Целочисленная матрица
В математике целочисленная матрица - это матрица , все записи, все это целые числа . Примеры включают бинарные матрицы , нулевую матрицу , матрицу из них , матрицу идентификации и матрицы смежности , используемые в теории графика , среди многих других. Целочисленные матрицы находят частые применения в комбинаторике .
Примеры
[ редактировать ]- и
оба примеры целочисленных матриц.
Характеристики
[ редактировать ]Инвертируемость целочисленных матриц в целом более численно стабильна, чем у неинтемерных матриц. Определительница целочисленной матрицы сама по себе является целым числом, и прил в целочисленной матрице также является целочисленной матрицей , численной наименьшей возможной величиной детерминанта пострадавшей целочисленной матрицы что является , следовательно, там, где существуют образы, они не становятся чрезмерно большими целочисленными (См. Номер условия ). Теоремы от теории матрицы , которые выводят свойства из детерминантов, таким образом избегают ловушек, вызванных плохо условными ( почти нулевыми детерминантами) реальными или плавающими оценщиками.
Обратная целочисленная матрица снова является целочисленной матрицей тогда и только тогда, когда определяет равно или Полем Целочисленные матрицы детерминанта сформировать группу , который имеет далеко идущие приложения в арифметической и геометрии . Для , это тесно связано с модульной группой .
Пересечение целочисленных матриц с ортогональной группой является группой подписанных матриц перестановки .
Характерный многочлен целочисленной матрицы имеет целочисленные коэффициенты. Поскольку собственные значения матрицы являются корнями этого полинома, собственные значения целочисленной матрицы являются алгебраическими целыми числами . В измерении менее 5 они могут быть выражены радикалами с участием целых чисел.
Целочисленные матрицы иногда называют интегральными матрицами , хотя это использование не рекомендуется.
