Субвероятностная мера

В математической теории вероятности и меры субвероятностная мера мера — это , тесно связанная с вероятностными мерами . В то время как меры вероятности всегда присваивают значение 1 базовому набору, меры субвероятности присваивают базовому набору значение меньше или равное 1.

Определение [ править ]

Позволять $\mu$ быть мерой измеримого пространства $(X,{\mathcal {A}})$ .

Затем $\mu$ называется субвероятностной мерой, если $\mu (X)\leq 1$ . ^[1]^[2]

Свойства [ править ]

В теории меры между мерами выполняются следующие выводы:

{\text{probability}}\implies {\text{sub-probability}}\implies {\text{finite}}\implies \sigma {\text{-finite}}

Таким образом, каждая вероятностная мера является субвероятностной мерой, но обратное неверно. Также каждая субвероятностная мера является конечной мерой и σ-конечной мерой , но обратное снова неверно.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Кленке, Ахим (2008). Теория вероятностей . Берлин: Шпрингер. п. 247. дои : 10.1007/978-1-84800-048-3 . ISBN 978-1-84800-047-6 .
^ Калленберг, Олав (2017). Случайные меры, теория и приложения . Швейцария: Шпрингер. п. 30. дои : 10.1007/978-3-319-41598-7 . ISBN 978-3-319-41596-3 .

[Klenke247-1] Кленке, Ахим (2008). Теория вероятностей . Берлин: Шпрингер. п. 247. дои : 10.1007/978-1-84800-048-3 . ISBN 978-1-84800-047-6 .

[Kallenberg30-2] Калленберг, Олав (2017). Случайные меры, теория и приложения . Швейцария: Шпрингер. п. 30. дои : 10.1007/978-3-319-41598-7 . ISBN 978-3-319-41596-3 .

[1]

[2]