Jump to content

Поперечная мера

В математике мера положительную в реальном векторном пространстве называется трансверсальной данному множеству, если она присваивает нулевую меру каждому сдвигу этого набора, одновременно присваивая конечную и ( т. е. ненулевую) меру некоторому компактному множеству .

Определение [ править ]

Пусть V — действительное векторное пространство вместе со структурой метрического пространства, относительно которой оно полно . Борелевская мера µ называется трансверсальной к измеримому по Борелю подмножеству S множества V, если

  • существует компактное подмножество K в V такое, что 0 < µ ( K ) < +∞; и
  • µ ( v + S ) = 0 для всех v V , где
является переводом S на v .

Первое требование гарантирует, что, например, тривиальная мера не считается поперечной мерой.

Пример [ править ]

В качестве примера возьмем V в качестве евклидовой плоскости R. 2 с его обычной евклидовой нормой/метрической структурой. Определим меру µ на ​​R 2 установив µ ( E ) как одномерную меру Лебега пересечения E с первой координатной осью:

Примером компакта K с положительной и конечной µ -мерой является K = B 1 (0), замкнутый единичный шар относительно начала координат, который имеет µ ( K ) = 2. Теперь возьмем множество S в качестве второй координаты ось. Любой сдвиг ( v 1 , v 2 ) + S из S встретится с первой осью координат ровно в одной точке ( v 1 , 0). Поскольку отдельная точка имеет нулевую меру Лебега, µ (( v 1 , v 2 ) + S ) = 0, и поэтому µ трансверсальна к S .

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

  • Хант, Брайан Р. и Зауэр, Тим и Йорк, Джеймс А. (1992). «Распространенность: трансляционно-инвариантный «почти каждый» в бесконечномерных пространствах». Бык. амер. Математика. Соц. (НС) . 27 (2): 217–238. arXiv : математика/9210220 . дои : 10.1090/S0273-0979-1992-00328-2 . S2CID   17534021 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 4db82563536e3f3d8ef7084c98c4e512__1688527080
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/4d/12/4db82563536e3f3d8ef7084c98c4e512.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Transverse measure - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)