многообразие Федосова

В математике многообразие Федосова — это симплектическое многообразие без кручения с согласованной связностью , то есть тройка ( M , ω, ∇), где ( M , ω) — симплектическое многообразие (т. е. $\omega$ — симплектическая форма , невырожденная замкнутая внешняя 2-форма на $C^{\infty }$-многообразие M ), а ∇ — симплектическая связность без кручения на $M.$ (Связность ∇ называется совместной или симплектической , если X ⋅ ω( Y,Z ) = ω(∇ _X Y , Z ) + ω( Y , ∇ _X Z ) для всех векторных полей X,Y,Z ∈ Γ(T M Другими словами, симплектическая форма параллельна относительно связности, т. е. ее ковариантная производная равна нулю.) Заметим, что всякое симплектическое многообразие допускает симплектическую связность без кручения. Покройте многообразие картами Дарбу и на каждой карте определите связность ∇ с символом Кристоффеля. $\Gamma _{jk}^{i}=0$. Затем выберите разбиение единицы (подчиненное покрытию) и склейте локальные связи в глобальную связность, которая все еще сохраняет симплектическую форму. Знаменитый результат Бориса Васильевича Федосова дает каноническое деформационное квантование федосовского многообразия.

Примеры

Например, $\mathbb {R} ^{2n}$ со стандартной симплектической формой $dx_{i}\wedge dy_{i}$ имеет симплектическую связность, задаваемую внешней производной $d.$ Следовательно, $\left(\mathbb {R} ^{2n},\omega ,d\right)$ является многообразием Федосова.

Ссылки

• Эсрафилиан, Ибрагим; Хамид Реза Салими Могаддам (2013). «Симплектические связи, индуцированные связностью Черна». arXiv : 1305.2852 [ math.DG ].