Ньютоновская жидкость

Ньютоновская жидкость — это жидкость , в которой вязкие напряжения, возникающие в результате ее течения , в каждой точке линейно коррелируют с локальной скоростью деформации — скоростью изменения ее деформации с течением времени. ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}^{[ 4 ]} Напряжения пропорциональны скорости изменения вектора скорости жидкости .

Жидкость является ньютоновской только в том случае, если тензоры , описывающие вязкое напряжение и скорость деформации, связаны тензором постоянной вязкости , не зависящим от напряженного состояния и скорости потока. Если жидкость также изотропна (механические свойства одинаковы во всех направлениях), тензор вязкости уменьшается до двух действительных коэффициентов, описывающих сопротивление жидкости непрерывной сдвиговой деформации и непрерывному сжатию или расширению соответственно.

Ньютоновские жидкости — это самые простые математические модели жидкостей, учитывающие вязкость. Хотя ни одна реальная жидкость не соответствует этому определению идеально, многие распространенные жидкости и газы, такие как вода и воздух, для практических расчетов в обычных условиях можно считать ньютоновскими. Однако неньютоновские жидкости относительно распространены и включают ооблек (который становится более жестким при сильном сдвиге) и некапающую краску (которая становится тоньше при сдвиге ). Другие примеры включают растворы многих полимеров (которые демонстрируют эффект Вейсенберга ), расплавленные полимеры, многие твердые суспензии, кровь и большинство высоковязких жидкостей.

Ньютоновские жидкости названы в честь Исаака Ньютона , который первым использовал дифференциальное уравнение , чтобы постулировать связь между скоростью сдвиговой деформации и напряжением сдвига для таких жидкостей.

Определение

Элемент текущей жидкости или газа будет выдерживать силы окружающей жидкости, включая силы вязкого напряжения , которые заставляют его постепенно деформироваться с течением времени. Эти силы могут быть математически первого порядка аппроксимированы тензором вязких напряжений , обычно обозначаемым $\tau$ .

Деформацию жидкого элемента относительно некоторого предыдущего состояния можно аппроксимировать первого порядка тензором деформации , который меняется со временем. Производная по времени этого тензора — это тензор скорости деформации , который выражает, как деформация элемента меняется со временем; а также градиент скорости векторного поля $v$ в этот момент часто обозначается $\nabla v$ .

Тензоры $\tau$ и $\nabla v$ может быть выражено матрицами 3×3 относительно любой выбранной системы координат . Жидкость называется ньютоновской, если эти матрицы связаны уравнением ${\boldsymbol {\tau }}={\boldsymbol {\mu }}(\nabla v)$ где $\mu$ представляет собой фиксированный тензор четвертого порядка размером 3×3×3×3, не зависящий от скорости и напряженного состояния жидкости.

Несжимаемый изотропный случай

Для несжимаемой и изотропной ньютоновской жидкости в ламинарном потоке только в направлении x (т.е. там, где вязкость в жидкости изотропна), напряжение сдвига связано со скоростью деформации простым определяющим уравнением $\tau =\mu {\frac {du}{dy}}$ где

$\tau$ - напряжение сдвига (« сопротивление кожи ») в жидкости,
$\mu$ — скалярная константа пропорциональности, динамическая вязкость жидкости
${\frac {du}{dy}}$ – производная в направлении y, нормальном к x, компоненты скорости потока u, ориентированной вдоль направления x.

В случае общего двумерного течения несжимаемой жидкости в плоскости x, y материальное уравнение Ньютона принимает вид:

$\tau _{xy}=\mu \left({\frac {\partial u}{\partial y}}+{\frac {\partial v}{\partial x}}\right)$ где:

$\tau _{xy}$ - напряжение сдвига (« сопротивление кожи ») в жидкости,
${\frac {\partial u}{\partial y}}$ – частная производная по направлению y компоненты скорости потока u, ориентированной вдоль направления x.
${\frac {\partial v}{\partial x}}$ – частная производная по направлению x компоненты скорости потока v, ориентированной вдоль направления y.

Теперь мы можем обобщить случай несжимаемого потока с общим направлением в трехмерном пространстве: приведенное выше материальное уравнение принимает вид $\tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)$ где

$x_{j}$ это $j$ пространственная координата
$v_{i}$ - скорость жидкости в направлении оси $i$
$\tau _{ij}$ это $j$ -я компонента напряжения, действующего на грани жидкого элемента, перпендикулярные оси $i$ . Это ij-я компонента тензора сдвиговых напряжений.

или записано в более компактной тензорной записи ${\boldsymbol {\tau }}=\mu \left(\nabla \mathbf {u} +\nabla \mathbf {u} ^{T}\right)$ где $\nabla \mathbf {u}$ – градиент скорости потока.

Альтернативный способ формулировки этого материального уравнения:

напряжения Стокса Определяющее уравнение (выражение, используемое для несжимаемых упругих тел)

{\boldsymbol {\tau }}=2\mu {\boldsymbol {\varepsilon }}

где ${\boldsymbol {\varepsilon }}={\tfrac {1}{2}}\left(\mathbf {\nabla u} +\mathbf {\nabla u} ^{\mathrm {T} }\right)$ – тензор скорости деформации . Таким образом, это разложение можно сделать явным как: ^{[ 5 ]}

Уравнение состояния напряжений Стокса (выражение, используемое для несжимаемых вязких жидкостей)

{\boldsymbol {\tau }}=\mu \left[\nabla \mathbf {u} +(\nabla \mathbf {u} )^{\mathrm {T} }\right]

Это материальное уравнение также называют ньютоновским законом вязкости .

Тензор полного напряжения ${\boldsymbol {\sigma }}$ всегда можно разложить как сумму тензора изотропных напряжений и тензора девиаторных напряжений ( ${\boldsymbol {\sigma }}'$ ):

${\boldsymbol {\sigma }}={\frac {1}{3}}Tr({\boldsymbol {\sigma }})\mathbf {I} +{\boldsymbol {\sigma }}'$

В несжимаемом случае изотропное напряжение просто пропорционально термодинамическому давлению. $p$ : $p=-{\frac {1}{3}}Tr({\boldsymbol {\sigma }})=-{\frac {1}{3}}\sum _{k}\sigma _{kk}$

а девиаторное напряжение совпадает с тензором касательных напряжений ${\boldsymbol {\tau }}$ : ${\boldsymbol {\sigma }}'={\boldsymbol {\tau }}=\mu \left(\nabla \mathbf {u} +\nabla \mathbf {u} ^{T}\right)$

напряжение уравнение, определяющее Тогда , принимает вид $\sigma _{ij}=-p\delta _{ij}+\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)$ или записано в более компактной тензорной записи ${\boldsymbol {\sigma }}=-p\mathbf {I} +\mu \left(\nabla \mathbf {u} +\nabla \mathbf {u} ^{T}\right)$ где $\mathbf {I}$ является тождественным тензором.

Общий сжимаемый корпус

Основополагающий закон Ньютона для сжимаемого потока вытекает из следующих предположений о тензоре напряжений Коши: ^{[ 5 ]}

напряжение является инвариантом Галилея : оно не зависит напрямую от скорости потока, а только от пространственных производных скорости потока. Таким образом, переменная напряжения — это тензорный градиент. ${\textstyle \nabla \mathbf {u} }$ скорости или, проще говоря, тензор деформации : ${\textstyle {\boldsymbol {\varepsilon }}\left(\nabla \mathbf {u} \right)\equiv {\frac {1}{2}}\nabla \mathbf {u} +{\frac {1}{2}}\left(\nabla \mathbf {u} \right)^{T}}$
девиаторное напряжение линейно по этой переменной: ${\textstyle {\boldsymbol {\sigma }}({\boldsymbol {\varepsilon }})=-p\mathbf {I} +\mathbf {C} :{\boldsymbol {\varepsilon }}}$ , где ${\textstyle p}$ не зависит от тензора скорости деформации, ${\textstyle \mathbf {C} }$ – тензор четвертого порядка, представляющий константу пропорциональности, называемую тензором вязкости или эластичности , и : – произведение двойных точек .
жидкость предполагается изотропной , как газы и простые жидкости, и, следовательно, ${\textstyle \mathbf {C} }$ – изотропный тензор; кроме того, поскольку тензор девиаторных напряжений симметричен, с помощью разложения Гельмгольца его можно выразить через два скалярных параметра Ламе , второй вязкости ${\textstyle \lambda }$ и динамическая вязкость ${\textstyle \mu }$ , как это обычно бывает в линейной упругости :
линейного напряжения Определяющее уравнение (выражение аналогично уравнению для упругого тела)
${\boldsymbol {\sigma }}({\boldsymbol {\varepsilon }})=-p\mathbf {I} +\lambda \operatorname {tr} ({\boldsymbol {\varepsilon }})\mathbf {I} +2\mu {\boldsymbol {\varepsilon }}$

где ${\textstyle \mathbf {I} }$ – тождественный тензор и ${\textstyle \operatorname {tr} ({\boldsymbol {\varepsilon }})}$ — след тензора скорости деформации. Таким образом, это разложение можно явно определить как: ${\boldsymbol {\sigma }}=-p\mathbf {I} +\lambda (\nabla \cdot \mathbf {u} )\mathbf {I} +\mu \left(\nabla \mathbf {u} +(\nabla \mathbf {u} )^{\mathrm {T} }\right).$

Поскольку след тензора скорости деформации в трех измерениях — это дивергенция (т.е. скорость расширения) потока: $\operatorname {tr} ({\boldsymbol {\varepsilon }})=\nabla \cdot \mathbf {u} .$

Учитывая это соотношение и поскольку след тождественного тензора в трех измерениях равен трем: $\operatorname {tr} ({\boldsymbol {I}})=3.$

след тензора напряжений в трех измерениях принимает вид: $\operatorname {tr} ({\boldsymbol {\sigma }})=-3p+(3\lambda +2\mu )\nabla \cdot \mathbf {u} .$

Итак, поочередно разложив тензор напряжений на изотропную и девиаторную части, как обычно в гидродинамике: ^{[ 6 ]} ${\boldsymbol {\sigma }}=-\left[p+\left(\lambda +{\tfrac {2}{3}}\mu \right)\left(\nabla \cdot \mathbf {u} \right)\right]\mathbf {I} +\mu \left(\nabla \mathbf {u} +\left(\nabla \mathbf {u} \right)^{\mathrm {T} }-{\tfrac {2}{3}}\left(\nabla \cdot \mathbf {u} \right)\mathbf {I} \right)$

Представляем объемную вязкость ${\textstyle \zeta }$ , $\zeta \equiv \lambda +{\tfrac {2}{3}}\mu ,$

приходим к линейному материальному уравнению в форме, обычно используемой в теплогидравлике : ^{[ 5 ]}

Определяющее уравнение линейного напряжения (выражение, используемое для жидкостей)

${\boldsymbol {\sigma }}=-[p-\zeta (\nabla \cdot \mathbf {u} )]\mathbf {I} +\mu \left[\nabla \mathbf {u} +(\nabla \mathbf {u} )^{\mathrm {T} }-{\tfrac {2}{3}}(\nabla \cdot \mathbf {u} )\mathbf {I} \right]$

которое также можно представить в другой обычной форме: ^{[ 7 ]} ${\boldsymbol {\sigma }}=-p\mathbf {I} +\mu \left(\nabla \mathbf {u} +(\nabla \mathbf {u} )^{\mathrm {T} }\right)+\left(\zeta -{\frac {2}{3}}\mu \right)(\nabla \cdot \mathbf {u} )\mathbf {I} .$

Обратите внимание, что в сжимаемом случае давление больше не пропорционально члену изотропного напряжения , поскольку существует дополнительный член объемной вязкости: $p=-{\frac {1}{3}}\operatorname {tr} ({\boldsymbol {\sigma }})+\zeta (\nabla \cdot \mathbf {u} )$

и девиаторный тензор напряжений ${\boldsymbol {\sigma }}'$ по-прежнему совпадает с тензором касательных напряжений ${\boldsymbol {\tau }}$ (т. е. девиаторное напряжение в ньютоновской жидкости не имеет нормальных компонентов напряжения) и в дополнение к несжимаемому случаю имеет член сжимаемости, который пропорционален сдвиговой вязкости:

${\boldsymbol {\sigma }}'={\boldsymbol {\tau }}=\mu \left[\nabla \mathbf {u} +(\nabla \mathbf {u} )^{\mathrm {T} }-{\tfrac {2}{3}}(\nabla \cdot \mathbf {u} )\mathbf {I} \right]$

Обратите внимание, что несжимаемый случай соответствует предположению, что давление сдерживает поток так, что объем жидких элементов постоянен: изохорный поток приводит к соленоидальному полю скорости с ${\textstyle \nabla \cdot \mathbf {u} =0}$ . ^{[ 8 ]} Итак, мы возвращаемся к выражениям для давления и девиаторного напряжения, рассмотренным в предыдущем абзаце.

Обе объемные вязкости ${\textstyle \zeta }$ и динамическая вязкость ${\textstyle \mu }$ не обязательно должны быть постоянными - как правило, они зависят от двух термодинамических переменных, если жидкость содержит один химический вид, скажем, например, давление и температуру. Любое уравнение, которое делает явным один из этих коэффициентов переноса в переменных сохранения, называется уравнением состояния . ^{[ 9 ]}

Помимо зависимости от давления и температуры, второй коэффициент вязкости также зависит от процесса, то есть второй коэффициент вязкости не является просто свойством материала. Пример: в случае звуковой волны с определенной частотой, которая попеременно сжимает и расширяет жидкий элемент, второй коэффициент вязкости зависит от частоты волны. Эта зависимость называется дисперсией . В некоторых случаях вторая вязкость ${\textstyle \zeta }$ можно считать постоянным, и в этом случае влияние объемной вязкости ${\textstyle \zeta }$ заключается в том, что механическое давление не эквивалентно термодинамическому давлению : ^{[ 10 ]} как показано ниже. $\nabla \cdot (\nabla \cdot \mathbf {u} )\mathbf {I} =\nabla (\nabla \cdot \mathbf {u} ),$ ${\bar {p}}\equiv p-\zeta \,\nabla \cdot \mathbf {u} ,$ Однако в большинстве случаев этой разницей обычно пренебрегают (то есть всякий раз, когда мы не имеем дело с такими процессами, как поглощение звука и затухание ударных волн). ^{[ 11 ]} где становится важным второй коэффициент вязкости), явно предполагая ${\textstyle \zeta =0}$ . Предположение о настройке ${\textstyle \zeta =0}$ называется гипотезой Стокса . ^{[ 12 ]} Справедливость гипотезы Стокса может быть продемонстрирована для одноатомного газа как экспериментально, так и на основе кинетической теории; ^{[ 13 ]} для других газов и жидкостей гипотеза Стокса в целом неверна.

Наконец, обратите внимание, что гипотеза Стокса менее ограничительна, чем гипотеза несжимаемого потока. Действительно, в несжимаемом потоке исчезает как член объемной вязкости, так и член сдвиговой вязкости в дивергенции члена скорости потока, тогда как в гипотезе Стокса первый член также исчезает, но второй остается.

Для анизотропных жидкостей

В более общем смысле, в неизотропной ньютоновской жидкости коэффициент $\mu$ связывающий напряжения внутреннего трения с пространственными производными поля скорости, заменяется девятиэлементным тензором вязких напряжений $\mu _{ij}$ .

Существует общая формула для силы трения в жидкости: Векторный дифференциал силы трения равен тензору вязкости, умноженному на векторный дифференциал вектора площади соприкасающихся слоев жидкости и ротора скорости : $d\mathbf {F} =\mu _{ij}\,d\mathbf {S} \times \mathrm {rot} \,\mathbf {u}$ где $\mu _{ij}$ вязкости – тензор . Диагональные компоненты тензора вязкости – это молекулярная вязкость жидкости, а не диагональные компоненты – турбулентная вихревая вязкость . ^{[ 14 ]}

Ньютоновский закон вязкости

Следующее уравнение иллюстрирует связь между скоростью сдвига и напряжением сдвига для жидкости с ламинарным течением только в направлении x : $\tau _{xy}=\mu {\frac {\mathrm {d} v_{x}}{\mathrm {d} y}},$ где:

$\tau _{xy}$ - напряжение сдвига в компонентах x и y, т.е. составляющая силы в направлении x на единицу поверхности, которая перпендикулярна направлению y (то есть параллельна направлению x)
$\mu$ вязкость, а
${\textstyle {\frac {\mathrm {d} v_{x}}{\mathrm {d} y}}}$ - градиент скорости потока вдоль направления y, нормального к скорости потока $v_{x}$ .

Если вязкость постоянна, жидкость является ньютоновской.

Модель степенного закона

Синий цвет представляет собой ньютоновскую жидкость по сравнению с дилатантом и псевдопластиком, угол зависит от вязкости.

Степенная модель используется для отображения поведения ньютоновских и неньютоновских жидкостей и измеряет напряжение сдвига как функцию скорости деформации.

Взаимосвязь между напряжением сдвига, скоростью деформации и градиентом скорости для степенной модели следующая: $\tau _{xy}=-m\left|{\dot {\gamma }}\right|^{n-1}{\frac {dv_{x}}{dy}},$ где

$\left|{\dot {\gamma }}\right|^{n-1}$ – абсолютное значение скорости деформации в ( n −1) степени;
${\textstyle {\frac {dv_{x}}{dy}}}$ – градиент скорости;
n – показатель степенного закона.

Если

n < 1, то жидкость является псевдопластической.
n = 1, то жидкость является ньютоновской жидкостью.
n > 1, то жидкость является дилатантом.

Жидкостная модель

Взаимосвязь между напряжением сдвига и скоростью сдвига в модели кассонной жидкости определяется следующим образом: ${\sqrt {\tau }}={\sqrt {\tau _{0}}}+S{\sqrt {dV \over dy}}$ где τ ₀ — предел текучести и $S={\sqrt {\frac {\mu }{(1-H)^{\alpha }}}},$ где α зависит от белкового состава, H — гематокритное число.

Примеры

Вода , воздух , спирт , глицерин и жидкое моторное масло — все это примеры ньютоновских жидкостей в диапазоне сдвиговых напряжений и скоростей сдвига, встречающихся в повседневной жизни. Однофазные жидкости, состоящие из небольших молекул, обычно (хотя и не исключительно) являются ньютоновскими.

См. также

Ссылки

^ Пантон, Рональд Л. (2013). Несжимаемый поток (Четвертое изд.). Хобокен: Джон Уайли и сыновья. п. 114. ИСБН 978-1-118-01343-4 .
^ Бэтчелор, ГК (2000) [1967]. Введение в гидродинамику . Серия Кембриджской математической библиотеки, издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-66396-0 .
^ Кунду, П.; Коэн, И. Механика жидкости . п. (нужна страница).
^ Кирби, Би Джей (2010). Микро- и наномеханика жидкости: транспорт в микрофлюидных устройствах . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-11903-0 – через kirbyresearch.com.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Бэтчелор (1967), стр. 137 и 142.
^ Хорин, Александр Э.; Марсден, Джеррольд Э. (1993). Математическое введение в механику жидкости . п. 33.
^ Берд, Стюарт, Лайтфут, Транспортные явления, 1-е изд., 1960, экв. (3.2-11а)
^ Бэтчелор (1967) с. 75.
^ Бэтчелор (1967) с. 165.
^ Ландау и Лифшиц (1987), стр. 44–45, 196.
^ Белый (2006) с. 67.
^ Стоукс, Г.Г. (2007). О теориях внутреннего трения движущихся жидкостей, равновесия и движения упругих тел.
^ Винченти, WG, Крюгер-младший, CH (1975). Введение в физическую газодинамику. Введение в физическую газодинамику/Хантингтон.
^ Волобуев, АН (2012). Основы несимметричной гидромеханики . Нью-Йорк: Nova Science Publishers, Inc. ISBN 978-1-61942-696-2 .

[1] Пантон, Рональд Л. (2013). Несжимаемый поток (Четвертое изд.). Хобокен: Джон Уайли и сыновья. п. 114. ИСБН 978-1-118-01343-4 .

[Batchelor-2] Бэтчелор, ГК (2000) [1967]. Введение в гидродинамику . Серия Кембриджской математической библиотеки, издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-66396-0 .

[Kundu-3] Кунду, П.; Коэн, И. Механика жидкости . п. (нужна страница).

[Kirby-4] Кирби, Би Джей (2010). Микро- и наномеханика жидкости: транспорт в микрофлюидных устройствах . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-11903-0 – через kirbyresearch.com.

[Batchelor_142_148-5] Перейти обратно: ^а ^б ^с Бэтчелор (1967), стр. 137 и 142.

[6] Хорин, Александр Э.; Марсден, Джеррольд Э. (1993). Математическое введение в механику жидкости . п. 33.

[7] Берд, Стюарт, Лайтфут, Транспортные явления, 1-е изд., 1960, экв. (3.2-11а)

[8] Бэтчелор (1967) с. 75.

[Batchelor_1967_p._165-9] Бэтчелор (1967) с. 165.

[10] Ландау и Лифшиц (1987), стр. 44–45, 196.

[11] Белый (2006) с. 67.

[12] Стоукс, Г.Г. (2007). О теориях внутреннего трения движущихся жидкостей, равновесия и движения упругих тел.

[13] Винченти, WG, Крюгер-младший, CH (1975). Введение в физическую газодинамику. Введение в физическую газодинамику/Хантингтон.

[Volobuev-14] Волобуев, АН (2012). Основы несимметричной гидромеханики . Нью-Йорк: Nova Science Publishers, Inc. ISBN 978-1-61942-696-2 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

v т и Основные разделы физики
Divisions	Pure Applied Engineering
Approaches	Experimental Theoretical Computational
Classical	Classical mechanics Newtonian Analytical Celestial Continuum Acoustics Classical electromagnetism Classical optics Ray Wave Thermodynamics Statistical Non-equilibrium
Modern	Relativistic mechanics Special General Nuclear physics Quantum mechanics Particle physics Atomic, molecular, and optical physics Atomic Molecular Modern optics Condensed matter physics
Interdisciplinary	Astrophysics Atmospheric physics Biophysics Chemical physics Geophysics Materials science Mathematical physics Medical physics Ocean physics Quantum information science
Related	History of physics Nobel Prize in Physics Philosophy of physics Physics education Timeline of physics discoveries

v т и сэр Исаак Ньютон
Publications	Fluxions (1671) De Motu (1684) Principia (1687) Opticks (1704) Queries (1704) Arithmetica (1707) De Analysi (1711)
Other writings	Quaestiones (1661–1665) "standing on the shoulders of giants" (1675) Notes on the Jewish Temple (c. 1680) "General Scholium" (1713; "hypotheses non fingo" ) Ancient Kingdoms Amended (1728) Corruptions of Scripture (1754)
Contributions	Calculus fluxion Impact depth Inertia Newton disc Newton polygon Newton–Okounkov body Newton's reflector Newtonian telescope Newton scale Newton's metal Spectrum Structural coloration
Newtonianism	Bucket argument Newton's inequalities Newton's law of cooling Newton's law of universal gravitation post-Newtonian expansion parameterized gravitational constant Newton–Cartan theory Schrödinger–Newton equation Newton's laws of motion Kepler's laws Newtonian dynamics Newton's method in optimization Apollonius's problem truncated Newton method Gauss–Newton algorithm Newton's rings Newton's theorem about ovals Newton–Pepys problem Newtonian potential Newtonian fluid Classical mechanics Corpuscular theory of light Leibniz–Newton calculus controversy Newton's notation Rotating spheres Newton's cannonball Newton–Cotes formulas Newton's method generalized Gauss–Newton method Newton fractal Newton's identities Newton polynomial Newton's theorem of revolving orbits Newton–Euler equations Newton number kissing number problem Newton's quotient Parallelogram of force Newton–Puiseux theorem Absolute space and time Luminiferous aether Newtonian series table
Personal life	Woolsthorpe Manor (birthplace) Cranbury Park (home) Early life Later life Apple tree Religious views Occult studies Scientific Revolution Copernican Revolution
Relations	Catherine Barton (niece) John Conduitt (nephew-in-law) Isaac Barrow (professor) William Clarke (mentor) Benjamin Pulleyn (tutor) Roger Cotes (student) William Whiston (student) John Keill (disciple) William Stukeley (friend) William Jones (friend) Abraham de Moivre (friend)
Depictions	Newton by Blake (monotype) Newton by Paolozzi (sculpture) Isaac Newton Gargoyle Astronomers Monument
Namesake	Newton (unit) Newton's cradle Isaac Newton Institute Isaac Newton Medal Isaac Newton Telescope Isaac Newton Group of Telescopes XMM-Newton Sir Isaac Newton Sixth Form Statal Institute of Higher Education Isaac Newton Newton International Fellowship
Categories	Isaac Newton