Тетрапентагональная черепица

Тетрапентагональная черепица
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершин	(4.5) 2
Символ Шлефли	г{5,4} или ${\begin{Bmatrix}5\\4\end{Bmatrix}}$ рр{5,5} или $r{\begin{Bmatrix}5\\5\end{Bmatrix}}$
Символ Витхоффа	2 | 5 4 5 5 | 2
Диаграмма Кокстера	или или
Группа симметрии	[5,4], (*542) [5,5], (*552)
Двойной	Ромбическая плитка порядка 5-4
Характеристики	Вершинно-транзитивный, ребро-транзитивный

В геометрии тетрапентагональная мозаика — это однородная мозаика гиперболической плоскости . Он имеет символ Шлефли t ₁ {4,5} или r{4,5}.

Симметрия

Полусимметрия [1 ⁺ ,4,5] = [5,5] существует конструкция, которую можно рассматривать как два цвета пятиугольников. Эту раскраску можно назвать ромбопентапентагональной мозаикой .

Двойная черепица

Двойной тайлинг выполнен из ромбических граней и имеет конфигурацию граней V4.5.4.5:

Связанные многогранники и мозаика

показывать Однородные пятиугольные/квадратные плитки
Symmetry: [5,4], (*542)							[5,4]+, (542)	[5+,4], (5*2)	[5,4,1+], (*552)
{5,4}	t{5,4}	r{5,4}	2t{5,4}=t{4,5}	2r{5,4}={4,5}	rr{5,4}	tr{5,4}	sr{5,4}	s{5,4}	h{4,5}
Uniform duals
V54	V4.10.10	V4.5.4.5	V5.8.8	V45	V4.4.5.4	V4.8.10	V3.3.4.3.5	V3.3.5.3.5	V55

показывать Однородные пятипентагональные мозаики
Symmetry: [5,5], (*552)							[5,5]+, (552)
=	=	=	=	=	=	=	=
Order-5 pentagonal tiling {5,5}	Truncated order-5 pentagonal tiling t{5,5}	Order-4 pentagonal tiling r{5,5}	Truncated order-5 pentagonal tiling 2t{5,5} = t{5,5}	Order-5 pentagonal tiling 2r{5,5} = {5,5}	Tetrapentagonal tiling rr{5,5}	Truncated order-4 pentagonal tiling tr{5,5}	Snub pentapentagonal tiling sr{5,5}
Uniform duals
Order-5 pentagonal tiling V5.5.5.5.5	V5.10.10	Order-5 square tiling V5.5.5.5	V5.10.10	Order-5 pentagonal tiling V5.5.5.5.5	V4.5.4.5	V4.10.10	V3.3.5.3.5

показывать * n 42 мутации симметрии квазирегулярных мозаик: (4. n ) 2
Symmetry *4n2 [n,4]	Spherical	Euclidean	Compact hyperbolic				Paracompact	Noncompact
	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]	[ni,4]
Figures
Config.	(4.3)2	(4.4)2	(4.5)2	(4.6)2	(4.7)2	(4.8)2	(4.∞)2	(4.ni)2

показывать *5 n 2 мутации симметрии квазирегулярных мозаик: (5.n) 2
Symmetry *5n2 [n,5]	Spherical	Hyperbolic					Paracompact	Noncompact
	*352 [3,5]	*452 [4,5]	*552 [5,5]	*652 [6,5]	*752 [7,5]	*852 [8,5]...	*∞52 [∞,5]	[ni,5]
Figures
Config.	(5.3)2	(5.4)2	(5.5)2	(5.6)2	(5.7)2	(5.8)2	(5.∞)2	(5.ni)2
Rhombic figures
Config.	V(5.3)2	V(5.4)2	V(5.5)2	V(5.6)2	V(5.7)2	V(5.8)2	V(5.∞)2	V(5.∞)2

См. также

• Равномерные мозаики в гиперболической плоскости
• Список правильных многогранников

Ссылки

• Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN   978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
• «Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе . Дуврские публикации. 1999. ISBN  0-486-40919-8 . LCCN   99035678 .

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболическая мозаика» . Математический мир .
• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре» . Математический мир .
• Галерея гиперболических и сферических плиток
• KaleidoTile 3: образовательное программное обеспечение для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик.
• Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч