Форвардная цена

Форвардная цена (или иногда форвардный курс ) — это согласованная цена актива в форвардном контракте . Используя допущение рационального ценообразования , для форвардного контракта на торгуемый базовый актив форвардная цена может быть выражена через спотовую цену и любые дивиденды. Для форвардов на неторгуемые товары ценообразование может оказаться сложной задачей.

Формула форвардной цены

Если базовый актив является торгуемым и существуют дивиденды, форвардная цена определяется по формуле:

$F=S_{0}e^{(r-q)T}-\sum _{i=1}^{N}D_{i}e^{(r-q)(T-t_{i})}\,$

где

$F$ форвардная цена, подлежащая уплате вовремя $T$

$e^{x}$ — показательная функция (используется для расчета непрерывного начисления процентов)

$r$ это безрисковая процентная ставка

$q$ это доход от удобства

$S_{0}$ — это спотовая цена актива (т. е. цена, по которой он будет продан в момент 0)

$D_{i}$ дивиденд , который гарантированно будет выплачен в срок $t_{i}$ где $0<t_{i}<T.$

Доказательство формулы форвардной цены

Здесь возникает два вопроса: какую цену должна предложить короткая позиция (продавец актива), чтобы максимизировать свою прибыль, и какую цену должна принять длинная позиция (покупатель актива), чтобы максимизировать свою прибыль?

По крайней мере, мы знаем, что оба не хотят терять деньги в сделке.

Короткая позиция знает столько же, сколько знает длинная позиция: как короткая, так и длинная позиции знают о любых схемах, в которых они могли бы принять участие, чтобы получить прибыль при определенной форвардной цене.

Поэтому, конечно, им придется договориться о справедливой цене, иначе сделка не состоится.

Экономическая артикуляция будет такой:

(справедливая цена + будущая стоимость дивидендов по активу) − спотовая цена актива = стоимость капитала

форвардная цена = спотовая цена − стоимость переноса

Будущая стоимость дивидендов этого актива (это также могут быть купоны по облигациям, ежемесячная арендная плата за дом, плоды от урожая и т. д.) рассчитывается с использованием безрисковой силы процента. Это потому, что мы находимся в безрисковой ситуации (весь смысл форвардного контракта состоит в том, чтобы избавиться от риска или хотя бы снизить его), так зачем же владельцу актива рисковать? Он будет реинвестировать по безрисковой ставке (т.е. в казначейские векселя США, которые считаются безрисковыми). Спотовая цена актива — это просто рыночная стоимость на момент заключения форвардного контракта. Таким образом, ВЫХОД – ВХОД = ЧИСТАЯ ПРИБЫЛЬ , и его чистая прибыль может быть получена только из альтернативных издержек хранения актива в течение этого периода времени (он мог бы продать его и вложить деньги по безрисковой ставке).

позволять

К = справедливая цена

C = стоимость капитала

S = спотовая цена актива

F = будущая стоимость дивидендов по активу

I = текущая стоимость F (дисконтированная с использованием r )

r = безрисковая процентная ставка, начисляемая непрерывно

T = период времени с момента заключения договора

Решая справедливую цену и подставляя математику, мы получаем:

$K=C+S-F\,$

где:

$C=S(e^{rT}-1)\,$

(с $e^{rT}=1+j\,$ где j — эффективная процентная ставка за период времени T )

$F=c_{1}e^{r(T-t_{1})}+\cdots +c_{n}e^{r(T-t_{n})}$

где c _я это я ^й дивиденды, выплаченные в момент t ^я .

Сделав некоторое сокращение, мы получим:

$K=(S-I)e^{rT}.\,$

Обратите внимание, что в приведенном выше выводе подразумевается предположение о том, что базовым активом можно торговать. Это предположение не справедливо для некоторых видов нападающих.

Форвардные и фьючерсные цены

Существует разница между форвардными и фьючерсными ценами, когда процентные ставки стохастические . Эта разница исчезает, когда процентные ставки являются детерминированными.

На языке случайных процессов форвардная цена является мартингейлом при форвардном показателе , тогда как цена фьючерса является мартингейлом при нейтральном к риску показателе . Форвардная мера и нейтральная к риску мера одинаковы, когда процентные ставки являются детерминированными.

См. также

• Форвардный курс
• Прямая мера
• Удобство доходности
• Стоимость переноса
• Бэквордация
• Контанго

Ссылки

Библиография

• Биномиальные модели в финансах - ван дер Хук и Эллиотт
• Методы Мартингейла на финансовых рынках - Мусиела и Рутковски