Усеченная шестиугольная плитка порядка 6

Усеченная шестиугольная плитка порядка 6
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершин	6.12.12
Символ Шлефли	t{6,6} или h 2 {4,6} т(6,6,3)
Символ Витхоффа	2 6 | 6 3 6 6 |
Диаграмма Кокстера	= =
Группа симметрии	[6,6], (*662) [(6,6,3)], (*663)
Двойной	Шестиугольная мозаика порядка 6
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрии усеченная шестиугольная мозаика шестого порядка представляет собой равномерную мозаику гиперболической плоскости . Он имеет символ Шлефли t{6,6}. Его также можно идентично построить как кантическую квадратную мозаику шестого порядка , h ₂ {4,6}

Равномерные раскраски

По симметрии *663 это разбиение может быть построено как всеобрезание t{(6,6,3)}:

Симметрия

Усеченная шестиугольная мозаика порядка 6 с *663 зеркальными линиями.

Двойственное этому мозаике представляет фундаментальные области симметрии [(6,6,3)] (*663). Существует три симметрии подгруппы малого индекса, построенные из [(6,6,3)] путем удаления и чередования зеркал. В этих изображениях фундаментальные области попеременно окрашены в черный и белый цвета, а на границах между цветами существуют зеркала.

Симметрию можно удвоить до симметрии 662 , добавив зеркало, делящее пополам фундаментальную область.

Малые индексные подгруппы [(6,6,3)] (*663)

Индекс	1	2		6
Диаграмма
Коксетер ( орбифолд )	[(6,6,3)] = (*663)	[(6,1 + ,6,3)] = = ( *3333 )	[(6,6,3 + )] = (3*33)	[(6,6,3*)] = ( *333333 )
Прямые подгруппы
Индекс	2	4		12
Диаграмма
Коксетер (орбифолд)	[(6,6,3)] + = (663)	[(6,6,3 + )] + = = (3333)		[(6,6,3*)] + = (333333)

Связанные многогранники и мозаика

показывать Равномерные шестиугольные мозаики
Symmetry: [6,6], (*662)
= =	= =	= =	= =	= =	= =	= =
{6,6} = h{4,6}	t{6,6} = h2{4,6}	r{6,6} {6,4}	t{6,6} = h2{4,6}	{6,6} = h{4,6}	rr{6,6} r{6,4}	tr{6,6} t{6,4}
Uniform duals
V66	V6.12.12	V6.6.6.6	V6.12.12	V66	V4.6.4.6	V4.12.12
Alternations
[1+,6,6] (*663)	[6+,6] (6*3)	[6,1+,6] (*3232)	[6,6+] (6*3)	[6,6,1+] (*663)	[(6,6,2+)] (2*33)	[6,6]+ (662)
=		=		=
h{6,6}	s{6,6}	hr{6,6}	s{6,6}	h{6,6}	hrr{6,6}	sr{6,6}

Ссылки

• Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN   978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
• «Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе . Дуврские публикации. 1999. ISBN  0-486-40919-8 . LCCN   99035678 .

См. также

• Квадратная плитка
• Замощения правильных многоугольников
• Список однородных плоских мозаик
• Список правильных многогранников

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболическая мозаика» . Математический мир .
• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре» . Математический мир .
• Галерея гиперболических и сферических плиток
• KaleidoTile 3: образовательное программное обеспечение для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик.
• Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч