Пьер Делинь

Пьер Делинь
Делинь в марте 2005 года
Рожденный	( 1944-10-03 ) 3 октября 1944 г. Эттербек , Бельгия
Национальность	бельгийский
Альма-матер	Свободный университет Брюсселя
Известный	Доказательство гипотезы Вейля Извращенные связки Концепции имени Делинь
Награды	Абелевская премия (2013). Премия Вольфа (2008) Премия Бальзана (2004) Премия Крафорда (1988) Медаль Филдса (1978)
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Институт перспективных исследований Институт перспективных научных исследований
Докторантура	Александр Гротендик
Докторанты	Ле Дунг Транг Майлз Рид Майкл Рапопорт

Пьер Рене, виконт Делинь (род. Французский: [dəliɲ] ; родился 3 октября 1944 г.) — бельгийский математик. Он наиболее известен своей работой над гипотезой Вейля , которая привела к полному доказательству в 1973 году. Он является лауреатом премии Абеля 2013 года , премии Вольфа 2008 года , премии Крафорда 1988 года и медали Филдса 1978 года .

Ранняя жизнь и образование

Делинь родился в Эттербеке , учился в школе Athénée Adolphe Max и учился в Брюссельском свободном университете (ULB), написав диссертацию под названием Théorème de Lefschetz et critères de dégénérescent de suites Spectrumes (Теорема Лефшеца и критерии вырождения спектральных последовательностей). . Он получил докторскую степень в Университете Париж-Юг в Орсе в 1972 году под руководством Александра Гротендика , защитив диссертацию на тему «Теория де Ходж» .

Карьера

Начиная с 1965 года Делинь работал с Гротендиком в Институте высших научных исследований (IHÉS) недалеко от Парижа, первоначально над обобщением в рамках теории схем основной теоремы Зарисского . В 1968 году он также работал с Жан-Пьером Серром ; их работа привела к важным результатам о l-адических представлениях, связанных с модулярными формами , и гипотетических функциональных уравнениях L -функций . Делинь также сосредоточился на вопросах теории Ходжа . Он ввел понятие весов и проверил их на объектах сложной геометрии . Он также сотрудничал с Дэвидом Мамфордом над новым описанием пространств модулей кривых. Их работа стала рассматриваться как введение в одну из форм теории алгебраических стеков , а недавно была применена к вопросам, возникающим из теории струн . Но самым известным вкладом Делиня стало доказательство третьей и последней из гипотез Вейля . Это доказательство завершило программу, инициированную и в значительной степени развитую Александром Гротендиком, продолжавшуюся более десяти лет. В качестве следствия он доказал знаменитую гипотезу Рамануджана-Петерссона для модульных форм веса больше единицы; Вес один был доказан в работе с Серром. Статья Делиня 1974 года содержит первое доказательство гипотезы Вейля . Вклад Делиня заключался в предоставлении оценки собственных значений , эндоморфизма Фробениуса считающегося геометрическим аналогом гипотезы Римана . Это также привело, среди прочего, к доказательству теоремы Лефшеца о гиперплоскости , старых и новых оценок классических экспоненциальных сумм. Статья Делиня 1980 года содержит гораздо более общую версию гипотезы Римана.

С 1970 по 1984 год Делинь был постоянным сотрудником IHÉS. За это время он проделал много важной работы помимо работы по алгебраической геометрии. В совместной работе с Джорджем Люстигом Делинь применил этальные когомологии для построения представлений конечных групп лиева типа ; Вместе с Майклом Рапопортом Делинь работал над пространствами модулей с точки зрения «тонкой» арифметики с применением к модульным формам . Он получил медаль Филдса в 1978 году. В 1984 году Делинь перешел в Институт перспективных исследований в Принстоне.

Циклы Ходжа

Что касается завершения некоторых основных программ исследований Гротендика, он определил абсолютные циклы Ходжа как суррогат отсутствующей и все еще во многом предположительной теории мотивов . Эта идея позволяет обойти незнание гипотезы Ходжа для некоторых приложений. Теория смешанных структур Ходжа — мощный инструмент алгебраической геометрии, обобщающий классическую теорию Ходжа, — была создана путём применения весовой фильтрации, разрешения особенностей Хиронаки и других методов, которые он затем использовал для доказательства гипотез Вейля. Он переработал теорию категорий Таннака в своей статье 1990 года для «Grothendieck Festschrift», используя теорему Бека - концепция категории Таннака является категорическим выражением линейности теории мотивов как окончательной когомологии Вейля . Все это является частью йоги весов , объединяющей теорию Ходжа и лядические представления Галуа . Теория многообразия Шимуры связана с идеей, что такие многообразия должны параметризовать не просто хорошие (арифметически интересные) семейства структур Ходжа, но и реальные мотивы. Эта теория еще не является законченным продуктом, и более поздние тенденции использовали Подходы К-теории .

Извращенные связки

Вместе с Александром Бейлинсоном , Йозефом Бернштейном и Офером Габбером Делинь внес решающий вклад в теорию перверсивных пучков . Эта теория играет важную роль в недавнем доказательстве фундаментальной леммы Чау Нго Бо . Его также использовал сам Делинь, чтобы значительно прояснить природу соответствия Римана-Гильберта , которое расширяет двадцать первую проблему Гильберта на более высокие измерения. До статьи Делиня диссертация Зогмана Мебхаута 1980 года и работа Масаки Кашивары по теории D-модулей появились (но опубликованная в 80-х годах) по этой проблеме.

Другие работы

В 1974 году в IHÉS совместная статья Делиня с Филлипом Гриффитсом , Джоном Морганом и Деннисом Салливаном о реальной гомотопической теории компактных кэлеровских многообразий стала важной частью работы в области комплексной дифференциальной геометрии, которая разрешила несколько важных вопросов как классического, так и современного значения. Вклад гипотез Вейля, теории Ходжа, вариаций структур Ходжа и многих геометрических и топологических инструментов имел решающее значение для его исследований. Его работа в области комплексной теории особенностей обобщила карты Милнора в алгебраическом контексте и расширила формулу Пикара-Лефшеца за пределы их общего формата, создав новый метод исследования в этом предмете. Его статья с Кеном Рибетом об абелевых L-функциях и их расширениях на гильбертовы модулярные поверхности и p-адические L-функции составляют важную часть его работ в арифметической геометрии . Другие важные исследовательские достижения Делиня включают понятие когомологического спуска, мотивных L-функций, смешанных пучков, близких исчезающих циклов. , центральные расширения редуктивных групп , геометрия и топология групп кос , дающие современное аксиоматическое определение многообразий Шимуры, работы в сотрудничестве с Джорджем Мостоу над примерами неарифметических решеток и монодромии гипергеометрических дифференциальных уравнений в двух- и трех- размерные комплексные гиперболические пространства и т. д.

Награды

Он был награжден медалью Филдса в 1978 году, премией Крафорда в 1988 году, премией Бальзана в 2004 году, премией Вольфа в 2008 году и премией Абеля в 2013 году «за плодотворный вклад в алгебраическую геометрию и за их преобразующее влияние». по теории чисел, теории представлений и смежным областям». В 1978 году он был избран иностранным членом Парижской академии наук.

В 2006 году он был пожалован бельгийским королем виконтом .

В 2009 году Делинь был избран иностранным членом Шведской королевской академии наук. и постоянный член Американского философского общества . Он является членом Норвежской академии наук и литературы .

Избранные публикации

• Делинь, Пьер (1974). «Гипотеза Вейля: Я» . Публикации IHÉS по математике . 43 : 273–307. дои : 10.1007/bf02684373 . S2CID   123139343 .
• Делинь, Пьер (1980). «Гипотеза Вейля: II» . Публикации IHÉS по математике . 52 : 137–252. дои : 10.1007/BF02684780 . S2CID   189769469 .
• Делинь, Пьер (1990). «Категории танакиенов» . Гротендик Festschrift Том II . 87 : 111–195.
• Делинь, Пьер ; Гриффитс, Филипп ; Морган, Джон ; Салливан, Деннис (1975). «Реальная гомотопическая теория кэлеровых многообразий». Математические изобретения . 29 (3): 245–274. Бибкод : 1975InMat..29..245D . дои : 10.1007/BF01389853 . МР   0382702 . S2CID   1357812 .
• Делинь, Пьер; Мостоу, Джордж Дэниел (1993). Соизмеримости решеток в PU(1,n) . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. ISBN  0-691-00096-4 .
• Квантовые поля и струны: курс для математиков . Том. 1, 2. Материалы специального года по квантовой теории поля, проведенного в Институте перспективных исследований, Принстон, Нью-Джерси, 1996–1997 гг. Под редакцией Пьера Делиня, Павла Этингофа , Дэниела С. Фрида , Лизы К. Джеффри , Дэвида Каждана , Джона В. Моргана , Дэвида Р. Моррисона и Эдварда Виттена . Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд; Институт перспективных исследований (IAS), Принстон, Нью-Джерси, 1999. Том. 1: XXII+723 с.; Том. 2: стр. I – XXIV и 727–1501. ISBN   0-8218-1198-3 .

Рукописные письма

Делинь написал несколько рукописных писем другим математикам в 1970-х годах. К ним относятся

• «Письмо Делиня Пятецкому-Шапиро (1973)» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 7 декабря 2012 года . Проверено 15 декабря 2012 г.
• «Письмо Делиня Жан-Пьеру Серру (около 1974 года)» . 15 декабря 2012 г.
• «Письмо Делинь Лоойенге (1974)» (PDF) . Проверено 20 января 2020 г.
• «Письмо Делиня Миллсону (1986)» (PDF) . Проверено 11 ноября 2021 г.

Концепции имени Делинь

Следующие математические понятия названы в честь Делиня:

• Расширения Брылинского-Делиня
• Нарисуйте тор
• Теория Делиня – Люстига
• Пространство модулей Делиня–Мамфорда кривых
• Стеки Делиня – Мамфорда
• Преобразование Фурье – Делиня
• Когомологии Делиня
• Делинь мотивирует
• Тензорное произведение Делинье абелевых категорий (обозначаемое $\boxtimes$)
• Теория Делиня
• Локальная константа Ленглендса – Делиня
• Группа Вайль-Делинь

Кроме того, множество различных математических гипотез получили название гипотезы Делиня :

• Гипотеза Делиня о когомологиях Хохшильда .
• Гипотеза Делиня о специальных значениях L-функций — это формулировка надежды на алгебраичность L от ( n ), где L — L-функция а n — целое число в некотором множестве, зависящем L. ,
• Существует гипотеза Делиня об 1-мотивах, возникающая в теории мотивов в алгебраической геометрии .
• существует гипотеза Гросса-Делиня В теории комплексного умножения .
• Существует гипотеза Делиня о монодромии , также известная как гипотеза весовой монодромии или гипотеза чистоты фильтрации монодромии.
• существует гипотеза Делиня В теории представлений исключительных групп Ли .
• Существует гипотеза, называемая гипотезой Делиня – Гротендика для дискретной теоремы Римана – Роха в характеристике 0.
• Существует гипотеза под названием «гипотеза Делиня-Милнора» для дифференциальной интерпретации формулы Милнора для слоев Милнора как части расширения близлежащих циклов и их чисел Эйлера.
• Гипотеза Делиня-Милна формулируется как часть мотивов и категорий Таннака.
• Существует гипотеза Делиня-Лэнглендса, имеющая историческое значение в связи с развитием философии Ленглендса .
• Гипотеза Делиня о формуле следов Лефшеца (теперь называемая теоремой Фудзивара для эквивариантных соответствий).

См. также

• Гипотеза Брумера – Старка
• E7½
• Спектральная последовательность Ходжа – де Рама
• Логарифмическая форма
• Теорема об исчезновении Кодайры
• Модули алгебраических кривых
• Мотив (алгебраическая геометрия)
• Извращенная связка
• Соответствие Римана – Гильберта
• Гипотеза модульности Серра
• Стандартные гипотезы об алгебраических циклах

Внешние ссылки

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Пьер Делинь» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Пьер Делинь в проекте «Математическая генеалогия»
• Робертс, Шивон (19 июня 2012 г.). «Фонд Саймонса: Пьер Делинь» . Фонд Саймонса. – Биография и расширенное видеоинтервью.
• Домашняя страница Пьера Делиня в Институте перспективных исследований.
• Кац, Ник (июнь 1980 г.), «Работа Пьера Делинь», Труды Международного конгресса математиков, Хельсинки, 1978 г. (PDF) , Хельсинки, стр. 47–52, ISBN  951-410-352-1 , заархивировано из оригинала (PDF) 12 июля 2012 г. {{citation}}: CS1 maint: местоположение отсутствует, издатель ( ссылка ) Знакомство с его работой во время вручения ему медали Филдса.