Барьерный вариант

Барьерный опцион — это опцион, выплата которого зависит от того, превысит ли цена базового актива барьерный уровень в течение срока действия опциона.

Типы

Барьерные опционы — это экзотика , зависящая от пути , которая в некотором смысле похожа на обычные опционы . Вы использовать можете упражнений стиль американский , бермудский или европейский . Но они активируются (или гаснут) только в том случае, если базовый актив преодолевает заранее определенный уровень (барьер).

Опционы «In» становятся активными только в том случае, если заранее установленная барьерная цена будет нарушена:

Если барьерная цена еще далека от прорыва, то опцион «nock-in» будет стоить немного больше нуля.
Если барьерная цена близка к прорыву, нокаут-опцион будет стоить немного меньше, чем соответствующий ванильный опцион.
Если барьерная цена была преодолена, то опцион Knock-In будет продаваться по той же стоимости, что и соответствующий ванильный опцион.

Опционы «Out» начинают свою активную деятельность и становятся недействительными в случае нарушения определенной барьерной цены «нокаута»:

Если барьерная цена еще далека от прорыва, опцион на выбывание будет немного меньше, чем соответствующий ванильный опцион.
Если барьерная цена близка к прорыву, опцион на выбывание будет стоить немного больше нуля.
Если барьерная цена была преодолена, опцион на выбывание будет торговаться по точной нулевой стоимости.

Некоторые варианты опционов «Аут» компенсируют владельцу вылет, выплачивая денежную часть премии в момент нарушения.

Четыре основных типа барьерных вариантов:

Up-and-out : спотовая цена начинается ниже барьерного уровня и должна подняться вверх, чтобы опцион был выбит.
Down-and-out : спотовая цена начинается выше барьерного уровня и должна опуститься вниз, чтобы опцион стал недействительным.
Вверх и внутрь : спотовая цена начинается ниже барьерного уровня и должна подняться вверх, чтобы опцион активировался.
Вниз и внутрь : спотовая цена начинается выше барьерного уровня и должна двигаться вниз, чтобы опцион активировался.

Например, европейский опцион колл может быть записан на базовый актив со спотовой ценой 100 долларов США и барьером выбывания в 120 долларов США. Этот опцион во всех отношениях ведет себя как обычный европейский колл, за исключением того, что если спотовая цена когда-либо превысит 120 долларов, опцион «выбивается», и контракт становится недействительным. Обратите внимание, что опция не активируется повторно, если спотовая цена снова упадет ниже 120 долларов США.

Под паритетом «вход-выход» мы подразумеваем, что комбинация одного барьерного опциона «вход» и одного «выход» с одинаковыми страйками и сроками действия дает цену соответствующего ванильного опциона: $C=C_{in}+C_{out}$ . Обратите внимание, что перед событием выбывания/вылета оба варианта имеют положительную ценность и, следовательно, оба оцениваются строго ниже соответствующего стандартного варианта. После события выбивания/вылета опцион на выбывание бесполезен, а его стоимость совпадает со стоимостью соответствующего ванильного опциона. При наступлении срока погашения ровно один из двух будет выплачиваться так же, как и соответствующий ванильный опцион, выбор которого зависит от того, произошло ли событие выбивания/выключения до наступления срока погашения.

Барьерные события

Барьерное событие происходит, когда базовый актив пересекает барьерный уровень. Хотя кажется простым определить барьерное событие как «основные сделки на заданном уровне или выше», на самом деле это не так просто. Что, если базовый актив торгуется только на уровне одной сделки? Насколько большой должна быть эта торговля? Должен ли это происходить на бирже или это может быть между частными сторонами? Когда барьерные опционы впервые были представлены на опционных рынках, у многих банков возникли проблемы с законом, возникшие из-за несовпадения понимания со своими контрагентами относительно того, что именно представляет собой барьерное событие.

Вариации

Барьерные опционы иногда сопровождаются скидкой , которая является выплатой держателю опциона в случае барьерного события. Скидки могут быть выплачены либо во время мероприятия, либо по истечении срока действия.

Дискретный барьер – это барьер, для которого событие барьера рассматривается в дискретные моменты времени, а не в случае обычного непрерывного барьера .
Парижский опцион — это барьерный опцион, в котором барьерное условие применяется только в том случае, если цена базового инструмента находилась по крайней мере в течение определенного периода времени по другую сторону барьера.
Турбо -варрант — это барьерный опцион, а именно нокаут-колл, который изначально находится в деньгах и с барьером на том же уровне, что и страйк.

Барьерные опционы могут иметь американский , бермудский или европейский стиль исполнения.

Оценка

Оценка барьерных опционов может быть сложной, поскольку в отличие от других более простых опционов они зависят от пути, то есть стоимость опциона в любой момент времени зависит не только от базового актива в данный момент, но и от пути, по которому базовый опцион пройдет. (поскольку, если он пересек барьер, произошло барьерное событие). Хотя классический подход Блэка-Шоулза напрямую не применим, можно использовать несколько более сложных методов:

Самый простой способ оценить барьерные опционы — использовать статический повторяющийся портфель ванильных опционов (который можно оценить с помощью метода Блэка-Шоулза ), выбранный таким образом, чтобы имитировать стоимость барьера при истечении срока действия и в выбранные дискретные моменты времени вдоль барьера. . Этот подход был впервые предложен Питером Карром и дает цены в закрытой форме и стратегии репликации для всех типов барьерных вариантов, но обычно только при условии, что модель Блэка-Шоулза верна. Поэтому этот метод неуместен при волатильности :) . Более общий, но похожий подход, использующий числовые методы, см. в статье Дермана «Репликация статических параметров». ^[1]

Другой подход заключается в изучении закона максимума (или минимума) базового актива. Этот подход дает явные (закрытые формы) цены для барьерных вариантов.
Еще одним методом является подход уравнения в частных производных (УЧП). PDE, удовлетворяемый опционами с внешним барьером, такой же, как и ванильный опцион в предположениях Блэка и Шоулза, с дополнительными граничными условиями, требующими, чтобы опцион стал бесполезным, когда базовый актив касается барьера.
Если получить точную формулу сложно, барьерные опционы можно оценить с помощью модели опционов Монте-Карло . Однако вычисление греков (чувствительности) с использованием этого подхода численно нестабильно.
Более быстрый подход — использовать методы конечных разностей для ценообразования опционов , чтобы рассеять PDE назад от граничного условия (которое представляет собой конечный выигрыш при истечении срока действия плюс условие, что значение вдоль барьера всегда равно 0 в любой момент времени). Как явные методы конечных разностей , так и схема Кранка–Николсона имеют свои преимущества.
Также применим простой подход ценообразования опционов на основе биномиального дерева.

Ссылки

^ Дерман, Эмануэль; Эргенер, Дениз; Кани, Ирадж (31 мая 1995 г.). «Репликация статических параметров» (PDF) . Журнал деривативов . 2 (4): 78–95. дои : 10.3905/jod.1995.407927 .

[1] Дерман, Эмануэль; Эргенер, Дениз; Кани, Ирадж (31 мая 1995 г.). «Репликация статических параметров» (PDF) . Журнал деривативов . 2 (4): 78–95. дои : 10.3905/jod.1995.407927 .

[1]