Дизайн Плакетта-Бермана
Проекты Плакетта-Бермана — это экспериментальные разработки, представленные в 1946 году Робином Л. Плакеттом и Дж. П. Берманом во время работы в Министерстве снабжения Великобритании . [ 1 ] Их целью было найти экспериментальные схемы исследования зависимости некоторой измеряемой величины от ряда независимых переменных (факторов), каждая из которых принимает L уровней, таким образом, чтобы минимизировать дисперсию оценок этих зависимостей с помощью ограниченного числа эксперименты. Взаимодействие между факторами считалось незначительным. Решение этой проблемы состоит в том, чтобы найти план эксперимента, в котором каждая комбинация уровней для любой пары факторов появляется одинаковое количество раз на протяжении всех экспериментов (см. таблицу). Полный факторный план удовлетворял бы этому критерию, но идея заключалась в том, чтобы найти меньшие планы.
| Бегать | х 1 | х 2 | х 3 | х 4 | х 5 | х 6 | х 7 | х 8 | х 9 | х 10 | х 11 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + |
| 2 | − | + | − | + | + | + | − | − | − | + | − |
| 3 | − | − | + | − | + | + | + | − | − | − | + |
| 4 | + | − | − | + | − | + | + | + | − | − | − |
| 5 | − | + | − | − | + | − | + | + | + | − | − |
| 6 | − | − | + | − | − | + | − | + | + | + | − |
| 7 | − | − | − | + | − | − | + | − | + | + | + |
| 8 | + | − | − | − | + | − | − | + | − | + | + |
| 9 | + | + | − | − | − | + | − | − | + | − | + |
| 10 | + | + | + | − | − | − | + | − | − | + | − |
| 11 | − | + | + | + | − | − | − | + | − | − | + |
| 12 | + | − | + | + | + | − | − | − | + | − | − |
Для случая двух уровней ( L = 2) Плакетт и Берман использовали метод, найденный в 1933 году Рэймондом Пейли для генерации ортогональных матриц , все элементы которых равны либо 1, либо −1 ( матрицы Адамара ). Метод Пейли можно использовать для нахождения таких матриц размера N для большинства N, кратных 4. В частности, он работал для всех таких N до 100, за исключением N = 92. Однако если N является степенью 2, результирующий план идентичен дробному факторному плану , поэтому планы Плакетта-Бермана в основном используются, когда N кратно 4, но не является степенью 2 (т.е. N = 12, 20, 24, 28, 36…). [ 3 ] Если вы пытаетесь оценить менее N параметров (включая общее среднее значение), то просто используете подмножество столбцов матрицы.
Для случая более чем двух уровней Плакетт и Берман заново открыли схемы, которые ранее были предложены Раджем Чандрой Босом и К. Кишеном из Индийского статистического института . [ 4 ] Плакетт и Берман приводят особенности планов, в которых количество экспериментов равно числу уровней L в некоторой целой степени для L = 3, 4, 5 или 7.
Когда взаимодействие между факторами не является незначительным, в планах Плакетта-Бермана их часто путают с основными эффектами, а это означает, что планы не позволяют провести различие между определенными основными эффектами и определенными взаимодействиями. Это называется псевдонимированием или смешиванием .
Расширенное использование
[ редактировать ]В 1993 году Деннис Лин описал метод построения с использованием половинных дробей конструкции Плакетта-Бермана, в котором одна колонна занимала половину остальных колонн. [ 5 ] Полученная матрица без этого столбца представляет собой «перенасыщенный дизайн». [ 6 ] для обнаружения значительных эффектов первого порядка в предположении, что их мало.
Планы Бокса-Бенкена можно сделать меньшими или построить очень большие, заменив дробные факториалы и неполные блоки, традиционно используемые для плановых и исходных матриц соответственно, на Плакетта-Бермана. Например, квадратичный план для 30 переменных требует матрицы плана PB из 30 столбцов, состоящей из нулей и единиц, заменяя единицы в каждой строке исходными матрицами PB, равными -1 и +1 (для 15 или 16 переменных), где бы единица ни появлялась в матрица плана, создающая план из 557 прогонов со значениями -1, 0, +1 для оценки 496 параметров полной квадратичной модели. Добавление осевых точек позволяет оценить одномерные кубические и четвертичные эффекты.
Сопоставляя определенные столбцы с параметрами, которые необходимо оценить, Плакетт-Берманс также можно использовать для построения смешанных категориальных и численных планов с взаимодействиями или эффектами высокого порядка, требуя не более чем на 4 прогона больше, чем количество оцениваемых параметров модели. Сортировка по a-1 столбцам, присвоенным категориальной переменной A , и следующим столбцам, где A = 1 + int( a · i /(max( i ) + 0,00001)), i = номер строки и a = A. количество значений Затем выполните сортировку по столбцам, присвоенным любым другим категориальным переменным, и следующим столбцам, повторяя при необходимости. Такие проекты, если они большие, в противном случае могут быть невычислимы с помощью стандартных методов поиска, таких как D-оптимальность . Например, 13 переменных, каждая из которых имеет в среднем по 3 значения, могут иметь более миллиона комбинаций для поиска. Чтобы оценить 105 параметров квадратичной модели из 13 переменных, необходимо формально исключить из рассмотрения или вычислить |X'X| уже более 10 6 С10 2 , то есть 3 13 C105 или примерно 10 484 матрицы.
От 4 до 48 прогонов, отсортированных по полудробям
[ редактировать ]P.B.4 + + + + – – – + – – – + P.B.8 + + + + + + + + + – – – – + + – + + – – – + – – – + + – – + + – + – – – + – + – + – – – + – – + + – – – + + – + P.B.12 + + + + + + + + + + + + + + + – – – + – – – + + – – – + – – + – + + – + – + + + – – – – + – – + – – + – + + – + – – – + – – + – + + – + + – – – + – – + + – + – + + + – – – + – – + – – + – + + + – – – – + + + – – – + – + – – + – – + – + + + – – – – + – + + + – – + P.B.16 + + + + + + + + + + + + + + + + + + – – – – – – – – + + + + + + – + – – – – + + + – – – + + + – – + + + + – – – – – – + + – + + + – – + + – – + – – – + – + – – + + – – + + + – – – + – – + – + + – + – – – + + – + – – – + – – + – + + – + + – – + + + – + – + – + – – + – – – + + – + – + – + – + – + – – – + – + + – + – – + – + – + – – + – – – + – + + – + + – + – – – + + – – + + – – + – – + + – – + – + + – – + + – – – + + – – – + + + – – – – + + + – + – – – – – – + + + + – + + – + P.B.20 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + – + – + – – – – + + – – + – – + + + – + – + – – – – + + – – + – – + + + + – + – – – – + + – – + – – + + + – + + – – – – + + – – + – – + + + + – – + – + + + + – + – + – – – – + + – – – + – + – + – – – – + + – – + – – + + + + – + – – + + + + – + – + – – – – + – + – – + – – + + + + – + – + – – – – + + – – – + + – – + – – + + + + – + – – – + + + + – + – + – – – – + + – – + – – + + + – + – + – – – – + + – – + – + – + + – – + – – + + + + – + – + – – – – + – – + + + + – + – + – – – – + + – – + – – + – – + + + + – + – + – – – + – – + + – – + – – + + + + – + – + – – – – + – – – – + + – – + – – + + + + + – – – + + + + – + – + – – – – + + – + – – – + + – – + – – + + + + – + – + – – – – – – + + – – + – – + + + + – + + P.B.24 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + – + – + + – – + + – – + – + – – – – – + + + + – – + + – – + – + – – – – – + + + + – – + + – + + – – + + – – + – + – – – – – + + + – + + – + – + + – – + + – – + – + – – – – – + + + + – – – – – + + + + – + – + + – – + + – – – + – + + – – + – + – – – – – + + + + – + – + – + – + – + + – – + + – – + – + – – – – – + + + + – + – + – – – – – + + + + – + – + + – – + – + – – + + – – + – + – – – – – + + + + – + – + + – – + – + – – – – – + + + + – + – + + – – + + – – – – + + + + – + – + + – – + + – – + – – – + + + + – + – + + – – + + – – + – + – – – – – + + + – + – + + – – + + – – + – + – – – – + – + + – – + – + – – – – – + + + + – + – + + – – + – + – – – – – + + + + – + – + + – – + + – – + – – + + – – + – + – – – – – + + + + – + + – + – – + – + – – – – – + + + + – + – + + – + – – + + + + – + – + + – – + + – – + – + – – – – – + + – – + + – – + – + – – – – – + + + + + – – + – – – – – + + + + – + – + + – – + + – + – – – + + + + – + – + + – – + + – – + – + – – – – – – + + + + – + – + + – – + + – – + – + – – – – – – – + + + + – + – + + – – + + – – + + P.B.28 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + – + + + – – + + + – + + – – + + + + – – – – – – – – + + + + + – – – – – – – – + + + + – – + + + – + + – – + + + + – + + – – + + + + – – – – – – – – + + + + – – + + + + – + – – + + – – – + – – + + – + – – + – + – + – – + + – + – – + – + – + – + + – + – – + + – – – + – – – + + – – – + – – + + – + – – + – + – + – + + – + – – – + – + + – + – – + + – – – + – – + + – + – – + – + – – + – + – + + – + – – + + – – – + – – + + – + – – + – – + – + – + – + + – + – – + + – – – + – – + + – + – – – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + + – – + + + + – – – – – – – – + + + + – – + + + – + + + – – + + + – + + – – + + + + – – – – – – – – + + + + + – – – – – – – – + + + + – – + + + – + + – – + + + + – + + + + – – + + + – + + – – + + + + – – – – – – – + – + + + + – – – – – – – – + + + + – – + + + – + + – + – + + + – + + – – + + + + – – – – – – – – + + + + – + – + + – – + + + + – – – – – – – – + + + + – – + + + + – + – – + + – + – – + – + – + – + + – + – – + + – – – – + – – + + – – – + – – + + – + – – + – + – + – + + – – + – – + – + – + – + + – + – – + + – – – + – – + + – – – + + – + – – + – + – + – + + – + – – + + – – – + – – – + + – – – + – – + + – + – – + – + – + – + + – + – – – + – + – + – + + – + – – + + – – – + – – + + – + – – – – + + + + – – + + + – + + – – + + + + – – – – – + – – – + – – + + – + – – + – + – + – + + – + – – + + – – – – – – + + + + – – + + + – + + – – + + + + – – – + – – – – – – – + + + + – – + + + – + + – – + + + + – + P.B.32 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + – – – – – – – – – – – – – – – – + + + + + + + + + + + + + + – + – – – – – – – – + + + + + + + – – – – – – – + + + + + + + – – + + + + + + + + – – – – – – – – – – – – – – + + + + + + – + + – – – – + + + + – – – – + + + – – – – + + + – – – + + + – + – + + + + – – – – + + + + – – – – – – – + + + – – – + + + – – + + + + + – – – – – – – – + + + + + + + – – – – – – + + + – – – – – – – + + + + + + + + – – – + + + + – – – – – – + + – + + + + – – + + – – + + – – + + – – + – – + + – – + – – – + – + + – – + + – – + + – – + + – – + + + – – + + – – + – – – + – + – + – + + – – + + – + – – + + – – – + + – – + + + – – – + – + – – + – – + + – – + – + + – – + + – + + – – + + + – – – + – – + + – + + – + – – + – + + – + – – – + + – + – – – + + – + – – + – + – – + – + + – + – – + – + + – + + – + – – – + + – + – – – + + – – + – + + – – + + – + – – + – – + – + + – + + – + – – – – – + + – + – – + + – – + – + + + – – + – + + – + + – – + + + + – + – + – + – + – + – + – + – – + – + – + – – + – – – + + + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – – + – – – + + – + + – + – + – + – – + – + – + – + – + – + – + – + – – – + + – – – + – + – + – + + – + – + – + + – + – + – + – + – – – + – + + + – + – – + – + + – + – – + – + – + – – + – + – + – – + – + – – + – + + – + – – + – + + – + + – + – – + – + – + – – + – – + – + – + + – + – + – + – – + – – + – + + – + + – + – – + – – – + – + – – + – + – + – + + – + – + – + + – + + – + – – – + + + – – + + – – + + – – + + – – + – – + + – – + – – + + – – + + – + + – – + + – – + + – – + + – – – + + – – + – – + + – – + – + + + – – + + – – – – + + – – + + + – – + + – – – + + – – + – – – – + + – – + + + + – – + + – + + – – + + – – – + + – – – + + + + – – – – + + + + – – – – + + + – – – – + + + – + – – – + – – – + + + + – – – – + + + + – + + – – – – + + + – + – – – – + – – + + + + – – + + – – – – + – – + + + + – + + – + – – – – – + + – – – – + + – – + + + + – – – + + + + – + + – + P.B.36 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + – + + + + – + + + + – – + + – – – – – – + + + + – – – – – – + + – – + + + + + – – + + – – – – – – + + + + – – – – – – + + – – + + + + + – + + + + + – – – – – – + + – – + + + + + – + + + + – – + + – – – – – – + + + + – + + + + – – + + – – – – – – + + + + – – – – – – + + – – + + + + + + – + – – + – + – + + – – + + – + – – – + – + – – + + – – + – + – – + + – + – – – + – + – – + + – – + – + – + + – + – – + – + – + + – – – + + – – + + – + – – – + – + – – + + – – + – + – + + – + – – + – + – – + + – – + – + – + + – + – – + – + – + + – – + + – + – – – + – + – – – + – + + – + – – + – + – + + – – + + – + – – – + – + – – + + – – + – – + – + + – – + + – + – – – + – + – – + + – – + – + – + + – + – – + – – + – + – + + – + – – + – + – + + – – + + – + – – – + – + – – + + – – – + – + – + + – – + + – + – – – + – + – – + + – – + – + – + + – + – – – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + + – – + + + + + – + + + + – – + + – – – – – – + + + + – – – – – – + + + – – + + – – – – – – + + + + – – – – – – + + – – + + + + + – + + + + + – – – – – – + + + + – – – – – – + + – – + + + + + – + + + + – – + + + – – – – – – + + – – + + + + + – + + + + – – + + – – – – – – + + + + – + + + + + – + + + + – – + + – – – – – – + + + + – – – – – – + + – + – + + + + – – + + – – – – – – + + + + – – – – – – + + – – + + + + + + – + + + + – – – – – – + + – – + + + + + – + + + + – – + + – – – – – + – + + – – + + + + + – + + + + – – + + – – – – – – + + + + – – – – – + – + + – – – – – – + + + + – – – – – – + + – – + + + + + – + + + + – + – + – + – – + + – – + – + – + + – + – – + – + – + + – – + + – + – – – – + – – + + – – + – + – + + – + – – + – + – + + – – + + – + – – – + – – + – – + – + – + + – – + + – + – – – + – + – – + + – – + – + – + + – – + – – – + – + – – + + – – + – + – + + – + – – + – + – + + – – + + – – – + + – + – – – + – + – – + + – – + – + – + + – + – – + – + – + + – – – + + – – + – + – + + – + – – + – + – + + – – + + – + – – – + – + – – – + – + – + + – + – – + – + – + + – – + + – + – – – + – + – – + + – – – + – + – + + – – + + – + – – – + – + – – + + – – + – + – + + – + – – – – + + + + – – – – – – + + – – + + + + + – + + + + – – + + – – – + – – – + + – – + + + + + – + + + + – – + + – – – – – – + + + + – – – + – – – + – + – – + + – – + – + – + + – + – – + – + – + + – – + + – + – – – – – – + + + + – – – – – – + + – – + + + + + – + + + + – – + + – + – – – – – + + – – + + + + + – + + + + – – + + – – – – – – + + + + – + P.B.40 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + – + + + + + + + – – + + – – + + – – – – – – – – + + + + – – – – + + – – – – + – + + + + + – – + + – – + + – – – – – – – – + + + + – – – – + + – – – – + + + – + + + – – + + – – + + – – – – – – – – + + + + – – – – + + – – – – + + + + + – + + + – – – – + + – – – – + + + + + + + + – – + + – – + + – – – – – – – – + – + + – + – + – + – – + + – – + + – – + – + – + – + + – + – – + – + + – – + – + + + – + – – + – + + – – + – + + – + – + – + – – + + – – + + – – + – + – + – + + + – – + + – – + – + – + – + + – + – – + – + + – – + – + + – + – + – + – – + + + – – + – + + – + – + – + – – + + – – + + – – + – + – + – + + – + – – + – + + + – – + – + – + – + + – + – – + – + + – – + – + + – + – + – + – – + + – – + + – + + – + – + – + – – + + – – + + – – + – + – + – + + – + – – + – + + – – + + – + + – + – – + – + + – – + – + + – + – + – + – – + + – – + + – – + – + – + + – + + – – + – + + – + – + – + – – + + – – + + – – + – + – + – + + – + – – + + – + – + + – + – – + – + + – – + – + + – + – + – + – – + + – – + + – – + – + + – + – + – + + – + – – + – + + – – + – + + – + – + – + – – + + – – + + – – + + – – + + – – + + – – – – – – – – + + + + – – – – + + – – – – + + + + + + + – + – – + + – – – – – – – – + + + + – – – – + + – – – – + + + + + + + + – – + – + – – – – + + + + + + + + – – + + – – + + – – – – – – – – + + + + – – – – + – + – – – – + + – – – – + + + + + + + + – – + + – – + + – – – – – – – – + + + – + – – – – – – – – + + + + – – – – + + – – – – + + + + + + + + – – + + – – + – – + + + + + + + + – – + + – – + + – – – – – – – – + + + + – – – – + + – – – – – + + + + – – – – + + – – – – + + + + + + + + – – + + – – + + – – – – – – – – – + + – – + + – – – – – – – – + + + + – – – – + + – – – – + + + + + + + + – – – + + – – – – + + + + + + + + – – + + – – + + – – – – – – – – + + + + – – – – – + + – – – – – – – – + + + + – – – – + + – – – – + + + + + + + + – – + + – – – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + + – + – + – + – – + + – – + + – – + – + – + – + + – + – – + – + + – – + – + + + – + – + – – + + – – + + – – + – + – + – + + – + – – + – + + – – + – + + – + + – + – – + + – – + + – – + – + – + – + + – + – – + – + + – – + – + + – + – + + – + – – + – + + – – + – + + – + – + – + – – + + – – + + – – + – + – + – + + + – – + + – – + + – – + – + – + – + + – + – – + – + + – – + – + + – + – + – + + – – + + – – + – + – + – + + – + – – + – + + – – + – + + – + – + – + – – + + + – – + – + + – + – + – + – – + + – – + + – – + – + – + – + + – + – – + – + + + – – + – + + – – + – + + – + – + – + – – + + – – + + – – + – + – + – + + – + + – – + – + – + – + + – + – – + – + + – – + – + + – + – + – + – – + + – – + + + – – – + + + + + + + + – – + + – – + + – – – – – – – – + + + + – – – – + + – – – – – + + + + – – – – + + – – – – + + + + + + + + – – + + – – + + – – – – – – – – – + + – – – – + + + + + + + + – – + + – – + + – – – – – – – – + + + + – – – – – – – + + + + – – – – + + – – – – + + + + + + + + – – + + – – + + – – – – – – – – – – – + + + + – – – – + + – – – – + + + + + + + + – – + + – – + + – – P.B.44 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + – + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – – + + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – – + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + – + + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – – + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – – + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – – + – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + – + – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – – + – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + – + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + – + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + – + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + + – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – + – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + + – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – + – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + + – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – + – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + + – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – + – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + + – – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – + – – – + + – + – + + – + – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – – – – + – – – – + – – – + + – + – + + – – + – – + – + – – + + + – + + + + + – – – + – + + + – P.B.48 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + – + + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – – + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + – + + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – – + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – – + + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – – + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – – + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + – + – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + – + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + – + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + – + – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – – + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – + – + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + + – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + + – + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – + – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + + – + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + + – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + + – – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + + – – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – + – – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – + – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – + – – – + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – – + – – – – – – – + + + + – + + + + – – + – + – + + + – – + – – + + – + + – – – + – + – + + – – – +
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Р. Л. Плакетт и Дж. П. Берман, «Планирование оптимальных многофакторных экспериментов», Biometrika 33 (4), стр. 305–25, июнь 1946 г. два : 10.1093/biomet/33.4.305
- ^ Плакетт-Берман разрабатывает NIST / SEMATECH . электронный справочник по статистическим методам
- ^ Ледольтер, Йоханнес; Сверси, Артур Дж (2007). Тестирование 1-2-3: экспериментальная разработка с применением в сфере маркетинга и обслуживания . Издательство Стэнфордского университета. ISBN 978-0-8047-5612-9 .
- ^ RC Bose и К. Кишен, «О проблеме смешивания в общем симметричном факторном планировании», Sankhya 5, 21 (1940) JSTOR 25047628
- ^ Лин, DKJ, 1993. «Новый класс перенасыщенных дизайнов». Технометрика 35, 28–31.
- ^ В.К. Гупта, Раджендер Парсад, Басудев Коле и Лал Мохан Бхар, « Сверхнасыщенные проекты », Индийский научно-исследовательский институт сельскохозяйственной статистики , 18 октября 2011 г.
Эта статья включает общедоступные материалы Национального института стандартов и технологий.
