Чен Прайм

Чен Прайм
Назван в честь	Чэнь Цзинжунь
Год публикации	1973
Автор публикации	Чен, младший
Первые сроки	2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13
ОЭИС Индекс	А109611 ; Простые числа Чена: простые числа p такие, что p + 2 является либо простым, либо полупростым числом. ;

В математике простое число p называется простым числом Чена , если p + 2 — простое число или произведение двух простых чисел (также называемое полупростым числом). Таким образом, четное число 2 p + 2 удовлетворяет теореме Чена .

Простые числа Чена названы в честь Чэнь Цзинжуня , который доказал в 1966 году , что таких простых чисел бесконечно много. Этот результат также следует из истинности гипотезы о простых числах-близнецах , поскольку нижний член пары простых чисел-близнецов по определению является простым числом Чена.

Первые несколько простых чисел Чена

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 47 , 53 , 59 , 67 , 71 , 83 , 89 , 101 , ) (последовательность A109611 в OEIS … .

Первые несколько простых чисел Чена, которые не являются младшими членами пары простых чисел-близнецов, равны

2, 7, 13, 19, 23, 31, 37, 47, 53, 67, 83, 89, 109, 113, 127, ... (последовательность A063637 в OEIS ).

Первые несколько простых чисел, не принадлежащих Чену, равны

43, 61, 73, 79, 97, 103, 151, 163, 173, 193, 223, 229, 241, … (последовательность A102540 в OEIS ).

Все суперсингулярные простые числа являются простыми числами Чена.

Рудольф Ондрейка открыл следующий магический квадрат 3 × 3 девяти простых чисел Чена: ^[2]

17	89	71
113	59	5
47	29	101

По состоянию на март 2018 г. ^[update]самое большое известное простое число Чена равно 2996863034895 × 2. ^1290000 − 1, с 388342 десятичными цифрами.

Сумма обратных простых чисел Чена сходится . ^{[ нужна ссылка ]}

Дальнейшие результаты

Чен также доказал следующее обобщение: для любого четного числа h существует бесконечно много простых чисел p таких, что p + h является либо простым, либо полупростым числом .

Бен Грин и Теренс Тао показали, что простые числа Чена содержат бесконечное количество арифметических прогрессий длины 3. ^[3] Бинбинь Чжоу обобщил этот результат, показав, что простые числа Чена содержат сколь угодно длинные арифметические прогрессии. ^[4]

Ссылки

^ Чен, младший (1966). «О представлении большого четного целого числа в виде суммы простого числа и произведения не более двух простых чисел». Кэсюэ Тонбао . 17 : 385–386.
^ «Prime Curios! 59» . t5k.org . Проверено 13 декабря 2023 г.
^ Бен Грин и Теренс Тао , Теория ограничения сита Сельберга с приложениями, Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 18 (2006), стр. 147–182.
^ Бинбинь Чжоу, Простые числа Чена содержат сколь угодно длинные арифметические прогрессии , Acta Arithmetica 138 :4 (2009), стр. 301–315.

Внешние ссылки

Главные страницы
Грин, Бен ; Тао, Теренс (2006). «Теория ограничения решета Сельберга с приложениями» . Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux . 18 (1): 147–182. arXiv : math.NT/0405581 . дои : 10.5802/jtnb.538 .
Вайсштейн, Эрик В. «Чен Прайм» . Математический мир .
Чжоу, Бинбин (2009). «Простые числа Чена содержат сколь угодно длинные арифметические прогрессии» . Акта Арифметика . 138 (4): 301–315. Бибкод : 2009AcAri.138..301Z . дои : 10.4064/aa138-4-1 .

[1] Чен, младший (1966). «О представлении большого четного целого числа в виде суммы простого числа и произведения не более двух простых чисел». Кэсюэ Тонбао . 17 : 385–386.

[2] «Prime Curios! 59» . t5k.org . Проверено 13 декабря 2023 г.

[3] Бен Грин и Теренс Тао , Теория ограничения сита Сельберга с приложениями, Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 18 (2006), стр. 147–182.

[4] Бинбинь Чжоу, Простые числа Чена содержат сколь угодно длинные арифметические прогрессии , Acta Arithmetica 138 :4 (2009), стр. 301–315.

[1]

[2]

[3]

[4]

v т и Классы простых чисел
По формуле	Ферма ( $2 2 н + 1$ ) Мерсенн ( $2 п - 1$ ) Двойной Мерсенн ( $2 2 п -1 - 1$ ) Вагстафф $(2 п + 1)/3$ Прот ( $k \cdot2 н + 1$ ) Факториал ( $n! \pm 1$ ) Первобытный ( $p n # \pm 1$ ) Евклид ( $p n # + 1$ ) Пифагорейский ( $4 n + 1$ ) Пьерпон ( $2 м \cdot3 н + 1$ ) Квартан ( $х 4 + и 4$ ) Солинас ( $2 м \pm 2 н \pm 1$ ) Каллен ( $n \cdot2 н + 1$ ) Вудалл ( $n \cdot2 н - 1$ ) Кубинский ( $х 3 - и 3)/(Икс - у$ ) Лейланд ( $x и + и х$ ) Сабит ( $3\cdot2 н - 1$ ) Уильямс ( $(b -1)\cdot b н - 1$ ) Миллс ( $⌊ А 3 н ⌋$ )
По целочисленной последовательности	Фибоначчи Лукас Пелл Ньюман–Шэнкс–Уильямс Перрин
По свойству	Виферих ( пара ) Стена–Солнце–Солнце Вулстенхолм Уилсон Удачливый удачливый Рамануджан Пиллаи Обычный Сильный Стерн Суперсингулярная (эллиптическая кривая) Суперсингулярная (теория самогона) Хороший Супер Хиггс Высокий коэффициент Уникальный
Базово -зависимый	палиндромный Эмирп Репунит $(10 н - 1)/9$ Перестановочный Круговой Усекаемый Минимальный Нежный Первобытный Полный отчет Уникальный Счастливый Себя Смарандаш-Веллин Стробограмматический двугранный тетрадный
Узоры	Твин ( $р, р + 2$ ) Двойная цепь ( $n \pm 1, 2 n \pm 1, 4 n \pm 1, \dots$ ) Тройка ( $p, p +2 или p +4, p +6$ ) Четверка ( $р, р +2, р +6, р +8$ ) k -кортеж Двоюродный брат ( $п, р + 4$ ) Сексуальный ( $п, п + 6$ ) Чен Софи Жермен/Сейф ( $п, 2п +1$ ) Каннингем ( $п, 2 п \pm 1, 4 п \pm 3, 8 п \pm 7, ...$ ) Арифметическая прогрессия ( $p + a\cdotn, n = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Сбалансированный ( $последовательные p - n, p, p + n$ )
По размеру	Мега (1 000 000+ цифр) Самый крупный известный список
Комплексные числа	Айронстоун прайм Гауссово простое число
Составные числа	Псевдопростой каталонский Эллиптический Эйлер Эйлер – Якоби Ферма Фробениус Лукас Перрин Сомер-Лукас Сильный Число Кармайкла Почти премьер Полупервоклассный Сфеническое число Интерпрайм Пагубный
Связанные темы	Вероятное простое число Промышленный класс Prime Незаконный премьер Формула простых чисел Премьер-разрыв
Первые 60 простых чисел	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
Список простых чисел