Jump to content

Конечная мера

В теории меры , разделе математики , конечная мера или вполне конечная мера. [1] — специальная мера , всегда принимающая конечные значения. К числу конечных мер относятся вероятностные меры . С конечными мерами зачастую проще работать, чем с более общими мерами, и они демонстрируют множество различных свойств в зависимости от множеств, на которых они определены.

Определение [ править ]

Мера на измеримом пространстве называется конечной мерой, если она удовлетворяет условию

Ввиду монотонности мер это означает

Если является конечной мерой, пространство с мерой называется пространством с конечной мерой или пространством с вполне конечной мерой . [1]

Свойства [ править ]

Общий случай [ править ]

Для любого измеримого пространства конечные меры образуют выпуклый конус в банаховом пространстве знаковых мер с полной вариационной нормой. Важными подмножествами конечных мер являются субвероятностные меры, которые образуют выпуклое подмножество , и вероятностные меры, которые являются пересечением единичной сферы в нормированном пространстве знаковых мер и конечных мер.

Топологические пространства [ править ]

Если является хаусдорфовым пространством и содержит Борель -алгебра , то каждая конечная мера является также локально конечной борелевской мерой .

Метрические пространства [ править ]

Если является метрическим пространством и это снова Борель -алгебры слабую сходимость мер можно определить . Соответствующая топология называется слабой топологией и является исходной топологией всех ограниченных непрерывных функций на . Слабая топология соответствует слабой* топологии в функциональном анализе. Если также сепарабельна , слабая сходимость метризуется метрикой Леви–Прохорова . [2]

Польские просторы [ править ]

Если это польское пространство и это Борель -алгебра, то каждая конечная мера является регулярной мерой и, следовательно, мерой Радона . [3] Если польское, то и множество всех конечных мер со слабой топологией тоже польское. [4]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Аносов, Д.В. (2001) [1994], «Мера пространства» , Энциклопедия Математики , EMS Press
  2. ^ Кленке, Ахим (2008). Теория вероятностей . Берлин: Шпрингер. п. 252 . дои : 10.1007/978-1-84800-048-3 . ISBN  978-1-84800-047-6 .
  3. ^ Кленке, Ахим (2008). Теория вероятностей . Берлин: Шпрингер. п. 248 . дои : 10.1007/978-1-84800-048-3 . ISBN  978-1-84800-047-6 .
  4. ^ Калленберг, Олав (2017). Случайные меры, теория и приложения . Теория вероятностей и стохастическое моделирование. Том. 77. Швейцария: Шпрингер. п. 112. дои : 10.1007/978-3-319-41598-7 . ISBN  978-3-319-41596-3 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: f82d4bae5768ee5d6140fc1aab83910a__1687354080
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/f8/0a/f82d4bae5768ee5d6140fc1aab83910a.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Finite measure - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)