тест Бартлетта

В статистике используется тест Бартлетта , названный в честь Мориса Стивенсона Бартлетта . ^{[ 1 ]} используется для проверки гомоскедастичности , то есть, если несколько выборок взяты из популяций с равными дисперсиями . ^{[ 2 ]} Некоторые статистические тесты, такие как дисперсионный анализ , предполагают, что дисперсии одинаковы в группах или выборках, что можно проверить с помощью критерия Бартлетта.

В тесте Бартлетта мы строим нулевую и альтернативную гипотезы. Для этой цели было разработано несколько процедур испытаний. Здесь представлена процедура тестирования с помощью теста Бартлетта MSE (среднеквадратическая ошибка/оценка). Эта процедура тестирования основана на статистике, распределение выборки которой приблизительно представляет собой распределение хи-квадрат со ( k степенями свободы - 1), где k — количество случайных выборок, которые могут различаться по размеру и каждая из которых взята из независимых нормальных распределений. . Тест Бартлетта чувствителен к отклонениям от нормальности. То есть, если выборки происходят из ненормального распределения, то тест Бартлетта может просто проверять ненормальность. Тест Левена и тест Брауна-Форсайта являются альтернативами тесту Бартлетта, которые менее чувствительны к отклонениям от нормальности. ^{[ 3 ]}

Спецификация

Критерий Бартлетта используется для проверки нулевой гипотезы H ₀ о том, что все k дисперсий совокупности равны, в сравнении с альтернативой, согласно которой по крайней мере две из них различны.

Если имеется k выборок с размерами $n_{i}$ и выборочные отклонения $S_{i}^{2}$ тогда критерий Бартлетта равен

\chi ^{2}={\frac {(N-k)\ln(S_{p}^{2})-\sum _{i=1}^{k}(n_{i}-1)\ln(S_{i}^{2})}{1+{\frac {1}{3(k-1)}}\left(\sum _{i=1}^{k}({\frac {1}{n_{i}-1}})-{\frac {1}{N-k}}\right)}}

где $N=\sum _{i=1}^{k}n_{i}$ и $S_{p}^{2}={\frac {1}{N-k}}\sum _{i}(n_{i}-1)S_{i}^{2}$ — это объединенная оценка дисперсии.

Статистика теста имеет приблизительно $\chi _{k-1}^{2}$ распределение. Таким образом, нулевая гипотеза отвергается, если $\chi ^{2}>\chi _{k-1,\alpha }^{2}$ (где $\chi _{k-1,\alpha }^{2}$ — критическое значение верхнего хвоста для $\chi _{k-1}^{2}$ распределение).

Критерий Бартлетта — это модификация соответствующего теста отношения правдоподобия, предназначенная для аппроксимации $\chi _{k-1}^{2}$ распределение лучше (Бартлетт, 1937).

Примечания

В некоторых источниках статистика теста может быть записана с логарифмами по основанию 10 как: ^{[ 4 ]}

\chi ^{2}=2.3026{\frac {(N-k)\log _{10}(S_{p}^{2})-\sum _{i=1}^{k}(n_{i}-1)\log _{10}(S_{i}^{2})}{1+{\frac {1}{3(k-1)}}\left(\sum _{i=1}^{k}({\frac {1}{n_{i}-1}})-{\frac {1}{N-k}}\right)}}

См. также

Ссылки

^ Бартлетт, MS (1937). «Свойства достаточности и статистические критерии». Труды Королевского статистического общества , серия A 160, 268–282 JSTOR 96803.
^ (см. Снедекор, Джордж В. и Кокран, Уильям Г. (1989), Статистические методы , восьмое издание, Издательство Университета штата Айова. ISBN 978-0-8138-1561-9
^ Электронный справочник NIST/SEMATECH по статистическим методам . Доступно в Интернете, URL: http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda357.htm . Архивировано 4 мая 2020 г. в Wayback Machine . Проверено 31 декабря 2013 г.
^ Ф., Ганст, Ричард; Л., Хесс, Джеймс (1 января 2003 г.). Статистическое планирование и анализ экспериментов: с приложениями к технике и науке . Уайли. п. 98. ИСБН 0471372161 . OCLC 856653529 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

Внешние ссылки

Страница NIST о тесте Бартлетта

[1] Бартлетт, MS (1937). «Свойства достаточности и статистические критерии». Труды Королевского статистического общества , серия A 160, 268–282 JSTOR 96803.

[2] (см. Снедекор, Джордж В. и Кокран, Уильям Г. (1989), Статистические методы , восьмое издание, Издательство Университета штата Айова. ISBN 978-0-8138-1561-9

[3] Электронный справочник NIST/SEMATECH по статистическим методам . Доступно в Интернете, URL: http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda357.htm . Архивировано 4 мая 2020 г. в Wayback Machine . Проверено 31 декабря 2013 г.

[4] Ф., Ганст, Ричард; Л., Хесс, Джеймс (1 января 2003 г.). Статистическое планирование и анализ экспериментов: с приложениями к технике и науке . Уайли. п. 98. ИСБН 0471372161 . OCLC 856653529 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]