Пятиугольная плитка порядка 4

Пятиугольная плитка порядка 4
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая регулярная мозаика
Конфигурация вершин	5 ⁴
Символ Шлефли	{5,4} г{5,5} или ${\begin{Bmatrix}5\\5\end{Bmatrix}}$
Символ Витхоффа	4 \| 5 2 2 \| 5 5
Диаграмма Кокстера	или
Группа симметрии	[5,4], (542) [5,5], (552)
Двойной	Укладка плитки Орден-5 квадратов
Характеристики	Вершинно-транзитивный , реберно-транзитивный , грани-транзитивный

В геометрии представляет пятиугольная мозаика четвертого порядка собой правильную мозаику гиперболической плоскости . Он имеет символ Шлефли {5,4}. Его также можно назвать пятипентагональной мозаикой в двухцветной квазирегулярной форме.

Симметрия

Эта мозаика представляет собой гиперболический калейдоскоп из пяти зеркал, образующих края правильного пятиугольника. Эта симметрия в обозначениях орбифолда называется * 22222 с 5 зеркальными пересечениями второго порядка. В обозначениях Кокстера их можно представить в виде [5 ^*,4], удаляя два из трёх зеркал (проходящих через центр пятиугольника) в симметрии [5,4].

Калейдоскопические домены можно рассматривать как двухцветные пятиугольники, представляющие собой зеркальные изображения фундаментального домена. Эта раскраска представляет собой равномерную мозаику t ₁ {5,5} и как квазирегулярная мозаика называется пятипентагональной мозаикой .

Связанные многогранники и мозаика

Однородные пятиугольные/квадратные плитки v т и
Symmetry: [5,4], (*542)							[5,4]⁺, (542)	[5⁺,4], (5*2)	[5,4,1⁺], (*552)


{5,4}	t{5,4}	r{5,4}	2t{5,4}=t{4,5}	2r{5,4}={4,5}	rr{5,4}	tr{5,4}	sr{5,4}	s{5,4}	h{4,5}
Uniform duals


V5⁴	V4.10.10	V4.5.4.5	V5.8.8	V4⁵	V4.4.5.4	V4.8.10	V3.3.4.3.5	V3.3.5.3.5	V5⁵

Однородные пятипентагональные мозаики v т и
Symmetry: $[5,5], (*552)$							$[5,5] +, (552)$
=	=	=	=	=	=	=	=

Order-5 pentagonal tiling ${5,5}$	Truncated order-5 pentagonal tiling $t{5,5}$	Order-4 pentagonal tiling $r{5,5}$	Truncated order-5 pentagonal tiling $2t{5,5} = t{5,5}$	Order-5 pentagonal tiling $2r{5,5} = {5,5}$	Tetrapentagonal tiling $rr{5,5}$	Truncated order-4 pentagonal tiling $tr{5,5}$	Snub pentapentagonal tiling $sr{5,5}$
Uniform duals


Order-5 pentagonal tiling $V5.5.5.5.5$	$V5.10.10$	Order-5 square tiling $V5.5.5.5$	$V5.10.10$	Order-5 pentagonal tiling $V5.5.5.5.5$	$V4.5.4.5$	$V4.10.10$	$V3.3.5.3.5$

Это замощение топологически связано как часть последовательности правильных многогранников и замощений с пятиугольными гранями, начиная с додекаэдра , с символом Шлефли {5,n} и диаграммой Кокстера. , стремясь к бесконечности.

{5,n} мозаики
{5,3}	{5,4}	{5,5}	{5,6}	{5,7}

Это замощение также топологически связано как часть последовательности правильных многогранников и замощений с четырьмя гранями на вершину, начиная с октаэдра , с символом Шлефли {n, 4} и диаграммой Коксетера. , где n стремится к бесконечности.

* n 42 мутация симметрии регулярных мозаик: { n ,4} v т и
Spherical		Euclidean	Hyperbolic tilings

2⁴	3⁴	4⁴	5⁴	6⁴	7⁴	8⁴	...∞⁴

Это замощение топологически связано как часть последовательности правильных многогранников и замощений с фигурой вершины (4 ^н).

* n 42 мутация симметрии правильных мозаик: {4, n } v т и
Spherical	Euclidean	Compact hyperbolic				Paracompact
{4,3}	{4,4}	{4,5}	{4,6}	{4,7}	{4,8}...	{4,∞}

5 n 2 мутации симметрии квазирегулярных мозаик: (5.n) ²* v т и
Symmetry *5n2 [n,5]	Spherical	Hyperbolic					Paracompact	Noncompact
Symmetry *5n2 [n,5]	*352 [3,5]	*452 [4,5]	*552 [5,5]	*652 [6,5]	*752 [7,5]	*852 [8,5]...	*∞52 [∞,5]	[ni,5]
Figures
Config.	(5.3)²	(5.4)²	(5.5)²	(5.6)²	(5.7)²	(5.8)²	(5.∞)²	(5.ni)²
Rhombic figures
Config.	V(5.3)²	V(5.4)²	V(5.5)²	V(5.6)²	V(5.7)²	V(5.8)²	V(5.∞)²	V(5.∞)²

Ссылки

Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
Коксетер, HSM (1999), Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве (PDF) , Красота геометрии: двенадцать эссе, Dover Publications, ISBN 0-486-40919-8 , LCCN 99035678 , приглашенная лекция, ICM, Амстердам, 1954.

См. также

Внешние ссылки

Эта гиперболической геометрии статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .