Усекаемое простое число

В теории чисел — усекаемое слева простое число это простое число , которое в данной базе не содержит 0, и если последовательно удалить ведущую («левую») цифру, то все полученные числа будут простыми. Например, 9137, поскольку 9137, 137, 37 и 7 — простые числа. десятичное В этой статье часто предполагается и всегда используется представление.

Усекаемое вправо простое число — это простое число, которое остается простым при последовательном удалении последней («правой») цифры. 7393 — это пример простого числа, усекаемого вправо, поскольку 7393, 739, 73 и 7 — простые числа.

— Усекаемое влево и вправо простое число это простое число, которое остается простым, если первая («левая») и последняя («правая») цифры одновременно последовательно удаляются до одно- или двузначного простого числа. 1825711 — это пример простого числа, усекаемого влево и вправо, поскольку 1825711, 82571, 257 и 5 — простые числа.

В десятичной системе счисления ровно 4260 простых чисел, сокращаемых слева, 83 простых числа, сокращаемых справа, и 920 720 315 простых чисел, сокращаемых слева и справа.

История

Автор по имени Лесли Э. Кард в первых томах «Журнала развлекательной математики» (который начал выходить в 1968 году) рассматривал тему, близкую к теме усекаемых вправо простых чисел, называя последовательности, которые путем добавления цифр справа по порядку к начальному число не обязательно простое, простое как снежок .

Обсуждение этой темы датируется как минимум ноябрьским выпуском журнала Mathematics Magazine назвали укороченные простые числа простыми числами за 1969 год, где два соавтора (Мюррей Берг и Джон Э. Уолстром) .

Десятичные усекаемые простые числа

Всего существует 4260 простых чисел, усекаемых слева:

2, 3, 5, 7, 13, 17, 23, 37, 43, 47, 53, 67, 73, 83, 97, 113, 137, 167, 173, 197, 223, 283, 313, 317, 337, 347, 353, 367, 373, 383, 397, 443, 467, 523, 547, 613, 617, 643, 647, 653, 673, 683, 743, 773, 797, 823, 853, 883, 937, 7, 953, 967, 983, 997, ... (последовательность A024785 в OEIS )

Самый большой из них — 24-значный 357686312646216567629137.

Существует 83 простых числа, усекаемых вправо. Полный список:

2, 3, 5, 7, 23, 29, 31, 37, 53, 59, 71, 73, 79, 233, 239, 293, 311, 313, 317, 373, 379, 593, 599, 719, 733, 739, 797, 2333, 2339, 2393, 2399, 2939, 3119, 3137, 3733, 3739, 3793, 3797, 5939, 7193, 7331, 7333, 7393, 23333, 23339, 23 399, 23993, 29399, 31193, 31379, 37337, 37339, 37397, 59393, 59399, 71933, 73331, 73939, 233993, 239933, 293999, 373379, 373393, 593933, 593993, 719333, 73 9391, 739393, 739397, 739399, 2339933, 2399333, 2939999, 3733799, 5939333, 7393913, 7393931, 7393933, 23399339, 29399999, 37337999, 59393339, 73939133 (последовательность A024770 в OEIS )

Самым большим из них является 8-значное число 73939133. Все простые числа выше 5 заканчиваются цифрами 1, 3, 7 или 9, поэтому усекаемое вправо простое число может содержать эти цифры только после первой цифры.

Существует 920 720 315 простых чисел, усекаемых влево и вправо:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 127, 131, 137, 139, 151, 157, 173, 179, 223, 227, 229, 233, 239, 251, 257, 271, 277, 331, 337, 353, 359, 373, 379, 421, 1, 433, 439, 457, 479, 521, 523, 557, 571, 577, 631, 653, 659, 673, 677, 727, 733, 739, 751, 757, 773, 821, 823, 827, 829, 9, 853, 857, 859, 877, 929, 937, 953, 971, 977, 1117, 1171, 1193, 1231, 1237, 1291, 1297, 1319, 1373, 1433, 1439, 1471, 1597, 1613, 1619, ... (последовательность A077390 в OEIS )

Существует 331 780 864 усекаемых влево и вправо простых чисел с нечетным числом цифр. Самым большим из них является 97-значное простое число 7228828176786792552781668926755667258635743361825711373791931117197999133917737137399993737111177.

Существует 588 939 451 усекаемые влево и вправо простые числа с четным числом цифр. Самым большим из них является 104-значное простое число 91617596742869619884432721391145374777686825634291523771171391111313737919133977331737137933773713713973.

Существует 15 простых чисел, которые усекаются как слева, так и справа. Их назвали двусторонними простыми числами . Полный список:

2, 3, 5, 7, 23, 37, 53, 73, 313, 317, 373, 797, 3137, 3797, 739397 (последовательность A020994 в OEIS )

Усекаемое слева простое число называется ограниченным, если все его левые расширения являются составными, т. е. не существует другого усекаемого слева простого числа, для которого это простое число является усеченным слева «хвостом». Таким образом, 7937 — это ограниченное простое число, усекаемое слева, поскольку все девять пятизначных чисел, оканчивающихся на 7937, являются составными, тогда как 3797 — это простое число, усекаемое слева, которое не ограничено, поскольку 33797 также является простым.

Существует 1442 ограниченных простых числа, усекаемых слева:

2, 5, 773, 3373, 3947, 4643, 5113, 6397, 6967, 7937, 15647, 16823, 24373, 33547, 34337, 37643, 56983, 57853, 59743, 62383, 63347, 63617, 69337, 72467, 72617, 75653, 76367, 87643, 92683, 97883, 98317, ... (последовательность A240768 в OEIS )

Аналогично, усекаемое справа простое число называется ограниченным, если все его правые расширения составные. Существует 27 ограниченных простых чисел, усекаемых вправо:

53, 317, 599, 797, 2393, 3793, 3797, 7331, 23333, 23339, 31193, 31379, 37397, 73331, 373393, 593993, 719333, 739397, 73939 9, 2399333, 7393931, 7393933, 23399339, 29399999, 37337999, 59393339, 73939133 (последовательность A239747 в OEIS )

Другие базы

Хотя простота числа не зависит от используемой системы счисления , усекаемые простые числа определяются только по отношению к данному основанию. Вариант включает удаление двух или более десятичных цифр за раз. Это математически эквивалентно использованию основания 100 или большей степени 10 с тем ограничением, что основание 10 ^н цифр должно быть не менее 10 ⁿ⁻¹ , чтобы сопоставить десятичное n-значное число без ведущего 0.

См. также

• Перестановочное простое число

Ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Усекаемое простое число» . Математический мир .
• Колдуэлл, Крис, простые числа, усекаемые слева и простые числа, усекаемые справа , в глоссарии Prime Pages .
• Ривера, Карлос, Проблемы и головоломки: Головоломка 2.- Простые строки и Головоломка 131.- Растущие простые числа.

Внешние ссылки

• Грайм, доктор Джеймс. "357686312646216567629137" (видео) . Ютуб . Брэйди Харан . Архивировано из оригинала 21 декабря 2021 г. Проверено 27 июля 2018 г.