C-тест Кокрена

Кокрана $C$ тест , ^{[ 1 ]} названный в честь Уильяма Г. Кокрана , представляет собой односторонний верхнего предела отклонения статистический тест . Тест C используется, чтобы решить, значительно ли одна или стандартного оценка дисперсии отклонения ) больше ( , чем группа дисперсий (или стандартных отклонений), с которыми одна оценка должна быть сопоставима. Тест C обсуждается во многих учебниках. ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}^{[ 4 ]} и был рекомендован IUPAC ^{[ 5 ]} и ИСО . ^{[ 6 ]} C-критерий Кокрена не следует путать с Q-критерием Кокрена , который применяется к анализу двусторонних рандомизированных блочных планов .

Тест C предполагает сбалансированный дизайн, т. е. рассматриваемый полный набор данных должен состоять из отдельных рядов данных одинакового размера. Тест C также предполагает, что каждый отдельный ряд данных нормально распределен . Хотя в первую очередь это тест на выбросы, тест C также используется в качестве простой альтернативы обычным тестам гомоскедастичности , таким как тест Бартлетта , тест Левена и тест Брауна-Форсайта, для проверки статистических данных набора на предмет однородности дисперсий . Еще более простой способ проверки гомоскедастичности дает Хартли F _max тест : ^{[ 3 ]} но критерий Хартли F _max имеет тот недостаток, что он учитывает только минимум и максимум диапазона дисперсии, тогда как тест C учитывает все дисперсии в пределах диапазона.

Описание

Тест C выявляет одно исключительно большое значение дисперсии за раз. Соответствующий ряд данных затем исключается из полного набора данных. Согласно стандарту ISO 5725. ^{[ 6 ]} тест C можно повторять до тех пор, пока не перестанут обнаруживаться исключительно большие значения дисперсии, но такая практика может привести к чрезмерному отклонению, если базовые ряды данных не имеют нормального распределения. Тест C оценивает соотношение :

C_{j}={\frac {S_{j}^{2}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{N}S_{i}^{2}}}

где:

C _j = статистика C Кокрана для ряда данных j

S _j = стандартное отклонение ряда данных j

N = количество рядов данных, оставшихся в наборе данных; N уменьшается с шагом 1 на каждой итерации теста C.

S _i = стандартное отклонение ряда данных i (1 ≤ i ≤ N )

Тест C проверяет нулевую гипотезу (H ₀ ) на альтернативную гипотезу (H _a ):

H ₀ : Все отклонения равны.

H _a : По крайней мере одно значение дисперсии значительно больше, чем другие значения дисперсии.

Критические значения

Выборочная дисперсия ряда данных j считается выбросом на уровне значимости α, если C _j превышает верхний предел критического значения C _UL . C _UL зависит от желаемого уровня значимости α , количества рассматриваемых серий данных N и количества точек данных ( n ) на серию данных. Выбор значений для C _UL сведен в таблицу с уровнями значимости α = 0,01, ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}^{[ 8 ]} α = 0,025, ^{[ 8 ]} и α = 0,05. ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}^{[ 8 ]} C _UL также можно рассчитать по формуле: ^{[ 8 ]}^{[ 9 ]}

C_{\text{UL}}(\alpha ,n,N)=\left[1+{\frac {N-1}{F_{\text{c}}(\alpha /N,(n-1),(N-1)(n-1))}}\right]^{-1}.

Здесь:

C _UL = критическое значение верхнего предела для одностороннего испытания сбалансированной конструкции.

α = уровень значимости, например, 0,05

n = количество точек данных на ряд данных

F _c = критическое значение коэффициента Фишера ; F _c можно получить из таблиц распределения F ^{[ 10 ]} или с помощью компьютерного программного обеспечения для этой функции.

Обобщение

Тест C можно обобщить, включив в него несбалансированные планы, односторонние тесты на нижний предел и двусторонние тесты на любом уровне значимости α , для любого количества серий данных N и для любого количества отдельных точек данных n _j в серии данных j. . ^{[ 8 ]}^{[ 9 ]}

См. также

Ссылки

^ WG Cochran, Распределение наибольшего из набора оцененных отклонений как часть их общего количества, Annals of Human Genetics (Лондон) 11 (1), 47–52 (январь 1941 г.).
^ DL Massart, BGM Vandeginste, LMC Buydens, S. de Jong, PJ Lewi, J. Smeyers-Verbeke, Справочник по хемометрике и квалиметрике : Часть A, Elsevier, Амстердам, Нидерланды, 1997 ISBN 0-444-89724-0 .
^ Jump up to: ^а ^б П. Конечка, Дж. Наместник, Обеспечение качества и контроль качества в аналитической химической лаборатории – практический подход, CRC Press, Бока-Ратон, Флорида, 2009 г.; ISBN 978-1-4200-8270-8 .
^ Дж. К. Тейлор, Обеспечение качества химических измерений, 4-е издание, Lewis Publishers, Челси, Мичиган, 1988; ISBN 0-87371-097-5 .
^ В. Хорвиц , Гармонизированный протокол планирования и интерпретации совместных исследований, Тенденции в аналитической химии 7 (4), 118–120 (апрель 1988 г.).
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Стандарт ISO 5725–2:1994, « Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 2. Основной метод определения повторяемости и воспроизводимости стандартного метода измерения», Международная организация по стандартизации, Женева, Швейцария, 1994 г. ; http://www.iso.org/iso/iso_catalogue/catalogue_tc/catalogue_detail.htm?csnumber=11834
^ Jump up to: ^а ^б Р. Мур, факультет математики, Университет Маккуори, Сидней, Австралия, 1999: http://faculty.washington.edu/heagerty/Books/Biostatistics/TABLES/Cochran .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и RUE 't Lam, Анализ результатов дисперсии выбросов: оптимизированный тест Кокрана, Analytica Chimica Acta 659, 68–84 (2010); два : 10.1016/j.aca.2009.11.032
^ Jump up to: ^а ^б RUE 't Lam, Тест на выбросы дисперсии, блог: http://rtlam.blogspot.com/
^ Таблица критических значений F-распределения: NIST.

Внешние ссылки

[1] WG Cochran, Распределение наибольшего из набора оцененных отклонений как часть их общего количества, Annals of Human Genetics (Лондон) 11 (1), 47–52 (январь 1941 г.).

[2] DL Massart, BGM Vandeginste, LMC Buydens, S. de Jong, PJ Lewi, J. Smeyers-Verbeke, Справочник по хемометрике и квалиметрике : Часть A, Elsevier, Амстердам, Нидерланды, 1997 ISBN 0-444-89724-0 .

[QA-3] Jump up to: ^а ^б П. Конечка, Дж. Наместник, Обеспечение качества и контроль качества в аналитической химической лаборатории – практический подход, CRC Press, Бока-Ратон, Флорида, 2009 г.; ISBN 978-1-4200-8270-8 .

[4] Дж. К. Тейлор, Обеспечение качества химических измерений, 4-е издание, Lewis Publishers, Челси, Мичиган, 1988; ISBN 0-87371-097-5 .

[5] В. Хорвиц , Гармонизированный протокол планирования и интерпретации совместных исследований, Тенденции в аналитической химии 7 (4), 118–120 (апрель 1988 г.).

[ISO-6] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Стандарт ISO 5725–2:1994, « Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 2. Основной метод определения повторяемости и воспроизводимости стандартного метода измерения», Международная организация по стандартизации, Женева, Швейцария, 1994 г. ; http://www.iso.org/iso/iso_catalogue/catalogue_tc/catalogue_detail.htm?csnumber=11834

[Moore-7] Jump up to: ^а ^б Р. Мур, факультет математики, Университет Маккуори, Сидней, Австралия, 1999: http://faculty.washington.edu/heagerty/Books/Biostatistics/TABLES/Cochran .

[tabulated-8] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и RUE 't Lam, Анализ результатов дисперсии выбросов: оптимизированный тест Кокрана, Analytica Chimica Acta 659, 68–84 (2010); два : 10.1016/j.aca.2009.11.032

[exist-9] Jump up to: ^а ^б RUE 't Lam, Тест на выбросы дисперсии, блог: http://rtlam.blogspot.com/

[values-10] Таблица критических значений F-распределения: NIST.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]