15 равный темперамент
В музыке 15 равных темпераментов , называемых 15-TET, 15- EDO или 15-ET, представляют собой темперированную гамму, полученную путем деления октавы на 15 равных шагов (равных соотношений частот). Каждый шаг представляет собой соотношение частот 15 √ 2 (=2 (1/15) ), или 80 центов ( ). Поскольку 15 делит на 3 по 5, его можно рассматривать как состоящий из трех гамм по 5 равных делений октавы, каждая из которых напоминает гамму Слендро в индонезийском гамелане . 15 равных темпераментов – это не однозначная система.
История и использование
[ редактировать ]Гитары рассчитаны на настройку 15-ET. Американская музыкантша Венди Карлос использовала 15-ET как одну из двух гамм в треке Afterlife из альбома Tales of Heaven and Hell . [ 3 ] Исли Блэквуд-младший написал и записал сюиту для гитары 15-ET. [ 4 ] Блэквуд считает, что 15 равных темпераментов «вероятно, приведут к значительному обогащению как классического, так и популярного репертуара в различных стилях». [ 5 ]
Обозначения
[ редактировать ]Исли Блэквуда-младшего Обозначение 15-EDO создает следующую хроматическую гамму:
B ♯ /C, C ♯ /D ♭ , D, D ♯ , E ♭ , E, E ♯ /F, F ♯ /G ♭ , G, G ♯ , A ♭ , A, A ♯ , B ♭ , B, Б ♯ /С
Обозначения взлетов и падений , [ 6 ] использует стрелки вверх и вниз, записанные в виде курсора и строчной буквы «v», обычно шрифтом без засечек. Одна стрелка равна одному эдостепу. В названиях нот стрелки идут первыми, чтобы облегчить наименование аккордов. Это дает следующую хроматическую гамму:
B/C, ^C/^D ♭ , vC ♯ /vD,
D, ^D/^E ♭ , vD ♯ /vE,
E/F, ^F/^G ♭ , vF ♯ /vG,
Г, ^G/^A ♭ , vG ♯ /vA,
А, ^A/^B ♭ , vA ♯ /vB, B/C
Аккорды пишутся по-разному. C–E ♭ –G технически является аккордом до минор, но на самом деле он звучит как аккорд sus2 C–D–G. Обычный минорный аккорд с размером 6/5 — это верхний минорный аккорд. Он пишется как C–^E ♭ –G и называется C^m. Сравните с ^Cm (^C–^E ♭ –^G).
Точно так же обычный мажорный аккорд с размером 5/4 на самом деле является понижающим мажорным аккордом. Он пишется как C–vE–G и называется Cv.
Нотация Porcupine существенно меняет написание аккордов (например, мажорное трезвучие теперь C–E♯–G♯). Кроме того, энгармонические эквиваленты 12-EDO больше не действительны. Получается следующая хроматическая гамма:
C, C ♯ /D ♭ , D, D ♯ /E ♭ , E, E ♯ /F ♭ , F, F ♯ /G ♭ , G, G ♯ , A ♭ , A, A ♯ /B ♭ , B, Б ♯ , С
В одной из возможных декатонических обозначений используются цифры 0–9. Каждый из трех кругов по 5 квинт обозначен либо нечетными, либо четными числами, либо случайными числами.
1, 1 ♯ /2 ♭ , 2, 3, 3 ♯ /4 ♭ , 4, 5, 5 ♯ /6 ♭ , 6, 7, 7 ♯ /8 ♭ , 8, 9, 9 ♯ /0 ♭ , 0, 1
В этой статье, если не указано иное, будут использоваться обозначения Блэквуда.
Размер интервала
[ редактировать ]Вот размеры некоторых общих интервалов в 15-ET:
| имя интервала | размер (шаги) | размер (центы) | миди | простое соотношение | всего (центов) | миди | ошибка |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| октава | 15 | 1200 | 2:1 | 1200 | 0 | ||
| идеальная пятая часть | 9 | 720 | 3:2 | 701.96 | +18.04 | ||
| семеричный тритон | 7 | 560 | 7:5 | 582.51 | −22.51 | ||
| 11:8 широкий четвертый | 7 | 560 | 11:8 | 551.32 | + 8.68 | ||
| 15:11 широкий четвертый | 7 | 560 | 15:11 | 536.95 | +23.05 | ||
| идеальная четвертая | 6 | 480 | 4:3 | 498.04 | −18.04 | ||
| семеричная большая треть | 5 | 400 | 9:7 | 435.08 | −35.08 | ||
| недесятичная большая треть | 5 | 400 | 14:11 | 417.51 | −17.51 | ||
| главная треть | 5 | 400 | 5:4 | 386.31 | +13.69 | ||
| малая треть | 4 | 320 | 6:5 | 315.64 | + 4.36 | ||
| семимальная малая треть | 3 | 240 | 7:6 | 266.87 | −26.87 | ||
| семимерный целый тон | 3 | 240 | 8:7 | 231.17 | + 8.83 | ||
| мажорный тон | 3 | 240 | 9:8 | 203.91 | +36.09 | ||
| минорный тон | 2 | 160 | 10:9 | 182.40 | −22.40 | ||
| большая недесятичная нейтральная секунда | 2 | 160 | 11:10 | 165.00 | − 5.00 | ||
| меньшая десятичная нейтральная секунда | 2 | 160 | 12:11 | 150.63 | + 9.36 | ||
| просто диатонический полутон | 1 | 80 | 16:15 | 111.73 | −31.73 | ||
| семеричный хроматический полутон | 1 | 80 | 21:20 | 84.46 | − 4.47 | ||
| просто хроматический полутон | 1 | 80 | 25:24 | 70.67 | + 9.33 |
15-ET хорошо соответствует 7-й и 11-й гармоникам, но примерно соответствует только 3-й и 5-й гармоникам. Идеальная квинта более расстроена, чем в 12-ET , 19-ET или 22-ET , а мажорная терция в 15-ET такая же, как мажорная терция в 12-ET, но другие согласованные интервалы более гармоничны. стройно (кроме септимальных тритонов ). 15-ET - это наименьшая настройка, которая вообще соответствует 11-й гармонике и при этом имеет пригодную для использования идеальную пятую часть, но ее соответствие интервалам, использующим 11-ю гармонику, хуже, чем 22-ET , который также имеет больше стройных пятых и мажорных третей.
Хотя он содержит идеальную квинту, а также мажорную и минорную трети, остальная часть гармонического и мелодического языка 15-ET сильно отличается от 12-ET, и поэтому 15-ET можно охарактеризовать как ксенгармонический . В отличие от 12-ET и 19-ET, 15-ET соответствует соотношениям 11:8 и 16:11. 15-ET также имеет нейтральный второй и септимальный целый тон . Чтобы построить большую терцию в 15-ET, необходимо сложить два интервала разного размера, тогда как можно разделить как малую треть, так и чистую кварту на два равных интервала.
Дальнейшие подразделения
[ редактировать ]45 равный темперамент
[ редактировать ]45 равнотемперированных, размер шага которых составляет 26,67 цента, представляет собой тройное подразделение 15 равных темпераментов. У него идеальная пятая часть в 693,33 цента, что довольно ровно, но все же более точно, чем пятая часть в 720 центов у 15-ET. Его лучшая основная треть составляет 373,33 цента, что немного точнее, чем 400-центовая.
45-ET — яркий пример плоского темперамента. Таким образом, он смягчает синтонную запятую , как это делают средние темпераменты, но имеет другое отображение для интервалов, включающих седьмую гармонику. Обычно в темпераментах среднего тона соотношение 7:4 приравнивается к увеличенной шестой части, тогда как в 45-ET этот интервал вместо этого приравнивается к уменьшенной седьмой части из-за меньшего размера цветности . Из-за этого пьесы, включающие хроматические изменения, звучат совсем по-другому.
45-ET практически эквивалентен расширенному значению, состоящему из 2/5 запятой. Хотя с гармонической точки зрения он менее точен, чем средние темпераменты, такие как 31-ET или 19-ET , имея более плоскую квинту, чем оба, он все же более точен, чем 12-ET. [ 7 ]
105 равный темперамент
[ редактировать ]105 равных темпераментов (семикратное деление 15-ET) дает средний темперамент с пятой частью 697,14 центов. Имеет хроматический полутон, равный 80 центам, одна ступень 15-ЕТ. [ 8 ]
270 ровный темперамент
[ редактировать ]270 равных темпераментов не имеет такого большого практического применения, поскольку представляет собой чрезвычайно точное равное деление с размером шага 4,44 цента, восемнадцать из которых составляют один шаг 15-ET. Тем не менее, он представляет академический интерес, поскольку является исключительно точным для равного темперамента своего размера, особенно в пределе в 15 с лишним. [ 9 ]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Майлз Ли Скиннер (2007). К четвертьтоновому синтаксису: анализ избранных произведений Блэквуда, Хабы, Айвза и Вышнеградского , стр.52. ISBN 9780542998478 .
- ^ Скиннер (2007), стр.58n11. Цитирует Кона, Ричарда (1997). «Неоримановы операции, экономные трихорды и их тоннецовые представления», Журнал теории музыки 41/1.
- ^ Дэвид Дж. Бенсон, Музыка: математическое предложение , Cambridge University Press, (2006), стр. 385. ISBN 9780521853873 .
- ^ Исли Блэквуд, Джеффри Каст, Исли Блэквуд: Microtonal , Cedille (1996) ASIN: B0000018Z8.
- ^ Скиннер (2007), стр.75.
- ^ " Ups_and_downs_notation " на Xenharmonic Wiki . Доступ 12 августа 2023 г.
- ^ «45едо» .
- ^ «105едо» .
- ^ «270эдо» .
