Круг замешательства

«Размытие круга» перенаправляется сюда. Чтобы узнать о фильме, см. «Круг размытия» .

Для получения информации о тесно связанной теме микроскопии см. Функция распределения точки .

Диаграмма, показывающая круги нерезкости для точечного источника, расположенного слишком близко, в фокусе и слишком далеко.

В оптике круг нерезкости (CoC) — это оптическое пятно, возникающее из-за того, что конус световых лучей от линзы не достигает идеальной фокусировки при изображении точечного источника . Он также известен как диск нерезкости , круг нечеткости , круг нерезкости или пятно нерезкости .

В фотографии круг нерезкости используется для определения глубины резкости — части изображения, которая является приемлемо резкой. Стандартное значение CoC часто связано с каждым форматом изображения , но наиболее подходящее значение зависит от остроты зрения , условий просмотра и степени увеличения. Использование в контексте включает максимально допустимый круг нерезкости , предел диаметра круга нерезкости и критерий круга нерезкости .

Настоящие линзы не фокусируют все лучи идеально, поэтому даже в лучшем случае точка отображается как пятно, а не как точка. Наименьшее такое пятно, которое может создать линза, часто называют кругом наименьшего размытия .

Два использования

Следует различать два важных варианта использования этого термина и понятия:

1. 

   В идеальной линзе L лучи проходят через фокус F. все Однако на других расстояниях от линзы лучи образуют круг.

   Для описания самого большого пятна размытия, неотличимого от точки. Линза может точно фокусировать объекты только на одном расстоянии; объекты на других расстояниях расфокусированы . Точки расфокусированного объекта отображаются как пятна размытия , а не как точки; чем на большем расстоянии объект находится от плоскости фокуса, тем больше размер пятна нерезкости. Такое пятно нерезкости имеет ту же форму, что и апертура объектива, но для простоты его обычно считают круглым. На практике объекты, находящиеся на значительно разных расстояниях от камеры, все равно могут выглядеть резкими; диапазон расстояний до объектов, в которых объекты кажутся резкими, — это глубина резкости (DoF). Общим критерием «приемлемой резкости» конечного изображения (например, напечатанного, проекционного экрана или электронного дисплея) является то, что пятно размытия неотличимо от точки.

2. 

   В несовершенной линзе L не все лучи проходят через точку фокуса. Наименьший круг, который они проходят через C, называется кругом наименьшего замешательства.

   Для описания пятна размытия, получаемого объективом, в лучшем фокусе или в более общем плане. Признавая, что настоящие линзы не фокусируют все лучи идеально даже в самых лучших условиях, термин « круг наименьшей путаницы» часто используется для обозначения наименьшего пятна размытия, которое может создать объектив. например, путем выбора наилучшего положения фокусировки, обеспечивающего хороший компромисс между различными эффективными фокусными расстояниями разных зон объектива из-за сферических или других аберраций . Термин «круг нерезкости» применяется в более общем смысле к размеру пятна расфокусировки, в котором объектив отображает точку объекта. Эффекты дифракции от волновой оптики и конечная апертура линзы определяют круг наименьшего замешательства; более общее использование «круга нерезкости» для точек вне фокуса можно вычислить исключительно с точки зрения лучевой (геометрической) оптики.

В идеализированной лучевой оптике, где предполагается, что лучи сходятся в точку при идеальной фокусировке, форма пятна расфокусированного размытия линзы с круглой апертурой представляет собой световой круг с резкими краями. Более общее пятно размытия имеет мягкие края из-за дифракции и аберраций. и может быть некруглым из-за формы отверстия. Поэтому концепция диаметра должна быть тщательно определена, чтобы иметь смысл. В подходящих определениях часто используется концепция окруженной энергии — доли общей оптической энергии пятна, находящейся в пределах указанного диаметра. Значения фракции (например, 80%, 90%) изменяются в зависимости от применения.

Предел диаметра круга нерезкости в фотографии

В фотографии предел диаметра круга нерезкости ( предел CoC или критерий CoC ) часто определяется как самое большое пятно размытия, которое все равно будет восприниматься человеческим глазом как точка при просмотре конечного изображения со стандартного расстояния просмотра. Предел CoC можно указать для конечного изображения (например, отпечатка) или исходного изображения (на пленке или датчике изображения).

При таком определении предел CoC в исходном изображении (изображении на пленке или электронном сенсоре) можно установить на основе нескольких факторов:

1. Острота зрения. Для большинства людей ближайшее удобное расстояние просмотра, называемое ближним расстоянием для четкого зрения , составляет примерно 25 см. На этом расстоянии человек с хорошим зрением обычно может различить разрешение изображения 5 пар линий на миллиметр (л/мм), что эквивалентно CoC 0,2 мм в конечном изображении.
2. Условия просмотра. Если окончательное изображение просматривается с расстояния примерно 25 см, часто подходит значение CoC конечного изображения, равное 0,2 мм. Комфортным расстоянием просмотра также считается расстояние, при котором угол обзора составляет примерно 60°; на расстоянии 25 см это соответствует примерно 30 см, что примерно равно диагонали изображения размером 8 × 10 дюймов (для сравнения: бумага формата A4 имеет размеры 8,3 × 11,7 дюйма, 210 × 297 мм; US Letter бумага 8,5 × 11 дюймов, 216 × 279 мм). Зачастую разумно предположить, что при просмотре всего изображения окончательное изображение размером более 8 × 10 дюймов будет просматриваться на расстоянии, соответственно, более 25 см, и для которого может быть приемлемым больший CoC; В этом случае CoC исходного изображения будет таким же, как и тот, который определяется на основе стандартного размера конечного изображения и расстояния просмотра. Но если большее конечное изображение будет рассматриваться на обычном расстоянии 25 см, для обеспечения приемлемой резкости потребуется меньший CoC исходного изображения.
3. Увеличение исходного изображения до конечного. Если увеличения нет (например, контактная печать исходного изображения 8×10), CoC для исходного изображения такой же, как и для окончательного изображения. Но если, например, длинный размер исходного изображения размером 35 мм увеличить до 25 см (10 дюймов), коэффициент увеличения составит примерно 7, а CoC для исходного изображения составит 0,2 мм/7 или 0,029 мм.

Общие значения предела CoC могут быть неприменимы, если условия воспроизведения или просмотра существенно отличаются от тех, которые предполагались при определении этих значений. Если исходное изображение будет увеличено в большем объеме или рассмотрено на более близком расстоянии, то потребуется меньший CoC. Все три вышеуказанных фактора учитываются этой формулой:

CoC (в мм) = (расстояние просмотра (в см) / 25 см) / (желаемое разрешение конечного изображения в пл/мм для расстояния просмотра 25 см) / увеличение

Например, для поддержки разрешения конечного изображения, эквивалентного 5 строк/мм для расстояния просмотра 25 см, когда ожидаемое расстояние просмотра составляет 50 см, а ожидаемое увеличение равно 8:

CoC = (50/25)/5/8 = 0,05 мм

Поскольку размер конечного изображения обычно не известен во время съемки фотографии, обычно принимают стандартный размер, например, ширину 25 см, а также традиционный CoC окончательного изображения 0,2 мм, что составляет 1/1250 ширины изображения. ширина изображения. Также широко используются условные обозначения диагональной меры. Степень резкости, рассчитанную с использованием этих соглашений, необходимо будет скорректировать, если исходное изображение обрезается перед увеличением до окончательного размера изображения или если изменяются предположения о размере и просмотре.

Для полнокадрового формата 35 мм (24 мм × 36 мм, диагональ 43 мм) широко используемый предел CoC составляет d /1500, или 0,029 мм для полнокадрового формата 35 мм, что соответствует разрешению 5 строк на миллиметр на печать диагональю 30 см. Значения 0,030 мм и 0,033 мм также распространены для полнокадрового формата 35 мм.

Также использовались критерии, связывающие CoC с фокусным расстоянием объектива. Компания Kodak рекомендовала 2 угловые минуты ( критерий Снеллена 30 циклов на градус для нормального зрения) для критического просмотра, что дает CoC около f /1720, где f — фокусное расстояние объектива. Для объектива с фокусным расстоянием 50 мм и полнокадрового формата 35 мм соответствующий CoC составляет 0,0291 мм. Этот критерий, очевидно, предполагал, что окончательное изображение будет рассматриваться на расстоянии, соответствующем перспективе (т. е. угол обзора будет таким же, как и у исходного изображения):

Расстояние просмотра = фокусное расстояние объектива × увеличение

Однако изображения редко просматриваются с так называемого «правильного» расстояния; зритель обычно не знает фокусного расстояния съемочного объектива, а «правильное» расстояние может быть неудобно коротким или длинным. Следовательно, критерии, основанные на фокусном расстоянии объектива, обычно уступают место критериям (например, d /1500), связанным с форматом камеры.

Если изображение просматривается на носителе изображения с низким разрешением, таком как монитор компьютера, возможность обнаружения размытия будет ограничена средством отображения, а не человеческим зрением. Например, оптическое размытие будет сложнее обнаружить на изображении размером 8 × 10 дюймов, отображаемом на мониторе компьютера, чем на отпечатке того же исходного изображения размером 8 × 10, просмотренном на том же расстоянии. Если изображение необходимо просматривать только на устройстве с низким разрешением, может подойти больший CoC; однако, если изображение также можно просмотреть на носителе с высоким разрешением, например на отпечатке, критерии, обсуждаемые выше, будут иметь решающее значение.

Формулы глубины резкости, полученные из геометрической оптики, предполагают, что любая произвольная глубина резкости может быть достигнута с помощью достаточно малого CoC. Однако из-за дифракции это не совсем так. Использование меньшего CoC требует увеличения числа f объектива для достижения той же глубины резкости, и если объектив достаточно сильно закрыт, уменьшение размытия расфокусировки компенсируется увеличением размытия из-за дифракции. см . в статье «Глубина резкости» Более подробное обсуждение .

Предел диаметра круга нерезкости исходя из d /1500

Диаметр CoC на основе d /1500 для нескольких форматов изображений

Формат изображения	Класс формата	Размер кадра	CoC
Матрица 1 дюйм (Nikon 1, Sony RX10, Sony RX100)	Малый формат	8,8 мм × 13,2 мм	0,011 мм
Система четырех третей		13,5 мм × 18 мм	0,015 мм
АПС-С		15,0 мм × 22,5 мм	0,018 мм
APS-C Кэнон		14,8 мм × 22,2 мм	0,018 мм
APS-C Nikon/Pentax/Sony		15,7 мм × 23,6 мм	0,019 мм
АПС-Х Кэнон		19,0 мм × 28,7 мм	0,023 мм
35 мм		24 мм × 36 мм	0,029 мм
645 (6×4.5)	Средний формат	56 мм × 42 мм	0,047 мм
6×6		56 мм × 56 мм	0,053 мм
6×7		56 мм × 69 мм	0,059 мм
6×9		56 мм × 84 мм	0,067 мм
6×12		56 мм × 112 мм	0,083 мм
6×17		56 мм × 168 мм	0,12 мм
4×5	Большой формат	102 мм × 127 мм	0,11 мм
5×7		127 мм × 178 мм	0,15 мм
8×10		203 мм × 254 мм	0,22 мм

Настройка диаметра круга нерезкости для шкалы глубины резкости объектива

Число f, определенное по шкале глубины резкости объектива, можно отрегулировать, чтобы отразить CoC, отличный от того, на котором основана шкала глубины резкости. показано В статье «Глубина резкости» , что

$$\mathrm {DoF} ={\frac {2Nc\left(m+1\right)}{m^{2}-\left({\frac {Nc}{f}}\right)^{2}}}\,,$$

где N — f-число объектива, c — CoC, m — увеличение, а f — фокусное расстояние объектива. Поскольку f-число и CoC встречаются только как произведение Nc , увеличение одного эквивалентно соответствующему уменьшению другого. Например, если известно, что шкала глубины резкости объектива основана на CoC 0,035 мм, а фактические условия требуют CoC 0,025 мм, CoC необходимо уменьшить в коэффициент 0,035/0,025 = 1,4 ; этого можно добиться, увеличив число f, определенное по шкале глубины резкости, на тот же коэффициент или примерно на 1 ступень, так что объектив можно просто закрыть на 1 ступень ниже значения, указанного на шкале.

Тот же подход обычно можно использовать с калькулятором глубины резкости на камере обзора.

Определение диаметра круга нерезкости по полю объекта

круга нерезкости Диаграмма линзы и лучей для расчета диаметра c находящегося вне фокуса на расстоянии S2 _, когда камера сфокусирована на S1 _{для объекта ,} . Вспомогательный круг размытия C в плоскости объекта (пунктирная линия) облегчает расчет.

Ранний расчет диаметра CoC («нечеткость»), выполненный «TH» в 1866 году.

Чтобы вычислить диаметр круга нерезкости в плоскости изображения для объекта, находящегося вне фокуса, один из методов состоит в том, чтобы сначала вычислить диаметр круга нерезкости на виртуальном изображении в плоскости объекта, что просто делается с использованием подобных треугольников. , а затем умножить на увеличение системы, которое рассчитывается с помощью уравнения линзы.

Круг размытия диаметром C в плоскости сфокусированного объекта на расстоянии S1 _как представляет собой несфокусированное виртуальное изображение объекта на расстоянии , _S2 показано на схеме. Оно зависит только от этих расстояний и диаметра апертуры A через подобные треугольники, независимо от фокусного расстояния объектива:

$$C=A{|S_{2}-S_{1}| \over S_{2}}\,.$$

Круг нерезкости в плоскости изображения получается умножением на увеличение m :

$$c=Cm\,,$$

где увеличение m определяется соотношением фокусных расстояний:

$$m={f_{1} \over S_{1}}\,.$$

Используя уравнение линзы, мы можем решить вспомогательную переменную f ₁ :

$${1 \over f}={1 \over f_{1}}+{1 \over S_{1}}\,,$$

что дает

$$f_{1}={fS_{1} \over S_{1}-f}\,,$$

и выразим увеличение через фокусное расстояние и фокусное расстояние:

$$m={f \over S_{1}-f}\,,$$

что дает окончательный результат:

$$c=A{|S_{2}-S_{1}| \over S_{2}}{f \over S_{1}-f}\,.$$

При необходимости это может быть выражено через f-число N = f/A как:

$$c={|S_{2}-S_{1}| \over S_{2}}{f^{2} \over N(S_{1}-f)}\,.$$

Эта формула точна для простой параксиальной у которой входной и выходной зрачки имеют диаметр A. тонкой линзы или симметричной линзы , Более сложные конструкции линз с неединичным увеличением зрачка потребуют более сложного анализа, который будет рассмотрен при рассмотрении глубины резкости .

В более общем смысле, этот подход приводит к точному параксиальному результату для всех оптических систем, если A — диаметр входного зрачка , расстояния до объекта измерены от входного зрачка и известно увеличение:

$$c=Am{|S_{2}-S_{1}| \over S_{2}}\,.$$

Если либо расстояние фокусировки, либо расстояние до объекта вне фокуса бесконечно, уравнения можно вычислить в пределе. Для бесконечного расстояния фокусировки:

$$c={fA \over S_{2}}={f^{2} \over NS_{2}}\,.$$

А для круга размытия объекта на бесконечности, когда расстояние фокусировки конечно:

$$c={fA \over S_{1}-f}={f^{2} \over N(S_{1}-f)}\,.$$

Если значение c зафиксировано как предел диаметра круга нерезкости, любое из этих значений можно решить для расстояния до объекта, чтобы получить гиперфокальное расстояние с примерно эквивалентными результатами.

История

Генри Коддингтон 1829 г.

До того, как понятие круга нерезкости было применено к фотографии, оно применялось к оптическим инструментам, таким как телескопы. Коддингтон (1829 , стр. 54 ) количественно определяет как круг наименьшего нерезкости , так и круг наименьшего нерезкости для сферической отражающей поверхности.

Это мы можем рассматривать как самый близкий подход к простому фокусу и называть кругом наименьшего замешательства .

Общество распространения полезных знаний 1832 г.

Общество распространения полезных знаний (1832 , стр. 11 ) применило его к аберрациям третьего порядка:

Эта сферическая аберрация приводит к нечеткости зрения, поскольку каждая математическая точка объекта распределяется в маленькое пятно на его изображении; какие пятна, смешиваясь друг с другом, путают целое. Диаметр этого круга нерезкости, в фокусе центральных лучей F, по которому распространяется каждая точка, будет LK (рис. 17.); а когда апертура рефлектора умеренная, она равна кубу апертуры, разделенному на квадрат радиуса (...): этот круг называется аберрацией широты.

1866 г.

Расчеты круга нерезкости. Ранним предшественником вычислений глубины резкости является расчет TH (1866 , стр. 138) диаметра круга нерезкости с расстояния до объекта для линзы, сфокусированной на бесконечность; на эту статью указал фон Рор (1899) . Формула, которую он придумал для того, что он называет «нечеткостью», в современных терминах эквивалентна формуле

$$c={fA \over S}$$

для фокусного расстояния f , диаметра апертуры A и расстояния до S. объекта Но он не инвертирует это, чтобы найти S , соответствующее данному критерию c (т.е. он не находит гиперфокальное расстояние ), и не рассматривает фокусировку на каком-либо другом расстоянии, кроме бесконечности.

Наконец, он замечает, что «длиннофокусные объективы обычно имеют большую апертуру, чем короткофокусные, и по этой причине имеют меньшую глубину резкости» [курсив его].

Даллмейер и Эбни

Даллмейер (1892 , стр. 24) в расширенной переиздании брошюры его отца Джона Генри Даллмейера 1874 года ( Dallmeyer 1874 ) «О выборе и использовании фотографических линз» (в материале, которого нет в издании 1874 года и, по-видимому, были добавлены из статьи JHD «Об использовании диафрагм или упоров» неизвестной даты), говорится:

Таким образом, каждая точка объекта, находящегося вне фокуса, представлена ​​на изображении в виде диска или круга нерезкости, размер которого пропорционален диафрагме по отношению к фокусу используемой линзы. Если точка объекта находится вне фокуса на 1/100 дюйма, она будет представлена ​​кружком нерезкости размером всего лишь 1/100 части апертуры линзы.

Последнее утверждение явно неверно или неверно сформулировано, поскольку оно отличается от коэффициента фокусного расстояния (фокусного расстояния). Он продолжает:

и когда круги нерезкости достаточно малы, глаз не может увидеть их как таковые; тогда они рассматриваются только как точки, и изображение становится резким. На обычном расстоянии зрения, от двенадцати до пятнадцати дюймов, круги нерезкости воспринимаются как точки, если образуемый ими угол не превышает одной угловой минуты, или примерно, если они не превышают 1/100 дюйм в диаметре.

Численно 1/100 дюйма на расстоянии 12–15 дюймов ближе к двум угловым минутам. Этот выбор лимита CoC остается (для крупного шрифта) наиболее широко используемым даже сегодня. Эбни (1881 , стр. 207–08 ) использует аналогичный подход, основанный на остроте зрения в одну угловую минуту, и выбирает круг нерезкости 0,025 см для просмотра на расстоянии 40–50 см, что, по сути, делает тот же коэффициент две ошибки в метрических единицах. Неясно, кто раньше установил стандарт CoC — Эбни или Даллмейер.

Стена 1889 г.

Общий предел CoC в 1/100 дюйма был применен к размытию, отличному от размытия расфокусировки. Например, Уолл (1889 , стр. 92 ) говорит:

Чтобы определить, насколько быстро должен действовать затвор, чтобы привести объект в движение, чтобы образовался круг нерезкости диаметром менее 1/100 дюйма, разделите расстояние до объекта в 100 раз фокус линзы и разделите скорость движения объекта в дюймах в секунду по результатам, когда у вас самая длинная выдержка в долях секунды.

См. также

• Воздушный диск
• Астигматизм
• Боке
• Хроматическая аберрация
• Фокальное облако
• Орб (оптика)
• Функция распределения точек
• формула Цейсса

Ссылки

• Эбни, сэр Уильям де Вивесли (1881). Трактат о фотографии . Лондон: Longmans, Green and Co.
• Коддингтон, Генри (1829). Трактат об отражении и преломлении света: часть I системы оптики . Кембридж: Дж. Смит.
• Даллмейер, Джон Генри (1874). О выборе и использовании фотографических объективов . Нью-Йорк: E. и HT Anthony and Co.
• Даллмейер, Томас Р. (1892). О выборе и использовании фотографических объективов . Лондон: Дж. Питчер.
• Компания Истман Кодак (1972). Оптические формулы и их применение, Публикация Kodak № AA-26, Ред. 11-72-BX . Рочестер, Нью-Йорк: Компания Eastman Kodak.
• Мерклингер, Гарольд М. (1992). Плюсы и минусы ФОКУСА: альтернативный способ оценки глубины резкости и резкости фотографического изображения (PDF) . Бедфорд, Н.С.: HM Merklinger. ISBN  0-9695025-0-8 .
• Рэй, Сидни Ф. (2000). «Геометрия формирования изображения». У Ральфа Э. Джейкобсона; Сидни Ф. Рэй; Джеффри Г. Аттеридж; Норман Р. Аксфорд (ред.). Руководство по фотографии: фотографические и цифровые изображения (9-е изд.). Оксфорд: Focal Press. ISBN  0-240-51574-9 .
• Рэй, Сидни Ф. (2002). Прикладная фотографическая оптика (3-е изд.). Оксфорд: Фокус. ISBN  0-240-51540-4 .
• Общество распространения полезных знаний (1832 г.). Натуральная философия: с объяснением научных терминов и указателем . Лондон: Болдуин и Крэдок, Патерностер-Роу.
• Стоксет, Пер А. (октябрь 1969 г.). «Свойства расфокусированной оптической системы». Журнал Оптического общества Америки . 59 (10): 1314. doi : 10.1364/JOSA.59.001314 .
• ТХ [псевд.] (1866). «Длинный и короткий фокус». Британский журнал фотографии (13).
• фон Рор, Мориц (1899). Фотообъектив . Берлин: Издательство Юлиуса Шпрингера.
• Уолл, Эдвард Джон (1889). Словарь фотографии для фотографа-любителя и профессионального фотографа . Нью-Йорк: E. и HT Anthony and Co.

Внешние ссылки

• Круги путаницы для цифровых камер – DOFMaster
• Глубина резкости в глубине (PDF) - включает обсуждение критериев круга нерезкости.
• Что такое «Круг замешательства» – руководство ƒ/Calc