Кузен Прайм

В чисел теории двоюродные простые числа — это простые числа , отличающиеся на четыре. ^[1] Сравните это с простыми числами-близнецами — парами простых чисел, отличающихся на два, и сексуальными простыми числами — парами простых чисел, отличающимися на шесть.

Двоюродные простые числа (последовательности OEIS : A023200 и OEIS : A046132 в OEIS ) ниже 1000:

(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281), (307, 311), (313, 317), (349, 353), (379, 383), (397, 401), (439, 443), (457, 461), (463,467), (487, 491), (499, 503), (613, 617), (643, 647), (673, 677), (739, 743), (757, 761), (769, 773), (823, 827), (853, 857), (859, 863), (877, 881), (883, 887), (907, 911), (937, 941), (967, 971)

Характеристики

Единственное простое число, принадлежащее двум парам двоюродных простых чисел, — это 7. Одно из чисел $n, n + 4, n + 8$ всегда будет делиться на 3, поэтому $n = 3$ — единственный случай, когда все три — простые числа.

Примером большой доказанной двоюродной простой пары является $(p, p + 4)$ для

p=4111286921397\times 2^{66420}+1

который имеет 20008 цифр. Фактически, это часть тройки простых чисел , поскольку $p$ также является простым числом-близнецом (поскольку $p - 2$ также является доказанным простым числом).

По состоянию на апрель 2022 г. ^[update]Самая большая известная пара двоюродных простых чисел была найдена С. Баталовым и имеет 51 934 цифры. Простые числа:

p=29055814795\times (2^{172486}-2^{86243})+2^{86245}-3

p+4=29055814795\times (2^{172486}-2^{86243})+2^{86245}+1

^[2]

Если первая гипотеза Харди-Литтлвуда верна, то простые числа-кузены имеют ту же асимптотическую плотность, что и простые числа-близнецы . Аналог константы Бруна для простых кузенов может быть определен для простых кузенов, называемый константой Бруна для простых кузенов , с опущенным начальным членом (3, 7) с помощью сходящейся суммы: ^[3]

B_{4}=\left({\frac {1}{7}}+{\frac {1}{11}}\right)+\left({\frac {1}{13}}+{\frac {1}{17}}\right)+\left({\frac {1}{19}}+{\frac {1}{23}}\right)+\cdots .

Использование двоюродных простых чисел до 2 ⁴², стоимость $B 4$ была оценена Мареком Вольфом в 1996 году как

B_{4}\approx 1.1970449

^[4]

Эту константу не следует путать с константой Бруна для простых четверок , которая также обозначается $B 4$ .

Число Скьюса для двоюродных простых чисел равно 5206837 ( Tóth (2019) ).

Примечания

^ Вайсштейн, Эрик В. «Кузен Праймс» . Математический мир .
^ Баталов С. «Давайте найдём какую-нибудь большую сексуальную пару простых чисел» . mersenneforum.org . Проверено 17 сентября 2022 г.
^ Сигал, Б. (1930). «Обобщение теоремы Брюна». ЧР акад. наук. СССР (на русском языке). 1930 : 501–507. ЖФМ 57.1363.06 .
^ Марек Вольф (1996), О простых числах-близнецах и двоюродных братьях .

Ссылки

Уэллс, Дэвид (2011). Простые числа: самые загадочные цифры в математике . Джон Уайли и сыновья. п. 33. ISBN 978-1118045718 .
Хорошо, Бенджамин; Розенбергер, Герхард (2007). Теория чисел: введение через распределение простых чисел . Биркхойзер. стр. 206 . ISBN 978-0817644727 .
Тот, Ласло (2019), «Об асимптотической плотности простых k-кортежей и гипотезе Харди и Литтлвуда» (PDF) , Computational Methods in Science and Technology , 25 (3), arXiv : 1910.02636 , doi : 10.12921/cmst .2019.0000033 .
Вольф, Марек (февраль 1998 г.). «Случайное блуждание по простым числам». Физика А: Статистическая механика и ее приложения . 250 (1–4): 335–344. Бибкод : 1998PhyA..250..335W . дои : 10.1016/s0378-4371(97)00661-4 .

[1] Вайсштейн, Эрик В. «Кузен Праймс» . Математический мир .

[2] Баталов С. «Давайте найдём какую-нибудь большую сексуальную пару простых чисел» . mersenneforum.org . Проверено 17 сентября 2022 г.

[3] Сигал, Б. (1930). «Обобщение теоремы Брюна». ЧР акад. наук. СССР (на русском языке). 1930 : 501–507. ЖФМ 57.1363.06 .

[4] Марек Вольф (1996), О простых числах-близнецах и двоюродных братьях .

[1]

[2]

[3]

[4]

v т и Классы простых чисел
По формуле	Ферма ( $2 2 н + 1$ ) Мерсенн ( $2 п - 1$ ) Двойной Мерсенн ( $2 2 п -1 - 1$ ) Вагстафф $(2 п + 1)/3$ Прот ( $k \cdot2 н + 1$ ) Факториал ( $n! \pm 1$ ) Первобытный ( $p n # \pm 1$ ) Евклид ( $p n # + 1$ ) Пифагорейский ( $4 n + 1$ ) Пьерпон ( $2 м \cdot3 н + 1$ ) Квартан ( $х 4 + и 4$ ) Солинас ( $2 м \pm 2 н \pm 1$ ) Каллен ( $n \cdot2 н + 1$ ) Вудалл ( $n \cdot2 н - 1$ ) Кубинский ( $х 3 - и 3)/(Икс - у$ ) Лейланд ( $x и + и х$ ) Сабит ( $3\cdot2 н - 1$ ) Уильямс ( $(b -1)\cdot b н - 1$ ) Миллс ( $⌊ А 3 н ⌋$ )
По целочисленной последовательности	Фибоначчи Лукас Пелл Ньюман–Шэнкс–Уильямс Перрин
По свойству	Виферих ( пара ) Стена–Солнце–Солнце Вулстенхолм Уилсон Удачливый удачливый Рамануджан Пиллаи Обычный Сильный Стерн Суперсингулярная (эллиптическая кривая) Суперсингулярная (теория самогона) Хороший Супер Хиггс Высокий коэффициент Уникальный
Базово -зависимый	палиндромный Эмирп Репунит $(10 н - 1)/9$ Перестановочный Круговой Усекаемый Минимальный Нежный Первобытный Полный отчет Уникальный Счастливый Себя Смарандаш-Веллин Стробограмматический двугранный тетрадный
Узоры	Твин ( $р, р + 2$ ) Двойная цепь ( $n \pm 1, 2 n \pm 1, 4 n \pm 1, \dots$ ) Тройка ( $p, p +2 или p +4, p +6$ ) Четверка ( $р, р +2, р +6, р +8$ ) k -кортеж Двоюродный брат ( $п, р + 4$ ) Сексуальный ( $п, п + 6$ ) Чен Софи Жермен/Сейф ( $п, 2п +1$ ) Каннингем ( $п, 2 п \pm 1, 4 п \pm 3, 8 п \pm 7, ...$ ) Арифметическая прогрессия ( $p + a\cdotn, n = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Сбалансированный ( $последовательные p - n, p, p + n$ )
По размеру	Мега (1 000 000+ цифр) Самый крупный известный список
Комплексные числа	Айронстоун прайм Гауссово простое число
Составные числа	Псевдопростой каталонский Эллиптический Эйлер Эйлер – Якоби Ферма Фробениус Лукас Перрин Сомер-Лукас Сильный Число Кармайкла Почти премьер Полупервоклассный Сфеническое число Интерпрайм Пагубный
Связанные темы	Вероятное простое число Промышленный класс Prime Незаконный премьер Формула простых чисел Премьер-разрыв
Первые 60 простых чисел	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
Список простых чисел