В математике предварительная мера — это заданная функция , которая в некотором смысле является предшественником истинной меры в данном пространстве. Действительно, одна из фундаментальных теорем теории меры гласит, что предмера может быть расширена до меры.
Additionally, a semiring is a π-system where every complement is equal to a finite disjoint union of sets in
A semialgebra is a semiring where every complement is equal to a finite disjoint union of sets in are arbitrary elements of and it is assumed that
Оказывается, что предварительные меры вполне естественным образом порождают внешние меры , которые определены для всех подмножеств пространства. Точнее, если является предмерой, определенной на кольце подмножеств пространства тогда функция set определяется
является внешней мерой и мера индуцированный на -алгебра , множеств, измеримых по Каратеодори удовлетворяет для (в частности, включает ). Нижняя грань пустого множества принимается равной
(Обратите внимание, что существуют некоторые различия в терминологии, используемой в литературе. Например, Роджерс (1998) использует слово «мера» там, где в этой статье используется термин «внешняя мера». Внешние меры, как правило, не являются мерами, поскольку они могут не быть -добавка.)
Манро, Мэн (1953). Введение в измерение и интегрирование . Кембридж, Массачусетс: Addison-Wesley Publishing Company Inc., с. 310. МР 0053186
Роджерс, Калифорния (1998). Меры Хаусдорфа . Кембриджская математическая библиотека (Третье изд.). Кембридж: Издательство Кембриджского университета. п. 195. ИСБН 0-521-62491-6 . МИСТЕР 1692618 (см. раздел 1.2.)
Фолланд, Великобритания (1999). Реальный анализ Чистая и прикладная математика (второе изд.). Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc. стр. 100-1 30 –3 ISBN 0-471-31716-0 .
Arc.Ask3.Ru Номер скриншота №: 6AA1CB05FE4D4AE4C0D1DD62CF547BBB__1656429000 URL1:https://en.wikipedia.org/wiki/Pre-measure Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1: Pre-measure - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть, любые претензии не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, денежную единицу можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)