Вентиль Сирака – Золлера «Управляемое НЕ»

Вентиль «управляемое-НЕ» Сирака -Цоллера представляет собой реализацию «управляемое-НЕ» (CNOT) квантового логического элемента с использованием холодных захваченных ионов , который был предложен Игнасио Сираком и Питером Золлером в 1995 году и представляет собой центральный компонент предложения Сирака-Цоллера для квантовый компьютер с захваченными ионами . ^{[ 1 ]} Ключевая идея предложения Сирака-Цоллера состоит в том, чтобы опосредовать взаимодействие между двумя кубитами посредством совместного движения полной цепочки захваченных ионов.

Квантовый вентиль CNOT действует на два кубита и может их запутать . Он является частью стандартного универсального набора ворот . ^{[ 2 ]} это означает, что любые ворота ( унитарное преобразование ) на $N$ -кубитное гильбертово пространство можно аппроксимировать с произвольной точностью последовательностью элементов из универсального набора.

Ворота Сирака-Цоллера были впервые экспериментально реализованы в 2003 году (в слегка измененной форме) в Университете Инсбрука , Австрия, Фердинандом Шмидтом-Калером и его коллегами из группы Райнера Блатта с использованием двух ионов кальция. ^{[ 3 ]}

Процедура

Кубиты, на которых работает вентиль Сирака-Цоллера, представлены двумя внутренними состояниями: основным состоянием и возбужденным состоянием (называемым ниже g и e ) захваченных ионов. дополнительное вспомогательное возбужденное состояние a Для реализации вентиля используется . Благодаря взаимному кулоновскому отталкиванию ионы выстраиваются в линейную цепочку. Ионы охлаждаются до своего коллективного основного состояния , так что квантование движения цепочки становится актуальным. Предложение предполагает, что к каждому иону можно индивидуально обращаться с помощью лазерных импульсов. Оба перехода» $g\to e$ " и " $g\to a$ " можно управлять выбором различных поляризаций лазера . Для каждого перехода можно выделить два вида таких импульсов. Резонансные с переходом и те, которые отстроены от соответствующего перехода на разность энергий, соответствующую энергии одиночного перехода. квант движения ионной цепочки. Первые называются прямыми импульсами, вторые — импульсами боковой полосы . В предложении используются импульсы красной боковой полосы (которые имеют меньшую энергию, чем соответствует прямому переходу).

Ворота Сирака-Цоллера между двумя кубитами, представленными ионами A и B, затем реализуются в трехэтапном процессе:

На ион А направляется импульс красной боковой полосы. Длина и сила импульса выбираются такими, чтобы в нем осуществлялась следующая трансформация: если первоначально ион А находится в состоянии е , а цепочка ионов - в основном состоянии, то в конце импульса ион находится в состоянии g , а цепочка — в своем первом возбужденном состоянии 1. И наоборот, g отображается в e , если изначально цепочка находилась в своем первом возбужденном состоянии:
$|g_{A},1\rangle \mapsto -i|e_{A},0\rangle$ и $|e_{A},0\rangle \mapsto -i|g_{A},1\rangle$ , все остальные состояния не затронуты. ^{[ 4 ]}
Это преобразование называется $\pi$ -пульс .
А $2\pi$ -импульс приложен к иону B на красной боковой полосе " $g\to a$ "-переход: при этом изменяется фаза иона В, если он находится в состоянии g , а цепь находится в первом возбужденном состоянии: $|g_{B},1\rangle \mapsto -|g_{B},1\rangle$ , все остальные состояния не затронуты. Учитывая первоначальное охлаждение и конструкцию первой ступени, это означает, что фаза иона B переворачивается только в том случае, если ион A изначально находился в состоянии e .
Еще одна красная боковая полоса $\pi$ -импульс на ионе А завершает двухкубитный затвор. Это возвращает ион А и движение цепочки в исходное состояние.

В общей сложности три импульса реализуют следующую трансформацию на двухкубитном подпространстве в основном двигательном состоянии:

{\begin{matrix}&{\xrightarrow {(1)}}&&{\xrightarrow {(2)}}&&{\xrightarrow {(3)}}\\|gg0\rangle &&|gg0\rangle &&|gg0\rangle &&|gg0\rangle \\|ge0\rangle &&|ge0\rangle &&|ge0\rangle &&|ge0\rangle \\|eg0\rangle &&-i|gg1\rangle &&i|gg1\rangle &&|eg0\rangle \\|ee0\rangle &&-i|ge1\rangle &&-i|ge1\rangle &&-|ee0\rangle \end{matrix}},

то есть состояние ee приобретает фазу $-1$ остальные три штата не затронуты. Это преобразование называется вентилем с управляемой фазой или вентилем с управляемым Z ( $U_{CZ}$ ), поскольку первый кубит контролирует, будет ли переворот фазы (что соответствует применению закона Паули $\sigma _{z}$ матрица ) применяется ко второму кубиту. Его можно превратить в вентиль CNOT, применив однокубитный вентиль Адамара к иону B до и после применения $U_{CZ}$ :

U_{\mathrm {CNOT} }=(1\otimes H)U_{CZ}(1\otimes H).

Центральная теоретическая реализация, на которой основаны описанные выше шаги и большая часть последующего теоретического прогресса в квантовых вычислениях захваченных ионов, заключается в том, что ионная цепочка, движимая импульсами красной боковой полосы, реализует модель Джейнса-Каммингса для двухуровневой системы, образованной g и e и одна из нормальных мод цепи. ^{[ 5 ]} Для этого необходимо, чтобы свет, взаимодействуя с ионами, мог менять их двигательное состояние. Для этого необходимы рамановские переходы . Для подавления переходов, при которых передается более одного кванта движения, приходится работать в режиме Лэмба-Дикке , где длина волны используемого света велика по сравнению с размером волнового пакета захваченного иона. В этом режиме сила связи снижается и приводит к относительно медленному открытию затвора.

См. также

Ворота Мёльмер-Сёренсен

Ссылки

^ Сирак, Дж.И.; Золлер, П. (15 мая 1995 г.). «Квантовые вычисления с ионами, захваченными в холодную ловушку». Письма о физических отзывах . 74 (20): 4091–4094. Бибкод : 1995PhRvL..74.4091C . doi : 10.1103/PhysRevLett.74.4091 . ПМИД 10058410 .
^ М. А. Нильсен; И.Л. Чуанг (2000). Квантовые вычисления и квантовая информация . Издательство Кембриджского университета.
^ Шмидт-Калер, Фердинанд; Хеффнер, Хартмут; Рибе, Марк; Гульде, Стефан; Ланкастер, Гэвин П.Т.; Дойшле, Томас; Бехер, Кристофер; Роос, Кристиан Ф.; Эшнер, Юрген; Блатт, Райнер (27 марта 2003 г.). «Реализация управляемого НЕ квантового вентиля Сирака – Золлера». Природа . 422 (6930): 408–411. Бибкод : 2003Nature.422..408S . дои : 10.1038/nature01494 . ISSN 0028-0836 . ПМИД 12660777 . S2CID 4401898 .
^ Определенные состояния с большим количеством двигательных возбуждений (например, скажем $|g_{A},2\rangle$ ) будут затронуты, но никогда не заполняются по всему протоколу, поскольку предполагается охлаждение основного состояния.
^ А именно тот, частота которого резонансна с расстройкой лазерного импульса.

[1] Сирак, Дж.И.; Золлер, П. (15 мая 1995 г.). «Квантовые вычисления с ионами, захваченными в холодную ловушку». Письма о физических отзывах . 74 (20): 4091–4094. Бибкод : 1995PhRvL..74.4091C . doi : 10.1103/PhysRevLett.74.4091 . ПМИД 10058410 .

[NC00-2] М. А. Нильсен; И.Л. Чуанг (2000). Квантовые вычисления и квантовая информация . Издательство Кембриджского университета.

[3] Шмидт-Калер, Фердинанд; Хеффнер, Хартмут; Рибе, Марк; Гульде, Стефан; Ланкастер, Гэвин П.Т.; Дойшле, Томас; Бехер, Кристофер; Роос, Кристиан Ф.; Эшнер, Юрген; Блатт, Райнер (27 марта 2003 г.). «Реализация управляемого НЕ квантового вентиля Сирака – Золлера». Природа . 422 (6930): 408–411. Бибкод : 2003Nature.422..408S . дои : 10.1038/nature01494 . ISSN 0028-0836 . ПМИД 12660777 . S2CID 4401898 .

[4] Определенные состояния с большим количеством двигательных возбуждений (например, скажем $|g_{A},2\rangle$ ) будут затронуты, но никогда не заполняются по всему протоколу, поскольку предполагается охлаждение основного состояния.

[5] А именно тот, частота которого резонансна с расстройкой лазерного импульса.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]