Усеченная восьмиугольная мозаика порядка 8

Усеченная восьмиугольная мозаика порядка 8
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершин	8.16.16
Символ Шлефли	т{8,8} т(8,8,4)
Символ Витхоффа	2 8 | 4
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[8,8], (*882) [(8,8,4)], (*884)
Двойной	Восьмиугольная плитка порядка 8 октаки
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрии усеченная восьмиугольная мозаика восьмого порядка является однородной мозаикой гиперболической плоскости . Он имеет символ Шлефли t _0,1 {8,8}.

Равномерные раскраски

Эту мозаику также можно построить с симметрией *884 и тремя цветами граней:

Связанные многогранники и мозаика

показывать Однородные восьмиугольные плитки
Symmetry: [8,8], (*882)
= =	= =	= =	= =	= =	= =	= =
{8,8}	t{8,8}	r{8,8}	2t{8,8}=t{8,8}	2r{8,8}={8,8}	rr{8,8}	tr{8,8}
Uniform duals
V88	V8.16.16	V8.8.8.8	V8.16.16	V88	V4.8.4.8	V4.16.16
Alternations
[1+,8,8] (*884)	[8+,8] (8*4)	[8,1+,8] (*4242)	[8,8+] (8*4)	[8,8,1+] (*884)	[(8,8,2+)] (2*44)	[8,8]+ (882)
=		=		=	= =	= =
h{8,8}	s{8,8}	hr{8,8}	s{8,8}	h{8,8}	hrr{8,8}	sr{8,8}
Alternation duals
V(4.8)8	V3.4.3.8.3.8	V(4.4)4	V3.4.3.8.3.8	V(4.8)8	V46	V3.3.8.3.8

Симметрия

Двойственный тайлинг представляет фундаментальные области (*884) орбифолдной симметрии. Из симметрии [(8,8,4)] (*884) существует 15 малых индексных подгрупп (11 уникальных) с помощью операторов зеркального удаления и чередования. Зеркала можно удалить, если все его порядки ветвей четные, и это сокращает соседние порядки ветвей пополам. Удаление двух зеркал оставляет точку вращения половинного порядка, где встречаются удаленные зеркала. В этих изображениях фундаментальные области попеременно окрашены в черный и белый цвета, а на границах между цветами существуют зеркала. Симметрию можно удвоить до симметрии 882 , добавив биссектрису поперек фундаментальных областей. Индекс подгруппы -8 группа, [(1 ⁺ ,8,1 ⁺ ,8,1 ⁺ ,4)] (442442) — коммутант группы [(8,8,4)].

Малые индексные подгруппы [(8,8,4)] (*884)

Фундаментальный домены
Индекс подгруппы	1	2			4
Коксетер	[(8,8,4)]	[(1 + ,8,8,4)]	[(8,8,1 + ,4)]	[(8,1 + ,8,4)]	[(1 + ,8,8,1 + ,4)]	[(8 + ,8 + ,4)]
орбифолд	*884	*8482		*4444	2*4444	442×
Коксетер		[(8,8 + ,4)]	[(8 + ,8,4)]	[(8,8,4 + )]	[(8,1 + ,8,1 + ,4)]	[(1 + ,8,1 + ,8,4)]
Орбифолд		8*42		4*44	4*4242
Прямые подгруппы
Индекс подгруппы	2	4			8
Коксетер	[(8,8,4)] +	[(1 + ,8,8 + ,4)]	[(8 + ,8,1 + ,4)]	[(8,1 + ,8,4 + )]	[(1 + ,8,1 + ,8,1 + ,4)] = [(8 + ,8 + ,4 + )]
Орбифолд	844	8482		4444	442442

Ссылки

• Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN   978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
• «Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе . Дуврские публикации. 1999. ISBN  0-486-40919-8 . LCCN   99035678 .

См. также

• Квадратная плитка
• Замощения правильных многоугольников
• Список однородных плоских мозаик
• Список правильных многогранников

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболическая мозаика» . Математический мир .
• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре» . Математический мир .
• Галерея гиперболических и сферических плиток
• KaleidoTile 3: образовательное программное обеспечение для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик.
• Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч