Теорема Махарама

В математике — теорема Махарама глубокий результат о разложимости пространств с мерой , который играет важную роль в теории банаховых пространств . Короче говоря, он утверждает, что каждое полное пространство меры разлагается на «неатомарные части» (копии произведений единичного интервала [0,1] на действительных числах) и «чисто атомарные части», используя считающую меру на некоторых дискретное пространство. ^{[ 1 ]} Теорема принадлежит Дороти Махарам . Он был расширен на локализуемые пространства с мерой Ирвингом Сигалом . ^{[ 2 ]}

Этот результат важен для классической теории банаховых пространств тем, что, рассматривая банахово пространство как Lp _- пространство над измеримых функций общим измеримым пространством, достаточно понимать его в терминах его разложения на неатомные и атомарные. части.

Теорему Махарама можно перевести и на язык абелевых алгебр фон Неймана . Каждая абелева алгебра фон Неймана изоморфна произведению σ-конечных абелевых алгебр фон Неймана, а каждая σ-конечная абелева алгебра фон Неймана изоморфна пространственному тензорному произведению дискретных абелевых алгебр фон Неймана; то есть алгебры ограниченных функций на дискретном множестве .

Аналогичная теорема была дана Казимежем Куратовским для польских пространств , заявив, что они изоморфны, как борелевские пространства , либо действительным, целым числам, либо конечному множеству.

Ссылки

^ Махарам, Дороти (1942). «Об однородных алгебрах с мерой» . Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 28 (3): 108–111. Бибкод : 1942ПНАС...28..108М . дои : 10.1073/pnas.28.3.108 . JSTOR 87851 . ПМЦ 1078424 . ПМИД 16578030 .
^ Сигал, Ирвинг Э. (1951). «Эквивалентности пространств меры». Американский журнал математики . 73 (2): 275–313. дои : 10.2307/2372178 . JSTOR 2372178 .

Эта математическому анализу, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Махарам, Дороти (1942). «Об однородных алгебрах с мерой» . Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 28 (3): 108–111. Бибкод : 1942ПНАС...28..108М . дои : 10.1073/pnas.28.3.108 . JSTOR 87851 . ПМЦ 1078424 . ПМИД 16578030 .

[2] Сигал, Ирвинг Э. (1951). «Эквивалентности пространств меры». Американский журнал математики . 73 (2): 275–313. дои : 10.2307/2372178 . JSTOR 2372178 .

[ 1 ]

[ 2 ]

v т и банахового пространства Темы
Types of Banach spaces	Asplund Banach list Banach lattice Grothendieck Hilbert Inner product space Polarization identity (Polynomially) Reflexive Riesz L-semi-inner product (B Strictly Uniformly) convex Uniformly smooth (Injective Projective) Tensor product (of Hilbert spaces)
Banach spaces are:	Barrelled Complete F-space Fréchet tame Locally convex Seminorms/Minkowski functionals Mackey Metrizable Normed norm Quasinormed Stereotype
Function space Topologies	Banach–Mazur compactum Dual Dual space Dual norm Operator Ultraweak Weak polar operator Strong polar operator Ultrastrong Uniform convergence
Linear operators	Adjoint Bilinear form operator sesquilinear (Un)Bounded Closed Compact on Hilbert spaces (Dis)Continuous Densely defined Fredholm kernel operator Hilbert–Schmidt Functionals positive Pseudo-monotone Normal Nuclear Self-adjoint Strictly singular Trace class Transpose Unitary
Operator theory	Banach algebras C-algebras Operator space Spectrum C-algebra radius Spectral theory of ODEs Spectral theorem Polar decomposition Singular value decomposition
Theorems	Anderson–Kadec Banach–Alaoglu Banach–Mazur Banach–Saks Banach–Schauder (open mapping) Banach–Steinhaus (Uniform boundedness) Bessel's inequality Cauchy–Schwarz inequality Closed graph Closed range Eberlein–Šmulian Freudenthal spectral Gelfand–Mazur Gelfand–Naimark Goldstine Hahn–Banach hyperplane separation Kakutani fixed-point Krein–Milman Lomonosov's invariant subspace Mackey–Arens Mazur's lemma M. Riesz extension Parseval's identity Riesz's lemma Riesz representation Robinson-Ursescu Schauder fixed-point
Analysis	Abstract Wiener space Banach manifold bundle Bochner space Convex series Differentiation in Fréchet spaces Derivatives Fréchet Gateaux functional holomorphic quasi Integrals Bochner Dunford Gelfand–Pettis regulated Paley–Wiener weak Functional calculus Borel continuous holomorphic Measures Lebesgue Projection-valued Vector Weakly / Strongly measurable function
Types of sets	Absolutely convex Absorbing Affine Balanced/Circled Bounded Convex Convex cone (subset) Convex series related ((cs, lcs)-closed, (cs, bcs)-complete, (lower) ideally convex, (Hx), and (Hwx)) Linear cone (subset) Radial Radially convex/Star-shaped Symmetric Zonotope
Subsets / set operations	Affine hull (Relative) Algebraic interior (core) Bounding points Convex hull Extreme point Interior Linear span Minkowski addition Polar (Quasi) Relative interior
Examples	Absolute continuity AC $ba(\Sigma )$ c space Banach coordinate BK Besov $B_{p,q}^{s}(\mathbb {R} )$ Birnbaum–Orlicz Bounded variation BV Bs space Continuous C(K) with K compact Hausdorff Hardy H^p Hilbert H Morrey–Campanato $L^{\lambda ,p}(\Omega )$ ℓ^p $\ell ^{\infty }$ L^p $L^{\infty }$ weighted Schwartz $S\left(\mathbb {R} ^{n}\right)$ Segal–Bargmann F Sequence space Sobolev W^k,p Sobolev inequality Triebel–Lizorkin Wiener amalgam $W(X,L^{p})$
Applications	Differential operator Finite element method Mathematical formulation of quantum mechanics Ordinary Differential Equations (ODEs) Validated numerics