Палиндромное простое число
| Предполагаемый нет. терминов | бесконечный |
|---|---|
| Первые сроки | 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 101 , 131 , 151 |
| Самый большой известный термин | 10 1888529 - 10 944264 - 1 |
| ОЭИС Индекс |
|
В математике палиндромное простое число (иногда называемое палиндромным простым числом) [1] ) — простое число , которое также является палиндромным числом . Палиндромность зависит от основы системы счисления и ее соглашений об обозначениях, в то время как простота не зависит от таких проблем. Первые несколько десятичных палиндромных простых чисел:
- 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 101 , 131 , 151 , 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, … (последовательность A002385 в OEIS )
За исключением 11, все простые палиндромные числа имеют нечетное количество цифр, поскольку признак делимости числа 11 говорит нам, что каждое палиндромное число с четным числом цифр кратно 11. Неизвестно, существует ли бесконечно много простых палиндромных чисел в основание 10. По любому основанию почти все палиндромные числа составные , [2] т. е. соотношение между составными палиндромами и всеми палиндромами меньше n стремится к 1.
Большой пример,
- 10 1888529 - 10 944264 - 1,
Состоящий из 1 888 529 цифр был найден 18 октября 2021 года Райаном Проппером и Сержем Баталовым. [3]
Другие базы
[ редактировать ]В двоичном формате палиндромные простые числа включают простые числа Мерсенна и простые числа Ферма . Все двоичные палиндромные простые числа, кроме двоичного 11 (десятичного 3), имеют нечетное количество цифр; те палиндромы с четным числом цифр делятся на 3. Начинается последовательность бинарных палиндромных простых чисел (в двоичном формате):
- 11, 101, 111, 10001, 11111, 1001001, 1101011, 1111111, 100000001, 100111001, 110111011, ... (последовательность A117697 в OEIS )
Свойство
[ редактировать ]Из-за суеверного значения содержащихся в нем чисел палиндромное простое число 1000000000000066600000000000001 известно как простое число Бельфегора , названное в честь Бельфегора , одного из семи принцев Ада . Простое число Бельфегора состоит из числа 666 , окруженного с обеих сторон тринадцатью нулями и единицей. Простое число Бельфегора — это пример чудовищного палиндромного простого числа , в котором простое число p является палиндромным с числом 666 в центре. Еще одно чудовищное палиндромное простое число — 700666007. [4]
Рибенбойм определяет тройное палиндромное простое число как простое число p , для которого: p — простое палиндромное число с q цифрами, где q — простое палиндромное число с r цифрами, где r также является простым палиндромным числом. [5] Например, р = 10 11310 + 4661664 × 10 5652 + 1, который имеет q = 11311 цифр, и 11311 имеет r = 5 цифр. Первое (по основанию 10) тройное палиндромное простое число — это 11-значное число 10000500001. Вполне возможно, что тройное палиндромное простое число по основанию 10 может также быть палиндромом по другому основанию, например, по основанию 2, но было бы весьма примечательно, если бы оно также были тройным палиндромным простым числом в этом основании.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Де Гест, Патрик. «Мир палиндромных простых чисел» . Мир!Чисел . Проверено 1 апреля 2023 г.
- ^ Бэнкс, Уильям Д.; Харт, Деррик Н.; Саката, Маюми (2004). «Почти все палиндромы составные». Письма о математических исследованиях . 11 (5–6): 853–868. arXiv : math/0405056 . дои : 10.4310/MRL.2004.v11.n6.a10 . МР 2106245 .
- ^ Крис Колдуэлл, Двадцатка лучших: Палиндром
- ^ См. Колдуэлл, Prime Curios! (CreateSpace, 2009) с. 251, цит. Уилкинсон, Алек (2 февраля 2015 г.). «В погоне за красотой» . Житель Нью-Йорка . Проверено 29 января 2015 г.
- ^ Пауло Рибенбойм , Новая книга рекордов простых чисел