Г.Х. Харди

Г.Х. Харди ФРС
Харди, гр. 1927 год
Рожденный	Годфри Гарольд Харди ( 1877-02-07 ) 7 февраля 1877 г. Крэнли , Суррей, Англия
Умер	1 декабря 1947 г. ( 1947-12-01 ) (70 лет) Кембридж , Кембриджшир, Англия
Национальность	Британский
Альма-матер	Тринити-колледж, Кембридж
Известный	Принцип Харди – Вайнберга Асимптотическая формула Харди – Рамануджана Теорема о критической линии Тауберова теорема Харди – Литтлвуда Харди космос Обозначение Харди Неравенство Харди – Литтлвуда Неравенство Харди Теорема Харди Метод круга Харди – Литтлвуда Харди Филд Гипотезы Харди – Литтлвуда о дзета-функции
Награды	Член Королевского общества Премия Смита (1901 г.) Королевская медаль (1920 г.) Медаль Моргана (1929 г.) Премия Шовене (1932). Медаль Сильвестра (1940 г.) Медаль Копли (1947)
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Кембриджский университет Оксфордский университет
Научные консультанты	А. Э. Х. Лав Э. Т. Уиттакер
Докторанты	Мэри Картрайт Эй Джей Гуд Эдвард Линфут Сирил Оффорд Гарри Питт Ричард Радо Роберт Рэнкин Дональд Спенсер Тирукканнапурам Виджаярагаван Э.М. Райт
Другие известные студенты	Сидни Чепмен Эдвард Титчмарш, Этель Ньюболд

Годфри Гарольд Харди, ФРС (7 февраля 1877 г. - 1 декабря 1947 г.) английский математик , известный своими достижениями в области теории чисел и математического анализа . В биологии он известен принципом Харди-Вайнберга , основным принципом популяционной генетики .

Г.Х. Харди обычно известен тем, кто не занимается математикой, благодаря своему эссе 1940 года «Апология математика» , которое часто считается одним из лучших прозрений в сознании работающего математика, написанным для непрофессионала.

Чарльз Ф. Уилсон, Шриниваса Рамануджан (в центре), Г.Х. Харди (крайний правый) и другие ученые из Тринити-колледжа Кембриджского университета, ок. 1910-е годы

Начиная с 1914 года, Харди был наставником индийского математика Шринивасы Рамануджана , и эти отношения стали знаменитыми. Харди почти сразу же признал необычайный, хотя и необузданный, талант Рамануджана, и Харди и Рамануджан стали близкими сотрудниками. В интервью Пола Эрдеша , когда Харди спросили, каков его величайший вклад в математику, Харди без колебаний ответил, что это открытие Рамануджана. В лекции о Рамануджане Харди сказал, что «моя связь с нимэто единственный романтический случай в моей жизни».

Биография

Г.Х. Харди родился 7 февраля 1877 года в Крэнли , графство Суррей, Англия, в учительской семье. Его отец был казначеем и магистром искусств в школе Крэнли ; его мать была старшей преподавательницей в Линкольнском колледже подготовки учителей. Оба его родителя были склонны к математике, хотя ни один из них не имел университетского образования. Он и его сестра Гертруда «Герти» Эмили Харди (1878–1963) воспитывались своими образованными родителями в типичном викторианском детском саду, который посещала медсестра. В раннем возрасте он спорил со своей няней о существовании Санта-Клауса и эффективности молитвы. Он читал вслух своей сестре такие книги, как «Дон Кихот» , «Путешествия Гулливера» и «Робинзон Крузо» .

Природная тяга Харди к математике была заметна уже в раннем возрасте. Когда ему было всего два года, он писал числа до миллионов, а когда его водили в церковь, он развлекался разложением чисел гимнов.

После обучения в Крэнли Харди получил стипендию в Винчестерском колледже за свои математические работы. В 1896 году он поступил в Тринити-колледж в Кембридже . Сначала его обучал Роберт Рамси Уэбб , но он нашел это неудовлетворительным и ненадолго подумывал о переходе к истории. Затем его обучал Огастес Лав , который порекомендовал ему прочитать Камиллы Джордана , «Курс анализа» который впервые научил его, «что на самом деле означает математика». Всего лишь после двух лет подготовки под руководством своего тренера Роберта Альфреда Хермана Харди занял четвертое место на экзамене Tripos по математике . Спустя годы он попытался отменить систему Трипос, поскольку чувствовал, что она становится скорее самоцелью, чем средством достижения цели. Во время учебы в университете Харди присоединился к Кембриджским апостолам , элитному интеллектуальному тайному обществу.

Харди назвал своим самым важным влиянием свое независимое исследование « Курса анализа политехнической школы» , проведенное французским математиком Камилем Жорданом , благодаря которому он познакомился с традицией более точной математики в континентальной Европе. В 1900 году он сдал часть II Tripos и в том же году был избран на стипендию Премии Тринити-колледжа. В 1903 году он получил степень магистра — высшую академическую степень в английских университетах того времени. Когда в 1906 году истек срок его стипендии, он был назначен в штат Тринити преподавателем математики, где преподавание шесть часов в неделю оставляло ему время для исследований.

16 января 1913 года Рамануджан написал Харди, которого Рамануджан знал по изучению «Порядков бесконечности» (1910). . Харди прочитал письмо утром, заподозрил, что это чудачество или шутка, но вечером обдумал его и понял, что оно, скорее всего, было искренним, потому что «великие математики встречаются чаще, чем воры или мошенники столь невероятных навыков». Затем он пригласил Рамануджана в Кембридж и положил начало «единственному романтическому инциденту в моей жизни».

После дела Бертрана Рассела во время Первой мировой войны в 1919 году он покинул Кембридж, чтобы занять кафедру геометрии Савилиана (и, таким образом, стать членом Нового колледжа). ) в Оксфорде . 1928–1929 учебный год Харди провел в Принстонском университете в рамках академического обмена с Освальдом Вебленом , который провел год в Оксфорде. Харди прочитал лекцию Джозайи Уилларда Гиббса в 1928 году. Харди покинул Оксфорд и вернулся в Кембридж в 1931 году, снова став научным сотрудником Тринити-колледжа и занимая должность садлейрианского профессора до 1942 года. Считается, что он уехал из Оксфорда в Кембридж, чтобы избежать принудительного выхода на пенсию в 65 лет.

Он был членом руководящего органа школы Абингдон с 1922 по 1935 год.

В 1939 году он перенес коронарный тромбоз , из-за которого он не мог играть в теннис, сквош и т. д. Он также потерял творческие способности в математике. Ему постоянно было скучно, и он отвлекался на написание частных мемуаров о деле Бертрана Рассела. В начале лета 1947 года он предпринял попытку самоубийства путем передозировки барбитуатов . После этого он решил просто дождаться смерти. Он внезапно умер однажды рано утром, слушая, как его сестра читала книгу по истории крикета Кембриджского университета.

Работа

Харди приписывают реформирование британской математики, привнеся в нее строгость , которая ранее была характерна для французской, швейцарской и немецкой математики. Британские математики в основном оставались приверженцами традиций прикладной математики , находясь в плену репутации Исаака Ньютона (см. Cambridge Mathematical Tripos ). Харди был более согласен с методами курса анализа, доминирующими во Франции, и агрессивно продвигал свою концепцию чистой математики , в частности, против гидродинамики , которая была важной частью кембриджской математики.

Харди предпочитал заниматься математикой только 4 часа в день, а остаток дня проводил за разговорами, игрой в крикет и другими джентльменскими занятиями.

С 1911 года он сотрудничал с Джоном Эденсором Литтлвудом в обширной работе в области математического анализа и аналитической теории чисел . Это (наряду со многим другим) привело к количественному прогрессу в решении проблемы Уоринга , как части метода круга Харди-Литтлвуда , как он стал известен. В простых чисел теории они доказали результаты и некоторые примечательные условные результаты . Это было основным фактором в развитии теории чисел как системы предположений ; примерами являются первая и вторая гипотезы Харди-Литтлвуда . Сотрудничество Харди с Литтлвудом является одним из самых успешных и известных в истории математики. В лекции 1947 года датский математик Харальд Бор сообщил, что его коллега сказал: «В настоящее время есть только три действительно великих английских математика: Харди, Литтлвуд и Харди-Литтлвуд».

Харди также известен тем, что сформулировал принцип Харди-Вайнберга , основной принцип популяционной генетики , независимо от Вильгельма Вайнберга в 1908 году. Он играл в крикет с генетиком Реджинальдом Паннеттом , который представил ему проблему в чисто математических терминах. Харди, который не интересовался генетикой и описывал математический аргумент как «очень простой», возможно, никогда не осознавал, насколько важным стал результат.

Харди был избран международным почетным членом Американской академии искусств и наук в 1921 году. США международный член Национальной академии наук в 1927 году, и международный член Американского философского общества в 1939 году.

Сборник статей Харди был опубликован в семи томах издательством Oxford University Press .

Чистая математика

Харди предпочитал, чтобы его работа считалась чистой математикой , возможно, из-за его отвращения к войне и военному использованию математики . Он сделал несколько заявлений, подобных тем, что были в его «Апологии» :

Я никогда не делал ничего «полезного». Ни одно мое открытие не внесло и не может внести, прямо или косвенно, к добру или к худу, ни малейшего изменения в удобстве мира.

Однако, помимо формулировки принципа Харди-Вайнберга в популяционной генетике , его знаменитая работа по целочисленным разбиениям с его сотрудником Рамануджаном , известная как асимптотическая формула Харди-Рамануджана , широко применялась в физике для нахождения квантовых статистических сумм атомных ядер (сначала используемый Нильсом Бором ) и для вывода термодинамических функций невзаимодействующих систем Бозе-Эйнштейна . Хотя Харди хотел, чтобы его математика была «чистой» и лишенной какого-либо применения, большая часть его работ нашла применение в других отраслях науки.

Более того, Харди сознательно указал в своей «Апологии» , что математики обычно «хвастаются бесполезностью своей работы», а скорее – поскольку науку можно использовать как во злых целях, так и во благо – «математики могут быть оправданы, радуясь тому, что существует во всяком случае, одна наука, и притом их собственная, сама удаленность которой от обычной человеческой деятельности должна сохранять ее нежность и чистоту». Харди также отверг как «заблуждение» мнение о том, что разница между чистой и прикладной математикой как-то связана с их полезностью. Харди считает «чистыми» виды математики, независимые от физического мира, но также относит некоторых «прикладных» математиков, таких как физики Максвелл и Эйнштейн , к числу «настоящих» математиков, чьи работы «имеют постоянную эстетику». ценность» и «вечна, потому что лучшие из них могут, как и лучшая литература, продолжать вызывать сильное эмоциональное удовлетворение тысяч людей даже спустя тысячи лет». Хотя он и признавал, что то, что он называл «настоящей» математикой, может когда-нибудь стать полезным, он утверждал, что в то время, когда была написана « Апология» , только «скучные и элементарные части» как чистой, так и прикладной математики могли «приносить пользу или пользу». больной."

Личность

В детстве Харди был чрезвычайно застенчивым, а всю жизнь был неуклюжим, холодным и эксцентричным. В школьные годы он был лучшим в классе по большинству предметов и выигрывал множество призов и наград, но ненавидел, когда им приходилось получать их перед всей школой. Ему было неудобно знакомиться с новыми людьми, и он не мог смотреть на свое отражение в зеркале. Говорят, что, останавливаясь в гостиницах, он закрывал полотенцами все зеркала.

В социальном плане Харди был связан с Bloomsbury Group и Cambridge Apostles ; Дж. Мур , Бертран Рассел и Дж. М. Кейнс были друзьями. Помимо тесной дружбы, у него было несколько платонических отношений с молодыми людьми, которые разделяли его чувства, а зачастую и его любовь к крикету. Взаимный интерес к крикету привел его к тому, что он подружился с молодым С. П. Сноу . Харди всю жизнь был холостяком, и в последние годы жизни о нем заботилась сестра.

Он был страстным поклонником крикета. Мейнард Кейнс заметил, что если бы Харди читал фондовую биржу каждый день по полчаса с таким же интересом и вниманием, как он читал дневные результаты по крикету, он стал бы богатым человеком. Он любил называть лучший класс математических исследований « классом Хоббса », а позже, после того как Брэдман стал еще более выдающимся игроком с битой, « классом Брэдмана ».

Примерно в 20 лет он решил, что не верит в Бога , что оказалось незначительной проблемой, поскольку посещение часовни было обязательным в Кембриджском университете. Он написал письмо родителям, объяснив это, и с тех пор отказывался ходить в какую-либо часовню колледжа, даже для чисто ритуальных обязанностей.

Иногда он был политически вовлечен, если не активистом. Он принимал участие в Союзе демократического контроля во время Первой мировой войны и За интеллектуальную свободу в конце 1930-х годов. Он восхищался Америкой и Советским Союзом примерно в равной степени. Он нашел обе стороны Второй мировой войны нежелательными.

Пол Хоффман пишет: «Его опасения были самыми разнообразными, о чем свидетельствуют шесть новогодних обещаний, которые он изложил в открытке другу:

(1) доказать гипотезу Римана ; (2) сделать 211 очков не в ауте в четвертом иннинге последнего тестового матча на Овале ; (3) найти аргумент в пользу несуществования Бога, который убедит широкую общественность; (4) стать первым человеком на вершине Эвереста ; (5) быть провозглашен первым президентом СССР Великобритании и Германии; и (6) убийство Муссолини .

Культурные ссылки

Харди — ключевой персонаж, которого играет Джереми Айронс , в фильме 2015 года «Человек, который познал бесконечность» , основанном на одноименной биографии Рамануджана. Харди - главный персонаж Дэвида Ливитта исторического фантастического романа «Индийский клерк» (2007), в котором рассказывается о его годах в Кембридже и его отношениях с Джоном Эденсором Литтлвудом и Рамануджаном. Харди — второстепенный персонаж в «Дядя Петрос и Гольдбах» математическом романе Апостолоса Доксиадиса (1992) . Харди также является персонажем индийского фильма 2014 года «Рамануджан» , которого играет Кевин Макгоуэн.

Библиография

• Харди, GH (2012) [1-й паб. 1940, с предисловием 1967]. Извинения математика . С предисловием К. П. Сноу . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-1-107-29559-9 . Полный текст Переизданная «Апология математика» с введением К. П. Сноу была рекомендована Маркусом дю Сотуа в программе радио BBC «Хорошее чтение» в 2007 году.
• Харди, GH (1999) [1-й паб. Издательство Кембриджского университета: 1940]. Рамануджан: Двенадцать лекций на темы, предложенные его жизнью и творчеством . Провиденс, Род-Айленд: AMS Челси. ISBN  978-0-8218-2023-0 .
• Харди, GH; Райт, Э.М. (2008) [1-е изд. 1938]. Введение в теорию чисел . Отредактировано Д. Р. Хит-Брауном и Дж. Х. Сильверманом , с предисловием Эндрю Уайлса (6-е изд.). Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0-19-921985-8 .
• Харди, GH (2008) [1-е изд. 1908]. Курс чистой математики . С предисловием Т. В. Кёрнера (10-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-72055-7 .
• Харди, GH (2013) [1-е изд. Кларендон Пресс : 1949]. Дивергентная серия (2-е изд.). Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. ISBN  978-0-8218-2649-2 . LCCN   49005496 . МР   0030620 . OCLC   808787 . Полный текст
• Харди, GH (1966–1979). Комитет Лондонского математического общества (ред.). Сборник статей Г.Х. Харди; включая совместные документы с Дж. Э. Литтлвудом и другими . Оксфорд: Кларендон Пресс. ISBN  0-19-853340-3 . OCLC   823424 .
• Харди, GH; Литтлвуд, JE ; Полиа, Г. (1934). Неравенства (PDF) (1-е изд.). Кембридж: Издательство Кембриджского университета.
• Харди, GH (1970) [1-й паб. 1942]. Бертран Рассел и Тринити . С предисловием CD Broad . Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-11392-2 .

См. также

• Теорема о критической линии
• Теорема Кэмпбелла – Харди
• Иерархия Харди
• Обозначение Харди
• Харди космос
• Формула Харди-Хилле
• Определение Харди – Литтлвуда
• Неравенство Харди – Литтлвуда
• Максимальная функция Харди – Литтлвуда
• Тауберова теорема Харди – Литтлвуда
• Гипотезы Харди – Литтлвуда о дзета-функции
• Журнал Харди-Рамануджана
• Число Харди – Рамануджана
• Теорема Харди – Рамануджана
• Неравенство Харди
• Теорема Харди
• Харди Филд
• Z-функция Харди
• Число Писо – Виджаярагавана
• Спиральное блюдо

Дальнейшее чтение

• Канигель, Роберт (1991). Человек, который познал бесконечность: жизнь гения Рамануджана . Нью-Йорк: Washington Square Press. ISBN  0-671-75061-5 .
• Сноу, CP (1967). «Дж.Х. Харди» . Разнообразие мужчин . Лондон: Макмиллан. стр. 15–46. Перепечатано как Сноу, CP (2012) [1-й паб. 1967]. Предисловие. Извинения математика . Харди, издательство GH Cambridge University Press. ISBN  978-1-107-29559-9 .
• Альберс, диджей; Александерсон, Г.Л.; Данэм, В., ред. (2015). Читатель GH Hardy . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-1-10713-555-0 .

Внешние ссылки

• Работы Г.Х. Харди в Project Gutenberg
• Работы Г.Х. Харди или о нем в Интернет-архиве
• Работы Г.Х. Харди в LibriVox (аудиокниги, являющиеся общественным достоянием)
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «GH Hardy» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Цитаты Г.Х. Харди
• Работа Харди по теории чисел
• Вайсштейн, Эрик Вольфганг (ред.). «Харди, Годфри Гарольд (1877–1947)» . Мир Науки .