Джон Форбс Нэш мл.

Джон Форбс Нэш мл.
Нэш в 2000-х
Рожденный	( 1928-06-13 ) 13 июня 1928 г. Блуфилд, Западная Вирджиния , США
Умер	23 мая 2015 г. (23 мая 2015 г.) (86 лет) Монро Тауншип, Нью-Джерси , США
Образование	Университет Карнеги-Меллона ( бакалавр , магистр ) Принстонский университет (доктор философии)
Известный	Торговая игра Нэша Взрыв Нэша Равновесие Нэша Теорема вложения Нэша Функции Нэша Неравенство Нэша Nash's theorem Теорема Нэша – Мозера Девятнадцатая проблема Гильберта Идеальные деньги
Супруги	Алисия Ларде Лопес-Харрисон ( м. 1957; дивизия 1963) ( м. 2001 г.; их смерть 2015 г.)
Награды	Премия Джона фон Неймана за теорию (1978) Нобелевская премия по экономике (1994 г.) Член Национальной академии наук (1996). Абелевская премия (2015).
Научная карьера
Поля	Математика Криптография Экономика
Учреждения	Массачусетский технологический институт Принстонский университет
Диссертация	Некооперативные игры   (1950)
Докторантура	Альберт В. Такер

Джон Форбс Нэш-младший (13 июня 1928 — 23 мая 2015), известный и опубликованный как Джон Нэш , был американским математиком, внесшим фундаментальный вклад в теорию игр , реальную алгебраическую геометрию , дифференциальную геометрию и уравнения в частных производных . Нэш и его коллеги-теоретики игр Джон Харсаньи и Рейнхард Зельтен были удостоены Нобелевской премии по экономике 1994 года . В 2015 году он и Луи Ниренберг были удостоены Абелевской премии за вклад в область уравнений в частных производных.

Будучи аспирантом математического факультета Принстонского университета , Нэш представил ряд концепций (включая равновесие Нэша и торговое решение Нэша ), которые сейчас считаются центральными в теории игр и ее приложениях в различных науках. В 1950-х годах Нэш открыл и доказал теоремы вложения Нэша , решив систему нелинейных уравнений в частных производных, возникающих в римановой геометрии . Эта работа, также представляющая предварительную форму теоремы Нэша-Мозера , позже была отмечена Американским математическим обществом премией Лероя П. Стила за значительный вклад в исследования . Эннио Де Джорджи и Нэш, используя отдельные методы, нашли ряд результатов, прокладывающих путь к систематическому пониманию эллиптических и параболических уравнений в частных производных . Их теорема Де Джорджи-Нэша о гладкости решений таких уравнений разрешила девятнадцатую проблему Гильберта о регулярности в вариационном исчислении , которая была хорошо известной открытой проблемой. почти шестьдесят лет.

В 1959 году у Нэша начали проявляться явные признаки психического заболевания, и он провел несколько лет в психиатрических больницах, лечась от шизофрении . После 1970 года его состояние постепенно улучшалось, что позволило ему вернуться к академической работе к середине 1980-х годов.

Жизнь Нэша была предметом биографической книги Сильвии Назар « » 1998 года Игры разума , а его борьба с болезнью и выздоровление стали основой для одноименного фильма режиссера Рона Ховарда , в котором Нэша сыграл Рассел Кроу .

Ранняя жизнь и образование

Джон Форбс Нэш-младший родился 13 июня 1928 года в Блюфилде, Западная Вирджиния . Его отец и тезка, Джон Форбс Нэш-старший, был инженером-электриком в Аппалачской электроэнергетической компании . Его мать, Маргарет Вирджиния (урожденная Мартин) Нэш, до замужества работала школьной учительницей. Он был крещен в епископальной церкви . У него была младшая сестра Марта (род. 16 ноября 1930 г.).

Нэш посещал детский сад и государственную школу, а также учился по книгам, предоставленным его родителями, бабушкой и дедушкой. Родители Нэша воспользовались возможностью пополнить образование своего сына и организовали для него курсы углубленного изучения математики в соседнем колледже Блюфилд (ныне Университет Блюфилда ) в течение последнего года обучения в средней школе. Он учился в Технологическом институте Карнеги (который позже стал Университетом Карнеги-Меллон) благодаря полной стипендии Джорджа Вестингауза, первоначально специализировавшись в области химического машиностроения . Он переключился на химию и, в конце концов, по совету своего учителя Джона Лайтона Синджа , на математику. После окончания учебы в 1948 году со степенью бакалавра и магистра математики Нэш принял стипендию в Принстонском университете , где продолжил обучение в аспирантуре по математике и естественным наукам.

Советник Нэша и бывший профессор Карнеги Ричард Даффин написал рекомендательное письмо для поступления Нэша в Принстон, в котором говорилось: «Он математический гений». Нэш был также принят в Гарвардский университет . Однако заведующий математическим факультетом Принстона Соломон Лефшец предложил ему стипендию Джона С. Кеннеди , убедив Нэша, что Принстон ценит его больше. Кроме того, он относился к Принстону более благосклонно из-за его близости к его семье в Блюфилде. В Принстоне он начал работу над своей теорией равновесия, позже известной как равновесие Нэша .

Вклад в исследования

Нэш в ноябре 2006 года на конференции по теории игр в Кёльне , Германия.

Нэш не публиковался широко, хотя многие из его статей считаются вехами в своих областях. Будучи аспирантом Принстона, он внес фундаментальный вклад в теорию игр и настоящую алгебраическую геометрию . Будучи научным сотрудником Массачусетского технологического института , Нэш обратился к дифференциальной геометрии . Хотя результаты работы Нэша по дифференциальной геометрии сформулированы на геометрическом языке, эта работа почти полностью связана с математическим анализом уравнений в частных производных . После доказательства двух своих изометрических теорем вложения Нэш обратился к исследованиям, связанным непосредственно с уравнениями в частных производных, где он открыл и доказал теорему Де Джорджи-Нэша, тем самым решив одну из форм девятнадцатой проблемы Гильберта .

В 2011 году Агентство национальной безопасности рассекретило письма Нэша, написанные в 1950-х годах, в которых он предлагал новую машину шифрования -дешифрования. Письма показывают, что Нэш предвосхитил многие концепции современной криптографии , основанные на вычислительной сложности .

Теория игр

Нэш получил докторскую степень в 1950 году, написав 28-страничную диссертацию по некооперативным играм . Диссертация, написанная под руководством доктора Альберта Такера , содержала определение и свойства равновесия Нэша , ключевой концепции в некооперативных играх. Версия его диссертации была опубликована годом позже в «Анналах математики» . В начале 1950-х годов Нэш провел исследование ряда смежных концепций теории игр, включая теорию кооперативных игр . За свою работу Нэш был одним из лауреатов Нобелевской премии по экономике в 1994 году.

Настоящая алгебраическая геометрия

В 1949 году, еще будучи аспирантом, Нэш нашел новый результат в математической области реальной алгебраической геометрии . Он объявил о своей теореме в докладе на Международном конгрессе математиков в 1950 году, хотя еще не разработал детали ее доказательства. Теорема Нэша была окончательно сформулирована к октябрю 1951 года, когда Нэш представил свою работу в « Анналы математики» . С 1930-х годов было хорошо известно, что каждое нулевому множеству некоторого замкнутое гладкое многообразие диффеоморфно набора гладких функций в евклидовом пространстве . В своей работе Нэш доказал, что эти гладкие функции можно считать полиномами . Это было широко расценено как неожиданный результат, поскольку класс гладких функций и гладких многообразий обычно гораздо более гибок, чем класс многочленов. Доказательство Нэша ввело понятия, ныне известные как функция Нэша и многообразие Нэша , которые с тех пор широко изучаются в реальной алгебраической геометрии. Сама теорема Нэша была широко применена Майклом Артином и Барри Мазуром для изучения динамических систем путем объединения полиномиальной аппроксимации Нэша вместе с теоремой Безу .

Дифференциальная геометрия

Во время своей постдокторской работы в Массачусетском технологическом институте Нэш стремился найти для изучения важные математические проблемы. От Уоррена Эмброуза , дифференциального геометра о гипотезе о том, что любое многообразие изометрично риманово подмногообразию , он узнал евклидова пространства . Результаты Нэша, доказывающие эту гипотезу, теперь известны как теоремы вложения Нэша , вторую из которых Михаил Громов назвал «одним из главных достижений математики двадцатого века».

Первая теорема вложения Нэша была найдена в 1953 году. Он обнаружил, что любое риманово многообразие можно изометрически вложить в евклидово пространство с помощью непрерывно дифференцируемого отображения. Конструкция Нэша позволяет сделать коразмерность вложения очень маленькой, в результате чего во многих случаях логически невозможно существование высокодифференцируемого изометрического вложения. (Основываясь на методах Нэша, Николаас Койпер вскоре нашел еще меньшие коразмерности с улучшенным результатом, часто известным как теорема Нэша – Койпера .) Таким образом, вложения Нэша ограничены установкой низкой дифференцируемости. По этой причине результат Нэша несколько выходит за рамки основного направления в области дифференциальной геометрии , где высокая дифференцируемость важна в большей части обычного анализа.

Однако логика работы Нэша оказалась полезной во многих других контекстах математического анализа . Начиная с работ Камилло Де Леллиса и Ласло Секелихиди, идеи доказательства Нэша применялись для различных конструкций турбулентных решений уравнений Эйлера в механике жидкости . В 1970-х годах Михаил Громов развил идеи Нэша в общую структуру выпуклого интегрирования . который был (среди прочего) применен Стефаном Мюллером и Владимиром Швераком для построения контрпримеров к обобщенным формам девятнадцатой проблемы Гильберта в вариационном исчислении .

Нэш обнаружил, что построение плавно дифференцируемых изометрических вложений оказалось неожиданно трудным. Однако примерно через полтора года интенсивной работы его усилия увенчались успехом, и тем самым была доказана вторая теорема вложения Нэша. Идеи, использованные при доказательстве второй теоремы, во многом отличаются от идей, использованных при доказательстве первой. Фундаментальным аспектом доказательства является теорема о неявной функции для изометрических вложений. Обычные формулировки теоремы о неявной функции неприменимы по техническим причинам, связанным с явлением потери регулярности . Решение Нэша этой проблемы, полученное путем деформации изометрического вложения с помощью обыкновенного дифференциального уравнения , в которое постоянно вводится дополнительная регулярность, считается фундаментально новым методом математического анализа . Статья Нэша была удостоена премии Лероя П. Стила за выдающийся вклад в исследования в 1999 году, где его «самая оригинальная идея» в решении проблемы потери регулярности была названа «одним из величайших достижений математического анализа в этом столетии». . According to Gromov:

Вы должны быть новичком в анализе или таким гением, как Нэш, чтобы поверить в то, что что-то подобное может быть правдой и/или иметь одно-единственное нетривиальное применение.

Благодаря расширению Юргеном Мозером идей Нэша для применения к другим проблемам (особенно в небесной механике ), результирующая теорема о неявной функции известна как теорема Нэша-Мозера . Он был расширен и обобщен рядом других авторов, среди них Громов, Ричард Гамильтон , Ларс Хёрмандер , Якоб Шварц и Эдуард Цендер . Сам Нэш проанализировал проблему в контексте аналитических функций . Позже Шварц отметил, что идеи Нэша были «не просто новыми, но и очень загадочными», и что было очень трудно «докопаться до сути». According to Gromov:

Нэш решал классические математические задачи, сложные задачи, то, что никто другой не мог сделать, даже не представлял, как это сделать. ... то, что Нэш обнаружил в ходе своих построений изометрических вложений, далеко от «классического» — это то, что приводит к резкому изменению нашего понимания базовой логики анализа и дифференциальной геометрии. Если судить с классической точки зрения, то, чего Нэш достиг в своих статьях, так же невозможно, как и история его жизни... [H]эта работа по изометрическим погружениям... открыла новый мир математики, который простирается перед нашими глазами в еще неизвестные направления и все еще ждут своего исследования.

Уравнения в частных производных

Проводя время в Институте Куранта в Нью-Йорке, Луис Ниренберг сообщил Нэшу об известной гипотезе в области эллиптических уравнений в частных производных . В 1938 году Чарльз Морри доказал фундаментальный результат об эллиптической регулярности для функций двух независимых переменных, но аналогичные результаты для функций более чем двух переменных оказались неуловимыми. После обширных обсуждений с Ниренбергом и Ларсом Хёрмандером Нэш смог распространить результаты Морри не только на функции более чем двух переменных, но и на контекст параболических уравнений в частных производных . В его работе, как и в работе Морри, достигается равномерный контроль непрерывности решений таких уравнений без предположения какого-либо уровня дифференцируемости коэффициентов уравнения. Неравенство Нэша было частным результатом, полученным в ходе его работы (доказательство которого Нэш приписал Элиасу Штейну ), который оказался полезным в других контекстах.

Вскоре после этого Нэш узнал от Пола Гарабедяна , недавно вернувшегося из Италии, что тогда еще неизвестный Эннио Де Джорджи нашел почти идентичные результаты для эллиптических уравнений в частных производных. Методы Де Джорджи и Нэша имели мало общего друг с другом, хотя методы Нэша были несколько более мощными в применении как к эллиптическим, так и к параболическим уравнениям. Несколько лет спустя, вдохновленный методом Де Джорджи, Юрген Мозер нашел другой подход к тем же результатам, и полученная в результате работа теперь известна как теорема Де Джорджи-Нэша или теория Де Джорджи-Нэша-Мозера (которая в отличие от теоремы Нэша–Мозера ). Методы Де Джорджи и Мозера стали особенно влиятельными в течение следующих нескольких лет благодаря их развитию в работах Ольги Ладыженской , Джеймса Серрина и Нила Трудингера и других. Их работа, основанная прежде всего на разумном выборе пробных функций в слабой формулировке уравнений в частных производных, резко контрастирует с работой Нэша, основанной на анализе теплового ядра . Подход Нэша к теории Де Джорджи-Нэша был позже пересмотрен Юджином Фабесом и Дэниелом Струком , положив начало новому выводу и расширению результатов, первоначально полученных на основе методов Де Джорджи и Мозера.

Учитывая тот факт, что минимизаторы многих функционалов в вариационном исчислении решают эллиптические уравнения в частных производных, девятнадцатая проблема Гильберта (о гладкости этих минимизаторов), выдвинутая почти шестьдесят лет назад, напрямую подходила теории Де Джорджи – Нэша. Нэш получил мгновенное признание за свою работу, а Питер Лакс назвал ее «гениальным ходом». Позже Нэш предположил, что если бы не одновременное открытие Де Джорджи, он был бы награжден престижной медалью Филдса в 1958 году. Хотя доводы комитета по медалям до конца не известны и не основывались исключительно на вопросах математической достоверности, Архивные исследования показали, что Нэш занял третье место в голосовании комитета за медаль после двух математиков ( Клауса Рота и Рене Тома ), которые были награждены медалью в том же году.

Психическое заболевание

Нэша Хотя психическое заболевание сначала начало проявляться в форме паранойи , его жена позже описала его поведение как беспорядочное. Нэш думал, что все мужчины, носившие красные галстуки, были участниками коммунистического заговора против него. Он разослал письма в посольства в Вашингтоне, округ Колумбия, заявляя, что они создают правительство. Психологические проблемы Нэша перешли в его профессиональную жизнь, когда он прочитал лекцию Американского математического общества в Колумбийском университете первоначально предназначавшаяся для доказательства гипотезы Римана в начале 1959 года. Лекция, , была непонятной. Коллеги по залу сразу поняли, что что-то не так.

В апреле 1959 года Нэша поместили в больницу Маклина на один месяц. На основании его параноидального бреда преследования , галлюцинаций и нарастающей асоциальности ему поставили диагноз шизофрения . В 1961 году Нэш был госпитализирован в больницу штата Нью-Джерси в Трентоне . В течение следующих девяти лет он некоторое время проводил в психиатрических больницах , где получал как антипсихотические препараты , так и инсулиновую шоковую терапию .

Хотя он иногда принимал прописанные лекарства, Нэш позже писал, что делал это только под давлением. По словам Нэша, в фильме «Игры разума» неточно подразумевалось, что он принимает атипичные нейролептики . Он приписал это изображение сценаристу, который беспокоился о том, что фильм побуждает людей с психическими заболеваниями прекратить прием лекарств.

Нэш не принимал никаких лекарств после 1970 года и больше никогда не попадал в больницу. Нэш постепенно выздоравливал. Вдохновленный своей тогдашней бывшей женой де Ларде, Нэш жил дома и проводил время на математическом факультете Принстона, где его эксцентричность принималась даже тогда, когда его психическое состояние было плохим. Де Ларде связывает свое выздоровление с сохранением «спокойной жизни» при социальной поддержке .

Нэш датировал начало того, что он назвал «психическими расстройствами», первыми месяцами 1959 года, когда его жена была беременна. Он описал процесс перехода «от научной рациональности мышления к бредовому мышлению, характерному для лиц, которым психиатрически поставлен диагноз «шизофрения» или «параноидальная шизофрения » ». Для Нэша это включало в себя восприятие себя посланником или выполнением какой-то особой функции, наличие сторонников, противников и скрытых интриганов, а также чувство преследования и поиск знаков, представляющих божественное откровение. Во время психотической фазы Нэш также называл себя в третьем лице «Иоганном фон Нассау». Нэш предположил, что его бредовое мышление было связано с его несчастьем, его желанием быть признанным и его характерным образом мышления, сказав: «У меня не было бы хороших научных идей, если бы я думал более нормально». Он также сказал: «Если бы я чувствовал себя совершенно свободным от давления, не думаю, что я бы пошел по такому образцу».

Нэш сообщил, что начал слышать голоса в 1964 году, а затем начал сознательно их отвергать. Он отказался от своих «сноподобных бредовых гипотез» только после длительного периода принудительного пребывания в психиатрических больницах — «вынужденной рациональности». После этого он смог временно вернуться к продуктивной работе математика. К концу 1960-х годов у него случился рецидив. В конце концов, он «интеллектуально отверг» свое «иллюзорное влияние» и «политически ориентированное» мышление как пустую трату усилий. В 1995 году он заявил, что не реализовал весь свой потенциал из-за почти 30 лет психического заболевания.

Нэш писал в 1994 году:

Я провел порядка пяти-восьми месяцев в больницах Нью-Джерси, всегда на принудительной основе и всегда пытаясь юридически обосновать свое освобождение. И случилось так, что, пролежав в больнице достаточно долго, я, наконец, отказался от своих бредовых гипотез, вернулся к мышлению о себе как о человеке с более традиционными обстоятельствами и вернулся к математическим исследованиям. В этих перерывах, так сказать, вынужденной рациональности мне удалось провести кое-какие приличные математические исследования. Так появилось исследование «Проблема Коши для дифференциальных уравнений общей жидкости»; идея, которую профессор Хейсуке Хиронака назвал «преобразованием Нэша с взрывом»; а также «Дуговая структура особенностей» и «Аналитичность решений задач с неявными функциями с аналитическими данными».

Но после моего возвращения к сноподобным бредовым гипотезам в конце 60-х годов я стал человеком с бредовым мышлением, но с относительно умеренным поведением и, таким образом, стремился избегать госпитализации и прямого внимания психиатров.

Так шло дальнейшее время. Затем постепенно я начал интеллектуально отвергать некоторые бредовые направления мышления, которые были характерны для моей ориентации. Это началось, что наиболее заметно, с отказа от политически ориентированного мышления как по сути безнадежной траты интеллектуальных усилий. Так что в настоящее время я, кажется, снова мыслю рационально в том стиле, который свойственен учёным.

Признание и дальнейшая карьера

Нэш на фото в 2011 году

В 1978 году Нэш был удостоен Премии Джона фон Неймана по теории за открытие некооперативного равновесия, которое теперь называется равновесием Нэша. В 1999 году он выиграл премию Лероя П. Стила .

В 1994 году он получил Нобелевскую премию по экономике (вместе с Джоном Харсаньи и Рейнхардом Зельтеном ) за свою работу по теории игр , будучи аспирантом Принстона. В конце 1980-х годов Нэш начал использовать электронную почту, чтобы постепенно связываться с работающими математиками, которые поняли, что он — Джон Нэш и что его новая работа имеет ценность. Они вошли в ядро ​​группы, которая связалась с комитетом по присуждению Нобелевской премии Банка Швеции и смогла поручиться за психическое здоровье Нэша и его способность получить награду.

Более поздние работы Нэша включали исследования в области продвинутой теории игр, включая частичную свободу действий, которые показывают, что, как и в начале своей карьеры, он предпочитал выбирать свой собственный путь и проблемы. С 1945 по 1996 год он опубликовал 23 научных статьи.

Нэш выдвинул гипотезы о психических заболеваниях. Он сравнил неприемлемое мышление или быть «безумным» и не вписываться в обычную социальную функцию с «забастовкой » с экономической точки зрения. Он выдвинул взгляды в эволюционной психологии на потенциальные преимущества явно нестандартного поведения или ролей.

Нэш раскритиковал кейнсианские идеи денежно -кредитной экономики , которые позволяли центральному банку проводить денежно-кредитную политику . Он предложил стандарт «идеальных денег», привязанный к « индексу цен промышленного потребления », который был более стабильным, чем «плохие деньги». Он отметил, что его взгляды на деньги и функции денежно-кредитной власти совпадают с взглядами экономиста Фридриха Хайека .

Нэш получил почетную степень доктора наук и технологий Университета Карнеги-Меллон в 1999 году, почетную степень по экономике Неаполитанского университета имени Федерико II в 2003 году. почетный доктор экономики Антверпенского университета в 2007 году, почетный доктор наук Городского университета Гонконга в 2011 году, и был основным докладчиком на конференции по теории игр. Нэш также получил почетные докторские степени двух колледжей Западной Вирджинии: Чарльстонского университета в 2003 году и Технологического университета Западной Вирджинии в 2006 году. Он часто выступал в качестве приглашенного докладчика на ряде мероприятий, таких как Уорикский экономический саммит в 2005 году в Университете Уорик .

Нэш был избран членом Американского философского общества в 2006 году. и стал членом Американского математического общества в 2012 году.

19 мая 2015 года, за несколько дней до смерти, Нэш вместе с Луи Ниренбергом был награжден премией Абеля 2015 года королем Норвегии Харальдом V на церемонии в Осло.

Личная жизнь

В 1951 году Массачусетский технологический институт (MIT) нанял Нэша преподавателем К.Л. Мура на математическом факультете. Примерно год спустя Нэш начал отношения с Элеанорой Стир, медсестрой, с которой он познакомился, когда был госпитализирован в качестве пациента. У них родился сын Джон Дэвид Стайер. но Нэш покинул Стира, когда она рассказала ему о своей беременности. Фильм, основанный на жизни Нэша, «Игры разума» , подвергся критике во время подготовки к церемонии вручения «Оскара» 2002 года за упущение этого аспекта его жизни. Говорят, что он бросил ее из-за ее социального статуса, который, по его мнению, был ниже его.

В Санта-Монике, Калифорния , в 1954 году, когда Нэшу было около двадцати лет, его арестовали за непристойное разоблачение в ходе спецоперации против геев. Хотя обвинения были сняты, его лишили допуска к сверхсекретной информации и уволили из корпорации RAND , где он работал консультантом.

Вскоре после расставания со Стьером Нэш познакомился с Алисией Ларде Лопес-Харрисон , натурализованной гражданкой США из Сальвадора . Ларде окончил Массачусетский технологический институт по специальности физика. Они поженились в феврале 1957 года. Хотя Нэш был атеистом , Церемония была проведена в епископальной церкви . В 1958 году Нэш был назначен на постоянную должность в Массачусетском технологическом институте, и вскоре стали очевидны его первые признаки психического заболевания. Он ушел в отставку со своей должности в Массачусетском технологическом институте весной 1959 года. Несколько месяцев спустя у него родился сын Джон Чарльз Мартин Нэш. Ребенку целый год не давали имени. потому что Алисия чувствовала, что Нэш должен иметь право голоса при выборе имени. Из-за стресса, вызванного болезнью, Нэш и Ларде развелись в 1963 году. После последней выписки из больницы в 1970 году Нэш жил в доме Ларде в качестве пансионера . Эта стабильность, казалось, помогла ему, и он научился сознательно отбрасывать свои параноидальные заблуждения . Принстон разрешил ему посещать занятия. Он продолжал заниматься математикой, и в конце концов ему снова разрешили преподавать. В 1990-х годах Ларде и Нэш возобновили свои отношения, снова поженившись в 2001 году. Джон Чарльз Мартин Нэш получил докторскую степень по математике в Университете Рутгерса ему поставили диагноз шизофрения . , и во взрослом возрасте

Смерть

23 мая 2015 года Нэш и его жена погибли в автокатастрофе на автомагистрали Нью-Джерси в Монро-Тауншип, штат Нью-Джерси, когда возвращались домой после получения премии Абеля в Норвегии. Водитель такси, в котором они ехали из аэропорта Ньюарка, не справился с управлением и врезался в ограждение. Оба пассажира катапультировались и погибли. На момент смерти Нэш долгое время проживал в Нью-Джерси. У него остались два сына, Джон Чарльз Мартин Нэш, который жил с его родителями на момент их смерти, и старший ребенок Джон Стиер.

После его смерти в научных и популярных СМИ по всему миру появились некрологи. В дополнение к некрологу Нэшу, The New York Times опубликовала статью, содержащую цитаты Нэша, собранные из СМИ и других опубликованных источников. Цитаты состояли из размышлений Нэша о своей жизни и достижениях.

Наследие

В Принстоне в 1970-х Нэш стал известен как «Призрак Файн-Холла». (Математический центр Принстона), призрачная фигура, которая посреди ночи писала на доске загадочные уравнения.

Он упоминается в романе «Проблема разума и тела» , действие которого происходит в Принстоне , 1983 год Ребекки Гольдштейн .

Сильвии Назар Биография Нэша «Игры разума » была опубликована в 1998 году. В 2001 году был выпущен одноименный фильм режиссера Рона Ховарда с Расселом Кроу в роли Нэша; он выиграл четыре премии Оскар , в том числе за лучший фильм . За роль Нэша Кроу получил премию «Золотой глобус» за лучшую мужскую роль в драматическом фильме на 59-й церемонии вручения премии «Золотой глобус» и премию BAFTA за лучшую мужскую роль на 55-й церемонии вручения кинопремии Британской академии кино . Кроу был номинирован на премию Оскар за лучшую мужскую роль на 74-й церемонии вручения премии Оскар ; Дензел Вашингтон выиграл за свое выступление в Training Day .

Награды

• 1978 - ИНФОРМАЦИЯ Премия Джона фон Неймана по теории (совместно с Карлтоном Лемке ) «за выдающийся вклад в теорию игр»
• 1994 - Премия Риксбанка Сверигеса в области экономических наук памяти Альфреда Нобеля (совместно с Джоном Харшаньи и Райнхардом Зельтеном ) «За новаторский анализ равновесий в теории некооперативных игр»
• 1999 - Премия Лероя П. Стила за выдающийся вклад в исследования. за его статью 1956 года «Проблема вложения римановых многообразий».
• 2002 г. - курс научных сотрудников Института исследований операций и наук управления.
• 2010 – Медаль «Двойная спираль»
• 2015 — Абелевская премия (совместно с Луи Ниренбергом ) «За яркий и плодотворный вклад в теорию нелинейных уравнений в частных производных и ее приложения к геометрическому анализу»

Документальные фильмы и интервью

• Уоллес, Майк (ведущий) (17 марта 2002 г.). «Игры разума Джона Нэша». 60 минут . 34 сезон. 26 серия . CBS .
• Самелс, Марк (режиссер) (28 апреля 2002 г.). «Блестящее безумие» . Американский опыт . Служба общественного вещания . Расшифровка . Проверено 11 октября 2022 г.
• Нэш, Джон (1–4 сентября 2004 г.). «Джон Ф. Нэш-младший» (Интервью). Беседовала Марика Гризель. Пропаганда Нобелевской премии.
• Нэш, Джон (5 декабря 2009 г.). «Один на один» (Интервью). Беседовал Риз Хан . Аль-Джазира на английском языке . ( Часть 1 на YouTube , Часть 2 на YouTube )
• «Интервью с лауреатом Абеля Джоном Ф. Нэшем-младшим» . Информационный бюллетень Европейского математического общества . Том. 97. Беседовали Мартин Рауссен и Кристиан Скау. Сентябрь 2015. стр. 26–31. ISSN   1027-488X . МР   3409221 . {{cite magazine}}: CS1 maint: дата и год ( ссылка )

Список публикаций

• Нэш, Джон Ф.; Нэш, Джон Ф. младший (1945). «Расчет провисания и натяжения пролетов кабелей и проводов с использованием цепных формул». Труды Американского института инженеров-электриков . 64 (10): 685–692. дои : 10.1109/T-AIEE.1945.5059021 . S2CID   51640174 .
• Нэш, Джон Ф. младший (1950a). «Проблема торга». Эконометрика . 18 (2): 155–162. дои : 10.2307/1907266 . JSTOR   1907266 . МР   0035977 . S2CID   153422092 . Збл   1202.91122 .
• Нэш, Джон Ф. младший (1950b). «Точки равновесия в n играх лиц» . Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 36 (1): 48–49. Бибкод : 1950ПНАС...36...48Н . дои : 10.1073/pnas.36.1.48 . МР   0031701 . ПМЦ   1063129 . ПМИД   16588946 . Збл   0036.01104 .
• Нэш, Дж. Ф.; Шепли, Л.С. (1950). «Простая игра в покер для трех человек». Кун , HW ; Такер, AW (ред.). Вклад в теорию игр, том I. Анналы математических исследований. Том. 24. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета . стр. 105–116. дои : 10.1515/9781400881727-011 . МР   0039223 . Збл   0041.25602 .
• Нэш, Джон (1951). «Некооперативные игры». Анналы математики . Вторая серия. 54 (2): 286–295. дои : 10.2307/1969529 . JSTOR   1969529 . МР   0043432 . Збл   0045.08202 .
• Нэш, Джон (1952a). «Алгебраические аппроксимации многообразий» . В Грейвсе, Лоуренс М.; Хилле, Эйнар ; Смит, Пол А .; Зариски, Оскар (ред.). Труды Международного конгресса математиков: Кембридж, Массачусетс, США, 1950. Том I. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . стр. 516–517.
• Нэш, Джон (1952b). «Реальные алгебраические многообразия». Анналы математики . Вторая серия. 56 (3): 405–421. дои : 10.2307/1969649 . JSTOR   1969649 . МР   0050928 . Збл   0048.38501 .
• Нэш, Джон (1953). «Кооперативные игры для двоих». Эконометрика . 21 (1): 128–140. дои : 10.2307/1906951 . JSTOR   1906951 . МР   0053471 . Збл   0050.14102 .
• Мэйберри, Япония; Нэш, Дж. Ф.; Шубик, М. (1953). «Сравнение способов лечения ситуации дуополии». Эконометрика . 21 (1): 141–154. дои : 10.2307/1906952 . JSTOR   1906952 . МР   3363438 . S2CID   154750660 . Збл   0050.15104 .
• Нэш, Джон (1954). "С ¹ изометрические вложения». Анналы математики . Вторая серия. 60 (3): 383–396. 10.2307 / 1969840 . JSTOR   1969840. 0065993. MR   Zbl : doi   0058.37703 .
• Калиш, ГК; Милнор, JW ; Нэш, Дж. Ф.; Неринг, ЭД (1954). «Некоторые экспериментальные игры для n человек». в Тралле, РМ ; Кумбс, Швейцария ; Дэвис, Р.Л. (ред.). Процессы принятия решений . Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc., стр. 301–327. МР   3363439 . Збл   0058.13904 .
• Нэш, Джон (1955). «Пространство путей и классы Штифеля – Уитни» . Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 41 (5): 320–321. Бибкод : 1955ПНАС...41..320Н . дои : 10.1073/pnas.41.5.320 . МР   0071081 . ПМК   528087 . ПМИД   16589673 . Збл   0064.17503 .
• Нэш, Джон (1956). «Проблема вложения римановых многообразий». Анналы математики . Вторая серия. 63 (1): 20–63. дои : 10.2307/1969989 . JSTOR   1969989 . МР   0075639 . Збл   0070.38603 .
• Нэш, Джон (1957). «Параболические уравнения» . Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 43 (8): 754–758. Бибкод : 1957ПНАС...43..754Н . дои : 10.1073/pnas.43.8.754 . МР   0089986 . ПМК   528534 . ПМИД   16590082 . Збл   0078.08704 .
• Нэш, Дж. (1958). «Непрерывность решений параболических и эллиптических уравнений». Американский журнал математики . 80 (4): 931–954. Бибкод : 1958AmJM...80..931N . дои : 10.2307/2372841 . JSTOR   2372841 . МР   0100158 . Збл   0096.06902 .
• Нэш, Джон (1962). «Задача Коши для дифференциальных уравнений общей жидкости» . Бюллетень Математического общества Франции . 90 : 487–497. дои : 10.24033/bsmf.1586 . МР   0149094 . Збл   0113.19405 .
• Нэш, Дж. (1966). «Аналитика решений задач о неявных функциях с аналитическими данными». Анналы математики . Вторая серия. 84 (3): 345–355. дои : 10.2307/1970448 . JSTOR   1970448 . МР   0205266 . Збл   0173.09202 .
• Нэш, Джон Ф. младший (1995). «Дуговая структура особенностей». Математический журнал Дьюка . 81 (1): 31–38. дои : 10.1215/S0012-7094-95-08103-4 . МР   1381967 . Збл   0880.14010 .
• Нэш, Джон (2002a). «Идеальные деньги». Южный экономический журнал . 69 (1): 4–11. дои : 10.2307/1061553 . JSTOR   1061553 .
• Нэш, Джон Ф. младший (2008). «Метод агентств для моделирования коалиций и сотрудничества в играх». Международный обзор теории игр . 10 (4): 539–564. дои : 10.1142/S0219198908002084 . МР   2510706 . Збл   1178.91019 .
• Нэш, Джон Ф. (2009a). «Идеальные деньги и асимптотически идеальные деньги». В Петросян, Леон А .; Зенкевич, Николай А. (ред.). Вклад в теорию игр и менеджмент. Том II . Санкт-Петербург: Высшая школа менеджмента Санкт-Петербургского университета . стр. 281–293. ISBN  978-5-9924-0020-5 . МР   2605109 . Збл   1184.91147 .
• Нэш, Джон Ф. (2009b). «Изучение кооперативных игр методом агентств». Международный журнал математики, теории игр и алгебры . 18 (4–5): 413–426. МР   2642155 . Збл   1293.91015 .
• Нэш, Джон Ф. младший; Нагель, Розмари; Окенфельс, Аксель ; Зельтен, Рейнхард (2012). «Метод агентств для формирования коалиций в экспериментальных играх» . Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 109 (50): 20358–20363. Бибкод : 2012PNAS..10920358N . дои : 10.1073/pnas.1216361109 . ПМК   3528550 . ПМИД   23175792 .
• Нэш, Джон Форбс-младший; Рассиас, Майкл Т., ред. (2016). Открытые задачи по математике . Нью-Йорк: Спрингер . дои : 10.1007/978-3-319-32162-2 . ISBN  978-3-319-32160-8 . МР   3470099 . Збл   1351.00027 .

Четыре статьи Нэша по теории игр (Nash 1950a , 1950b , 1951 , 1953 ) и три его по чистой математике статьи (Nash 1952b , 1956 , 1958 ) были собраны следующим образом:

• Кун, Гарольд В .; Насар, Сильвия , ред. (2002). Незаменимый Джон Нэш . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета . дои : 10.1515/9781400884087 . ISBN  0-691-09527-2 . МР   1888522 . Збл   1033.01024 .

Библиография

• Насар, Сильвия (1998). Прекрасный разум . Нью-Йорк: Саймон и Шустер . ISBN  978-1-4391-2649-3 .
• Насар, Сильвия (2002). "Введение" . В Кун , Гарольд В. (ред.). Главный Джон Нэш . Принстон: Издательство Принстонского университета . стр. xi–xxv. ISBN  978-0-691-09610-0 . JSTOR   j.ctt1c3gwz0 .
• Зигфрид, Том (2006). Красивая математика . Вашингтон, округ Колумбия: Джозеф Генри Пресс . ISBN  978-0-309-10192-9 .
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Джон Форбс Нэш-младший». , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс

Внешние ссылки

• Домашняя страница Джона Ф. Нэша-младшего в Принстоне
• Джон Форбс Нэш-младший в проекте «Математическая генеалогия»
• ИДЕИ/RePEc
• Равновесие Нэша" , 2002 г. " Статья Роберта Райта , о работе Нэша и мировом правительстве.
• АНБ публикует планы шифровальной машины Нэша. Архивировано 19 февраля 2012 г. в Wayback Machine в Национальном криптологическом музее для публичного просмотра, 2012 г.
• «Джон Ф. Нэш младший (1928–2015)» . Краткая энциклопедия экономики . Библиотека экономики и свободы (2-е изд.). Фонд Свободы . 2016.
• Нэш, Джон (1928–2015) | Редкие книги и специальные коллекции из Принстонской библиотеки Мадда, включая копию его диссертации (PDF)
• Биография Джона Форбса Нэша-младшего из Института исследования операций и наук управления.
• Джон Форбс Нэш-младший на Nobelprize.org