Отношение борелевской эквивалентности

В математике борелевское отношение эквивалентности на польском пространстве X — это отношение эквивалентности на X , которое является борелевским подмножеством X × X (в топологии произведения ).

Учитывая отношения борелевской эквивалентности E и F на польских пространствах X и Y соответственно, можно сказать, что E борелевски сводимо к F в символах E ≤ _B   F тогда и только тогда, когда существует борелевская функция

Θ : X → Y

такой, что для всех x , x ' ∈ X имеет место

Икс   Е   Икс ' ⇔ Θ( Икс ) F Θ( Икс ').

Концептуально, если E сводится по Борелю к F , то E «не сложнее», чем F , и фактор-пространство X / E имеет меньшую или равную «борелевскую мощность», чем Y / F , где «борелевская мощность» аналогична мощности за исключением ограничения на определяемость сопоставления свидетелей.

Теория Куратовского

Пространство с мерой X называется стандартным борелевским пространством , если оно борелевски изоморфно борелевскому подмножеству польского пространства. Теорема Куратовского затем утверждает, что два стандартных борелевских пространства X и Y борелевско-изоморфны тогда и только тогда, когда | Х | = | Ю |.

См. также

• Гиперконечное отношение эквивалентности
• Иерархия Ваджа – уровни сложности для наборов реальных страниц. Страницы, отображающие описания викиданных в качестве запасного варианта.
• Антураж (топология) — топологическое пространство с понятием единых свойств. Страницы, отображающие краткие описания целей перенаправления.

Ссылки

• Харрингтон, Луизиана; А.С. Кехрис; А. Луво (октябрь 1990 г.). «Дихотомия Глимма – Эффроса для борелевских отношений эквивалентности» . Журнал Американского математического общества . 3 (2): 903–928. дои : 10.2307/1990906 . JSTOR   1990906 .
• Кекрис, Александр С. (1994). Классическая описательная теория множеств . Спрингер-Верлаг. ISBN  978-0-387-94374-9 .
• Сильвер, Джек Х. (1980). «Подсчет числа классов эквивалентности Бореля и коаналитических отношений эквивалентности». Анналы математической логики . 18 (1): 1–28. дои : 10.1016/0003-4843(80)90002-9 .
• Кановей, Владимир ; Борелевские отношения эквивалентности. Структура и классификация. Серия университетских лекций, 44. Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд, 2008. x+240 стр. ISBN   978-0-8218-4453-3