрывами	Неабелевы анионы	Плетение возбуждений	Зависит от конкретной топологической системы	Зависит от конкретной топологической системы
Вибрационный кубит	Вибрационные состояния	Фонон / вибрация	$|01\rangle$ суперпозиция	$|10\rangle$ суперпозиция
гетероструктура Ван-дер-Ваальса	Электронная локализация	Заряжать	Электрон на нижнем листе	Электрон на верхнем листе

Хранилище кубитов

В 2008 году группа ученых из Великобритании и США сообщила о первой относительно длительной (1,75 секунды) и последовательной передаче состояния суперпозиции в кубите «обработки» электронного спина к ядерного спина . кубиту «памяти» Это событие можно считать первым относительно последовательным квантовым хранилищем данных, важным шагом на пути к развитию квантовых вычислений . В 2013 году модификация подобных систем (с использованием заряженных, а не нейтральных доноров) резко увеличила это время: до 3 часов при очень низких температурах и 39 минут при комнатной температуре. Получение кубита при комнатной температуре на основе спина электрона вместо ядерного спина также было продемонстрировано группой ученых из Швейцарии и Австралии. Повышенная когерентность кубитов исследуется исследователями, которые проверяют ограничения Ge структуры спин-орбитальных кубитов с дырками .

См. также

• Маленькая горничная
• Состояние колокола , состояние W и состояние GHZ
• сфера Блоха
• Электрон-на-гелий кубит
• Физические и логические кубиты
• Квантовый регистр
• Квантовая система с двумя состояниями
• Элементы группы U (2) представляют собой все возможные однокубитные квантовые вентили.
• Группа кругов U(1) определяет фазу базисных состояний кубитов.

Дальнейшее чтение

• Нильсен, Майкл А .; Чуанг, Исаак (2000). Квантовые вычисления и квантовая информация . Кембридж: Издательство Кембриджского университета . ISBN  0521632358 . OCLC   43641333 .
• Колин П. Уильямс (2011). Исследования в области квантовых вычислений . Спрингер . ISBN  978-1-84628-887-6 .
• Янофски, Носон С.; Маннуччи, Мирко (2013). Квантовые вычисления для компьютерщиков . Издательство Кембриджского университета . ISBN  978-0-521-87996-5 .
• Рассмотрение двухуровневых квантовых систем, произошедшее за десятилетия до появления термина «кубит», можно найти в третьем томе « Фейнмановских лекций по физике» (электронная книга 2013 г.) , в главах 9–11.
• Нетрадиционная мотивация кубита, нацеленная на нефизиков, найдена в книге «Квантовые вычисления со времен Демокрита» , издательство Скотта Ааронсона Cambridge University Press (2013).
• Введение в кубиты для неспециалистов, написанное человеком, придумавшим это слово, можно найти в Лекции 21 «Наука об информации: от языка к черным дырам» книги профессора Бенджамина Шумахера , The Great Courses , The Teaching Company (4DVD, 2015 г.). ).
• Введение в запутанность в книжке с картинками , демонстрирующее состояние Белла и его измерение, можно найти в «Квантовая запутанность для младенцев» книге Криса Ферри (2017). ISBN   9781492670261 .