Тест Кайзера-Мейера-Олкина

Тест Кайзера -Мейера-Олкина (КМО) представляет собой статистическую меру, позволяющую определить, насколько данные подходят для факторного анализа . Тест измеряет адекватность выборки для каждой переменной модели и всей модели. Статистика представляет собой меру доли дисперсии среди переменных, которая может быть общей дисперсией. Чем выше доля, тем выше значение KMO, тем больше данные подходят для факторного анализа. ^{[ 1 ]}

История

Генри Кайзер ввел меру адекватности выборки (MSA) матриц данных факторного анализа в 1970 году. ^{[ 2 ]} Затем Кайзер и Райс модифицировали его в 1974 году. ^{[ 3 ]}

Мера адекватности выборки

Мера адекватности выборки рассчитывается для каждого показателя как

MSA_{j}={\frac {\displaystyle \sum _{k\neq j}r_{jk}^{2}}{\displaystyle \sum _{k\neq j}r_{jk}^{2}+\sum _{k\neq j}p_{jk}^{2}}}

и указывает, в какой степени показатель пригоден для факторного анализа.

Критерий Кайзера – Мейера – Олкина

Критерий Кайзера-Мейера-Олкина рассчитывается и возвращает значения от 0 до 1.

KMO={\frac {\displaystyle {\underset {j\neq k}{\sum \sum }}r_{jk}^{2}}{\displaystyle {\underset {j\neq k}{\sum \sum }}r_{jk}^{2}+{\underset {j\neq k}{\sum \sum }}p_{jk}^{2}}}

Здесь $r_{jk}$ - это корреляция между рассматриваемой переменной и другой, и $p_{jk}$ это частичная корреляция.

Это функция квадратов элементов матрицы «изображения» по сравнению с квадратами исходных корреляций. Находится общая сумма MSA, а также оценки по каждому пункту. Индекс известен как индекс Кайзера-Мейера-Олкина (КМО). ^{[ 4 ]}

Интерпретация результата

В яркой манере Кайзер предположил, что KMO > 0,9 — великолепно, 0,80 — похвально, 0,70 — посредственно, 0,60 — посредственно, 0,50 — ужасно, а значение меньше 0,5 неприемлемо. ^{[ 3 ]} В целом значения KMO от 0,8 до 1 указывают на то, что выборка адекватна. Значения KMO менее 0,6 указывают на то, что отбор проб неадекватен и необходимо принять меры по исправлению ситуации. Напротив, другие устанавливают это пороговое значение на уровне 0,5. ^{[ 5 ]} Значение KMO, близкое к нулю, означает, что существуют большие частичные корреляции по сравнению с суммой корреляций. Другими словами, существуют широко распространенные корреляции, которые могут стать большой проблемой для факторного анализа. ^{[ 1 ]}

Альтернативным показателем того, является ли матрица факторизуемой, является тест Бартлетта , который проверяет степень отклонения матрицы от единичной матрицы . ^{[ 1 ]}

Пример в R

Если следующее выполняется в R с библиотекой (psych)

library(psych)
set.seed(5L)
five.samples <- data.frame("A"=rnorm(100), "B"=rnorm(100), "C"=rnorm(100),
                           "D"=rnorm(100), "E"=rnorm(100))
cor(five.samples)
KMO(five.samples)

Производится следующее:

Kaiser-Meyer-Olkin factor adequacy
Call: KMO(r = five.samples)
Overall MSA =  0.53
MSA for each item = 
   A    B    C    D    E 
0.52 0.56 0.52 0.48 0.54

Это показывает, что данные не подходят для факторного анализа. ^{[ 6 ]}

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с «КМО и тест Бартлетта» . ИБМ . Проверено 15 февраля 2022 г.
^ Кайзер, Генри Ф. (1970). «Второе поколение в один миг». Психометрика . 35 (4): 401–415. дои : 10.1007/BF02291817 . S2CID 121850294 .
^ Jump up to: ^а ^б Кайзер, Генри Ф.; Райс, Джон (1974). «Маленький Джиффи, Марк IV». Образовательные и психологические измерения . 34 : 111–117. дои : 10.1177/001316447403400115 . S2CID 144844099 .
^ Кюртон, Эдвард Э.; д'Агостино, Ральф Б. (2013). Факторный анализ . дои : 10.4324/9781315799476 . ISBN 9781315799476 .
^ Дзюбан, Чарльз Д.; Ширки, Эдвин К. (1974). «Когда корреляционная матрица подходит для факторного анализа? Некоторые правила принятия решений». Психологический вестник . 81 (6): 358–361. дои : 10.1037/h0036316 .
^ «Функция КМО — RДокументация» . Проверено 14 мая 2021 г.

[ibm-1] Jump up to: ^а ^б ^с «КМО и тест Бартлетта» . ИБМ . Проверено 15 февраля 2022 г.

[start-2] Кайзер, Генри Ф. (1970). «Второе поколение в один миг». Психометрика . 35 (4): 401–415. дои : 10.1007/BF02291817 . S2CID 121850294 .

[k2-3] Jump up to: ^а ^б Кайзер, Генри Ф.; Райс, Джон (1974). «Маленький Джиффи, Марк IV». Образовательные и психологические измерения . 34 : 111–117. дои : 10.1177/001316447403400115 . S2CID 144844099 .

[Factor-4] Кюртон, Эдвард Э.; д'Агостино, Ральф Б. (2013). Факторный анализ . дои : 10.4324/9781315799476 . ISBN 9781315799476 .

[review1974-5] Дзюбан, Чарльз Д.; Ширки, Эдвин К. (1974). «Когда корреляционная матрица подходит для факторного анализа? Некоторые правила принятия решений». Психологический вестник . 81 (6): 358–361. дои : 10.1037/h0036316 .

[R-6] «Функция КМО — RДокументация» . Проверено 14 мая 2021 г.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]