Вычислительная математика

Черно-белое изображение Таблички YBC 7289 из Йельской вавилонской коллекции (ок. 1800–1600 гг. до н.э.), показывающее вавилонское приближение к квадратному корню из 2 (1 24 51 10 w: шестидесятеричное число) в контексте теоремы Пифагора для равнобедренный треугольник. Табличка также приводит пример, где одна сторона квадрата равна 30, а полученная диагональ равна 42 25 35 или 42,4263888.

Вычислительная математика — это исследование взаимодействия математики и вычислений, выполняемых компьютером.

Большая часть вычислительной математики состоит примерно из использования математики для обеспечения и улучшения компьютерных вычислений в областях науки и техники, где математика полезна. Это включает, в частности, разработку алгоритмов , вычислительную сложность , численные методы и компьютерную алгебру .

Вычислительная математика также относится к использованию компьютеров для самой математики. Это включает в себя математические эксперименты для установления гипотез (особенно в теории чисел ), использование компьютеров для доказательства теорем (например, теоремы о четырех цветах ), а также разработку и использование помощников для доказательства .

Области вычислительной математики

Вычислительная математика стала отдельной частью прикладной математики к началу 1950-х годов. В настоящее время вычислительная математика может относиться к или включать в себя:

• Вычислительные науки , также известные как научные вычисления или вычислительная инженерия.
• Системные науки , для которых непосредственно требуются математические модели системной инженерии.
• Решение математических задач с помощью компьютерного моделирования в отличие от традиционных инженерных методов.
• Численные методы, используемые в научных вычислениях, например численная линейная алгебра и численное решение уравнений в частных производных.
• стохастические методы, такие как методы Монте-Карло и другие представления неопределенности в научных вычислениях.
• Математика научных вычислений, в частности численный анализ , теория численных методов
• Вычислительная сложность
• Компьютерная алгебра и системы компьютерной алгебры
• Компьютерные исследования в различных областях математики, таких как логика ( автоматическое доказательство теорем ), дискретная математика , комбинаторика , теория чисел и вычислительная алгебраическая топология.
• Криптография и компьютерная безопасность , которые включают, в частности, исследования в области тестирования простоты , факторизации , эллиптических кривых и математики блокчейна.
• Компьютерная лингвистика , использование математических и компьютерных методов на естественных языках.
• Вычислительная алгебраическая геометрия
• Вычислительная теория групп
• Вычислительная геометрия
• Вычислительная теория чисел
• Вычислительная топология
• Вычислительная статистика
• Алгоритмическая теория информации
• Алгоритмическая теория игр
• Математическая экономика , использование математики в экономике, финансах и, в определенной степени, в бухгалтерском учете.
• Экспериментальная математика

См. также

• Математический портал

Дальнейшее чтение

• Какер, Ф. (2003). Основы вычислительной математики: специальный том . Справочник по численному анализу. Издательство Северной Голландии. ISBN  978-0-444-51247-5 .
• Харрис, JW; Стокер, Х. (1998). Справочник по математике и информатике . Спрингер-Верлаг. ISBN  978-0-387-94746-4 .
• Хартманн, АК (2009). Практическое руководство по компьютерному моделированию . Всемирная научная. ISBN  978-981-283-415-7 . Архивировано из оригинала 11 февраля 2009 года . Проверено 3 мая 2012 г.
• Нонвейлер, Т.Р. (1986). Вычислительная математика: введение в численную аппроксимацию . Джон Уайли и сыновья. ISBN  978-0-470-20260-9 .
• Нежный, Дж. Э. (2007). Основы вычислительной науки . Спрингер-Верлаг. ISBN  978-0-387-00450-1 .
• Уайт, RE (2003). Вычислительная математика: модели, методы и анализ с помощью MATLAB . Чепмен и Холл. ISBN  978-1584883647 .
• Ян, XS (2008). Введение в вычислительную математику . Всемирная научная. ISBN  978-9812818171 .
• Стрэнг, Г. (2007). Вычислительная наука и инженерия . Уайли. ISBN  978-0961408817 .

Внешние ссылки

• Фонды вычислительной математики , некоммерческая организация
• Международный журнал компьютерной математики