Премьер тройка

В теории чисел тройка простых чисел — это совокупность трёх простых чисел , в которых наименьшее и наибольшее из трёх отличаются на 6. В частности, множества должны иметь вид $(p, p +2, p +6)$ или $(p, р +4, р +6)$ . ^[1] За исключением (2, 3, 5) и (3, 5, 7) , это наиболее близкая возможная группировка трех простых чисел, поскольку одно из каждых трех последовательных нечетных чисел кратно трем и, следовательно, не является простым ( кроме самого 3).

Примеры

Первые тройки простых чисел (последовательность A098420 в OEIS )

(5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43), (41, 43, 47), (67, 71, 73), (97, 101, 103), (101, 103, 107), (103, 107, 109), (107, 109, 113), (191, 193, 197), (193, 197, 199), (223, 227, 229), (227, 229, 233), (277, 281, 283), (307, 311, 313), (311, 313, 317), (347, 349, 353), (457, 461, 463), (461, 463, 467), (613, 617, 619), (641, 643, 647), (821, 823, 827), (823, 827, 829), (853, 857, 859), (857, 859, 863), (877, 881, 883), (881, 883, 887)

Подпары простых чисел

Простая тройка содержит одну пару:

Простые числа-близнецы : $(p, p +2)$ или $(p +4, p +6)$ ;
Двоюродные простые числа : $(p, p + 4)$ или $(p + 2, p + 6)$ ; и
Сексуальные простые числа : $(p, p +6)$ .

Версии высшего порядка

Простое число может быть членом трех простых троек — например, 103 является членом (97, 101, 103) , (101, 103, 107) и (103, 107, 109) . Когда это происходит, пять задействованных простых чисел образуют пятерку простых чисел .

Простая четверка $(p, p +2, p +6, p +8)$ содержит две перекрывающиеся простые тройки: $(p, p +2, p +6)$ и $(p +2, p +6, p +8)$ .

Гипотеза о простых тройках

Как и в случае с гипотезой о простых числах-близнецах , предполагается, что существует бесконечно много троек простых чисел. Первая известная гигантская тройка простых чисел была обнаружена в 2008 году Норманом Луном и Франсуа Мореном. Простые числа: $(p, p + 2, p + 6)$ с $p$ = 2072644824759 × 2. ³³³³³ − 1 . По состоянию на октябрь 2020 г. ^[update] Самая большая известная доказанная тройка простых чисел содержит простые числа с 20008 цифрами, а именно простые числа $(p, p + 2, p + 6)$ с $p$ = 4111286921397 × 2. ⁶⁶⁴²⁰ − 1 . ^[2]

Число Скьюса для тройки $(p, p +2, p +6)$ равно 87613571, а для тройки $(p, p +4, p +6)$ — 337867. ^[3]

Ссылки

^ Крис Колдуэлл. Главный глоссарий: простая тройка с Prime Pages . Проверено 22 марта 2010 г.
^ Двадцатка лучших: тройка с Prime Pages. Проверено 6 мая 2013 г.
^ Тот, Ласло (2019). «Об асимптотической плотности простых k-кортежей и гипотезе Харди и Литтлвуда» (PDF) . Вычислительные методы в науке и технике . 25 (3): 143–148. дои : 10.12921/cmst.2019.0000033 . Проверено 10 ноября 2019 г. .

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. «Первый тройняшек» . Математический мир .
Последовательность OEIS A022004 (начальные члены простых троек (p, p+2, p+6))
Последовательность OEIS A022005 (начальные члены простых троек (p, p+4, p+6))

[1] Крис Колдуэлл. Главный глоссарий: простая тройка с Prime Pages . Проверено 22 марта 2010 г.

[2] Двадцатка лучших: тройка с Prime Pages. Проверено 6 мая 2013 г.

[3] Тот, Ласло (2019). «Об асимптотической плотности простых k-кортежей и гипотезе Харди и Литтлвуда» (PDF) . Вычислительные методы в науке и технике . 25 (3): 143–148. дои : 10.12921/cmst.2019.0000033 . Проверено 10 ноября 2019 г. .

[1]

[2]

[3]

v т и Классы простых чисел
По формуле	Ферма ( $2 2 н + 1$ ) Мерсенн ( $2 п - 1$ ) Двойной Мерсенн ( $2 2 п -1 - 1$ ) Вагстафф $(2 п + 1)/3$ Прот ( $k \cdot2 н + 1$ ) Факториал ( $n! \pm 1$ ) Первобытный ( $p n # \pm 1$ ) Евклид ( $p n # + 1$ ) Пифагорейский ( $4 n + 1$ ) Пьерпон ( $2 м \cdot3 н + 1$ ) Квартан ( $х 4 + и 4$ ) Солинас ( $2 м \pm 2 н \pm 1$ ) Каллен ( $n \cdot2 н + 1$ ) Вудалл ( $n \cdot2 н - 1$ ) Кубинский ( $х 3 - и 3)/(Икс - у$ ) Лейланд ( $x и + и х$ ) Сабит ( $3\cdot2 н - 1$ ) Уильямс ( $(b -1)\cdot b н - 1$ ) Миллс ( $⌊ А 3 н ⌋$ )
По целочисленной последовательности	Фибоначчи Лукас Пелл Ньюман–Шэнкс–Уильямс Перрин
По свойству	Виферих ( пара ) Стена–Солнце–Солнце Вулстенхолм Уилсон Удачливый удачливый Рамануджан Пиллаи Обычный Сильный Штерн Суперсингулярная (эллиптическая кривая) Суперсингулярная (теория самогона) Хороший Супер Хиггс Высокий коэффициент Уникальный
Базово -зависимый	палиндромный Эмирп Репунит $(10 н - 1)/9$ Перестановочный Круговой Усекаемый Минимальный Нежный Первобытный Полный отчет Уникальный Счастливый Себя Смарандаш-Веллин Стробограмматический двугранный тетрадный
Узоры	Твин ( $р, р + 2$ ) Двойная цепь ( $n \pm 1, 2 n \pm 1, 4 n \pm 1, \dots$ ) Тройка ( $p, p +2 или p +4, p +6$ ) Четверка ( $р, р +2, р +6, р +8$ ) k -кортеж Двоюродный брат ( $п, р + 4$ ) Сексуальный ( $п, п + 6$ ) Чен Софи Жермен/Сейф ( $п, 2п +1$ ) Каннингем ( $п, 2 п \pm 1, 4 п \pm 3, 8 п \pm 7, ...$ ) Арифметическая прогрессия ( $p + a\cdotn, n = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Сбалансированный ( $последовательные p - n, p, p + n$ )
По размеру	Мега (1 000 000+ цифр) Самый крупный известный список
Комплексные числа	Айронстоун прайм Гауссово простое число
Составные числа	Псевдопростой каталанский Эллиптический Эйлер Эйлер-Якоби Ферма Фробениус Лукас Перрин Сомер-Лукас Сильный Число Кармайкла Почти премьер Полупервоклассный Сфеническое число Интерпрайм Пагубный
Связанные темы	Вероятное простое число Промышленный класс Prime Незаконный премьер Формула простых чисел Премьер-разрыв
Первые 60 простых чисел	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
Список простых чисел