✖


Jump to content

Мутации симметрии равномерного тайлинга

    Add links
    (Перенаправлено из Мутация орбифолдов )
    Пример * n 32 мутации симметрии
    Сферические мозаики ( n = 3..5)

    *332
    *432
    *532
    Замощение евклидовой плоскости ( n = 6)

    *632
    Гиперболические плоские мозаики ( n = 7...∞)

    *732
    *832
    ... *∞32

    В геометрии мутация симметрии — это отображение фундаментальных областей между двумя группами симметрии. [1] Они компактно выражаются в орбифолдной записи . Эти мутации могут происходить от сферических мозаик к евклидовым и гиперболическим мозаикам . Гиперболические мозаики также можно разделить на компактные, паракомпактные и расходящиеся случаи.

    Однородные мозаики — простейшее применение этих мутаций, хотя в фундаментальной области можно выразить и более сложные закономерности.

    В этой статье представлены прогрессивные последовательности однородных мозаик внутри семейств симметрии.

    Мутации орбифолдов

    [ редактировать ]

    Орбифолды с одинаковой структурой могут мутировать между разными классами симметрии, в том числе в областях кривизны от сферической до евклидовой и гиперболической. В этой таблице показаны классы мутаций. [1] Эта таблица не является полной для возможных гиперболических орбифолдов.

    Орбифолд сферический евклидов гиперболический
    тот - тот -
    пп 22, 33 ... ∞∞ -
    *пп *22, *33 ... *∞∞ -
    п* 2*, 3* ... ∞* -
    p× 2×, 3× ... ∞×
    ** - ** -
    *× - *× -
    ×× - ×× -
    ппп 222 333 444 ...
    пп* - 22* 33* ...
    pp× - 22× 33×, 44× ...
    сеть 222, 322 ... , 233 244 255 ..., 433 ...
    пкр 234, 235 236 237 ..., 245 ...
    пк* - - 23*, 24* ...
    pq× - - 23×, 24× ...
    п*к 2*2, 2*3 ... 3*3, 4*2 5*2 5*3 ..., 4*3, 4*4 ..., 3*4, 3*5 ...
    *п* - - *2* ...
    *p× - - *2× ...
    пппп - 2222 3333 ...
    pppq - - 2223...
    ппкк - - 2233
    пп*п - - 22*2 ...
    п*qr - 2*22 3*22 ..., 2*32 ...
    *ппп *222 *333 *444 ...
    *pqq *стр22, *233 *244 *255 ..., *344...
    *pqr *234, *235 *236 *237..., *245..., *345 ...
    п*ппп - - 2*222
    *pqrs - *2222 *2223...
    *пппппп - - *22222 ...
    ...

    * n 22 симметрия

    [ редактировать ]

    Регулярные мозаики

    [ редактировать ]
    Семейство правильных осоэдров · * n 22 мутации симметрии правильных осоэдров: nn
    Космос сферический евклидов
    Укладка плитки
    имя     		шестиугольный
    осоэдр     		Дигональный
    осоэдр     		Треугольный
    осоэдр     		Квадрат
    осоэдр     		пятиугольный
    осоэдр     		... Апейрогональный
    осоэдр
    Укладка плитки
    изображение     		...
    Шлефли
    символ     		{2,1} {2,2} {2,3} {2,4} {2,5} ... {2,∞}
    Коксетер
    диаграмма     		...
    Лица и
    края     		1 2 3 4 5 ... ∞
    Вершины 2 2 2 2 2 ... 2
    Вертекс
    конфиг.     		2 2.2 2 3 2 4 2 5 ... 2 ∞
    Семейство правильных двугранников · * n 22 мутации симметрии правильных двугранных мозаик: nn
    Космос сферический евклидов
    Укладка плитки
    имя     		моногональный
    двугранник     		Дигональный
    двугранник     		Треугольный
    двугранник     		Квадрат
    двугранник     		пятиугольный
    двугранник     		... Апейрогональный
    двугранник
    Укладка плитки
    изображение     		...
    Шлефли
    символ     		{1,2} {2,2} {3,2} {4,2} {5,2} ... {∞,2}
    Коксетер
    диаграмма     		...
    Лица 2 {1} 2 {2} 2 {3} 2 {4} 2 {5} ... 2 {∞}
    Края и
    вершины     		1 2 3 4 5 ... ∞
    Вертекс
    конфиг.     		1.1 2.2 3.3 4.4 5.5 ... ∞.∞

    Разбиение призм

    [ редактировать ]
    * n 22 мутации симметрии однородных призм : n .4.4
    Космос сферический евклидов
    Укладка плитки
    Конфиг. 3.4.4 4.4.4 5.4.4 6.4.4 7.4.4 8.4.4 9.4.4 10.4.4 11.4.4 12.4.4 ... ∞.4.4

    Антипризматические мозаики

    [ редактировать ]
    * n 22 мутации симметрии разбиений антипризм: V n .3.3.3
    Космос сферический евклидов
    Укладка плитки
    Конфиг. 2.3.3.3 3.3.3.3 4.3.3.3 5.3.3.3 6.3.3.3 7.3.3.3 8.3.3.3 ... ∞.3.3.3

    * n 32 симметрия

    [ редактировать ]

    Регулярные мозаики

    [ редактировать ]
    * n 32 мутация симметрии правильных мозаик: {3, n }
    SphericalEuclid.Compact hyper.Paraco.Noncompact hyperbolic
    3.33334353637383∞312i39i36i33i
    * n 32 мутация симметрии правильных мозаик: { n ,3}
    SphericalEuclideanCompact hyperb.Paraco.Noncompact hyperbolic
    {2,3}{3,3}{4,3}{5,3}{6,3}{7,3}{8,3}{∞,3}{12i,3}{9i,3}{6i,3}{3i,3}

    Усеченные мозаики

    [ редактировать ]
    * n 32 мутация симметрии усеченных мозаик: t{ n ,3}
    Symmetry
    *n32
    [n,3]    		SphericalEuclid.Compact hyperb.Paraco.Noncompact hyperbolic
    *232
    [2,3]    		*332
    [3,3]    		*432
    [4,3]    		*532
    [5,3]    		*632
    [6,3]    		*732
    [7,3]    		*832
    [8,3]...    		*∞32
    [∞,3]    		[12i,3][9i,3][6i,3]
    Truncated
    figures
    Symbolt{2,3}t{3,3}t{4,3}t{5,3}t{6,3}t{7,3}t{8,3}t{∞,3}t{12i,3}t{9i,3}t{6i,3}
    Triakis
    figures
    Config.V3.4.4V3.6.6V3.8.8V3.10.10V3.12.12V3.14.14V3.16.16V3.∞.∞
    * n 32 мутация симметрии усеченных мозаик: n .6.6
    Sym.
    *n42
    [n,3]    		SphericalEuclid.CompactParac.Noncompact hyperbolic
    *232
    [2,3]    		*332
    [3,3]    		*432
    [4,3]    		*532
    [5,3]    		*632
    [6,3]    		*732
    [7,3]    		*832
    [8,3]...    		*∞32
    [∞,3]    		[12i,3][9i,3][6i,3]
    Truncated
    figures
    Config.2.6.63.6.64.6.65.6.66.6.67.6.68.6.6∞.6.612i.6.69i.6.66i.6.6
    n-kis
    figures
    Config.V2.6.6V3.6.6V4.6.6V5.6.6V6.6.6V7.6.6V8.6.6V∞.6.6V12i.6.6V9i.6.6V6i.6.6

    Квазирегулярные мозаики

    [ редактировать ]
    Квазирегулярные разбиения: (3.n) 2
    Sym.
    *n32
    [n,3]    		SphericalEuclid.Compact hyperb.Paraco.Noncompact hyperbolic
    *332
    [3,3]
    Td    		*432
    [4,3]
    Oh    		*532
    [5,3]
    Ih    		*632
    [6,3]
    p6m    		*732
    [7,3]
         		*832
    [8,3]...
         		*∞32
    [∞,3]
         		[12i,3][9i,3][6i,3]
    Figure
    Figure
    Vertex(3.3)2(3.4)2(3.5)2(3.6)2(3.7)2(3.8)2(3.∞)2(3.12i)2(3.9i)2(3.6i)2
    Schläflir{3,3}r{3,4}r{3,5}r{3,6}r{3,7}r{3,8}r{3,∞}r{3,12i}r{3,9i}r{3,6i}
    Coxeter

    Dual uniform figures
    Dual
    conf.
    V(3.3)2
    V(3.4)2
    V(3.5)2
    V(3.6)2
    V(3.7)2
    V(3.8)2
    V(3.∞)2
    Мутации симметрии двойственных квазирегулярных мозаик: V(3.n) 2
    *n32SphericalEuclideanHyperbolic
    *332*432*532*632*732*832...*∞32
    Tiling
    Conf.V(3.3)2V(3.4)2V(3.5)2V(3.6)2V(3.7)2V(3.8)2V(3.∞)2

    Расширенные мозаики

    [ редактировать ]
    * n 32 мутация симметрии развернутых мозаик: 3.4. № .4
    Symmetry
    *n32
    [n,3]    		SphericalEuclid.Compact hyperb.Paraco.Noncompact hyperbolic
    *232
    [2,3]    		*332
    [3,3]    		*432
    [4,3]    		*532
    [5,3]    		*632
    [6,3]    		*732
    [7,3]    		*832
    [8,3]...    		*∞32
    [∞,3]    		 
    [12i,3]    		 
    [9i,3]    		 
    [6i,3]
    Figure
    Config.3.4.2.43.4.3.43.4.4.43.4.5.43.4.6.43.4.7.43.4.8.43.4.∞.43.4.12i.43.4.9i.43.4.6i.4
    * n 32 мутация симметрии двойных расширенных мозаик: V3.4. № .4
    Симметрия
    * № 32
    [н,3]     		сферический Евклид. Компактный гиперб. Парако.
    *232
    [2,3]     		*332
    [3,3]     		*432
    [4,3]     		*532
    [5,3]     		*632
    [6,3]     		*732
    [7,3]     		*832
    [8,3]...     		*∞32
    [∞,3]
    Фигура
    Конфиг.
    Версия 3.4.2.4
    Версия 3.4.3.4
    Версия 3.4.4.4
    Версия 3.4.5.4
    Версия 3.4.6.4
    Версия 3.4.7.4
    Версия 3.4.8.4
    V3.4.∞.4

    Всеусеченные мозаики

    [ редактировать ]
    * n 32 мутация симметрии всеусеченных мозаик: 4.6.2n
    Sym.
    *n32
    [n,3]    		SphericalEuclid.Compact hyperb.Paraco.Noncompact hyperbolic
    *232
    [2,3]    		*332
    [3,3]    		*432
    [4,3]    		*532
    [5,3]    		*632
    [6,3]    		*732
    [7,3]    		*832
    [8,3]    		*∞32
    [∞,3]    		 
    [12i,3]    		 
    [9i,3]    		 
    [6i,3]    		 
    [3i,3]
    Figures
    Config.4.6.44.6.64.6.84.6.104.6.124.6.144.6.164.6.∞4.6.24i4.6.18i4.6.12i4.6.6i
    Duals
    Config.V4.6.4V4.6.6V4.6.8V4.6.10V4.6.12V4.6.14V4.6.16V4.6.∞V4.6.24iV4.6.18iV4.6.12iV4.6.6i

    Курносые плитки

    [ редактировать ]
    n 32 мутации симметрии курносых мозаик: 3.3.3.3.n
    Symmetry
    n32    		SphericalEuclideanCompact hyperbolicParacomp.
    232332432532632732832∞32
    Snub
    figures
    Config.3.3.3.3.23.3.3.3.33.3.3.3.43.3.3.3.53.3.3.3.63.3.3.3.73.3.3.3.83.3.3.3.∞
    Gyro
    figures
    Config.V3.3.3.3.2V3.3.3.3.3V3.3.3.3.4V3.3.3.3.5V3.3.3.3.6V3.3.3.3.7V3.3.3.3.8V3.3.3.3.∞

    * n 42 симметрия

    [ редактировать ]

    Регулярные мозаики

    [ редактировать ]
    * n 42 мутация симметрии правильных мозаик: {4, n }
    SphericalEuclideanCompact hyperbolicParacompact

    {4,3}

    {4,4}

    {4,5}

    {4,6}

    {4,7}

    {4,8}...

    {4,∞}
    * n 42 мутация симметрии регулярных мозаик: { n ,4}
    SphericalEuclideanHyperbolic tilings
    24344454647484...∞4

    Квазирегулярные мозаики

    [ редактировать ]
    * n 42 мутации симметрии квазирегулярных мозаик: (4. n ) 2
    Symmetry
    *4n2
    [n,4]    		SphericalEuclideanCompact hyperbolicParacompactNoncompact
    *342
    [3,4]    		*442
    [4,4]    		*542
    [5,4]    		*642
    [6,4]    		*742
    [7,4]    		*842
    [8,4]...    		*∞42
    [∞,4]    		 
    [ni,4]
    Figures
    Config.(4.3)2(4.4)2(4.5)2(4.6)2(4.7)2(4.8)2(4.∞)2(4.ni)2
    * n 42 мутации симметрии квазирегулярных двойственных мозаик: V (4.n) 2
    Symmetry
    *4n2
    [n,4]    		SphericalEuclideanCompact hyperbolicParacompactNoncompact
    *342
    [3,4]    		*442
    [4,4]    		*542
    [5,4]    		*642
    [6,4]    		*742
    [7,4]    		*842
    [8,4]...    		*∞42
    [∞,4]    		 
    [iπ/λ,4]
    Tiling
     
    Conf.
    V4.3.4.3
    V4.4.4.4
    V4.5.4.5
    V4.6.4.6
    V4.7.4.7
    V4.8.4.8
    V4.∞.4.∞    		V4.∞.4.∞

    Усеченные мозаики

    [ редактировать ]
    * n 42 мутация симметрии усеченных мозаик: 4,2 n .2 n
    Symmetry
    *n42
    [n,4]    		SphericalEuclideanCompact hyperbolicParacomp.
    *242
    [2,4]    		*342
    [3,4]    		*442
    [4,4]    		*542
    [5,4]    		*642
    [6,4]    		*742
    [7,4]    		*842
    [8,4]...    		*∞42
    [∞,4]
    Truncated
    figures
    Config.4.4.44.6.64.8.84.10.104.12.124.14.144.16.164.∞.∞
    n-kis
    figures
    Config.V4.4.4V4.6.6V4.8.8V4.10.10V4.12.12V4.14.14V4.16.16V4.∞.∞
    * n 42 мутация симметрии усеченных мозаик: n.8.8
    Symmetry
    *n42
    [n,4]    		SphericalEuclideanCompact hyperbolicParacompact
    *242
    [2,4]    		*342
    [3,4]    		*442
    [4,4]    		*542
    [5,4]    		*642
    [6,4]    		*742
    [7,4]    		*842
    [8,4]...    		*∞42
    [∞,4]
    Truncated
    figures
    Config.2.8.83.8.84.8.85.8.86.8.87.8.88.8.8∞.8.8
    n-kis
    figures
    Config.V2.8.8V3.8.8V4.8.8V5.8.8V6.8.8V7.8.8V8.8.8V∞.8.8

    Расширенные мозаики

    [ редактировать ]
    * n 42 мутация симметрии расширенных мозаик: n .4.4.4
    Symmetry
    [n,4], (*n42)    		SphericalEuclideanCompact hyperbolicParacomp.
    *342
    [3,4]    		*442
    [4,4]    		*542
    [5,4]    		*642
    [6,4]    		*742
    [7,4]    		*842
    [8,4]    		*∞42
    [∞,4]
    Expanded
    figures
    Config.3.4.4.44.4.4.45.4.4.46.4.4.47.4.4.48.4.4.4∞.4.4.4
    Rhombic
    figures
    config.
    V3.4.4.4
    V4.4.4.4
    V5.4.4.4
    V6.4.4.4
    V7.4.4.4
    V8.4.4.4
    V∞.4.4.4

    Всеусеченные мозаики

    [ редактировать ]
    * n 42 мутация симметрии всеусеченных мозаик: 4.8.2n
    Symmetry
    *n42
    [n,4]    		SphericalEuclideanCompact hyperbolicParacomp.
    *242
    [2,4]    		*342
    [3,4]    		*442
    [4,4]    		*542
    [5,4]    		*642
    [6,4]    		*742
    [7,4]    		*842
    [8,4]...    		*∞42
    [∞,4]
    Omnitruncated
    figure
    4.8.4
    4.8.6
    4.8.8
    4.8.10
    4.8.12
    4.8.14
    4.8.16
    4.8.∞
    Omnitruncated
    duals
    V4.8.4
    V4.8.6
    V4.8.8
    V4.8.10
    V4.8.12
    V4.8.14
    V4.8.16
    V4.8.∞

    Курносые плитки

    [ редактировать ]
    4 n 2 мутации симметрии курносых мозаик: 3.3.4.3.n
    Symmetry
    4n2    		SphericalEuclideanCompact hyperbolicParacomp.
    242342442542642742842∞42
    Snub
    figures
    Config.3.3.4.3.23.3.4.3.33.3.4.3.43.3.4.3.53.3.4.3.63.3.4.3.73.3.4.3.83.3.4.3.∞
    Gyro
    figures
    Config.V3.3.4.3.2V3.3.4.3.3V3.3.4.3.4V3.3.4.3.5V3.3.4.3.6V3.3.4.3.7V3.3.4.3.8V3.3.4.3.∞

    * n 52 симметрия

    [ редактировать ]

    Регулярные мозаики

    [ редактировать ]
    * n 52 мутация симметрии усеченных мозаик: 5 н
    Сфера Гиперболическая плоскость

    {5,3}
    {5,4}
    {5,5}
    {5,6}
    {5,7}
    {5,8}
    ... {5,∞}

    * n 62 симметрия

    [ редактировать ]

    Регулярные мозаики

    [ редактировать ]
    * n 62 мутация симметрии правильных мозаик: {6, n }
    SphericalEuclideanHyperbolic tilings

    {6,2}
    {6,3}
    {6,4}
    {6,5}
    {6,6}
    {6,7}
    {6,8}    		...
    {6,∞}

    * n 82 симметрия

    [ редактировать ]

    Регулярные мозаики

    [ редактировать ]
    n 82 мутации симметрии правильных мозаик: 8 н
    Космос сферический Компактный гиперболический Паракомпакт
    Укладка плитки
    Конфиг. 8.8 8 3 8 4 8 5 8 6 8 7 8 8 ... 8 ∞

    Ссылки

    [ редактировать ]
    1. ^ Jump up to: а б Мутации двумерной симметрии Дэниел Хьюсон

    Источники

    [ редактировать ]
    • Джон Х. Конвей, Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN   978-1-56881-220-5 [1]
    • От гиперболического 2-мерного пространства к евклидову 3-мерному пространству: мозаика и шаблоны через топологию Стивен Хайд
    Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Uniform_tiling_symmetry_mutations&oldid=1189601855#Mutations_of_orbifolds"
    Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
    Arc.Ask3.Ru
    Номер скриншота №: 7d418b4889532467c72badf3170a708b__1702407360
    URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/7d/8b/7d418b4889532467c72badf3170a708b.html
    Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
    Uniform tiling symmetry mutations - Wikipedia
    Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)