Рождённоядный набор

В функциональном анализе — подмножество действительного или комплексного векторного пространства. $X$ который имеет связанную векторную борнологию ${\mathcal {B}}$ называется рожденоядным и рожденоядным , если оно поглощает каждый элемент ${\mathcal {B}}.$ Если $X$ является топологическим векторным пространством (TVS), то его подмножество $S$ из $X$ является рожденоядным , если оно рожденоядно по отношению к борнологии фон Неймана $X$.

Борноядные множества играют важную роль в определениях многих классов топологических векторных пространств, особенно борнологических пространств .

Определения

Если $X$ это TVS, то подмножество $S$ из $X$ называется рожденоядный и рожденное животное, если $S$ поглощает каждое ограниченное подмножество $X.$

Поглощающий . диск в локально выпуклом пространстве является рожденоядным тогда и только тогда, когда его функционал Минковского локально ограничен (т. е. отображает ограниченные множества в ограниченные множества)

Инфрарожденные множества и инфраограниченные карты

Линейное отображение между двумя TVS называется инфраграничен , если он отображает банаховы диски в ограниченные диски.

Диск в $X$ называется инфрарожденный, если он поглощает каждый банаховый диск .

Поглощающий функционал диск в локально-выпуклом пространстве инфрарожденен тогда и только тогда, когда его Минковского инфраограничен. Диск в хаусдорфовом локально-выпуклом пространстве инфрарожденен тогда и только тогда, когда он поглощает все компакт-диски (т. е. если он компактноядный »).

Характеристики

Каждая рожденоядная и инфраноядная подгруппа TVS является поглощающей . В псевдометризуемом TVS каждое рожденное животное является окрестностью источника.

Две топологии TVS в одном и том же векторном пространстве имеют одни и те же ограниченные подмножества тогда и только тогда, когда у них одни и те же рожденоядные животные.

Предполагать $M$ — векторное подпространство конечной коразмерности в локально выпуклом пространстве $X$ и $B\subseteq M.$ Если $B$ - это бочонок (соответственно родоядный бочонок, родоядный диск) в $M$ тогда существует бочонок (соответственно родоядный бочонок, родоядный диск) $C$ в $X$ такой, что $B=C\cap M.$

Примеры и достаточные условия

Каждая окрестность происхождения в TVS является рожденоядной. Выпуклая оболочка, закрытая выпуклая оболочка и сбалансированная оболочка рожденоядных животных снова являются рожденоядными. Прообразом рождённого животного на ограниченном линейном отображении является рождённое животное.

Если $X$ является TVS, в котором каждое ограниченное подмножество содержится в конечномерном векторном подпространстве, то каждое поглощающее множество является рожденоядным.

Контрпримеры

Позволять $X$ быть $\mathbb {R} ^{2}$ как векторное пространство над реальными объектами. Если $S$ представляет собой сбалансированную оболочку замкнутого отрезка между $(-1,1)$ и $(1,1)$ затем $S$ не рожденоядный, а выпуклая оболочка $S$ является рожденоядным. Если $T$ представляет собой замкнутый и «заполненный» треугольник с вершинами $(-1,-1),(-1,1),$ и $(1,1)$ затем $T$ представляет собой выпуклое множество, которое не является рожденоядным, но его сбалансированная оболочка рождена.

См. также

• Ограниченный линейный оператор — линейное преобразование между топологическими векторными пространствами. Страницы с краткими описаниями целей перенаправления.
• Ограниченное множество (топологическое векторное пространство) - Обобщение ограниченности
• Борнологическое пространство - Пространство, в котором ограниченные операторы непрерывны.
• Борнология - математическое обобщение ограниченности.
• Пространство линейных карт
• Ультраборнологическое пространство
• Векторная борнология

Библиография

• Адаш, Норберт; Эрнст, Бруно; Кейм, Дитер (1978). Топологические векторные пространства: теория без условий выпуклости . Конспект лекций по математике. Том. 639. Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN  978-3-540-08662-8 . OCLC   297140003 .
• Бербериан, Стерлинг К. (1974). Лекции по функциональному анализу и теории операторов . Тексты для аспирантов по математике. Том. 15. Нью-Йорк: Спрингер. ISBN  978-0-387-90081-0 . ОСЛК   878109401 .
• Бурбаки, Николя (1987) [1981]. Топологические векторные пространства: главы 1–5 . Элементы математики . Перевод Эгглстона, Х.Г.; Мадан, Южный Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  3-540-13627-4 . OCLC   17499190 .
• Конвей, Джон Б. (1990). Курс функционального анализа . Тексты для аспирантов по математике . Том. 96 (2-е изд.). Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN  978-0-387-97245-9 . OCLC   21195908 .
• Эдвардс, Роберт Э. (1995). Функциональный анализ: теория и приложения . Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN  978-0-486-68143-6 . ОСЛК   30593138 .
• Гротендик, Александр (1973). Топологические векторные пространства . Перевод Чалджуба, Орландо. Нью-Йорк: Издательство Gordon and Breach Science. ISBN  978-0-677-30020-7 . OCLC   886098 .
• Хогбе-Нленд, Анри (1977). Борнологии и функциональный анализ: вводный курс теории двойственности. Топология-борнология и ее использование в функциональном анализе . Математические исследования Северной Голландии. Том. 26. Амстердам Нью-Йорк Нью-Йорк: Северная Голландия. ISBN  978-0-08-087137-0 . МР   0500064 . OCLC   316549583 .
• Ярхов, Ганс (1981). Локально выпуклые пространства . Штутгарт: Б. Г. Тойбнер. ISBN  978-3-519-02224-4 . OCLC   8210342 .
• Кете, Готфрид (1983) [1969]. Топологические векторные пространства I. Основные принципы математических наук. Том 159. Перевод Гарлинга, DJH Нью-Йорк: Springer Science & Business Media. ISBN  978-3-642-64988-2 . МР   0248498 . OCLC   840293704 .
• Халилулла, С.М. (1982). Контрпримеры в топологических векторных пространствах . Конспект лекций по математике . Том. 936. Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN  978-3-540-11565-6 . OCLC   8588370 .
• Кригль, Андреас ; Михор, Питер В. (1997). Удобная настройка глобального анализа (PDF) . Математические обзоры и монографии. Том. 53. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . ISBN  978-0-8218-0780-4 . OCLC   37141279 .
• Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства . Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN  978-1584888666 . OCLC   144216834 .
• Шефер, Хельмут Х .; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства . ГТМ . Том. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0 . OCLC   840278135 .
• Вилански, Альберт (2013). Современные методы в топологических векторных пространствах . Минеола, Нью-Йорк: ISBN Dover Publications, Inc.  978-0-486-49353-4 . OCLC   849801114 .