Египетские цифры

Система древних египетских цифр использовалась в древнем Египте с 3000 до н.э. До раннего первого тысячелетия объявление. Это была система нумерации, основанную на нескольких из десяти, часто округленных к высшей мощности, написанной в иероглифах . У египтян не было концепции позиционной обозначения, такой как десятичная система . Иератическая . форма цифр подчеркнула точную конечную серию обозначения, зашифрованную один к одному на египетский алфавит

Цифры и числа

Следующие иероглифы использовались для обозначения полномочий десяти:

Ценить	1	10	100	1,000	10,000	100,000	1 миллион, или много
Иероглиф
списка знаков Гардинера Идентификатор	Z1	V20	V1	M12	D50	I8	C11
Описание	Единственный ход	Скот Хоббл	Катушка веревки	Водяная лилия (также называется лотос)	Согнутый палец	Головастик	Хех

Многократные эти значения были выражены путем повторения символа столько раз, сколько необходимо. Например, каменная резьба из Карнака показывает число 4622 как:

Египетские иероглифы могут быть написаны в обоих направлениях (и даже по вертикали). В этом примере символы уменьшаются по значению сверху вниз и слева направо. На оригинальной резьбе из камня она справа налево, и, таким образом, знаки перевернуты.

Ноль

нр	Сердце с трахеей Красиво, приятно, хорошо

Не было никакого символа или концепции нуля в качестве заполнителя в египетской нумерации, а ноль не использовался в расчетах. Тем не менее, символ Nefer ( NFR 𓄤, «Good», «Complete», «Beautiful»), по -видимому, также использовался для двух числовых целей:

• В папирусе, перечисленном судебными расходами, c. 1740 г. до н.э. , это указывало на нулевой баланс;
• На рисунке для пирамиды Meidum (и на других участках) Нефер используется для обозначения уровня земли: высота и глубины измеряются «над Nefer» или «ниже Nefer» соответственно.

По словам Карла Бойера , поступок из EDFU содержал «нулевую концепцию», заменяющую величину геометрии.

Фракции

Основная статья: египетская дробь

рациональные числа Можно также выразить , но только как суммы единичных фракций , то есть суммы взаимных положительных целых чисел, кроме как 2 ~ 3 и 3 ~ 4 . Иероглиф, указывающий на фракцию, выглядела как рот, что означало «часть»:

Фракции были написаны с этим дробным солидусом , то есть 1 числом и положительным знаменателем ниже. Таким образом, 1 ⁄ 3 было написано как:

$={\frac {1}{3}}$

Специальные символы использовались для 1 ~ 2 и для не подразделения фракций 2 ~ 3 и, реже, 3 ⁄ 4 :

$={\frac {1}{2}}$

$={\frac {2}{3}}$

$={\frac {3}{4}}$

Если знаменатель стал слишком большим, «рот» был только что помещен в начало «знаменателя»:

$={\frac {1}{100}}$

Письменные номера

Как и в большинстве современных языков, древнийгипетский язык также может выписывать цифры как слова, точно так же, как можно писать тридцать вместо «30» на английском языке . Слово ( тридцать ), например, было написано как

в то время как цифра ( 30 ) было

Это было, однако, необычно для большинства чисел, кроме одного и двух, и знаки использовались большую часть времени.

Цифра иератична

Поскольку административные и бухгалтерские тексты были написаны на папирусе или остраке , а не вырезаны в твердом камне (как и иероглифические тексты), подавляющее большинство текстов, использующих египетскую систему цифр, использует иератический сценарий. Экземпляры цифр, написанные в Иератике, можно найти еще в раннем династическом периоде . старого королевства Папирусы являются особенно важным корпусом текстов, в котором используются иератические цифры.

Сравнительная диаграмма египетских цифр, включая иератические и демотические

Бойер доказал 50 лет назад Этот иератический скрипт использовал другую систему цифр, используя отдельные знаки для чисел от 1 до 9, кратные 10 от 10 до 90, сотни от 100 до 900 и тысячи от 1000 до 9000. Таким образом, большое количество, подобное 9999 Написано только с четырьмя знаками - сопоставляющим знаки для 9000, 900, 90 и 9 - в отличие от 36 иероглифов. Бойер увидел новые иератические цифры как шифровые, отображая одно число на одно египетское письмо впервые в истории человечества. Греки приняли новую систему, отображая свои счетные номера на двух из своих алфавитов, дорических и ионических.

В самых старых иератических текстах индивидуальные цифры были четко написаны в шифрованном отношениях с египетским алфавитом. Но во время Старого Королевства серия стандартизированных сочинений разработала для групп вывесок, содержащих более одного цифрового, повторяющегося в качестве практики римских цифр . Тем не менее, повторение одного и того же цифры для каждой стоимости места не было разрешено в иератическом сценарии. По мере того, как система иератического письма развивалась с течением времени, эти группы знаков были дополнительно упрощены для быстрого написания; Этот процесс продолжался и в демотике , а также.

Двумя известными математическими папирусами, использующими иератические сценарии, являются Московский математический папирус и математический папирус Ринда .

Египетские слова для чисел

В следующей таблице показаны реконструированные средние египетские формы цифр (которые обозначены предыдущим звездочкой), транслитерация иероглифов , используемых для их написания, и, наконец, коптские цифры, которые произошли от них и которые дают египтологам подсказки о вокале первоначальных египетских чисел. Бреве (˘) в некоторых реконструированных формах указывает на короткий гласный, качество которого остается неопределенным; Письмо «e» представляет гласный, который изначально был U или I (точное качество неопределенно), но стало E покойным египетским.

Египетская транслитерация	Реконструированная вокализация		Английский перевод	Коптский (сахидный диалект)
	за Callender 1975	Для Loprieno 1995
Wꜥ (W) ( Masc. ) wꜥt ( пять. )	*Wíꜥyaw (Masc.) *Wiꜥꜥyat (fem.)	*Wúꜥꜥuw (Masc.)	один	( яйца ) (Маск.) ( Ouei ) (пять.)
snwj (Masc.) Sntj (fem.)	*Sinwaj (Masc.) *Rails (Fem.)	*Sininwwaj (Masc.)	два	ⲥⲛⲁⲩ ( плотно ) (Маск.) ⲥⲛ̄ⲧⲉ (• ) (fem.)
ḫMTW (Masc.) ḫmtt (пять.)	*ḫAmtaw (маска.) *ḫAmtat (пять.)	*ḫAmtaw (маска.)	три	ϣ ⲙⲛ̄ⲧ ⲙⲛ̄ⲧ ( шомнт ) (Маск.) ϣ ⲙⲧⲉ ⲙⲧⲉ ( шомте ) (пять.)
JFDW (Masc.) JFDT (пять.)	*J˘fdáw (Masc.) *J˘fdát (пять.)	*Jifdáw (Masc.)	четыре	( ftoou ) (Masc.) ( fto ) или ϥⲧ ⲉ ( ftoe ) (fem.)
DJW (Masc.) DJT (пять.)	*D́jaw (Masc.) *Смеется (пять.)	*D́jaw (Masc.)	пять	ϯ ( tiou ) (Masc.) ϯ ( ti ) или ϯⲉ ( галстук ) (fem.)
SJSW или JSW (?) (Маск.) SJST или JST (?) (FEM.)	*J˘ssáw (Masc.) *J˘sát (пять.)	*Saʾsaw (маска.)	шесть	( звучал ) (Masc.) ( SO ) или ⲥ ( SOE ) (FEM.)
Sfḫw (Masc.) sfḫt (пять.)	*Safghaw (masc.) *Sáfḫat (пять.)	*Safghaw (masc.)	Семь	ϣⲁϣϥ̄ ( šSF ) (Маск.) ϣⲁϣϥⲉ ( Шашфе ) (пять.)
ḫmnw (Masc.) ḫmnt (пять.)	*ḫmā́naw (masc.) *ḫmātanat (пять.)	* ḫ Марамент (Маск.)	восемь	ϣⲙ ( šmoun ) (Masc.) ( Smurf ) (Fem.)
PSḏW (Masc.) psḏt (пять.)	*p˘śḏgaw (masc.) *P˘sīutḏat (пять.)	*Писиоз (Маск.)	девять	ⲯⲓⲥ ( PSIS ) (Маск.) ⲯⲓⲧⲉ ( psite ) (пять.)
MḏW (Masc.) mḏt (пять.)	*Муау (Маск.) *Мут (пять.)	*Муау (Маск.)	десять	ⲙⲏⲧ ( бросок ) (талисман) ⲙⲏⲧⲉ ( пальто ) (Fem.)
mḏwtj , ḏwtj или ḏbꜥty (?) (Маск.) mḏwtt, ḏwtt или ḏbꜥtt (?) (Fem.)	*ḏubā́ꜥataj (Masc.)	*(в) aḏwawamataj (masc.)	двадцать	ϫ ( Jouōt ) (Маска.) ϫ ( Jouōte ) (пять.)
mꜥbꜣ (Masc.) mꜥbꜣt (пять.)	*máꜥbꜣꜣ (Masc.)	*máꜥbꜣꜣ (Masc.)	тридцать	ⲙⲁⲁⲃ ( mab ) (mab) (Mac.) ⲙⲁⲁⲃⲉ (❙ⲁ ) (fem.)
ḥmw	*ḥ˘mí (?)	*ḥ˘méw	сорок	ϩ ⲙⲉ ( HME )
Богиня	* Диджву	* Монджу	пятьдесят	ⲧⲁⲉⲓ ( цвет )
SJSJW , SJSW или JSWJW (?)	*j˘ssáwju	*saʾséw	шестьдесят	ⲥⲉ ( SE )
sfḫjw , sfḫw или sfḫwjw (?)	*Safḫáwju	*safḫéw	семьдесят	ϣϥⲉ ( SFE )
ḫmnjw , ḫmnw или ḫmnwjw (?)	*ḫamanáwju	*ḫamnéw	восемьдесят	ϩ ⲙⲉⲛⲉ ( hmene )
psḏjw или psḏwjw (?)	*p˘siḏáwju	*pisḏjjjaw	девяносто	ⲡⲥⲧⲁⲓ ( pstaiou )
нет	*Uswwat	*@Š (NJU) т	сто	ϣⲉ ( пока )
HTJ	* Гвоздь гром	*Shinj Aw	двести	ϣⲏⲧ ( лист )
ḫꜣ	*ḫaꜣ	*ḫaꜣ	тысяча	ϣ ( это )
ḏBꜥ	* ḏeꜥ	*ḏ˘báꜥ	десять тысяч	ⲧⲃⲁ ( TBA )
ḥfn			Сто тысяч
ḥ	* ḥaḥ	* ḥaḥ	один миллион	ϩ ⲁ ϩ ( ха -ха ) "много"

Смотрите также

• Египетский язык
• Египетская математика

Библиография

• Аллен, Джеймс Пол (2000). Средний египетский: введение в язык и культуру иероглифов . Кембридж: издательство Кембриджского университета. Цифры, обсуждаемые в §§9.1–9.6.
• Гардинер, Алан Хендерсон (1957). Египетская грамматика; Быть введением в изучение иероглифов . 3 -е изд. Оксфорд: Институт Гриффита. Цифры см. §§259–266.
• Goedicke, Hans (1988). Старая иератическая палеография . Балтимор: Halgo, Inc.
• Хоффманн, Фридхельм (2024-03-11). «Аспекты нуля в древнем Египте». В Гобете Питер; Лоуренс Кун, Роберт (ред.). Происхождение и значение нуля: междисциплинарная перспектива . Брилль С. 64–81. doi : 10.1163/9789004691568_007 . ISBN  978-90-04-69156-8 .
• Джозеф, Г.Г. (2011). Гребень павлина: невропейские корни математики (третье издание) . ПРИЗНАЯ УНИВЕРСИТЕТА ПРИСЕТА. ISBN  978-0-691-13526-7 Полем Получено 2024-05-03 .
• Möller, Georg (1927). Иератическая палеография: египетская книга в ее развитии от Пятой династии до Римской империи. 3 тома 2 -е изд. (Перепечатано Osnabrück: Otto Zeller Verlag, 1965)

Внешние ссылки

• Введение в числа и фракции иероглифов на машине Wayback (архивировано 29 сентября 2007 г.)
• Цифры и даты на машине Wayback (архив 4 марта 2001 г.)
• Египетские номера на машине Wayback (архивировано 12 января 2004 г.)
• Египетская математическая история