Одномерное пространство

Числовая линия

Одномерное пространство ( 1D-пространство ) — это математическое пространство , в котором местоположение можно указать с помощью одной координаты . Примером может служить числовая прямая , каждая точка которой описывается одним действительным числом .

Любая прямая линия или плавная кривая представляет собой одномерное пространство, независимо от размерности окружающего пространства, в которое встроена линия или кривая. Примеры включают круг на плоскости или параметрическую пространственную кривую.

В алгебраической геометрии есть несколько структур, которые представляют собой одномерные пространства, но обычно обозначаются более конкретными терминами. Любое поле $K$ является одномерным векторным пространством над собой. Проективная линия над $K,$ обозначенный $\mathbf {P} ^{1}(K),$ представляет собой одномерное пространство. В частности, если поле представляет собой комплексные числа $\mathbb {C} ,$ тогда комплексная проективная прямая $\mathbf {P} ^{1}(\mathbb {C} )$ является одномерным относительно $\mathbb {C}$ (но иногда называется сферой Римана , так как представляет собой модель сферы , двумерную по отношению к действительным координатам).

Для каждого собственного вектора T линейного преобразования в векторном пространстве V существует одномерное пространство A ⊂ V, порожденное собственным вектором, такое, что T ( A ) = A , то есть A является инвариантным множеством относительно действия T .

В теории Ли одномерное подпространство алгебры Ли отображается в однопараметрическую группу в соответствии с соответствием группа Ли – алгебра Ли .

В более общем смысле кольцо представляет собой длины один модуль над самим собой. Аналогично, проективная прямая над кольцом является одномерным пространством над кольцом. В случае, если кольцо является алгеброй над полем , эти пространства одномерны относительно алгебры, даже если алгебра имеет более высокую размерность.

Системы координат в одномерном пространстве

Основная статья: Система координат

Одномерные системы координат включают числовую прямую .

• 
  Числовая линия

См. также

• Одномерный
• Нульмерное пространство