Денежность

В финансах акции денежность — это относительное положение текущей цены (или будущей цены) базового актива (например, ) по отношению к цене исполнения , производного инструмента чаще всего опциона «колл» или опциона «пут» . Денежность - это, во-первых, тройная классификация:

Если дериватив будет иметь положительную внутреннюю стоимость , если срок его действия истекает сегодня, говорят, что он находится в деньгах ( ITM );
Если дериватив будет бесполезным в случае истечения срока действия базового актива по его текущей цене, говорят, что он вне денег ( OTM );
И если текущая базовая цена и цена исполнения равны, говорят, что дериватив находится в деньгах ( ATM ).

Существуют два несколько разных определения в зависимости от того, используется ли текущая цена (спот) или будущая цена (форвард), определяемая как «деньги спот» или «деньги форвард» и т. д.

Эту приблизительную классификацию можно выразить количественно с помощью различных определений , выражающих денежность в виде числа, измеряющего, насколько актив находится в деньгах или вне денег по отношению к страйку – или, наоборот, насколько страйк находится в деньгах или вне денег. деньги относительно спотовой (или форвардной) цены актива. Это количественное понятие денежности наиболее важно используется при определении поверхности относительной волатильности : подразумеваемой волатильности с точки зрения денежности, а не абсолютной цены. Самым основным из этих показателей является простая денежность , которая представляет собой соотношение спот (или форвард) к страйку или обратное соотношение, в зависимости от соглашения. Особенно важным показателем денежности является вероятность того, что дериватив истечет в деньгах, в нейтральном к риску показателе . Его можно измерить в процентной вероятности истечения срока в деньгах, которая представляет собой форвардную стоимость опциона колл с данным страйком и равна вспомогательному члену N ( d2 _{бинарного} ) в формуле Блэка-Шоулза . Это также можно измерить в стандартные отклонения , измеряющие, насколько выше или ниже страйк-цены находится текущая цена с точки зрения волатильности; эта величина определяется d ₂ . (Стандартные отклонения относятся к колебаниям цен базового инструмента, а не самого опциона.) Еще одним показателем, тесно связанным с денежностью, является дельта опциона колл или пут. Существуют и другие показатели денежности, условность которых зависит от рынка. ^[1]

Пример

Предположим, текущая цена акций IBM составляет 100 долларов. Опцион колл со или пут страйком 100 долларов находится при деньгах. Колл со страйком $80 находится в деньгах (100 - 80 = 20 > 0). Опцион пут со страйком 80 долларов находится вне денег (80–100 = –20 < 0). И наоборот, опцион колл со страйком в 120 долларов находится вне денег, а опцион пут со страйком в 120 долларов — в деньгах.

Вышеупомянутое является традиционным способом определения ITM, OTM и ATM, но некоторые новые авторы считают сравнение страйк-цены с текущей рыночной ценой бессмысленным и рекомендуют использовать форвардную справочную ставку вместо текущей рыночной цены. Например, опцион пут окажется в прибыли, если цена исполнения опциона превышает форвардную справочную ставку. ^[2]

Внутренняя ценность и временная стоимость

Внутренняя стоимость (или «денежная стоимость») опциона — это его стоимость при условии, что он был исполнен немедленно. Таким образом, если текущая ( спотовая ) цена базовой ценной бумаги (или товара и т. д.) выше согласованной ( страйк ) цены, колл имеет положительную внутреннюю стоимость (и называется «в деньгах»), в то время как пут имеет нулевую внутреннюю стоимость. ценность (и находится «вне денег»).

Временная стоимость опциона равна общей стоимости опциона за вычетом внутренней стоимости. Частично это возникает из-за неопределенности будущих движений цен базового актива. Часть временной стоимости также возникает в результате изменения ставки дисконтирования между настоящим моментом и датой истечения срока действия. В случае европейского опциона опцион не может быть исполнен до истечения срока его действия, поэтому временная стоимость может быть отрицательной; для американского опциона, если временная стоимость когда-либо будет отрицательной, вы его исполняете (игнорируя особые обстоятельства, такие как ценная бумага, выплачиваемая без дивидендов): это дает граничное условие .

Условия денежности

В деньгах

Опцион ( считается «при деньгах» ATM), если цена исполнения равна текущей спотовой цене базовой ценной бумаги. Опцион «при деньгах» не имеет внутренней стоимости, а только временную стоимость. ^[3]

Например, для опциона колл «при деньгах» текущая цена акции и цена исполнения совпадают. Исполнение опциона не принесет продавцу прибыли, но любое повышение цены акции увеличит стоимость опциона.

Поскольку опцион редко бывает точно при деньгах, за исключением случаев, когда об этом написано (когда можно купить или продать опцион в банкомате), можно неофициально говорить об опционе, находящемся рядом с деньгами или близким к деньгам . ^[4] Аналогичным образом, при наличии стандартизированных опционов (при фиксированном наборе страйков, скажем, каждый доллар) можно говорить о том, какой из них ближе всего к деньгам ; «Рядом с деньгами» может в узком смысле относиться именно к ближайшему моменту забастовки денег. И наоборот, неформально можно говорить об опционе, далеком от денег .

В деньгах

Опцион « в деньгах » (ITM) имеет положительную внутреннюю стоимость, а также временную стоимость. Опцион колл находится в выигрыше, когда цена исполнения ниже спотовой цены. Опцион «пут» находится в выигрыше, когда цена исполнения выше спотовой цены.

При использовании опциона колл на акции «в деньгах» текущая цена акции превышает цену исполнения, поэтому исполнение опциона принесет владельцу этого опциона прибыль. Она будет равна рыночной цене акции за вычетом цены исполнения опциона, умноженной на количество акций, предоставленных опционом (за вычетом комиссии).

Из денег

Опцион «вне денег» (OTM) не имеет внутренней стоимости. Опцион колл считается вне денег, когда цена исполнения превышает спотовую цену базовой ценной бумаги. Опцион пут считается вне денег, когда цена исполнения ниже спотовой цены.

При опционе колл на акции «вне денег» текущая цена акции меньше цены исполнения, поэтому нет причин для исполнения опциона. Владелец может продать опцион или подождать и надеяться, что цена изменится.

Пятно против нападающего

Активы могут иметь форвардную цену (цену поставки в будущем), а также спотовую цену. Можно также говорить о денежности в отношении форвардной цены: например, говорят о ATMF, «ATM Forward» и так далее. Например, если спотовая цена USD/JPY равна 120, а форвардная цена через год равна 110, то колл, исполненный по цене 110, является ATMF, а не ATM.

Использовать

Покупка опциона ITM фактически представляет собой кредитование денег в размере внутренней стоимости. Кроме того, ITM-колл можно воспроизвести, введя форвард и купив OTM-пут (и наоборот). Следовательно, опционы ATM и OTM являются основными торгуемыми опционами.

Определение

Функция денежности

Интуитивно говоря, денежность и время до истечения срока действия образуют двумерную систему координат для оценки опционов (либо в валютной (долларовой) стоимости, либо в подразумеваемой волатильности), а переход от спотового (или форвардного, или страйк) к денежному состоянию представляет собой замену переменных. . Таким образом, функция денежности — это функция M, в которую вводится спотовая цена (или форвардная цена, или страйк) и выводится действительное число, которое называется денежностью . Условием замены переменных является то, что эта функция является монотонной (либо увеличивается для всех входных данных, либо уменьшается для всех входных данных), и функция может зависеть от других параметров модели Блэка-Шоулза , в частности, от времени до истечения срока действия, процента ставки и подразумеваемую волатильность (конкретнее подразумеваемую волатильность банкомата), что дает функцию:

M(S,K,\tau ,r,\sigma ),

где S — спотовая цена базового актива, K — цена исполнения, τ — время до истечения срока действия, r — безрисковая ставка , а σ — подразумеваемая волатильность. Форвардная цена F может быть рассчитана на основе спотовой цены S и безрисковой ставки r. Все это наблюдаемые величины, за исключением подразумеваемой волатильности, которую можно рассчитать на основе наблюдаемой цены с использованием формулы Блэка-Шоулза.

Чтобы эта функция отражала денежность – т.е. чтобы денежность увеличивалась по мере движения спота и страйка относительно друг друга – она должна быть монотонной как в споте S, так и в страйке K (эквивалентно прямому F, который монотонен в S ), с по крайней мере один из них строго монотонен и имеет противоположное направление: либо увеличение S и уменьшение K (назовите денежность), либо уменьшение S и увеличение K (поставьте денежность). Возможны несколько иные формализации. ^[5] Можно также добавить дополнительные аксиомы для определения «действительной» денежности.

Это определение абстрактно и тяжеловесно; на практике используются относительно простые и конкретные функции денежности, а аргументы функции опущены для ясности.

Конвенции

При количественной оценке денежности она рассчитывается как одно число относительно спота (или форварда) и страйка без указания эталонного варианта. Таким образом, существует два соглашения, в зависимости от направления: называть денежность, когда денежность увеличивается, если спот увеличивается относительно страйка, и ставить денежность, где денежность увеличивается, если спот уменьшается относительно страйка. Их можно переключать, меняя знак, возможно, с помощью сдвига или масштабного коэффициента (например, вероятность того, что пут со страйком K истечет ITM, равна единице минус вероятность того, что колл со страйком K истечет ITM, поскольку это дополняющие друг друга события). Смена спота и страйка также меняет эти соглашения, а спот и страйк часто дополняют друг друга в формулах денежности, но это не обязательно. Какое соглашение используется, зависит от цели. В дальнейшем используется денежность звонков – по мере увеличения спота растет и денежность – и это то же направление, что и использование дельты звонков в качестве денежности.

Хотя денежность является функцией как спота, так и страйка, обычно один из них фиксирован, а другой варьируется. Для конкретного опциона страйк является фиксированным, и разные споты дают денежную прибыль этого опциона при разных рыночных ценах; это полезно при ценообразовании опционов и понимании формулы Блэка-Шоулза . И наоборот, учитывая рыночные данные на данный момент времени, спот фиксируется по текущей рыночной цене, в то время как разные опционы имеют разные страйки и, следовательно, разную денежность; это полезно при построении поверхности подразумеваемой волатильности или, проще говоря, построения улыбки волатильности . ^[1]

Простые примеры

В этом разделе представлены меры денежной эффективности от простых, но менее полезных до более сложных, но более полезных. ^[6] Более простые показатели денежности могут быть рассчитаны непосредственно на основе наблюдаемых рыночных данных без каких-либо теоретических предположений, тогда как более сложные показатели используют подразумеваемую волатильность и, следовательно, модель Блэка-Шоулза.

Самая простая (положенная) денежность — это денежность с фиксированной забастовкой . ^[5] где M = K, а простейшей денежностью вызова является денежность фиксированного спота , где M = S. Они также известны как абсолютная денежность и соответствуют неизменным координатам, вместо этого используются необработанные цены в качестве меры денежности; соответствующая поверхность волатильности с координатами K и T (тенор) является поверхностью абсолютной волатильности . Простейшей нетривиальной денежностью является их отношение либо S / K , либо обратное ему K / S, которое известно как (спот) простая денежность , ^[6] с аналогичной форвардной простой денежностью. Обычно фиксированное количество находится в знаменателе, а переменное количество находится в числителе, поэтому S / K для одного опциона и различных спотов и K / S для разных опционов в данном споте, например, при построении поверхности волатильности. Поверхность волатильности, использующая координаты нетривиальной денежности M и времени до истечения срока действия τ, называется поверхностью относительной волатильности (относительно денежности M ).

Хотя трейдеры часто используют спот, теоретически предпочтительнее форвард, поскольку он имеет лучшие свойства. ^[6]^[7] таким образом, F / K будет использоваться в дальнейшем. На практике при низких процентных ставках и коротких сроках погашения разница между спотовыми и форвардными облигациями невелика. ^[5]

В простой денежности (колл) ATM соответствует денежности, равной 1, тогда как ITM соответствует значению больше 1, а OTM соответствует меньше 1, при этом эквивалентные уровни ITM/OTM соответствуют обратным значениям. Это линеаризуется путем взятия журнала, что дает журнал простой денежности. $\ln \left(F/K\right).$ В журнале простой денежности ATM соответствует 0, тогда как ITM является положительным, а OTM отрицательным, а соответствующие уровни ITM/OTM соответствуют знаку переключения. Обратите внимание, что после получения журналов денежность с точки зрения форвардных или спотовых сделок различается на аддитивный коэффициент (логарифм коэффициента дисконтирования), как $\ln \left(F/K\right)=\ln(S/K)+rT.$

Вышеупомянутые меры не зависят от времени, но при заданной простой денежности опционы, близкие к истечению и далекие от истечения, ведут себя по-разному, поскольку опционы, далекие от истечения срока действия, имеют больше времени для изменения базового актива. Соответственно, можно включить время до погашения τ в денежность. Поскольку дисперсия броуновского движения пропорциональна квадратному корню из времени, можно разделить логарифм простой денежности на этот коэффициент, получив: ^[8] $\ln \left(F/K\right){\Big /}{\sqrt {\tau }}.$ Это эффективно нормализует время до истечения срока действия – при таком показателе денежности улыбки волатильности в значительной степени не зависят от времени до истечения срока действия. ^[6]

Эта мера не учитывает волатильность σ базового актива. В отличие от предыдущих исходных данных, волатильность не наблюдается непосредственно на основе рыночных данных, а вместо этого должна рассчитываться в какой-либо модели, в первую очередь с использованием подразумеваемой волатильности ATM в модели Блэка – Шоулза. Дисперсия пропорциональна волатильности, поэтому стандартизация по волатильности дает: ^[9]

m={\frac {\ln \left(F/K\right)}{\sigma {\sqrt {\tau }}}}.

Это известно как стандартизированная денежность (форвардная) и измеряет денежность в единицах стандартного отклонения.

Другими словами, стандартизированная денежность — это количество стандартных отклонений, на которое текущая форвардная цена превышает цену исполнения. Таким образом, денежность равна нулю, когда форвардная цена базового актива равна цене исполнения , когда опцион является форвардным при деньгах . Стандартизированная денежность измеряется в стандартных отклонениях от этой точки: положительное значение означает колл-опцион «в деньгах», а отрицательное значение означает колл-опцион «вне денег» (с обратными знаками для пут-опциона).

Вспомогательные переменные формулы Блэка – Шоулза

Стандартизированная денежность тесно связана со вспомогательными переменными в формуле Блэка–Шоулза, а именно с членами d ₊ = d ₁ и d ₋ = d ₂ , которые определяются как:

d_{\pm }={\frac {\ln \left(F/K\right)\pm (\sigma ^{2}/2)\tau }{\sigma {\sqrt {\tau }}}}.

Стандартизированная денежность представляет собой среднее из следующих значений:

m={\frac {\ln(F/K)}{\sigma {\sqrt {\tau }}}}={\tfrac {1}{2}}\left(d_{-}+d_{+}\right),

и они упорядочены как:

d_{-}<m<d_{+},

отличающиеся лишь на шаг $\sigma {\sqrt {\tau }}/2$ в каждом случае. Часто это мало, поэтому величины часто путают или объединяют, хотя они имеют разные интерпретации.

Поскольку все они выражены в единицах стандартных отклонений, имеет смысл преобразовать их в проценты, вычислив стандартную нормальную кумулятивную функцию распределения N для этих значений. Интерпретация нейтральным этих величин несколько тонкая и заключается в переходе к к риску показателям с конкретным выбором числовых значений . Вкратце, они интерпретируются (для опциона колл) как:

N ( d ₋ ) — это (будущая стоимость) цена бинарного опциона колл или нейтральная к риску вероятность истечения срока действия опциона ITM с нумеральными денежными средствами (безрисковым активом);
N ( m ) — процент, соответствующий стандартизированной денежности;
N ( d ₊ ) — это дельта , или нейтральная к риску вероятность истечения срока действия опциона ITM с числовым активом.

Они имеют одинаковый порядок, поскольку N монотонно (поскольку это CDF):

N(d_{-})<N(m)<N(d_{+})=\Delta .

Из них N ( d ₋ ) представляет собой (нейтральную к риску) «вероятность истечения срока действия в деньгах» и, следовательно, теоретически правильный процент денежности , причем d _— правильную денежность. Процент денежности — это подразумеваемая вероятность того, что срок действия дериватива истечет в деньгах, в нейтральном к риску показателе. Таким образом, денежность, равная 0, дает 50%-ную вероятность истечения срока действия ITM, а денежность, равная 1, дает примерно 84%-ную вероятность истечения срока действия ITM.

Это соответствует активу, следующему геометрическому броуновскому движению с дрейфом r, безрисковой ставкой, и диффузией σ, подразумеваемой волатильностью. Дрейф — это среднее значение, при этом соответствующая медиана (50-й процентиль ) равна r — σ. ²/2, что является причиной поправочного коэффициента. Обратите внимание, что это подразумеваемая вероятность, а не реальная вероятность.

Другие величины – (процент) стандартизированной денежности и дельта – не идентичны фактическому проценту денежности, но во многих практических случаях они довольно близки (если только волатильность не высока или время до истечения не велико), и трейдеры обычно используют дельту. как мера (процента) денежности. ^[5] Дельта – это нечто большее, чем просто денежность, между которыми находится (процентная) стандартизированная денежность. Таким образом, опцион колл 25 Delta имеет денежность менее 25%, обычно немного меньше, а опцион колл «ATM» 50 Delta имеет денежность менее 50%; эти расхождения можно наблюдать в ценах бинарных опционов и вертикальных спредах . Обратите внимание, что для пут-опционов дельта отрицательна, и, следовательно, используется отрицательная дельта – более равномерно, абсолютное значение дельты используется для денежности колл/пут.

Смысл коэффициента ( σ ²/2) τ относительно тонкий. Для d _- и m это соответствует разнице между медианой и средним значением (соответственно) геометрического броуновского движения ( логарифмически нормального распределения ) и является тем же поправочным коэффициентом в лемме Ито для геометрического броуновского движения . Интерпретация d ₊ , используемая в Дельте, более тонкая и наиболее элегантно может быть интерпретирована как изменение числа. Проще говоря, вероятность того, что опцион истечет в деньгах, и стоимость базового актива при исполнении не являются независимыми: чем выше цена базового актива, тем больше вероятность того, что он истечет в деньгах , и тем выше стоимость базового актива при его исполнении. упражнения, поэтому Дельта выше денежности.

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ( Нефтчи 2008 , стр. 458–460 , 11.2 Как мы можем определить денежность?)
^ Чу, Аман (2013). Производные финансовые инструменты - фактор валюты и ставок (первое изд.). Нью-Дели: Dorling Kindersly (India) Pvt Ltd, лицензиаты Pearson Education в Южной Азии. п. 60. ИСБН 978-81-317-7433-5 . Проверено 18 августа 2014 г. ^{[ мертвая ссылка ]}
^ В определении денег. Архивировано 16 июня 2012 г. в Wayback Machine , Cash Bauer, 2012 г.
^ « Рядом с деньгами », Инвестопедия.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ( Хефнер 2004 , Определение 3.12, стр. 42 )
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ( Häfner 2004 , раздел 5.3.1, Выбор меры денежности, стр. 85–87 )
^ ( Натенберг 1994 , стр. 106–110)
^ ( Натенберг 1994 )
^ ( Томпкинс 1994 ), который использует точку, а не вперед.

Хефнер, Рейнхольд (2004). Стохастическая подразумеваемая волатильность: факторная модель . Конспекты лекций по экономике и математическим системам (изд. В мягкой обложке). Берлин: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-22183-8 .
Макмиллан, Лоуренс Г. (2002). Опционы как стратегические инвестиции (4-е изд.). Нью-Йорк: Нью-Йоркский институт финансов. ISBN 0-7352-0197-8 .
Натенберг, Шелдон (1994). Волатильность опционов и цены: передовые торговые стратегии и методы . МакГроу-Хилл. ISBN 978-1-55738486-7 .
Нефтчи, Салих Н. (2008). Принципы финансовой инженерии (2-е изд.). Академическая пресса. ISBN 978-0-12-373574-4 .
Томпкинс, Роберт (1994). Объяснение вариантов ². Macmillan Business: финансы и рынки капитала (2-е изд.). Пэлгрейв. ISBN 978-0-33362807-2 .

[neftci-1] Jump up to: ^а ^б ( Нефтчи 2008 , стр. 458–460 , 11.2 Как мы можем определить денежность?)

[2] Чу, Аман (2013). Производные финансовые инструменты - фактор валюты и ставок (первое изд.). Нью-Дели: Dorling Kindersly (India) Pvt Ltd, лицензиаты Pearson Education в Южной Азии. п. 60. ИСБН 978-81-317-7433-5 . Проверено 18 августа 2014 г. ^{[ мертвая ссылка ]}

[at-the-money-3] В определении денег. Архивировано 16 июня 2012 г. в Wayback Machine , Cash Bauer, 2012 г.

[iopntm-4] « Рядом с деньгами », Инвестопедия.

[hafner42-5] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ( Хефнер 2004 , Определение 3.12, стр. 42 )

[hafner85-6] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ( Häfner 2004 , раздел 5.3.1, Выбор меры денежности, стр. 85–87 )

[7] ( Натенберг 1994 , стр. 106–110)

[8] ( Натенберг 1994 )

[9] ( Томпкинс 1994 ), который использует точку, а не вперед.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]