Сложность

Сложность характеризует поведение системы или модели , компоненты которой взаимодействуют множеством способов и следуют локальным правилам, что приводит к нелинейности , случайности , коллективной динамике , иерархии и эмерджентности . ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}

Этот термин обычно используется для характеристики чего-либо, состоящего из многих частей, причем эти части взаимодействуют друг с другом множеством способов, что приводит к более высокому порядку возникновения, превышающему сумму его частей. Изучение этих сложных связей в различных масштабах является основной целью теории сложных систем .

Интуитивный критерий сложности можно сформулировать следующим образом: система была бы более сложной, если бы можно было различать больше частей и если бы между ними существовало больше связей. ^{[ 3 ]}

По состоянию на 2010 год ^[update] используется ряд подходов к характеристике сложности в науке ; Заид и др. ^{[ 4 ]} отражают многие из них. Нил Джонсон утверждает, что «даже среди учёных не существует однозначного определения сложности – и научное понятие традиционно передавалось с использованием конкретных примеров…». В конечном итоге Джонсон принимает определение «науки о сложности» как «изучения явлений, которые возникают из совокупности взаимодействующих объектов». ^{[ 5 ]}

Обзор

Определения сложности часто зависят от концепции « системы » — набора частей или элементов, отношения между которыми отличаются от отношений с другими элементами вне реляционного режима. Многие определения склонны постулировать или предполагать, что сложность выражает состояние многочисленных элементов системы и многочисленных форм отношений между элементами. Однако то, что человек считает сложным, и то, что он считает простым, относительно и меняется со временем.

Уоррен Уивер в 1948 году сформулировал две формы сложности: дезорганизованную сложность и организованную сложность. ^{[ 6 ]} Явления «дезорганизованной сложности» рассматриваются с использованием теории вероятностей и статистической механики , тогда как «организованная сложность» имеет дело с явлениями, которые ускользают от таких подходов и сталкиваются с «одновременной работой со значительным количеством факторов, которые взаимосвязаны в органическое целое». ^{[ 6 ]} Статья Уивера 1948 года повлияла на последующие взгляды на сложность. ^{[ 7 ]}

Подходы, которые воплощают концепции систем, множественных элементов, множественных реляционных режимов и пространств состояний, можно резюмировать как предполагающие, что сложность возникает из-за количества различимых реляционных режимов (и связанных с ними пространств состояний) в определенной системе.

Некоторые определения относятся к алгоритмической основе для выражения сложного явления, модели или математического выражения, как изложено ниже.

Дезорганизованный против организованного

Одной из проблем решения проблем сложности была формализация интуитивного концептуального различия между большим количеством дисперсий в отношениях, существующих в случайных коллекциях, и иногда большим, но меньшим количеством отношений между элементами в системах, где ограничения (связанные с корреляцией в противном случае независимые элементы) одновременно уменьшают отклонения от независимости элементов и создают различимые режимы более однородных или коррелированных отношений или взаимодействий.

Уивер осознал и обратился к этой проблеме, по крайней мере предварительно, проводя различие между «дезорганизованной сложностью» и «организованной сложностью».

По мнению Уивера, дезорганизованная сложность возникает из-за того, что конкретная система имеет очень большое количество частей, скажем, миллионы частей или даже больше. Хотя взаимодействия частей в ситуации «дезорганизованной сложности» можно рассматривать как в значительной степени случайные, свойства системы в целом можно понять, используя вероятностные и статистические методы.

Ярким примером неорганизованной сложности является газ в контейнере, в котором молекулы газа являются его частями. Некоторые предполагают, что систему неорганизованной сложности можно сравнить с (относительной) простотой планетных орбит – последнюю можно предсказать, применив законы движения Ньютона . Конечно, большинство реальных систем, включая планетарные орбиты, в конечном итоге становятся теоретически непредсказуемыми даже с использованием ньютоновской динамики; как это обнаружено современной теорией хаоса . ^{[ 8 ]}

Организованная сложность, по мнению Уивера, заключается не в чем ином, как в неслучайном или коррелированном взаимодействии между частями. Эти коррелированные отношения создают дифференцированную структуру, которая может как система взаимодействовать с другими системами. Координированная система проявляет свойства, не переносимые и не диктуемые отдельными частями. Можно сказать, что организованный аспект этой формы сложности по отношению к другим системам, а не к предметной системе, «возникает» без какой-либо «руководящей руки».

Чтобы конкретная система имела эмерджентные свойства, число частей не должно быть очень большим. Систему организованной сложности можно понять в ее свойствах (поведении между свойствами) посредством моделирования и симуляции , в частности моделирования и симуляции с помощью компьютеров . Примером организованной сложности является городской район как живой механизм, в котором жители района входят в число частей системы. ^{[ 9 ]}

Источники и факторы

Обычно существуют правила, которые можно использовать для объяснения происхождения сложности в данной системе.

Источником неорганизованной сложности является большое количество частей интересующей системы и отсутствие корреляции между элементами системы.

В случае самоорганизующихся живых систем полезно организованная сложность возникает из-за того, что благоприятно мутировавшие организмы отбираются для выживания в своей среде благодаря их дифференциальной репродуктивной способности или, по крайней мере, успеху над неодушевленной материей или менее организованными сложными организмами. См., например, Роберта Улановича подход к экосистемам . ^{[ 10 ]}

Сложность объекта или системы является относительным свойством. Например, для многих функций (задач) такая вычислительная сложность , как время вычисления, при использовании многоленточных машин Тьюринга меньше , чем при использовании машин Тьюринга с одной лентой. Машины произвольного доступа позволяют еще больше уменьшить временную сложность (Greenlaw and Hoover 1998: 226), тогда как индуктивные машины Тьюринга могут уменьшить даже класс сложности функции, языка или множества (Burgin 2005). Это показывает, что инструменты деятельности могут быть важным фактором сложности.

Разнообразные значения

В некоторых научных областях слово «сложность» имеет точное значение:

В теории сложности вычислений объёмы ресурсов, необходимые для выполнения алгоритмов изучаются . Наиболее популярные типы вычислительной сложности — это временная сложность задачи, равная количеству шагов, необходимых для решения экземпляра задачи, в зависимости от размера входных данных (обычно измеряется в битах ), с использованием наиболее эффективных алгоритма , а пространственная сложность задачи равна объему памяти , используемой алгоритмом (например, ячеек ленты), которая требуется для решения экземпляра задачи, как функция размера входных данных (обычно измеряется в битах), используя наиболее эффективный алгоритм. Это позволяет классифицировать вычислительные задачи по классам сложности (например, P , NP и т. д.). Аксиоматический подход к вычислительной сложности был разработан Мануэлем Блюмом . Это позволяет вывести многие свойства конкретных мер вычислительной сложности, такие как временная сложность или пространственная сложность, из свойств аксиоматически определенных мер.
В алгоритмической теории информации колмогоровская сложность (также называемая описательной сложностью , алгоритмической сложностью или алгоритмической энтропией ) строки — это длина кратчайшей двоичной программы , которая выводит эту строку. Минимальная длина сообщения является практическим применением этого подхода. Изучены различные виды колмогоровской сложности: равномерная сложность, префиксная сложность, монотонная сложность, ограниченная по времени колмогоровская сложность и ограниченная по пространству колмогоровская сложность. Аксиоматический подход к колмогоровской сложности, основанный на аксиомах Блюма (Blum 1967), был представлен Марком Бургиным в статье, представленной к публикации Андреем Колмогоровым . ^{[ 11 ]} Аксиоматический подход включает в себя другие подходы к колмогоровской сложности. Различные виды колмогоровской сложности можно рассматривать как частные случаи аксиоматически определенной обобщенной колмогоровской сложности. Вместо доказательства подобных теорем , таких как основная теорема инвариантности, для каждой конкретной меры, можно легко вывести все такие результаты из одной соответствующей теоремы, доказанной в аксиоматической постановке. В этом состоит общее преимущество аксиоматического подхода в математике . Аксиоматический подход к колмогоровской сложности получил дальнейшее развитие в книге (Бургин, 2005) и был применен к метрикам программного обеспечения (Бургин и Дебнат, 2003; Дебнат и Бургин, 2003).
В теории информации сложность флуктуации информации — это колебание информации об информационной энтропии . Он вытекает из колебаний преобладания порядка и хаоса в динамической системе и используется в качестве меры сложности во многих различных областях.
В обработке информации сложность является мерой общего количества свойств, переданных объектом и обнаруженных наблюдателем . Такую совокупность свойств часто называют состоянием .
В физических системах сложность является мерой вероятности вектора состояния системы . Это не следует путать с энтропией ; это отдельная математическая мера, в которой два различных состояния никогда не объединяются и не считаются равными, как это делается с понятием энтропии в статистической механике .
В динамических системах статистическая сложность измеряет размер минимальной программы, способной статистически воспроизвести закономерности (конфигурации), содержащиеся в наборе данных (последовательности). ^{[ 12 ]}^{[ 13 ]} В то время как алгоритмическая сложность подразумевает детерминированное описание объекта (она измеряет информативность отдельной последовательности), статистическая сложность, как и сложность прогнозирования , ^{[ 14 ]} подразумевает статистическое описание и относится к ансамблю последовательностей, генерируемых определенным источником. Формально статистическая сложность реконструирует минимальную модель, состоящую из совокупности всех историй, имеющих одинаковое вероятностное будущее, и измеряет энтропию распределения вероятностей состояний в этой модели. Это вычислимая и независимая от наблюдателя мера, основанная только на внутренней динамике системы, которая использовалась в исследованиях возникновения и самоорганизации. ^{[ 15 ]}
В математике . -Роудса является важной темой при изучении конечных полугрупп и автоматов сложность Крона
В теории сетей сложность — это продукт богатства связей между компонентами системы. ^{[ 16 ]} и определяется очень неравномерным распределением определенных показателей (некоторые элементы сильно связаны, а некоторые очень мало, см. Сложная сеть ).
В обеспечения разработке программного сложность программирования является мерой взаимодействия различных элементов программного обеспечения. Это отличается от описанной выше вычислительной сложности тем, что является мерой дизайна программного обеспечения. Меры сложности Холстеда , цикломатическая сложность , временная сложность и параметризованная сложность — тесно связанные понятия.
В теории моделей U -ранг является мерой сложности полного типа в контексте стабильных теорий.
В биоинформатике сложность лингвистической последовательности является мерой словарного богатства генетического текста в последовательностях генов.
В статистической теории обучения измерение Вапника -Червоненкиса является мерой размера (емкости, сложности, выразительной силы, богатства или гибкости) класса множеств.
В вычислительного обучения теории сложность Радемахера является мерой богатства класса множеств относительно распределения вероятностей.
В социологии , социальная сложность — это концептуальная основа используемая при анализе общества.
В комбинаторной теории игр меры сложности игры включают понимание игровых позиций, возможных результатов и вычислений, необходимых для различных игровых сценариев.

Другие области вводят менее точно определенные понятия сложности:

Сложная адаптивная система обладает некоторыми или всеми из следующих атрибутов: ^{[ 5 ]}
- Количество частей (и типов частей) в системе и количество отношений между частями нетривиально, однако не существует общего правила, позволяющего отделять «тривиальное» от «нетривиального»;
- Система имеет память или включает обратную связь ;
- Система может адаптироваться в соответствии со своей историей или обратной связью;
- Отношения между системой и ее окружением нетривиальны или нелинейны;
- Система может находиться под влиянием окружающей среды или адаптироваться к ней;
- Система очень чувствительна к начальным условиям.

Изучать

Сложность всегда была частью нашей окружающей среды, и поэтому многие научные области занимались сложными системами и явлениями. С одной стороны, то, что в какой-то степени сложно – отображение вариаций, не будучи случайными – представляет наибольший интерес, учитывая награды, найденные в глубинах исследований.

Использование термина «комплекс» часто путают с термином «сложный». В сегодняшних системах в этом заключается разница между множеством соединяющихся «дымовых труб» и эффективными «интегрированными» решениями. ^{[ 17 ]} Это означает, что сложное противоположно независимому, а сложное противоположно простому.

Хотя это привело к тому, что в некоторых областях появились конкретные определения сложности, в последнее время наблюдается движение по перегруппировке наблюдений из разных областей для изучения сложности как таковой, независимо от того, проявляется ли она в муравейниках , человеческом мозге или социальных системах . ^{[ 18 ]} Одной из таких междисциплинарных групп полей являются теории реляционного порядка .

Темы

Поведение

Часто говорят, что поведение сложной системы обусловлено возникновением и самоорганизацией. Теория хаоса исследовала чувствительность систем к изменениям начальных условий как одну из причин сложного поведения.

Механизмы

Недавние разработки в области искусственной жизни , эволюционных вычислений и генетических алгоритмов привели к увеличению внимания к сложности и сложным адаптивным системам.

Симуляторы

В социальных науках исследование о возникновении макросвойств из микросвойств, также известное в социологии как макро-микро-взгляд . Эта тема широко известна как социальная сложность , которая часто связана с использованием компьютерного моделирования в социальных науках, то есть вычислительной социологии .

Системы

Теория систем уже давно занимается изучением сложных систем (в последнее время теория сложности и сложные системы в качестве названий этой области также используются ). Эти системы присутствуют в исследованиях различных дисциплин, включая биологию , экономику , социальные исследования и технологии . В последнее время сложность стала естественной областью интересов реальных социо-когнитивных систем и новых системных исследований. Сложные системы, как правило, многомерны , нелинейны и их трудно моделировать. В определенных обстоятельствах они могут демонстрировать низкоразмерное поведение.

Данные

В теории информации алгоритмическая теория информации занимается сложностью строк данных .

Сложные строки труднее сжимать. Хотя интуиция подсказывает нам, что это может зависеть от кодека, используемого для сжатия строки (кодек теоретически может быть создан на любом произвольном языке, включая тот, в котором очень маленькая команда «X» может заставить компьютер выводить очень сложную строку типа «18995316»), любые два Тьюринг-полных языка могут быть реализованы друг в друге, а это означает, что длина двух кодировок на разных языках будет варьироваться не более чем на длину языка «перевода», который в конечном итоге окажется незначительным в течение достаточного времени. большой строки данных.

Эти алгоритмические меры сложности имеют тенденцию присваивать случайному шуму высокие значения . Однако при определенном понимании сложности, возможно, наиболее интуитивном, случайный шум бессмысленен и, следовательно, совсем не сложен.

Информационная энтропия также иногда используется в теории информации как показатель сложности, но энтропия также высока для случайности. В случае сложных систем сложность колебаний информации была разработана так, чтобы не измерять случайность как сложную, и была полезна во многих приложениях. Совсем недавно для изображений была разработана метрика сложности, которая позволяет избежать измерения шума как сложного, используя принцип минимальной длины описания. ^{[ 19 ]}

Проблемы классификации

Также существует интерес к измерению сложности задач классификации в контролируемом машинном обучении . Это может быть полезно при метаобучении, чтобы определить, для каких наборов данных фильтрация (или удаление подозрительных зашумленных экземпляров из обучающего набора) является наиболее полезной. ^{[ 20 ]} и может быть распространено на другие области. Для бинарной классификации такие меры могут учитывать перекрытие значений признаков из разных классов, разделимость классов и меры геометрии, топологии и плотности многообразий . ^{[ 21 ]}

Для задач небинарной классификации жесткость экземпляра ^{[ 22 ]} — это подход «снизу вверх», который сначала направлен на выявление случаев, которые могут быть неправильно классифицированы (считаются наиболее сложными). Характеристики таких экземпляров затем измеряются с использованием контролируемых показателей, таких как количество несогласных соседей или вероятность присвоения метки класса с учетом входных функций.

В молекулярном распознавании

Недавнее исследование, основанное на молекулярном моделировании и константах соответствия, описывает молекулярное распознавание как феномен организации. ^{[ 23 ]} Даже для небольших молекул, таких как углеводы , процесс распознавания невозможно предсказать или разработать, даже если предположить, что сила каждой отдельной водородной связи точно известна.

Закон необходимой сложности

Основываясь на законе необходимого разнообразия , Буасо и МакКелви сформулировали «Закон необходимой сложности», который гласит, что для того, чтобы быть эффективной адаптивной, внутренняя сложность системы должна соответствовать внешней сложности, с которой она сталкивается. ^{[ 24 ]}

Положительная, уместная и отрицательная сложность

Применение в управлении проектами Закона необходимой сложности, предложенного Стефаном Морковым, представляет собой анализ положительной, соответствующей и отрицательной сложности . ^{[ 25 ]}^{[ 26 ]}

В управлении проектами

Сложность проекта — это свойство проекта, которое затрудняет понимание, прогнозирование и контроль его общего поведения, даже если имеется достаточно полная информация о системе проекта. ^{[ 27 ]}^{[ 28 ]}

В системной инженерии

Майк Маурер считает сложность реальностью в инженерии. Он предложил методологию управления сложностью в системной инженерии. ^{[ 29 ]}:

1. Определите систему.

2. Определите тип сложности.

3. Определите стратегию.

4. Определитесь с методом.

5. Смоделируйте систему.

6. Реализуйте метод.

Приложения

Теория сложности вычислений — это изучение сложности проблем, то есть сложности их решения . Проблемы можно классифицировать по классу сложности в зависимости от времени, которое требуется алгоритму (обычно компьютерной программе) для их решения, в зависимости от размера проблемы. Некоторые проблемы решить сложно, а другие легко. Например, для решения некоторых сложных задач требуются алгоритмы, решение которых требует экспоненциального количества времени с точки зрения размера проблемы. Возьмем , к примеру, задачу коммивояжера . Ее можно решить, как обозначено в обозначении Big O , за время $O(n^{2}2^{n})$ (где n — размер посещаемой сети — количество городов, которые коммивояжер должен посетить ровно один раз). По мере роста размера сети городов время, необходимое для поиска маршрута, растет (более чем) в геометрической прогрессии.

Хотя в принципе проблема может быть решена с помощью вычислений, на практике она может оказаться не такой простой. Эти проблемы могут потребовать большого количества времени или чрезмерного количества места. К сложности вычислений можно подходить с разных точек зрения. Вычислительную сложность можно исследовать на основе времени, памяти или других ресурсов, использованных для решения проблемы. Время и пространство — два наиболее важных и популярных фактора при анализе проблем сложности.

Существует определенный класс проблем, которые, хотя и разрешимы в принципе, требуют так много времени и пространства, что пытаться их решить нецелесообразно. Эти проблемы называются трудноразрешимыми .

Существует еще одна форма сложности, называемая иерархической сложностью . Она ортогональна обсуждавшимся до сих пор формам сложности, которые называются горизонтальной сложностью.

Новые приложения в других областях

Понятие сложности все чаще используется при изучении космологии , большой истории и культурной эволюции с возрастающей степенью детализации, а также возрастающей количественной оценки.

Применение в космологии

Эрик Чессон выдвинул космогологическую сложность ^{[ 30 ]} показатель, который он называет плотностью энергии. ^{[ 31 ]} Этот подход был расширен в различных работах, совсем недавно он был применен для измерения развивающейся сложности национальных государств и их растущих городов. ^{[ 32 ]}

См. также

Ссылки

^ Джонсон, Стивен (2001). Возникновение: Связанная жизнь муравьев, мозга и городов . Нью-Йорк: Скрибнер. п. 19. ISBN 978-3411040742 .
^ «Что такое наука о сложных системах? | Институт Санта-Фе» . www.santafe.edu . Архивировано из оригинала 14 апреля 2022 г. Проверено 17 апреля 2022 г.
^ Хейлиген, Фрэнсис (1999). Рост структурной и функциональной сложности в ходе эволюции , в; Ф. Хейлиген, Дж. Боллен и А. Риглер (ред.) Эволюция сложности. (Клювер Академик, Дордрехт): 17–44.
^ Дж. М. Заед, Н. Нувель, У. Раувальд, О. А. Шерман. Химическая сложность – супрамолекулярная самосборка синтетических и биологических строительных блоков в воде . Обзоры химического общества, 2010, 39, 2806–2816 http://pubs.rsc.org/en/Content/ArticleLanding/2010/CS/b922348g
^ Jump up to: ^а ^б Джонсон, Нил Ф. (2009). «Глава 1: Компания двоих, сложность троих» (PDF) . Просто сложность: четкое руководство по теории сложности . Публикации Oneworld. п. 3. ISBN 978-1780740492 . Архивировано из оригинала (PDF) 11 декабря 2015 г. Проверено 29 июня 2013 г.
^ Jump up to: ^а ^б Уивер, Уоррен (1948). «Наука и сложность» (PDF) . Американский учёный . 36 (4): 536–44. ПМИД 18882675 . Архивировано из оригинала (PDF) 9 октября 2009 г. Проверено 21 ноября 2007 г.
^ Джонсон, Стивен (2001). Эмерджентность: взаимосвязанные жизни муравьев, мозгов, городов и программного обеспечения . Нью-Йорк: Скрибнер. п. 46 . ISBN 978-0-684-86875-2 .
^ «Сэр Джеймс Лайтхилл и современная механика жидкостей», Локенат Дебнат, Техасский университет - Панамериканский, США, Imperial College Press: ISBN 978-1-84816-113-9 : ISBN 1-84816-113-1 , Сингапур, стр. 31. На сайте http://cs5594.userapi.com/u11728334/docs/25eb2e1350a5/Lokenath_Debnath_Sir_James_Lighthill_and_mode.pdf . ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
^ Джейкобс, Джейн (1961). Смерть и жизнь великих американских городов . Нью-Йорк: Рэндом Хаус.
^ Уланович, Роберт, «Экология, восходящая перспектива», Колумбия, 1997 г.
^ Бургин, М. (1982) Обобщенная колмогоровская сложность и двойственность в теории вычислений, Извещения Российской академии наук, т. 25, № 3, стр. 19–23.
^ Кратчфилд, Япония; Янг, К. (1989). «Вывод статистической сложности». Письма о физических отзывах . 63 (2): 105–108. Бибкод : 1989PhRvL..63..105C . дои : 10.1103/PhysRevLett.63.105 . ПМИД 10040781 .
^ Кратчфилд, Япония; Шализи, ЧР (1999). «Термодинамическая глубина причинных состояний: объективная сложность через минимальные представления». Физический обзор E . 59 (1): 275–283. Бибкод : 1999PhRvE..59..275C . дои : 10.1103/PhysRevE.59.275 .
^ Грассбергер, П. (1986). «К количественной теории самогенерируемой сложности». Международный журнал теоретической физики . 25 (9): 907–938. Бибкод : 1986IJTP...25..907G . дои : 10.1007/bf00668821 . S2CID 16952432 .
^ Прокопенко М.; Боскетти, Ф.; Райан, А. (2009). «Информационный учебник по сложности, самоорганизации и возникновению». Сложность . 15 (1): 11–28. Бибкод : 2009Cmplx..15a..11P . дои : 10.1002/cplx.20249 .
^ Пример сложного сетевого анализа: « Сложные структуры и международные организации » ( Гранжан, Мартин (2017). «Сетевой анализ и визуализация в истории. Пример интеллектуального сотрудничества Лиги Наций». Память и исследования (2): 371–393. дои : 10.14647/87204 . См. также: Французская версия ).
^ Лиссак, Майкл Р .; Йохан Роос (2000). Следующий здравый смысл, Руководство электронного менеджера по преодолению сложности. Межкультурная пресса. ISBN 978-1-85788-235-3 .
^ Бастардас-Боада, Альберт (январь 2019 г.). «Комплексика как метатрансдисциплинарная область» . Всемирный конгресс за комплексное мышление. Вызовы глобализированного мира. (Париж, 8-9 декабря). ЮНЕСКО .
^ Махон, Л.; Лукасевич, Т. (2023). « Кластеризация минимальной длины описания для измерения значимой сложности изображения ». Распознавание образов, 2023 (144).
^ Саес, Хосе А.; Луенго, Хулиан; Эррера, Франциско (2013). «Прогнозирование эффективности фильтрации шума с помощью мер сложности данных для классификации ближайших соседей». Распознавание образов . 46 (1): 355–364. Бибкод : 2013PatRe..46..355S . дои : 10.1016/j.patcog.2012.07.009 .
^ Хо, ТК; Басу, М. (2002). « Меры сложности задач контролируемой классификации ». Транзакции IEEE по анализу шаблонов и машинному интеллекту 24 (3), стр. 289–300.
^ Смит, MR; Мартинес, Т.; Жиро-Кэррье, К. (2014). « Анализ сложности данных на уровне экземпляра ». Машинное обучение, 95(2): 225–256.
^ Йорг Груненберг (2011). «Сложность молекулярного распознавания». Физ. хим. хим. Физ . 13 (21): 10136–10146. Бибкод : 2011PCCP...1310136G . дои : 10.1039/c1cp20097f . ПМИД 21503359 .
^ Буасо, М.; МакКелви, Б. (2011). «Сложность и отношения организация-среда: новый взгляд на закон Эшби необходимого разнообразия». П. Аллен, Справочник мудреца по сложности и управлению : 279–298.
^ Морков, Стефан; Пинтелон, Лилиан; Кастерс, Роб Дж. (2020). «Управление сложностью ИТ-проектов на основе источников и эффектов: положительные, соответствующие и отрицательные» (PDF) . Труды Румынской Академии - Серия А. 21 (4): 329–336. Архивировано (PDF) из оригинала 30 декабря 2020 г.
^ Морков, С. (2021). Управление положительной и отрицательной сложностью: разработка и проверка структуры управления сложностью ИТ-проектов. КУ Левенского университета. Доступно по адресу https://lirias.kuleuven.be/retrieve/637007. Архивировано 7 ноября 2021 г. в Wayback Machine.
^ Марл, Франк; Видаль, Людовик-Александр (2016). Управление сложными проектами с высоким риском. Руководство по базовому и расширенному управлению проектами . Лондон: Springer-Verlag.
^ Морков, Стефан; Пинтелон, Лилиан; Кастерс, Роб Дж. (2020). «Определения, характеристики и меры сложности ИТ-проектов — систематический обзор литературы» (PDF) . Международный журнал информационных систем и управления проектами . 8 (2): 5–21. дои : 10.12821/ijispm080201 . S2CID 220545211 . Архивировано (PDF) из оригинала 11 июля 2020 г.
^ Маурер, Майк (2017). Управление сложностью в инженерном проектировании – букварь . Берлин, Германия. ISBN 978-3-662-53448-9 . OCLC 973540283 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
^ Чессон Эрик Дж. 2002. Космическая эволюция - рост сложности в природе. Издательство Гарвардского университета. https://www.worldcat.org/title/1023218202
^ Чессон, Эрик Дж. «Плотность энергии. II. Дальнейшее исследование новой метрики сложности». Сложный. 17 (2011): 44–63. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/cplx.20373 , https://lweb.cfa.harvard.edu/~ejchaisson/reprints/EnergyRateDensity_II_galley_2011.pdf
^ Чессон, Эрик Дж. «Энергетические бюджеты развивающихся стран и их растущих городов», Energies 15, вып. 21 (2022): 8212.

Дальнейшее чтение

Чу, Доминик (2011). «Сложность: против систем» (PDF) . Теория в биологических науках . 130 (3): 229–45. дои : 10.1007/s12064-011-0121-4 . ПМИД 21287293 . S2CID 14903039 .
Уолдроп, М. Митчелл (1992). Сложность: новая наука на грани порядка и хаоса . Нью-Йорк: Саймон и Шустер. ISBN 978-0-671-76789-1 .
Червински, Том; Дэвид Альбертс (1997). Сложность, глобальная политика и национальная безопасность (PDF) . Национальный университет обороны. ISBN 978-1-57906-046-6 .
Соле, Р.В.; БК Гудвин (2002). Признаки жизни: как сложность пронизывает биологию . Основные книги. ISBN 978-0-465-01928-1 .
Хейлиген, Фрэнсис (2008). «Сложность и самоорганизация» (PDF) . В Бейтсе, Марсия Дж.; Маак, Мэри Найлз (ред.). Энциклопедия библиотечных и информационных наук . КПР. ISBN 978-0-8493-9712-7 . Архивировано из оригинала (PDF) 8 марта 2008 г. Проверено 19 октября 2007 г.
Бургин, М. (1982) Обобщенная колмогоровская сложность и двойственность в теории вычислений, Извещения Российской академии наук, т.25, № 3, стр. 19–23.
Мейерс, Р.А., (2009) «Энциклопедия сложности и системных наук», ISBN 978-0-387-75888-6
Митчелл, М. (2009). Сложность: экскурсия. Издательство Оксфордского университета, Оксфорд, Великобритания.
Гершенсон К., Ред. (2008). Сложность: 5 вопросов. Автоматический Писс/ВИП.

Шапутье Г. (2024) Сложность в мозаичной форме: от живых существ к этике, EPJ Web Conf., v.300, № 01006, doi=10.1051/epjconf/202430001006

Внешние ссылки

Меры сложности — статья об обилии бесполезных мер сложности.
Исследование сложности в науке и технологиях. Архивировано 5 марта 2011 г. в Wayback Machine - Вводный курс по сложным системам Мелани Митчелл.
Институт Санта-Фе, специализирующийся на изучении науки о сложности: видео лекций
Видеоконференции UC Four Campus Complexity – Гуманитарные науки и сложность

[steven-1] Джонсон, Стивен (2001). Возникновение: Связанная жизнь муравьев, мозга и городов . Нью-Йорк: Скрибнер. п. 19. ISBN 978-3411040742 .

[2] «Что такое наука о сложных системах? | Институт Санта-Фе» . www.santafe.edu . Архивировано из оригинала 14 апреля 2022 г. Проверено 17 апреля 2022 г.

[3] Хейлиген, Фрэнсис (1999). Рост структурной и функциональной сложности в ходе эволюции , в; Ф. Хейлиген, Дж. Боллен и А. Риглер (ред.) Эволюция сложности. (Клювер Академик, Дордрехт): 17–44.

[4] Дж. М. Заед, Н. Нувель, У. Раувальд, О. А. Шерман. Химическая сложность – супрамолекулярная самосборка синтетических и биологических строительных блоков в воде . Обзоры химического общества, 2010, 39, 2806–2816 http://pubs.rsc.org/en/Content/ArticleLanding/2010/CS/b922348g

[Neil_Johnson-5] Jump up to: ^а ^б Джонсон, Нил Ф. (2009). «Глава 1: Компания двоих, сложность троих» (PDF) . Просто сложность: четкое руководство по теории сложности . Публикации Oneworld. п. 3. ISBN 978-1780740492 . Архивировано из оригинала (PDF) 11 декабря 2015 г. Проверено 29 июня 2013 г.

[Weaver-6] Jump up to: ^а ^б Уивер, Уоррен (1948). «Наука и сложность» (PDF) . Американский учёный . 36 (4): 536–44. ПМИД 18882675 . Архивировано из оригинала (PDF) 9 октября 2009 г. Проверено 21 ноября 2007 г.

[7] Джонсон, Стивен (2001). Эмерджентность: взаимосвязанные жизни муравьев, мозгов, городов и программного обеспечения . Нью-Йорк: Скрибнер. п. 46 . ISBN 978-0-684-86875-2 .

[8] «Сэр Джеймс Лайтхилл и современная механика жидкостей», Локенат Дебнат, Техасский университет - Панамериканский, США, Imperial College Press: ISBN 978-1-84816-113-9 : ISBN 1-84816-113-1 , Сингапур, стр. 31. На сайте http://cs5594.userapi.com/u11728334/docs/25eb2e1350a5/Lokenath_Debnath_Sir_James_Lighthill_and_mode.pdf . ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}

[9] Джейкобс, Джейн (1961). Смерть и жизнь великих американских городов . Нью-Йорк: Рэндом Хаус.

[10] Уланович, Роберт, «Экология, восходящая перспектива», Колумбия, 1997 г.

[11] Бургин, М. (1982) Обобщенная колмогоровская сложность и двойственность в теории вычислений, Извещения Российской академии наук, т. 25, № 3, стр. 19–23.

[12] Кратчфилд, Япония; Янг, К. (1989). «Вывод статистической сложности». Письма о физических отзывах . 63 (2): 105–108. Бибкод : 1989PhRvL..63..105C . дои : 10.1103/PhysRevLett.63.105 . ПМИД 10040781 .

[13] Кратчфилд, Япония; Шализи, ЧР (1999). «Термодинамическая глубина причинных состояний: объективная сложность через минимальные представления». Физический обзор E . 59 (1): 275–283. Бибкод : 1999PhRvE..59..275C . дои : 10.1103/PhysRevE.59.275 .

[14] Грассбергер, П. (1986). «К количественной теории самогенерируемой сложности». Международный журнал теоретической физики . 25 (9): 907–938. Бибкод : 1986IJTP...25..907G . дои : 10.1007/bf00668821 . S2CID 16952432 .

[15] Прокопенко М.; Боскетти, Ф.; Райан, А. (2009). «Информационный учебник по сложности, самоорганизации и возникновению». Сложность . 15 (1): 11–28. Бибкод : 2009Cmplx..15a..11P . дои : 10.1002/cplx.20249 .

[16] Пример сложного сетевого анализа: « Сложные структуры и международные организации » ( Гранжан, Мартин (2017). «Сетевой анализ и визуализация в истории. Пример интеллектуального сотрудничества Лиги Наций». Память и исследования (2): 371–393. дои : 10.14647/87204 . См. также: Французская версия ).

[17] Лиссак, Майкл Р .; Йохан Роос (2000). Следующий здравый смысл, Руководство электронного менеджера по преодолению сложности. Межкультурная пресса. ISBN 978-1-85788-235-3 .

[18] Бастардас-Боада, Альберт (январь 2019 г.). «Комплексика как метатрансдисциплинарная область» . Всемирный конгресс за комплексное мышление. Вызовы глобализированного мира. (Париж, 8-9 декабря). ЮНЕСКО .

[19] Махон, Л.; Лукасевич, Т. (2023). « Кластеризация минимальной длины описания для измерения значимой сложности изображения ». Распознавание образов, 2023 (144).

[20] Саес, Хосе А.; Луенго, Хулиан; Эррера, Франциско (2013). «Прогнозирование эффективности фильтрации шума с помощью мер сложности данных для классификации ближайших соседей». Распознавание образов . 46 (1): 355–364. Бибкод : 2013PatRe..46..355S . дои : 10.1016/j.patcog.2012.07.009 .

[21] Хо, ТК; Басу, М. (2002). « Меры сложности задач контролируемой классификации ». Транзакции IEEE по анализу шаблонов и машинному интеллекту 24 (3), стр. 289–300.

[22] Смит, MR; Мартинес, Т.; Жиро-Кэррье, К. (2014). « Анализ сложности данных на уровне экземпляра ». Машинное обучение, 95(2): 225–256.

[23] Йорг Груненберг (2011). «Сложность молекулярного распознавания». Физ. хим. хим. Физ . 13 (21): 10136–10146. Бибкод : 2011PCCP...1310136G . дои : 10.1039/c1cp20097f . ПМИД 21503359 .

[24] Буасо, М.; МакКелви, Б. (2011). «Сложность и отношения организация-среда: новый взгляд на закон Эшби необходимого разнообразия». П. Аллен, Справочник мудреца по сложности и управлению : 279–298.

[25] Морков, Стефан; Пинтелон, Лилиан; Кастерс, Роб Дж. (2020). «Управление сложностью ИТ-проектов на основе источников и эффектов: положительные, соответствующие и отрицательные» (PDF) . Труды Румынской Академии - Серия А. 21 (4): 329–336. Архивировано (PDF) из оригинала 30 декабря 2020 г.

[Morcov2021-26] Морков, С. (2021). Управление положительной и отрицательной сложностью: разработка и проверка структуры управления сложностью ИТ-проектов. КУ Левенского университета. Доступно по адресу https://lirias.kuleuven.be/retrieve/637007. Архивировано 7 ноября 2021 г. в Wayback Machine.

[27] Марл, Франк; Видаль, Людовик-Александр (2016). Управление сложными проектами с высоким риском. Руководство по базовому и расширенному управлению проектами . Лондон: Springer-Verlag.

[28] Морков, Стефан; Пинтелон, Лилиан; Кастерс, Роб Дж. (2020). «Определения, характеристики и меры сложности ИТ-проектов — систематический обзор литературы» (PDF) . Международный журнал информационных систем и управления проектами . 8 (2): 5–21. дои : 10.12821/ijispm080201 . S2CID 220545211 . Архивировано (PDF) из оригинала 11 июля 2020 г.

[29] Маурер, Майк (2017). Управление сложностью в инженерном проектировании – букварь . Берлин, Германия. ISBN 978-3-662-53448-9 . OCLC 973540283 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

[30] Чессон Эрик Дж. 2002. Космическая эволюция - рост сложности в природе. Издательство Гарвардского университета. https://www.worldcat.org/title/1023218202

[31] Чессон, Эрик Дж. «Плотность энергии. II. Дальнейшее исследование новой метрики сложности». Сложный. 17 (2011): 44–63. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/cplx.20373 , https://lweb.cfa.harvard.edu/~ejchaisson/reprints/EnergyRateDensity_II_galley_2011.pdf

[32] Чессон, Эрик Дж. «Энергетические бюджеты развивающихся стран и их растущих городов», Energies 15, вып. 21 (2022): 8212.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]