Разложимая мера
В математике разложимая мера [1] (также известная как строго локализуемая мера ) — это мера , представляющая собой дизъюнктное объединение конечных мер . Это обобщение σ-конечных мер , которые аналогичны тем, которые представляют собой дизъюнктное объединение счетного числа конечных мер. есть несколько теорем, В теории меры таких как теорема Радона – Никодима , которые неверны для произвольных мер, но верны для σ-конечных мер. Некоторые такие теоремы остаются верными и для более общего класса разложимых мер. Эта дополнительная общность не используется широко, поскольку большинство встречающихся на практике разложимых мер являются σ-конечными.
Примеры [ править ]
- Считающая мера на несчетном пространстве с мерой, все подмножества которого измеримы, является разложимой мерой, которая не является σ-конечной. Теорема Фубини и теорема Тонелли верны для σ-конечных мер, но могут не работать для этой меры.
- Счетная мера в несчетном пространстве с мерой, в котором не все измеримые подмножества, как правило, не является разложимой мерой.
- Одноточечное пространство меры бесконечности неразложимо.
Ссылки [ править ]
- ^ Фремлин 2016 , Определение 211E, с. 12.
Библиография [ править ]
- Хьюитт, Эдвин ; Стромберг, Карл (1965), Реальный и абстрактный анализ. Современная трактовка теории функций действительной переменной , Тексты для аспирантов по математике, том. 25, Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90138-1 , МР 0188387 , Збл 0137.03202
- Фремлин, Д.Х. (2016). Теория меры, Том 2: Широкие основы (изд. В твердом переплете). Торрес Фремлин. Вторая печать.