Главная премьер

В теории чисел домашнее простое число HP ( n ) целого числа n больше 1 — это простое число, полученное путем многократного факторизации возрастающей конкатенации включая простых множителей, повторения. m - й промежуточный этап в процессе определения HP( n ) обозначается HPn ( m ). Например, HP(10) = 773, так как 10 факторов как 2×5 дают HP10(1) = 25, 25 факторов как 5×5, что дает HP10(2) = HP25(1) = 55, 55 = 5×11 подразумевает HP10(3) = HP25(2) = HP55(1) = 511, а 511 = 7×73 дает HP10(4) = HP25(3) = HP55(2) = HP511(1) = 773, простое число. В некоторых источниках для домашнего простого числа используется альтернативное обозначение HPn без скобок. Исследования домашних простых чисел представляют собой второстепенный вопрос в теории чисел. Его вопросы послужили испытательным полигоном для реализации эффективных алгоритмов факторизации составных чисел , но на самом деле этот предмет относится к развлекательной математике .

Нерешенная вычислительная проблема по состоянию на 2016 год. ^[update] is whether HP(49) = HP(77) can be calculated in practice. As each iteration is greater than the previous up until a prime is reached, factorizations generally grow more difficult so long as an end is not reached. As of August 2016^[update] Поиск HP(49) касается факторизации 251-значного составного коэффициента HP49(119) после того, как 3 декабря 2014 года был достигнут перерыв при вычислении HP49(117). ^[1] Это последовало за факторизацией HP49 (110) 8 сентября 2012 г. ^[2] и HP49(104) от 11 января 2011 г., а также предыдущие расчеты, продолжавшиеся большую часть десятилетия, в которых широко использовались вычислительные ресурсы. Подробности истории этого поиска, а также последовательности, ведущие к домашним простым числам для всех остальных чисел до 100, хранятся на веб-сайте Патрика Де Геста worldofnumbers . Вики , в первую очередь связанная с Великим поиском простых чисел Мерсенна в Интернете, хранит полные известные данные до 1000 в базе 10 , а также содержит списки для баз от 2 до 9.

Простые числа в HP( n ) — это

2, 3, 211, 5, 23, 7, 3331113965338635107, 311, 773, 11, 223, 13, 13367, 1129, 31636373, 17, 233, 19, 3318308475676071413, 37, 211, 23, 331319, 773, 3251, 13367, 227, 29, 547, ... (последовательность A037274 в OEIS )

Помимо вычислительных задач, которым было посвящено так много времени, кажется, что абсолютное доказательство существования домашнего простого числа для любого конкретного числа может повлечь за собой его эффективное вычисление. В чисто эвристических терминах вероятность существования всех чисел равна 1, но такие эвристики делают предположения о числах, полученных в результате самых разных процессов, которые, хотя они, вероятно, верны, не соответствуют стандарту доказательства , обычно требуемому от математических утверждений.

Характеристики

HP(n) = n для n простых чисел.

Ранняя история и дополнительная терминология

Хотя маловероятно, что эта идея не придумывалась неоднократно в прошлом, первой печатной ссылкой стала статья, написанная в 1990 году в небольшом, ныне несуществующем издании под названием « Рекреационные и образовательные вычисления» . Тот же человек, который был автором этой статьи, Джеффри Хелин, вновь обратился к этой теме в журнале Journal of Recreational Mathematics за 1996–1997 годы в статье под названием « Семейные числа: построение простых чисел путем сращивания простых множителей» , которая включала все результаты HP( n ) от n до 100, кроме тех, которые еще не решены. Он также включал ныне устаревший список трехзначных неразрешенных номеров (по состоянию на август 2012 года 58 перечисленных чисел были сокращены ровно вдвое). Похоже, что именно эта статья во многом ответственна за то, что другие пытались спровоцировать попытки разрешить случай с числами 49 и 77. В статье используются термины «дочь» и «родитель» для описания составных чисел и простых чисел, к которым они приводят, причем числа, ведущие к одному и тому же домашнему простому числу, называются братьев и сестер (даже если один из них является итерацией другого) и называет количество итераций, необходимых для достижения родительского элемента, сохранение числа под картой для получения домашнего простого числа, количества жизней . В краткой статье говорится лишь о происхождении предмета, определяются термины, приводится пара примеров, упоминаются машины и методы, использовавшиеся в то время, а затем приводятся таблицы. Судя по всему, за используемые сейчас обозначения ответственен г-н Де Гест. OEIS как также использует «невзрачность» термин для обозначения количества чисел, включая само простое число, у которых определенное простое число является домашним простым числом.

См. также

Примечания

^ WraithX (3 декабря 2014 г.). «HP49(100)…» mersenneforum.org .
^ WraithX (8 сентября 2012 г.). «HP49(100)…» mersenneforum.org .

Ссылки

Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A037274 (Домашние простые числа: для n >= 2, a(n) = простое число, которое наконец достигается, когда вы начинаете с n, соедините его простые множители (A037276) и повторяйте, пока не будет достигнуто простое число (a(n) = -1, если простое число никогда не достигается))" . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
http://www.worldofnumbers.com/topic1.htm
http://mathworld.wolfram.com/HomePrime.html
Главная Поиск Prime на Prime Wiki
Дж. Хелен, Семейные числа: построение простых чисел путем сращивания простых множителей, J. Rec. Математика. , 28 , стр. 116–9, 1996–7.
Дж. Хелен, Семейные числа: математические черные дыры, развлекательные и образовательные вычисления, 5 :5, с. 6, 1990 г.

[1] WraithX (3 декабря 2014 г.). «HP49(100)…» mersenneforum.org .

[2] WraithX (8 сентября 2012 г.). «HP49(100)…» mersenneforum.org .

[1]

[2]

v т и Классы простых чисел
По формуле	Ферма ( $2 2 н + 1$ ) Мерсенн ( $2 п - 1$ ) Двойной Мерсенн ( $2 2 п -1 - 1$ ) Вагстафф $(2 п + 1)/3$ Прот ( $k \cdot2 н + 1$ ) Факториал ( $n! \pm 1$ ) Первобытный ( $p n # \pm 1$ ) Евклид ( $p n # + 1$ ) Пифагорейский ( $4 n + 1$ ) Пьерпон ( $2 м \cdot3 н + 1$ ) Квартан ( $х 4 + и 4$ ) Солинас ( $2 м \pm 2 н \pm 1$ ) Каллен ( $n \cdot2 н + 1$ ) Вудалл ( $n \cdot2 н - 1$ ) Кубинский ( $х 3 - и 3)/(Икс - у$ ) Лейланд ( $x и + и х$ ) Сабит ( $3\cdot2 н - 1$ ) Уильямс ( $(b -1)\cdot b н - 1$ ) Миллс ( $⌊ А 3 н ⌋$ )
По целочисленной последовательности	Фибоначчи Лукас Пелл Ньюман–Шэнкс–Уильямс Перрин
По свойству	Виферих ( пара ) Стена–Солнце–Солнце Вулстенхолм Уилсон Удачливый удачливый Рамануджан Пиллаи Обычный Сильный Стерн Суперсингулярная (эллиптическая кривая) Суперсингулярная (теория самогона) Хороший Супер Хиггс Высокий коэффициент Уникальный
Базово -зависимый	палиндромный Эмирп Репунит $(10 н - 1)/9$ Перестановочный Круговой Усекаемый Минимальный Нежный Первобытный Полный отчет Уникальный Счастливый Себя Смарандаш-Веллин Стробограмматический двугранный тетрадный
Узоры	Твин ( $р, р + 2$ ) Двойная цепь ( $n \pm 1, 2 n \pm 1, 4 n \pm 1, \dots$ ) Тройка ( $p, p +2 или p +4, p +6$ ) Четверка ( $р, р +2, р +6, р +8$ ) k -кортеж Двоюродный брат ( $п, р + 4$ ) Сексуальный ( $п, п + 6$ ) Чен Софи Жермен/Сейф ( $п, 2п +1$ ) Каннингем ( $п, 2 п \pm 1, 4 п \pm 3, 8 п \pm 7, ...$ ) Арифметическая прогрессия ( $p + a\cdotn, n = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Сбалансированный ( $последовательные p - n, p, p + n$ )
По размеру	Мега (1 000 000+ цифр) Самый крупный известный список
Комплексные числа	Айронстоун прайм Гауссово простое число
Составные числа	Псевдопростой каталонский Эллиптический Эйлер Эйлер – Якоби Ферма Фробениус Лукас Перрин Сомер-Лукас Сильный Число Кармайкла Почти премьер Полупервоклассный Сфеническое число Интерпрайм Пагубный
Связанные темы	Вероятное простое число Промышленный класс Prime Незаконный премьер Формула простых чисел Премьер-разрыв
Первые 60 простых чисел	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
Список простых чисел