Укладка плитки порядка 8 квадратов

Укладка плитки порядка 8 квадратов
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая регулярная мозаика
Конфигурация вершин	4 8
Символ Шлефли	{4,8}
Символ Витхоффа	8 | 4 2
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[8,4], (*842)
Двойной	Восьмиугольная плитка порядка 4
Характеристики	Вершинно-транзитивный , реберно-транзитивный , грани-транзитивный

В геометрии представляет квадратная мозаика восьмого порядка собой правильную мозаику гиперболической плоскости . Он имеет символ Шлефли {4,8}.

Симметрия

Эта мозаика представляет собой гиперболический калейдоскоп из четырех зеркал, образующих края квадрата, с восемью квадратами вокруг каждой вершины. Эта симметрия в обозначениях орбифолда называется (*4444) с четырьмя зеркальными пересечениями четвертого порядка. В обозначениях Кокстера можно представить как [1 ⁺ ,8,8,1 ⁺ ], (*4444 орбифолд) удаление двух из трёх зеркал (проходящих через центр квадрата) в симметрии [8,8] . Симметрию *4444 можно удвоить, разделив фундаментальную область (квадрат) пополам зеркалом, создав симметрию *884 .

Эта двухцветная квадратная мозаика показывает четные/нечетные отражающие фундаментальные квадратные области этой симметрии. Это двухцветное замощение имеет конструкцию Витхоффа (4,4,4) или {4 ^[3] }, :

Связанные многогранники и мозаика

Это замощение топологически связано как часть последовательности правильных многогранников и замощений с фигурой вершины (4 ^н ).

показывать * n 42 мутация симметрии правильных мозаик: {4, n }
Spherical	Euclidean	Compact hyperbolic				Paracompact
{4,3}	{4,4}	{4,5}	{4,6}	{4,7}	{4,8}...	{4,∞}

показывать Однородные восьмиугольные/квадратные плитки
[8,4], (*842) (with [8,8] (*882), [(4,4,4)] (*444) , [∞,4,∞] (*4222) index 2 subsymmetries) (And [(∞,4,∞,4)] (*4242) index 4 subsymmetry)
= = =	=	= = =	=	= =	=
{8,4}	t{8,4}	r{8,4}	2t{8,4}=t{4,8}	2r{8,4}={4,8}	rr{8,4}	tr{8,4}
Uniform duals
V84	V4.16.16	V(4.8)2	V8.8.8	V48	V4.4.4.8	V4.8.16
Alternations
[1+,8,4] (*444)	[8+,4] (8*2)	[8,1+,4] (*4222)	[8,4+] (4*4)	[8,4,1+] (*882)	[(8,4,2+)] (2*42)	[8,4]+ (842)
=	=	=	=	=	=
h{8,4}	s{8,4}	hr{8,4}	s{4,8}	h{4,8}	hrr{8,4}	sr{8,4}
Alternation duals
V(4.4)4	V3.(3.8)2	V(4.4.4)2	V(3.4)3	V88	V4.44	V3.3.4.3.8

показывать Равномерные (4,4,4) мозаики
Symmetry: [(4,4,4)], (*444)							[(4,4,4)]+ (444)	[(1+,4,4,4)] (*4242)	[(4+,4,4)] (4*22)
t0(4,4,4) h{8,4}	t0,1(4,4,4) h2{8,4}	t1(4,4,4) {4,8}1/2	t1,2(4,4,4) h2{8,4}	t2(4,4,4) h{8,4}	t0,2(4,4,4) r{4,8}1/2	t0,1,2(4,4,4) t{4,8}1/2	s(4,4,4) s{4,8}1/2	h(4,4,4) h{4,8}1/2	hr(4,4,4) hr{4,8}1/2
Uniform duals
V(4.4)4	V4.8.4.8	V(4.4)4	V4.8.4.8	V(4.4)4	V4.8.4.8	V8.8.8	V3.4.3.4.3.4	V88	V(4,4)3

См. также

• Квадратная плитка
• Равномерные мозаики в гиперболической плоскости
• Список правильных многогранников

Ссылки

• Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN   978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
• «Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе . Дуврские публикации. 1999. ISBN  0-486-40919-8 . LCCN   99035678 .

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболическая мозаика» . Математический мир .
• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре» . Математический мир .
• Галерея гиперболических и сферических плиток
• KaleidoTile 3: образовательное программное обеспечение для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик.
• Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч