Режим (музыка)







В теории музыки термин режима или модуса используется в ряде различных чувств, в зависимости от контекста.
Его наиболее распространенное использование может быть описано как тип музыкального масштаба в сочетании с набором характерных мелодичных и гармонических поведений. Он применяется к основным и второстепенным ключам, а также к семи диатоническим режимам (включая первые как иония и эолиан ), которые определяются их стартовой нотой или тоником. ( Olivier Messiaen являются Режимы ограниченной транспозиции строго типом масштаба.) Связаны с диатоническими модами, представляют собой восемь церковных режимов или григорианские моды , в которых подлинные и плагальные формы масштабов отличаются амбитом и тенором или репутацией . Хотя и диатонические, и григорианские режимы заимствуют терминологию у древней Греции , греческие тонуи иначе не похожи на своих средневековых/современных коллег.
В средние века термин modus использовался для описания как интервалов, так и ритма. Модальный ритм был важной особенностью модальной системы нотации школы Нотр-Дам на рубеже 12-го века. В менсюральной записи которая появилась позже, MODUS указывает подразделение Longa , .
За пределами западной классической музыки «режим» иногда используется для принятия подобных концепций, таких как Octoechos , Makam , Pateet и т. Д. (См. § Аналоги в разных музыкальных традициях ниже).
Режим как общая концепция
[ редактировать ]Относительно концепции режима, как применяется к отношениям, в целом, в 2001 году Гарольд С. Пауэрс предложил, чтобы «режим» имеет «двойной смысл», обозначая либо «конкретную шкалу», либо «обобщенную мелодию», либо оба:
«Если кто -то думает о масштабе и настройке как представляющих полюсы континуума мелодичного предопределения, то большая часть между области может быть обозначена так или иначе как в домене режима». [ 1 ]
В 1792 году сэр Уиллам Джонс применил термин «режим» к музыке «Перси и индусов » . [ 2 ] Уже в 1271 году Амерус применил концепцию к Cantilenis Organicis (Lit. «Органические песни», скорее всего, означает « полифония »). [ 3 ] Он до сих пор широко используется в отношении западной полифонии до начала общего периода практики , как, например, «Modale Mehrstimmigkeit» Карла Дахлхауса [ 4 ] или «Альте Тонартен» 16 и 17 веков, найденных Бернхардом Мейером. [ 5 ] [ 6 ]
Слово охватывает несколько дополнительных значений. Авторы 9 -го века до начала 18 -го века (например, Ареццо латинский образ ) иногда использовали . Гвидо [ 7 ] или для качеств отдельных заметок. [ 8 ] В теории поздней средневековой полифонии (например, Франко Кельна ) MODUS -это ритмическая связь между длинными и короткими ценностями или шаблоном, изготовленной из них; [ 9 ] В менс -музыке чаще всего теоретики применяли его к разделению Лонга на 3 или 2 Breves . [ 10 ]
Режимы и масштабы
[ редактировать ]- Музыкальная масштаба это серия подач в отдельном порядке.
Концепция «режима» в теории западной музыки имеет три последовательных этапа: в теории григорианской пения , в полифонической теории эпохи Возрождения и в тональной гармонической музыке общего периода практики. Во всех трех контекстах «режим» включает в себя идею диатонической шкалы , но отличается от него, также включая элемент типа мелодии . Это касается особых реперторий коротких музыкальных фигур или групп тонов в определенной масштабе, так что, в зависимости от точки зрения, режим приобретает значение либо «конкретной шкалы», либо «обобщенной мелодии». Современная музыкологическая практика расширила концепцию режима на предыдущие музыкальные системы, такие как древнегреческая музыка , еврейская канттинга и византийская система октохой , а также для других незападных типов музыки. [ 1 ] [ 11 ]
К началу 19 -го века слово «режим» приобрел дополнительное значение, ссылаясь на разницу между основными и незначительными ключами , указанным как « основной режим » и « незначительный режим ». В то же время композиторы начинали воспринимать «модальность» как нечто за пределами основной/незначительной системы, которую можно было бы использовать для вызывания религиозных чувств или для предложения идиом народных музыкантов . [ 12 ]
Греческие режимы
[ редактировать ]Ранние греческие трактаты описывают три взаимосвязанные концепции, которые связаны с более поздней средневековой идеей «режима»: (1) масштаба (или «системы»), (2) Тонос - PL. TONOI - (более обычный термин, используемый в средневековой теории для того, что позже стало называться «режим») и (3) гармония (гармония) - pl. Harmoniai - этот третий термин, обеспечивающий соответствующий тонуи , но не обязательно обратный. [ 13 ]
Греческие весы
[ редактировать ]


Греческие весы в аристоксенской традиции были: [ 14 ] [ 15 ]
- Миксулидийский : гипатон -парамезя (B - B ′)
- Лидиан : Паргипат Гипатон -трит Дейзугменон (C' -C ″)
- Phrygian : Lichanos Hypaton -Paranete Diezeugmenon (D' -D ″)
- Дориан : Гипот Месон - Дизугменон Хи
- Гиполидийский : -трихвол Паргипат -мезон
- Гипофригианский : гипербофейон личаноса мезон -паранета (G' - G ″)
- Общий, локрийский или гиподорийский : гипербол Mese -nete или Proslambnomenos - MESE (A′ - A ″ или A - A ′)
Эти имена получены из древнегреческой подгруппы ( дорианцев ), небольшого региона в центральной Греции ( Локрис ) и некоторых соседних народов (не-греки, но связанных с ними) от Малой Азии ( Лидия , Фригия ). Ассоциация этих этнических названий с видами октавы , по -видимому, предшествует Аристоксену , который раскритиковал их применение в Tonoi от более ранних теоретиков, которых он назвал «гармониками». Согласно Bélis (2001), он чувствовал, что их диаграммы, которые показывают 28 последовательных штаммов, были «... лишены какой-либо музыкальной реальности, поскольку более двух четвертьтонов никогда не слышат подряд». [ 16 ]
В зависимости от позиционирования (расстояния) вставленных тонов в тетрахордах можно распознать три рода из семи октав. Диатонический род (состоит из тонов и полутонов), хроматический род (полутоны и второстепенный третий) и энгармонический род (с основными третьими и двумя четвертьми тонами или делениями ). [ 17 ] Интервал кадрирования идеального четвертого фиксирован, а два внутренних шага подвины. В рамках основных форм интервалы хроматических и диатонических родов были различны в дальнейшем на трех и двух «оттенках» ( Chroai ), соответственно. [ 18 ] [ 19 ]
В отличие от средневековой модальной системы, эти масштабы и связанные с ними Tonoi и Harmoniai, по -видимому, не имели иерархических отношений между примечаниями, которые могли установить контрастные точки напряжения и покоя, хотя у Mese («Средняя нота») было какое -то гравитационной функции. [ 20 ]
Тонуи
[ редактировать ]Термин Tonos (pl. Tonoi ) использовался в четырех чувствах: «Как примечание, интервал, область голоса и высоты. Любой из других тонов ». [ 21 ] Cleonides приписывает тринадцать тоной Аристоксенус, который представляет прогрессирующую транспозицию всей системы (или масштаб) семитоном в диапазоне октавы между гиподорианской и гипермиксолидией. [ 13 ] Согласно Клеонидже, транспозиционный тонои Аристоксенуса был аналогично видам октавы, дополненным новыми терминами, чтобы увеличить количество градусов с семи до тринадцати. [ 21 ] Однако, согласно интерпретации как минимум трех современных властей, в этих транспозиционных тоне гиподорийский является самым низким, а миксолидийский ближайший к самого высокого-наоборот случая октавы, [ 13 ] [ 22 ] [ 23 ] с номинальными базовыми полями следующим образом (порядок убывания):
- F: гипермиксолидийский (или гиперфригианский)
- E: Высокий миксолидийский или гипертиаста
- E ♭ : низкий миксолидийский или гипердорийский
- D: Лидиан
- C ♯ : низкий лидиан или эолианский
- C: Phrygian
- Б: низкий фригиан или ястийца
- B ♭ : Дориан
- A: Гиполидийский
- G ♯ : низкий гиполидийский или гипоэоолианский
- G: Гипофригианский
- F ♯ : низкий гипофригианский или гипоасторный
- F: гиподорийский
Птолемей , в своем гармонике , II.3–11, по -разному истолковал тонуи , представляя все семь видов октавы в фиксированной октаве, посредством хроматического перегиба степеней масштаба (сравнимо с современной концепцией построения всех семи модальных масштабов на одном тонике. ) В системе Птолемея, поэтому есть только семь тонов . [ 13 ] [ 24 ] Пифагор также истолковал интервалы арифметически (если несколько более строго, изначально допуская 1: 1 = унисон, 2: 1 = октава, 3: 2 = пятая, 4: 3 = четвертая и 5: 4 = основная треть в октаве). В их диатоническом роде эти тонуи и соответствующие гармонии соответствуют интервациям знакомых современных крупных и второстепенных масштабов. См. Пифагорейский настройка и интервал пифагора .
Гармонии
[ редактировать ]Миксулидийский | 1 ⁄ 4 | 1 ⁄ 4 | 2 | 1 ⁄ 4 | 1 ⁄ 4 | 2 | 1 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Лидиан | 1 ⁄ 4 | 2 | 1 ⁄ 4 | 1 ⁄ 4 | 2 | 1 | 1 ⁄ 4 |
Фригиан | 2 | 1 ⁄ 4 | 1 ⁄ 4 | 2 | 1 | 1 ⁄ 4 | 1 ⁄ 4 |
Дориан | 1 ⁄ 4 | 1 ⁄ 4 | 2 | 1 | 1 ⁄ 4 | 1 ⁄ 4 | 2 |
Гиполидийский | 1 ⁄ 4 | 2 | 1 | 1 ⁄ 4 | 1 ⁄ 4 | 2 | 1 ⁄ 4 |
Гипофригианский | 2 | 1 | 1 ⁄ 4 | 1 ⁄ 4 | 2 | 1 ⁄ 4 | 1 ⁄ 4 |
Гиподорийский | 1 | 1 ⁄ 4 | 1 ⁄ 4 | 2 | 1 ⁄ 4 | 1 ⁄ 4 | 2 |
В теории музыки греческое слово « Гармония» может означать энгармонический род тетрахорда , семи октавных видов или стиль музыки, связанного с одним из этнических типов или тонуа , названного ими. [ 25 ]
В частности, в самых ранних выживших трудах, гармония рассматривается не как шкала, а как воплощение стилизованного пения конкретного района или людей или оккупации. [ 11 ] когда поэт в конце 6-го века Ласус из Гермионы ссылался на эолианскую гармонию Например, , он с большей вероятностью думал о мелодичном стиле, характерной для греков, говорящих на эолическом диалекте, чем по шаблону масштаба. [ 26 ] К концу 5 -го века до н.э. эти региональные типы описываются с точки зрения различий в том, что называется гармония - слово с несколькими чувствами, но здесь ссылается на схему интервалов между нотами, звучащими строками лиры или китарой Полем
Тем не менее, нет никаких оснований предполагать, что в настоящее время эти схемы настройки стояли в каких -либо простых и организованных отношениях друг с другом. Только около 400 года попытки были предприняты группой теоретиков, известных как гармоники, чтобы привести эти гармонии в одну систему и выразить их как упорядоченные преобразования одной структуры. Эратокл был самым выдающимся из гармоников, хотя его идеи известны только по второй руке через Аристоксен, у которого мы узнали, что они представляли Harmoniai как циклические переупорядочения данной серии интервалов в октаве, создавая семь видов октавы . Мы также узнаем, что Eratocles ограничил его описания энгармоническим родом. [ 27 ]
В республике использует термин включительно , Платон чтобы охватить определенный тип масштаба, диапазона и регистрации, характерный ритмический шаблон, текстовый субъект и т. Д. [ 13 ] Он считал, что игра в определенную гармонию склонится к конкретному поведению, связанному с ней, и предположил, что солдаты прислушиваются к музыке в Дориане или Фригианском Гармонии, чтобы помочь сделать их сильнее, но избегать музыки в лидианском, миксулидом или ионианском гармонии , для страха быть смягченным. Платон полагал, что изменение в музыкальных способах государства приведет к широкомасштабной социальной революции. [ 28 ]
Философские сочинения Платона и Аристотеля (ок. 350 г. до н.э.) включают разделы, которые описывают влияние различных гармоний на настроение и формирование характера. Например, Аристотель заявил в своей политике : [ 29 ]
Но сами мелодии содержат имитация характера. Это совершенно ясно, поскольку Harmoniai имеют совершенно отличную природу друг от друга, так что те, кто их слышат, по -разному затронуты и не реагируют одинаково на каждый. Для некоторых, таких как тот, кто называется миккулидийцем, они реагируют большим количеством горя и тревоги, для других, таких как расслабленные гармонии , с большей терзной разумом и друг с другом с особой степенью умеренности и твердости, дориан, по -видимому Только один из Harmoniai , чтобы иметь этот эффект, в то время как Phrygian создает восторг. Эти моменты были хорошо выражены теми, кто глубоко думал об этом образовании; Потому что они отбирают доказательства того, что они говорят из самих фактов. [ 30 ]
Аристотель продолжается, описывая эффекты ритма и завершает комбинированный эффект ритма и гармонии (viii: 1340b: 10–13):
Из всего этого ясно, что музыка способна создавать определенное качество характера [ἦθος] в душе, и если она может это сделать, ясно, что ее следует использовать, и что молодежь должен быть обучен в это. [ 30 ]
Слово этос (ἦθος) в этом контексте означает «моральный характер», а теория греческого духа касается того, как музыка может передавать, воспитывать и даже генерировать этические состояния. [ 26 ]
Ложь
[ редактировать ]В некоторых трактатах также описываются «мелик» состав (μελοποιΐα), «занятость материалов, подверженных гармонической практике с учетом требований каждого из рассматриваемых субъектов» [ 31 ] - которые вместе с масштабами, tonoi и harmoniai напоминают элементы, обнаруженные в средневековой модальной теории. [ 32 ] Согласно Aristides Quintilianus , Melic Composition подразделяется на три класса: Dithyrambic, Nomic и Tragic. [ 33 ] Они параллельны его трем классам ритмического состава: системалитация, диастальтика и гесихастика. Каждый из этих широких классов мелической композиции может содержать различные подклассы, такие как эротический, комический и панегирик, и любой композиция может быть повышенной (диастальтикой), удручающей (системальтической) или успокаивающей (hesychastic). [ 34 ]
По словам Томаса Дж. Мэтизена , музыка как исполнительское искусство называлась Melos , которая в ее идеальной форме (μέλος τέλειον) включала не только мелодию и текст (включая его элементы ритма и дикции), но и стилизованное танцевальное движение. Мелис и ритмическая композиция (соответственно, μελοποιΐα и ῥθμοποιΐα) были процессами выбора и применения различных компонентов мела и ритма для создания полной работы. По словам Аристида Кинтилиана:
И мы могли бы справедливо говорить о совершенном Мелосе, поскольку необходимо, чтобы мелодия, ритм и дикция рассматривались так, чтобы совершенство песни было создано: в случае мелодии, просто определенный звук; В случае ритма, движение звука; и в случае дикции, счетчик. Вещи, зависящие от совершенства,-это движение звука и тела, а также хронои и ритмы, основанные на них. [ 35 ]
Западная церковь
[ редактировать ]
Тонируемые , списки названий пений, сгруппированных по режиму, появляются в западных источниках на рубеже 9 -го века. Влияние событий в Византии, из Иерусалима и Дамаска, например, работ святых Иоанна Дамаска (ум. 749) и Космы Майумы , [ 36 ] [ 37 ] все еще не до конца понятны. Восьмикратное разделение латинской модальной системы, в матрице с четырьмя на два, было, безусловно, было восточного происхождения, происходящего, вероятно, в Сирии или даже в Иерусалиме, и было передано из византийских источников в практику Каролинг и теорию в 8-м веке. Полем Однако более ранняя греческая модель для системы Каролингов, вероятно, была упорядочена, как и более поздние византийские Oktēchos , то есть с четырьмя основными ( аутентичными ) режимами сначала, затем четыре плагала , тогда как латинские моды всегда были сгруппированы в другую сторону, с Аутентика и плагаль в паре. [ 38 ]
Ученый 6-го века Боэтий перевел трактаты по теории греческой музыки Никомаха и Птолемея на латынь. [ 39 ] Более поздние авторы создали путаницу, применяя режим, как описано Боэтием для объяснения простых режимов, которые были совершенно другой системой. [ 40 ] В своей институции Musica , Книга 4 Глава 15 «Боетий», как и его эллинистические источники, дважды использовали термин «Гармония», чтобы описать, что, вероятно, соответствует более позднему понятию «режим», но также использовал слово «modus» - вероятно, перевод Греческое слово τρόπος ( tropos ), которое он также оказал в качестве латинского Tropus - в связи с системой транспозиций, необходимой для производства семи диатонических видов октавы, [ 41 ] Таким образом, этот термин был просто средством описания транспозиции и не имел ничего общего с церковными режимами . [ 42 ]
Позже теоретики 9-го века применили термины Боэтия Тропуса и Мод (вместе с «тонусом») к системе церковных режимов. Трактат De Musica (или De Harmonica Institutione ) Гукбальда синтезировал три ранее разнородные нити модальной теории: теория песнопения, византийский Октохос и рассказ Боэтия о эллинистической теории. [ 43 ] Компиляция в конце 9-го и начале 10-го века, известная как Alia Musica, наложила семь октавных транспозиций, известных как Tropus , и описанная Боэция, на восемь церковных мод, [ 44 ] Но его сборщик также упоминает греческий (византийский) эхой, переведенный латинским термином . Таким образом, имена режимов стали связаны с восемью церковными тонами и их модальными формулами - но эта средневековая интерпретация не соответствует концепции древнегреческих гармоник. Современное понимание режима не отражает то, что оно сделано из разных концепций, которые не все подходят.

По словам теоретиков Каролингов, восемь церковных режимов или григорианских режимов можно разделить на четыре пары, где каждая пара разделяет « окончательную » ноту и четыре ноты выше финала, но они имеют разные интервалы, касающиеся видов пятого. Если октава завершена путем добавления трех заметок выше пятого, режим называется подлинным , но если октава завершена путем добавления трех заметок ниже, он называется Plagal (от греческого πλάγιος, «косое, боковое»). В противном случае объяснено: если мелодия движется в основном выше финала, со случайной частотой в подконец, режим является подлинным. Плагальные режимы сдвигают диапазон сдвига, а также исследуют четвертый ниже финального, так и пятого выше. В обоих случаях строгий амбит режима - одна октава. Мелодия, которая остается ограниченной амбитом режима, называется «идеальной»; Если это не соответствует этому, «несовершенно»; Если это превышает его, «лишнее»; и мелодия, которая сочетает в себе амбиты как плагального, так и подлинного, как говорят, находится в «смешанном режиме». [ 45 ]
Хотя более ранняя (греческая) модель для системы Каролингов, вероятно, была упорядочена, как и византийский oktēchos , сначала с четырьмя аутентичными модами, за которыми следуют четыре плагации, самые ранние существующие источники для латинской системы организованы в четырех парах аутентичных и плагальных мод Распределение того же финала: Protus Authentic/Plagal, Deuterus Authentic/Plagal, Tritus Authentic/Plagal и Tetrardus Authentic/Plagal. [ 38 ]
Каждый режим имеет, в дополнение к своему окончательному, « рекордному тону », иногда называемому «доминирующим». [ 46 ] [ 47 ] Это также иногда называют «тенором», от латинского тенера , чтобы удерживать », что означает тон, вокруг которого мелодия в основном сосредоточена. [ 48 ] Чистые тона всех аутентичных мод начались на пятом месте выше финала, с точками плагальных мод треть выше. Тем не менее, чтения тонов мод 3, 4 и 8 поднялись на один шаг в течение 10 -го и 11 -го веков с 3 и 8, перемещающимися от B к C ( половина этапа ) и 4 перемещения от G к ( целый шаг ). [ 49 ]

После чтения тона, каждый режим отличается по масштабным градусам, называемым «медиантом» и «участником». Медиант назван из его позиции между финальным и рецензирующим тоном. В подлинных режимах это треть шкалы, если только эта заметка должна быть B, и в этом случае C заменяет это. В режимах плагаль его положение несколько нерегулярно. Участник является вспомогательной нотой, как правило, рядом с медиантами в аутентичных режимах и, в плагальных формах, совпадает с тоном рецидивания соответствующего подлинного режима (некоторые режимы имеют второй участник). [ 50 ]
Только одна случайность обычно используется в григорианском пении -B может быть снижен на полшачее до B ♭ . Обычно это (но не всегда) происходит в режимах V и VI, а также в верхнем тетрахорде IV и является необязательным в других режимах, кроме III, VII и VIII. [ 51 ]
Режим | Я ( Дориан ) | II ( гиподорийский ) | III ( фригиан ) | IV ( гипофригианский ) | V ( Лидиан ) | VI ( гиполидий ) | VII ( миккулидий ) | VIII ( гипомиксолидий ) |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
в итальянской музыке до 17 века |
Первые тона | Второй Тони | третьи тона | Кварталы тонов | Пятые тона | Шестая Тони | Седьмая Тони | Октав Тони |
Финал | D (= re) | Дюймовый | И (= mi) | И | F (= fa) | Фон | G (=sol) | Глин |
Доминирующий | A (= la) | Фон | B (= si) или c (= do) | Г или а | В | А | Дюймовый | Б или в |
В 1547 году швейцарский теоретик Henricus glareanus опубликовал Dodecachordon , в котором он укрепил концепцию церковных режимов и добавил четыре дополнительных режима: эоолиан (режим 9), гипоэолиан (режим 10), Ионийский (режим 11) и Hypoionian (режим 12). Чуть позже в столетии итальянский gioseffo Zarllino в первом принятии системы Гларя в 1558 году, но позже (1571 и 1573) пересмотрел модернизации нумерации и именования таким образом, чтобы он сочл более логичным, что привело к широко распространенному обнародованию двух конфликтных систем.
Система Зарлино переназначила шесть пар подлинно -плагальных режима для финалов в порядке естественного шестиугольника, C - D - E - F - G - A, и также передала греческие имена, так что режимы с 1 по 8 стали теперь стали C-Authentic для F-Plagal, и теперь его называли именами Dorian для гипомиксолидийца. Пара G -режимов была пронумерована 9 и 10 и была названа ионической и гипоооонианской, в то время как пара мод сохраняла как числа, так и имена (11, эолианские и 12 гипоэлеанские) системы Гларя. В то время как система Зарлино стала популярной во Франции, итальянские композиторы предпочитают схему Гларя, потому что она сохранила традиционные восемь режимов, одновременно расширяя их. Luzzasco Luzzaschi был исключением в Италии, поскольку он использовал новую систему Зарлино. [ 52 ] [ 53 ] [ 54 ]
редакторы Mechlin , Pustet -Ratisbon Regensburg ) и Rheims -Камбрайские в частности , офис В конце 18 -го и 19 -го веков некоторые реформаторы ( ( Время сохраняет исходные числа восемь режимов и режимы Glareanus 9 и 10, но присваивание чисел 11 и 12 режимам на Final B, которые они назвали Locrian и Hypolocrian (даже отвергая их использование в пении). Ионические и гипоионианские режимы (на C) становятся в этих системах 13 и 14. [ 50 ]
Учитывая путаницу между древней, средневековой и современной терминологией, «сегодня более последовательно и практично использовать традиционное обозначение режимов с числами от одного до восьми», [ 55 ] используя римские цифры (i-viii), вместо того, чтобы использовать систему именования псевдо-грека. Средневековые термины, впервые используемые в трактатах Каролингов, позже в аквитанских тонаре, до сих пор используются учеными сегодня: греческие ординалы («первые», «второй» и т. Д.), транслитерируются в латинский алфавит Protus (πρῶτος), Deuterus (Δεύτερος) , Tritus (τρίτος) и Tetrardus (τέταρτος). На практике они могут быть указаны как подлинные или плагальные, как «Protus autentus / plagalis».

Использовать
[ редактировать ]Режим указывал на первичный шаг (окончательный), организацию высот в отношении финала, предлагаемый диапазон, мелодические формулы, связанные с различными режимами, местоположение и важность ритмов и аффект (то есть эмоциональный эффект/характер ) Лиан Кертис пишет, что «режимы не должны приравниваться к масштабам: принципы мелодической организации, размещение каденций и эмоциональный аффект являются важными частями модального содержания» в средневековой и эпохи Возрождения. [ 56 ]
Dahlhaus перечисляет «три фактора, которые составляют соответствующие отправные точки для модальных теорий Aurelian of Réôme , Hermannus contractus и Guido of Arezzo »: [ 57 ]
- Соотношение модальных формул к всеобъемлющей системе тональных отношений, воплощенных в диатонических масштабах
- Разделение октавы в модальную структуру
- Функция модальной финала как реляционного центра.
Самый старый средневековый трактат, касающийся режимов, - это Musica Discillina от Aurelian of Réôme (датируемое около 850), в то время как Hermannus Contractus был первым, кто определил режимы как разделы октавы. [ 57 ] Однако самым ранним западным источником, использующим систему восьми мод, является тонарный состав St Riquier, от 795 до 800. [ 38 ]
Были предложены различные интерпретации «характера», придаваемых различными режимами. Три такие интерпретации, от Гвидо Ареццо (995–1050), Адам Фулды (1445–1505) и Хуан де Эспиноса Медрано (1632–1688), следуйте: [ Цитация необходима ]
Современные режимы
[ редактировать ]Современные западные режимы используют тот же набор нот, что и основной шкал , в том же порядке, но начиная с одной из семи градусов, в свою очередь, как тоник , и поэтому представляют другую последовательность цельных и половины шагов . С интервальной последовательностью основной шкалы - W - W - H - W - W - W - H, где «W» означает целый тон (целый шаг), а «H» означает полутон (половина шага), он, таким образом, является возможно генерировать следующие режимы: [ 58 ]
Режим | Тоник родственник в крупную масштаб |
Интервальная последовательность | Пример |
---|---|---|---|
Ионийский | я | W - W - H - W - W - W - H | C - D - E - F - G - A - B - C. |
Дориан | II | W - H - W - W - W - H - W. | D - E - F - G - A - B - C - D |
Фригиан | iii | H - W - W - W - H - W - W. | E - F - G - A - B - C - D - E. |
Лидиан | IV | W - W - W - H - W - W - H | F - G - A - B - C - D - E - F |
Миксулидийский | V | W - W - H - W - W - H - W. | G - A - B - C - D - E - F - G. |
Эолийский | мы | W - H - W - W - H - W - W. | A - B - C - D - E - F - G - A. |
Локрий | VII Ø | H - W - W - H - W - W - W. | B - C - D - E - F - G - A - B. |
Для простоты примеры, показанные выше, образуются природными нотами (также называемыми «белыми нотами», так как их можно играть с использованием белых клавиш пианино клавиатуры ). Однако любая транспозиция каждой из этих шкал является действительным примером соответствующего режима. Другими словами, транспозиция сохраняет режим. [ 59 ]

Хотя имена современных мод являются греческими, а некоторые имеют имена, используемые в древнегреческой теории для некоторых гармоний , имена современных мод являются обычными и не относятся к последовательностям интервалов, обнаруженных даже в диатоническом роде греческого Виды октав, разделяющие то же имя. [ 60 ]
Анализ
[ редактировать ]Каждый режим имеет характерные интервалы и аккорды, которые дают ему отличительный звук. Ниже приведен анализ каждого из семи современных режимов. Примеры приведены в ключевой подписи без Sharps или Plats (масштабы, состоящие из естественных заметок ).
Ионийский (я)
[ редактировать ]Ионианский режим является современным крупным масштабом . Пример, состоящий из естественных нот, начинается с C, а также известен как C-Major Scale:

Натуральные заметки | В | Дюймовый | И | Фон | Глин | А | Беременный | В |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Интервал от c | П1 | М2 | M3 | П.4 | P5 | M6 | М7 | P8 |
- Тоническая триада : C
- Тоник седьмой аккорд : c М7
- Доминирующая триада : G (в современном тональном мышлении, пятая или доминирующая степень масштаба , которая в данном случае является G, является следующим важным аккордом после тоника)
- Седьмая аккорд на доминирующем : g 7 ( Доминирующий седьмой аккорд , так называемый из-за его позиции в этом-и только в этом-модальной шкале)
Дориан (II)
[ редактировать ]Дорианский режим является вторым режимом. Пример, состоящий из естественных нот, начинается с D:

Натуральные заметки | Дюймовый | И | Фон | Глин | А | Беременный | В | Дюймовый |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Интервал от d | П1 | М2 | m3 | П.4 | P5 | M6 | М7 | P8 |
Дорианский режим очень похож на современный естественный малый шкал (см. Эолийский режим ниже). Единственная разница в отношении естественной малой шкалы заключается в шестой степени , которая является основной шестой (M6) выше тоника, а не второстепенного шестого (M6).
- Тоническая триада : DM
- Тоник седьмой аккорд : DM 7
- Доминирующая триада : я
- аккорд на доминирующей Седьмой 7 ( Незначительная седьмая аккорд )
Фригиан (III)
[ редактировать ]Фригианский режим - третий режим. Пример, состоящий из естественных примечаний, начинается с E:

Натуральные заметки | И | Фон | Глин | А | Беременный | В | Дюймовый | И |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Интервал от e | П1 | М2 | m3 | П.4 | P5 | M6 | М7 | P8 |
Фригианский режим очень похож на современную естественную второстепенную шкалу (см. Эолийский режим ниже). Единственная разница в отношении естественной малой шкалы заключается во второй степени , что является второй второй (M2) выше тоника, а не главной второй (M2).
- Тоническая триада : эм
- Тоник седьмой аккорд : эм 7
- Доминирующая триада : BDIM
- Седьмой аккорд на доминирующем : B Ø7 ( Получищенная седьмая аккорда )
Лидиан (IV)
[ редактировать ]Лидийский режим - четвертый режим. Пример, состоящий из естественных нот, начинается с F:

Натуральные заметки | Фон | Глин | А | Беременный | В | Дюймовый | И | Фон |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Интервал от f | П1 | М2 | M3 | A4 | P5 | M6 | М7 | P8 |
Единственный тон, который отличает эту шкалу от основной шкалы (ионинский режим), является его четвертой степенью , которая является дополненной четвертой (A4) выше тоника (F), а не идеального четвертого (P4).
- Тоническая триада : f
- Тоник седьмой аккорд : f М7
- Доминирующая триада : c
- аккорд на доминирующей Седьмая М7 ( главная седьмая аккорд )
Миксулидиан (V)
[ редактировать ]Режим миксулида является пятым режимом. Пример, состоящий из естественных нот, начинается с G:

Натуральные заметки | Глин | А | Беременный | В | Дюймовый | И | Фон | Глин |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Интервал от g | П1 | М2 | M3 | П.4 | P5 | M6 | М7 | P8 |
Единственный тон, который отличает эту шкалу от основной шкалы (ионинский режим), - это его седьмая степень, которая является незначительным седьмым (M7) выше тоника (G), а не основного седьмого (M7). Следовательно, степень седьмой шкалы становится подножкой тоника, потому что в настоящее время она на целый тон ниже, чем тоник, в отличие от седьмой степени в основной шкале, который является полутоновым тоном ниже, чем тоник ( ведущая тона ).
- Тоническая триада : g
- Тоник седьмой аккорд : g 7 (Доминирующим седьмым аккордом в этом режиме является седьмая аккорд, построенный на тонической степени)
- Доминирующая триада : DM
- Седьмой аккорд на доминирующем : DM 7 (Незначительная седьмая аккорд)
Aeolian (мы)
[ редактировать ]Эолианский режим - это шестой режим. Это также называется естественным незначительным масштабом . Пример, состоящий из естественных нот, начинается с A, а также известен как масштаб естественной минора :

Натуральные заметки | А | Беременный | В | Дюймовый | И | Фон | Глин | А |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Интервал от | П1 | М2 | m3 | П.4 | P5 | M6 | М7 | P8 |
- Тоническая триада : я
- Тоник седьмой аккорд : Am 7
- Доминирующая триада : эм
- аккорд на доминирующей Седьмая 7 (Незначительная седьмая аккорд)
Локрий (vii)
[ редактировать ]Режим Локриана - это седьмой режим. Пример, состоящий из естественных нот, начинается с B:

Натуральные заметки | Беременный | В | Дюймовый | И | Фон | Глин | А | Беременный |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Интервал от б | П1 | М2 | m3 | П.4 | D5 | M6 | М7 | P8 |
Отличительной степенью для масштаба здесь является уменьшенная пятая (D5). Это делает тоническую триаду уменьшаться, поэтому этот режим является единственной, в которой аккорды, построенные на тонизированных и доминирующих градусах масштаба, имеют свои корни, разделенные уменьшенным, а не идеальным, пятым. Точно так же тоник седьмой аккорд наполовину разбит.
- Тоническая триада : bdim или b °
- Тоник седьмой аккорд : BM 7 ♭ 5 или б Ø7
- Доминирующая триада : f
- Седьмой аккорд на доминирующем : FM 7 (главная седьмая аккорд)
Краткое содержание
[ редактировать ]Режимы могут быть расположены в следующей последовательности, которая следует за кругом пятых . В этой последовательности каждый режим имеет один более низкий интервал по сравнению с тоником, чем предыдущий режим. Таким образом, принимая Лидиан в качестве ссылки, иония (майор) имеет пониженную четвертую; Миккулидийский, пониженный четвертый и седьмой; Дориан, пониженный четвертый, седьмой и третий; Эолиан (естественный несовершеннолетний), снизился четвертый, седьмой, третий и шестой; Фригиан, снизился четвертый, седьмой, третий, шестой и второй; и Локриан, снизился четвертый, седьмой, третий, шестой, второй и пятый. Иными словами, дополненная четвертая из режима лидийского режима была уменьшена до идеального четвертого на иониана, главного седьмого на иониана до незначительного седьмого на миксолидийском языке и т. Д. [ Цитация необходима ]
Режим | Белый примечание |
Интервалы в отношении тоника | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
универсальный | второй | третий | четвертый | пятый | шестой | седьмой | октава | ||
Лидиан | Фон | идеальный | главный | главный | дополнен | идеальный | главный | главный | идеальный |
Ионийский | В | идеальный | |||||||
Миксулидийский | Глин | незначительный | |||||||
Дориан | Дюймовый | незначительный | |||||||
Эолийский | А | незначительный | |||||||
Фригиан | И | незначительный | |||||||
Локрий | Беременный | уменьшился |
Первые три режима иногда называют мажором, [ 61 ] [ 62 ] [ 63 ] [ 64 ] следующие три несовершеннолетних, [ 65 ] [ 62 ] [ 64 ] и последний уменьшился (локриан), [ 66 ] в соответствии с качеством их тонических триад . Режим локриана традиционно считается теоретическим, а не практичным, потому что триада, построенная на первой степени, уменьшается. Поскольку уменьшенные триады не являются согласными, они не поддаются кадлальным окончаниям и не могут быть тонизированы в соответствии с традиционной практикой.
- Ионианский режим соответствует основной шкале. Шкалы в режиме Лидиан являются основными масштабами с дополненной четвертой . Миксулидийский режим соответствует основной шкале с незначительным седьмым .
- Эолийский режим идентичен естественным незначительным масштабам . Дорианский режим соответствует естественной малой шкале с основной шестой . Фригианский режим соответствует естественной малой шкале с второстепенной секундой .
- Локрий не является ни основным, ни незначительным режимом, потому что, хотя его третья степень мала, пятая степень уменьшается, а не идеально. По этой причине его иногда называют «уменьшенной» шкалой, хотя в джазовой теории этот термин также применяется к октябрьской шкале . Этот интервал экраннонически эквивалентен увеличению четвертого, обнаруженного между масштабными градусами 1 и 4 в режиме Лидиана, а также называется тритоном .
Использовать
[ редактировать ]Использование и концепция режимов или модальности сегодня отличаются от ранней музыки. Как объясняет Джим Самсон, «ясно, что любое сравнение средневекового и современного модальности признает, что последнее происходит на фоне около трех столетий гармонической тональности, разрешения и в 19 веке, требующим диалога между модальной и диатонической процедурой». [ 67 ] Действительно, когда композиторы 19-го века возродили режимы, они сделали их более строго, чем имели композиторы ренессанса, чтобы отличить свои качества от преобладающей системы майор-минора. Композиторы Renaissance регулярно разделили ведущие тона на каденциях и снижали четвертый в режиме Лидиан. [ 68 ]
Ионийский, или иастиец, [ 69 ] [ 70 ] [ 71 ] [ 72 ] [ 52 ] [ 73 ] [ 74 ] [ 75 ] Режим является еще одним названием для основной шкалы, используемой в многих западной музыке. Эолиан образует основание наиболее распространенной западной малой шкалы; В современной практике эолийский режим отличается от несовершеннолетнего, используя только семь нот эолийского режима. Напротив, незначительные мод композиции общего периода практики часто повышают степень седьмой шкалы на семитоне, чтобы укрепить каденции , а в сочетании также повышают степень шестой шкалы на семитоне, чтобы избежать неловкого интервала дополненного второго. Это особенно верно для вокальной музыки. [ 76 ]
Традиционная народная музыка предоставляет бесчисленные примеры модальных мелодий. Например, традиционная ирландская традиционная музыка широко использует не только основные и незначительные (эолианские) режимы, но и миксолидийские и дорианские режимы. В контексте ирландской традиционной музыки мелодии чаще всего воспроизводятся в ключах G-Major/A-Dorian/D-Mixolydian/E-Aeolian (Minor) и D-Major/E-Dorian/A-Mixolydian/B -Aeolian (несовершеннолетний). Некоторая ирландская музыка написана в A-Major/F#-aeolian (несовершеннолетний), с B-дорианскими и электронными мелодиями не совсем неслыханно. Rarer по-прежнему-ирландские мелодии в E-Major/F#-dorian/B-Mixolydian.
В некоторых регионах Ирландии, таких как западно-центральный побережье округов Голуэй и Клэр , «плоские» ключи гораздо более распространены, чем в других районах. Инструменты будут построены или соответствующим образом созданы, чтобы обеспечить модальную игру в C-Major/D-Dorian/G-Mixolydian или F-Major/G-Dorian/C-Mixolydian/D-EOLIAN (несовершеннолетний), с некоторыми редкими исключениями в EB -Маджор/C-minor играют на региональном уровне. Некоторые мелодии даже составлены в BB-Major, с модулирующими секциями в F-миксолидианском. Интересно, что A-Minor менее широко играет в регионе, несмотря на локализованную распространенность мелодий в C-Major и связанных с ними режимами. [ 77 ] Много музыки фламенко находится в фригианском режиме, хотя часто с третьей и седьмой градусами, выращенными в полутоне. [ 78 ]
Zoltán Kodály , Gustav Holst и Manuel de Falla используют модальные элементы в качестве модификации диатонического фона , в то время как модальность заменяет диатоническую тональность в музыке Клода Дебюсси и Белы Барток . [ 79 ]
Другие типы
[ редактировать ]В то время как термин «режим» до сих пор чаще всего понимается, чтобы ссылаться на ионические, дорианские, фригианские, лидианские, миксолидианские, эолианские или локрианские режимы, в современной теории музыки слово часто применяется к масштабам, отличным от диатонических. Это видно, например, в мелодичной гармонии незначительной шкалы, которая основана на семи вращениях восходящей мелодичной малой шкалы, что дает некоторые интересные шкалы, как показано ниже. В строках «аккорда» перечислены тетрады , которые могут быть построены из поля в данном режиме [ 80 ] (В джазовой нотации символ Δ для основного седьмого ).
Поскольку Dorian Mode является режимом «среднего», мы сравниваем его с другими режимами:
(♯ и ♭ двойные, 2 и 7 - двойные, 3 и 6 - двойные, 4 и 5 - двойные)
Дориан-это самостоятельный, миксолидийский режим и эолийский режим-двойной, ионианский режим и фригианский режим являются двойными и т. Д.
- ♯3 -> Mixolydian Mode / ♭ 6 -> Эолийский режим ( естественный незначительный и нисходящий мелодичный минор )
- ♯3, ♯7 -> Ионианский режим ( естественный основной и восходящий мелодичный майор ) / ♭ 2, ♭ 6 -> Фригианский режим
- ♯3, ♯4, ♯7 -> Lydian Mode / ♭ 2, ♭ 5, ♭ 6 -> Locrian Mode
- ♯3, ♯4, ♯5, ♯7 -> Лидийская дополненная шкала / ♭ 2, ♭ 4, ♭ 5, ♭ 6 -> Измененная шкала
- ♯7 -> Джазовая второстепенная шкала ( восходящая мелодическая минор ) / ♭ 2 -> Дориан ♭ 2 Шкала
- ♯3, ♯4 -> акустическая шкала / ♭ 5, ♭ 6 -> Половина уменьшенной шкалы
- ♯3, ♯4, ♭ 6 -> Lydian Dominant ♭ 6 Scale / ♯3, ♭ 5, ♭ 6 -> Major Locrian Scale
- ♯3, ♯7, ♭ 2 ->? (Ионианская шкала?) / ♯7, ♭ 2, ♭ 6 -> Неаполитанская малая шкала
- ♯3, ♯4, ♭ 2 -> Румынская мажорная шкала / ♯7, ♭ 5, ♭ 6 ->?
- ♯3, ♯4, ♯7, ♭ 2, ♭ 6 ->? / ♯3, ♯7, ♭ 2, ♭ 5, ♭ 6 -> Персидская шкала
- (♯4 / ♭ 5) ->? (Два типа шкалы дориана гармоники?) (Случай ♯4 - это украинская дорианская шкала )
- ♯3, ♭ 2 ->? (Шкала миксолидийской гармоники?) / ♯7, ♭ 6 ->? (Аэолианская гармоническая шкала?) ( Гармоническая несовершеннолетняя )
- ♯3, ♯7, ♭ 6 ->? (Ионическая гармоническая шкала?) ( Гармоническая мажор ) / ♯3, ♭ 2, ♭ 6 -> Фригианская доминирующая шкала (фригианская гармоническая шкала?)
- ♯4, ♯7 ->? (Шкала лидийской гармоники?) / ♭ 2, ♭ 5 ->? (Лонковая гармоническая шкала?)
- ♯4, ♯7, ♭ 6 -> Венгерская малая шкала / ♯3, ♭ 2, ♭ 5 -> Восточный режим
- ♯3, ♭ 6 -> Эолианская доминирующая шкала (нисходящая мелодичная майора) (она самостоятельно)
- ♯7, ♭ 2 -> Неаполитанская основная шкала (она самостоятельно)
- ♯3, ♯7, ♭ 2, ♭ 6 -> Двойная гармоническая шкала (она самоосудильна)
Или удалите два ключа, чтобы получить пентатоническую шкалу :
- Снимите 3 и 6 -> приостановленный режим пентатонической шкалы (商 (shāng)) (он самостоятельно)
- Снимите 3 и 7 -> Blues Major Pentatonic Scale Scale (徵 (ZHǐ) режим) / Удалите 2 и 6 -> Минор.
- Снимите 4 и 7, ♯3 -> Основные пентатонические шкалы (宮 (gōng) режим) / Удалить 2 и 5, ♭ 6 -> Блюзовые минорные пентатонические шкалы (角 (jué) режим)
Их называют «гармоническими» шкалами, поскольку они содержат все семь типов седьмых аккордов (например, гармонический мажный шкал и гармонический малый шкал).
Например, для Дориана ♯4:
- 1 -й: второстепенный седьмой аккорд
- 2 -й: доминирующий седьмой аккорд
- 3 -й: главная седьмая аккорд
- 4 -е (начните с ♯4): уменьшенная седьмая аккорда
- 5 -й: второстепенный седьмой аккорд
- 6-й: наполовину разбитый седьмой аккорд
- 7 -й: дополненный мажный седьмой аккорд
и для Дориана ♭ 5:
- 1-й: наполовину разбитый седьмой аккорд
- 2 -й: второстепенный седьмой аккорд
- 3 -й: второстепенный седьмой аккорд
- 4 -й: доминирующая седьмая аккорд
- 5 -й (начните с ♭ 5): дополненная мажная седьмая аккорд
- 6 -й: уменьшенный седьмой аккорд
- 7 -й: майор седьмой аккорд
Напротив, оригинальный дорианский режим (также естественный основной шкала и естественная малая шкала) не содержит незначительного основного седьмого аккорда и дополненного основного седьмого аккорда и уменьшенного седьмого аккорда .
главный | незначительный | |
естественный | Ионийский (начните с C, используйте все белые клавиши) | Aeolian (начните с, используйте все белые клавиши) |
гармоник | ♭6 | ♯7 |
мелодичный | Восход: То же, что и естественный / нисходящий: ♭ 6, ♭ 7 | восходящее: ♯6, ♯7 / нисходящее: так же, как естественно |
Поскольку Дориан Мод и эолианская доминирующая шкала (шкала Дориана ♯3 ♭ 6) и неаполитанская основная шкала (шкала Дориана 2 ♯7) и двойная гармоническая шкала (Дориан ♭ 2 ♯3 ♭ 6 ♯7 Шкала). Гармонические масштабы являются самоуверенными, поэтому мы перечисляем масштабы и качества триад и седьмые качества аккордов в каждом масштабе степеней дориана и эолианской доминирующей шкалы (Дориан ♯3 ♭ 6 шкала) и неаполитская масштаба (Дориан ♭ 2 ♯7 масштаб) и двойная гармоническая шкала (Дориан ♭ 2 ♯3 ♭ 6 ♯7 Шкала) и два типа шкалы дорианской гармоники: (для Dorian Mode и Aeolian Dominant Scale и неаполитанской мажорной шкалы и двойной гармонической шкалы , 2 -й/7 -й шкалы, 3 -й/6 -й шкалы, 4 -й/5 -й шкалы, представляют собой двойные масштабы, и для шкалы типа дорианской гармонической шкалы его двойной - 2 -й/7 -й шкал, 3 -й/6 -й шкал, 4 -й/5 -й шкал, из шкалы Еще одна дорианская гармоническая шкала)
шкала | 1 -й | 2 -й | 3 -й | 4 -й | 5 -й | 6 -й | 7 -й |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Дорианский режим | Дорианский режим | Фригианский режим | Лидийский режим | Миксулидийский режим | Эолийский режим естественный несовершеннолетний нисходящая мелодичная несовершеннолетняя |
Локрианский режим | Ионианский режим естественный майор Восходящая мелодичная майора |
Aeolian Dominant Scale Дориан ♯3 ♭ 6 Шкала |
Aeolian Dominant Scale нисходящий мелодичный майор Aeolian ♯3 Scale Миксулидийский ♭ 6 Шкала Индуистская шкала (Дориан ♯3 ♭ 6 Шкала) |
Половина уменьшенной шкалы Локриан ♮ 2 Шкала Aeolian ♭ 5 Scale |
Измененная шкала Измененная доминирующая шкала Super Locrian Scale Locrian ♭ 4 Scale |
Джазовый малый шкал Восходящая мелодичная несовершеннолетняя |
Дориан ♭ 2 Шкала Phrygian ♮ 6 Scale |
Лидиан дополненная масштаба Lydian ♯5 Scale |
акустическая шкала Овертон Шкала Лидийский доминирующий шкала Лидиан ♭ 7 Шкала Миксулидийский ♯4 шкала |
Неаполитанская крупная шкала Дориан ♭ 2 ♯7 Шкала |
Неаполитанская крупная шкала | Ведущая цельная шкала тона Лидиан дополненная шкала ♯6 |
Лидиан дополненная доминирующая шкала | Лидийская доминирующая ♭ 6 | Основная локрианская шкала | Получищенная шкала ♭ 4 Измененная доминантная шкала ♯2 |
Изменен доминант ![]() |
Двойная гармоническая шкала Дориан ♭ 2 ♯3 ♭ 6 ♯7 Шкала |
Двойная гармоническая шкала двойная гармоническая масштаб (Дориан ♭ 2 ♯3 ♭ 6 ♯7 Шкала) |
Lydian ♯2 ♯6 шкала | Ультрафригианский шкала | Венгерский малый шкал двойная гармоническая малая шкала Цыганская незначительная шкала |
Восточный режим | Ионийская шкала ♯2 ♯5 | Локрий ![]() ![]() |
Шкала дорианской гармоники (♯4) | Украинский дорианский масштаб Румынский малый шкал Измененная дорианская шкала Шкала дорианской гармоники (♯4) |
Фригианский доминирующий шкала Измененная фригианская шкала Доминирующая ♭ 2 ♭ 6 Scale (в джазе) Freygish Scale Фригианская гармоника (♮ 3) шкала |
Шкала лидийской гармоники (♯2) | Super Locrian ![]() Измененная уменьшенная шкала |
Гармоническая несовершеннолетняя Эолианская гармоническая (♮ 7) шкала |
Локрианская гармоника (♮ 6) шкала | Ионическая гармоническая (♯5) шкала дополненная крупная масштаба |
Дорианская гармоника (♭ 5) шкала | Дорианская гармоника (♭ 5) шкала Локриан ♮ 2 ♮ 6 Шкала |
Измененная доминирующая шкала ♮ 5 Фригианская гармоника (♭ 4) Шкала |
Мелодичная малая шкала ♯4 Лидийская гармоника (♭ 3) шкала |
Миксулидийская гармоническая (♭ 2) шкала | Лидиан дополненная шкала ♯2 | Локрианская гармоника ( ![]() |
Гармонический майор Ионическая гармоническая (♭ 6) шкала |
Эолианская доминирующая шкала (Scale Dorian ♯3 ♭ 6) можно назвать «антидорской шкалой», так как Scale и Dorian Scale-единственные две шкалы, которые являются самостоятельными.
Двойные триады:
крупная триада - незначительная триада
уменьшенная триада (самостоятельная)
дополненная триада (самостоятельная)
Двойные седьмые аккорды:
крупный седьмой аккорд (самостоятельный)
Незначительный седьмой аккорд (самостоятельный)
доминирующая седьмая аккорд ~ полуубитая седьмая аккорда
Уменьшенный седьмой аккорд (самостоятельный)
дополненная мажная седьмая аккорд ~ Незначительная седьмая аккорд
Двойные ключи:
D (самостоятельно)
A ~ g
E ~ c
B ~ f
F♯ ~ B♭
C♯ ~ E♭
G♯ ~ a ♭ (тот же ключ, самостоятельный)
D♯ ~ D♭
A♯ ~ G♭
E♯ ~ C♭
B♯ ~ F♭
Аналоги в разных музыкальных традициях
[ редактировать ]- Канттляция ( еврейская музыка )
- Эхо ( византийская музыка )
- Дастга ( персидская традиционная музыка )
- Клиенты ( см. Музыкальную музыку )
- Макам (арабская, персидская и турецкая классическая музыка )
- Рага ( индийская классическая музыка )
- Thaat (северная индийская или индустская музыка )
- Мелакарта (южно -индийская или карнатическая музыка )
- Панн ( древняя тамильская музыка )
- Патет (яванская музыка для гамелана )
- Пентатонический шкала
Смотрите также
[ редактировать ]- Гамма (музыка)
- Еврейские молитвенные режимы
- Список музыкальных шкал и режимов
- Модальный джаз
- Znamenny chant
Ссылки
[ редактировать ]Сноски
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а беременный Powers (2001) , §i, 3
- ^ Powers (2001) , §V, 1
- ^ Powers (2001) , §iii, 1
- ^ Dahl House (1968) , стр. 174 Это пассим
- ^ Meier (1974)
- ^ Meier (1992)
- ^ Powers (2001) , §1,2
- ^ Н. Мейус, " Vocum Modi . Размышления о модийных модиональных модалярах". И научная музыка. Pers Rossana Portamed E Mario Baroni, Ar Save Ead., Lierry, Итальянская свободная история, Francesas, Fp. 21-33.
- ^ Powers (2001) , Введение
- ^ Am Busse Berger, «Эволюция ритмической нотации», Кембриджская история теории западной музыки , TH. Christensen Ed., Cambridge University Press 2002, с. 628-656, особенно с. 629-635
- ^ Jump up to: а беременный Виннингтон-Энграм (1936) , с. 2–3
- ^ Портер (2001)
- ^ Jump up to: а беременный в дюймовый и Мэтизен (2001a) , 6 (iii) (e)
- ^ Барбера (1984) , с. 240
- ^ Соответствие (2001a) , 6 (iii) (d)
- ^ Белгет (2001)
- ^ Cleonides (1965) , с. 35–36
- ^ Cleonides (1965) , с. 39–40
- ^ Mathiesen (2001a) , 6 (3) (c)
- ^ Палиска (2006) , с. 77
- ^ Jump up to: а беременный Cleonides (1965) , p. 44
- ^ Соломон (1984) , с. 244–245
- ^ Запад (1992) , [ страница необходима ]
- ^ Матизен (2001c)
- ^ Матизен (2001b)
- ^ Jump up to: а беременный Андерсон и Мэтизен (2001)
- ^ Баркер (1984–89) , 2: 14–15
- ^ Платон (1902) , III.10 - III.12 = 398c - 403c
- ^ Аристотель (1895) , VIII: 1340a: 40–1340b: 5
- ^ Jump up to: а беременный Баркер (1984–89) , 1: 175–176
- ^ Cleonides (1965) , p. 35
- ^ Матизен (2001a) , 6 (iii)
- ^ Матизен (1983) , I.12
- ^ Матисен (2001a) , с
- ^ Матисен (1983) , с
- ^ В Nicodemes 'AgioReiti (1836) , 1: 32-33
- ^ Бартон (2009)
- ^ Jump up to: а беременный в Powers (2001) , §ii.1 (ii)
- ^ Powers (2001)
- ^ Палиска (1984) , с. 222
- ^ Bower (1984) , с. 253, 260–261
- ^ Powers (2001) , §ii.1 (i)
- ^ Powers (2001) , §ii.2
- ^ Powers (2001) , §ii.2 (ii)
- ^ Рокстро (1880) , с. 343
- ^ Звонок (1969) , с
- ^ Смит (1989) , с. 14
- ^ Fallows (2001)
- ^ Хоппин (1978) , с. 67
- ^ Jump up to: а беременный Рокстро (1880) , с. 342
- ^ Powers (2001) , §ii.3.i (b), Ex. 5
- ^ Jump up to: а беременный Powers (2001) , §iii.4 (ii) (a)
- ^ Powers (2001) , §iii.4 (iii)
- ^ Powers (2001) , §iii.5 (i & ii)
- ^ Кертис (1997) , с. 256
- ^ Jump up to: а беременный Кертис (1997) , с. 255
- ^ Jump up to: а беременный Dahlhaus (1990) , с. 191–192
- ^ Левин (1995) , Рисунок 2-4
- ^ Бойден (1994) , с. 8
- ^ Колински, Mieczyslaw (9 сентября 2010 г.). "Режим" . Encyclopædia Britannica . Получено 13 ноября 2020 года .
- ^ Кэрролл (2002) , с. 134
- ^ Jump up to: а беременный Маркс (1852) , с. 336
- ^ Маркс (1852) , стр. 338, 342, 346
- ^ Jump up to: а беременный Сернс (2013) , с
- ^ Кэрролл (2002) , с. 153
- ^ Voitinskaia, Анастасия (9 декабря 2018 г.). «Световые иллюзии режима Локриана» . Музыкал u . Получено 2022-09-04 .
- ^ Самсон (1977) , с. 148
- ^ Карвер (2005) , 74n4
- ^ Анон. (1896)
- ^ Chafe (1992) , с. 23, 41, 43, 48
- ^ Glareanus (1965) , с. 153
- ^ Hiley (2002) , §2 (b)
- ^ Пратт (1907) , с
- ^ Тейлор (1876) , с. 419
- ^ Wiering (1995) , p. 25
- ^ Джонс (1974) , с. 33
- ^ Купер (1995) , с. 9–20
- ^ Gómez, Díaz-Báñez, Gómez и Mora (2014) , стр. 121, 123
- ^ Самсон (1977) , [ страница необходима ]
- ^ Левин (1995) , с. 55–77
Библиография
[ редактировать ]- Андерсон, Уоррен и Томас Дж. Мэтизен (2001). "Этос". Новый словарь музыкантов и музыкантов New Grove , второе издание, под редакцией Стэнли Сэди и Джона Тиррелла . Лондон: Macmillan Publishers.
- Анон. (1896). «Простая песня». Энциклопедия Чемберса: словарь универсальных знаний , Новое издание. Том 8: Крестьянец к Румелии. Лондон и Эдинбург: Уильям и Роберт Чамберс, Ltd.; Филадельфия: JB Lippincott Co.
- Апел, Уилли (1969). Гарвардский словарь музыки . Гарвардский университет издательство. ISBN 978-0-674-37501-7 .
- Аристотель (1895). Политика Аристотеля: трактат по правительству . Перевод с греческого Аристотеля Уильямом Эллисом, штат Массачусетс, с введением Генри Морли. Лондон: Джордж Рутледж и сыновья, ООО
- Барбера, Андре (1984). « Октав виды ». Журнал музыковнологии 3, нет. 3 (июль): 229–241. doi : 10.1525/jm.1984.3.3.03a00020 JSTOR 763813 (доступ к подписке)
- Баркер, Эндрю (ред.) (1984–89). Греческие музыкальные сочинения . 2 тома Кембридж и Нью -Йорк: издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-23593-6 (v. 1) ISBN 0-521-30220-X (v. 2).
- Бартон, Луи, WG (2009). « § Влияние Византии на западное пение ». Проект нотации Neume: исследования в области компьютерных приложений для средневекового пения .
- Белис, Энни (2001). «Аристоксен». Grove Music Online . doi : 10.1093/GMO/9781561592630.Article.01248 (требуется подписка) .
- Бауэр, Кэлвин М. (1984). «Режимы Боэтия». Журнал музыковнологии 3, нет. 3 (июль): 252–263. doi : 10.1525/jm.1984.3.3.03a00040 jstor 763815 (требуется подписка) .
- Бойден, Дэвид Д. (1994). «Руководство контрапункта». Карл Фишер. ISBN 9780825827648 .
- Кэрролл, Нанси (2002). Курс музыкальной музыкальности Уолдена: руководство для учителей . Дублин, Нью -Гемпшир и Сан -Франциско: школа Уолдена .
- Карвер, Энтони Ф. (2005). «Брукнер и фригианский режим». Музыка и письма 86, нет. 1: 74–99. doi : 10.1093/ml/gci004
- Chafe, Eric Thomas (1992). Монтеверди тональный язык . Нью -Йорк: книги Ширмера. ISBN 9780028704951 .
- Cleonides (1965). «Гармоническое введение», перевод Оливера Стрэнк. В чтениях источника в истории музыки , вып. 1 (античность и средневековья), под редакцией Оливера Стрэнк, 34–46. Нью -Йорк: WW Norton & Co.
- Купер, Питер (1995). Полный ирландский игрок Мел Бэй . Pacific, Миссури: Mel Bay Publications. ISBN 0-7866-6557-2 .
- Котт, Джонатан (1973). Стокхаузен: разговоры с композитором . Нью -Йорк: Саймон и Шустер. ISBN 0-671-21495-0 .
- Кертис, Лиан (1997). "Режим". В Companion to Medieval и Renaissance Music , под редакцией Тесс Найтон и Дэвида Фалоуса, с. 255-264. Беркли: Университет Калифорнийской прессы. ISBN 0-520-21081-6 .
- Dahlhaus, Carl (1968). Исследования о появлении гармоничной тональности . Кассель. [ Полная цитата необходима ]
- Dahlhaus, Carl (1990). Исследования по происхождению гармонической тональности . Принстон, Нью -Джерси: издательство Принстонского университета. ISBN 0-691-09135-8 .
- Fallows, David (2001). «Тенор §1». Новый словарь музыкантов и музыкантов New Grove , второе издание, под редакцией Стэнли Сэди и Джона Тиррелла. Лондон: Macmillan Publishers.
- Glareanus, Henricus (1965). Dodecachordon , том 1, переведен Клемент Альбин Миллер. Музыкологические исследования и документы 6. [Рим]: Американский институт музыкологии .
- Гомес, Франциско, Хосе Мигель Диас-Баньес, Эмилия Гомес и Хоакин Мора (2014). «Музыка фламенко и ее вычислительное исследование». В «Труды мостов 2014: математика», «Музыка, искусство», «Архитектура», «Культура» , под редакцией Гэри Гринфилда, Джорджа Харта и Резы Сарханги, 119–126. Феникс, Аризона: Tessellations Publishing. ISBN 978-1-938664-11-3 .
- Хили, Дэвид (2002). "Режим". Оксфордский компаньон музыки , под редакцией Элисон Латэм. Оксфорд и Нью -Йорк: издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-866212-9 .
- Хоппин, Ричард (1978). Средневековая музыка . Нортон Введение в историю музыки. Нью -Йорк: Нортон. ISBN 0-393-09090-6 .
- Джонс, Джордж Фаддеус (1974). Теория музыки . Barnes & Noble College Series 137. Нью -Йорк: Barnes & Noble Books. ISBN 0-06-467168-2 .
- Левин, Марк (1995). Книга теории джаза . Петалума, Калифорния: Sher Music Co. ISBN 1-883217-04-0 .
- Маркс, Адольф Бернхард (1852). Школа музыкальной композиции , переведенная из четвертого издания оригинального немецкого языка августа Генриха Верхана. Лондон: Роберт Компс и Ко.; Лейпциг: Брейткопф и Хартель.
- Мэтизен, Томас Дж. (1983). Aristides Quintilianus. На музыке . Перевод Томаса Дж. Мэтизена. Нью -Хейвен и Лондон: издательство Йельского университета.
- Мэтизен, Томас Дж. (2001a). «Греция, §i: древний». Новый словарь музыкантов и музыкантов New Grove , второе издание, под редакцией Стэнли Сэди и Джона Тиррелла. Лондон: Macmillan Publishers.
- Мэтизен, Томас Дж. (2001b). «Гармония (я)». Новый словарь музыки и музыкантов New Grove , под редакцией Стэнли Сэди и Джона Тиррелла. Лондон: Macmillan Publishers.
- Мэтизен, Томас Дж. (2001c). «Тонос». Новый словарь музыкантов и музыкантов New Grove , второе издание, под редакцией Стэнли Сэди и Джона Тиррелла. Лондон: Macmillan Publishers.
- Мейер, Бернхард (1974). Ключи классической вокальной полифонии: показаны в соответствии с источниками . Утрехт. [ Полная цитата необходима ]
- Meier, Bernhard (1992). Старый ключ: показан в инструментальной музыке 16 и 17 веков. Кассел: [ Полная цитата необходима ]
- Nikodēmos 'AgioReitēs [St Nikodemos Святой горы] (1836). 'Eortromion: ētoi' ermēneia eis tous admatikous kanonas tōn despotikōn kai theomētorikōn 'eortōn , под редакцией Benediktos kralidēs. Венеция: Н. Глюку. Перепечатано, Афины: Hi Spanos, 1961.
- Палиска, Клод В. (1984). «Вводные заметки об историографии греческих мод». Журнал музыковнологии 3, нет. 3 (лето): 221–228. doi : 10.1525/jm.1984.3.3.03a00010 jstor 763812 (требуется подписка) .
- Палиска, Клод В. (2006). Музыка и идеи в шестнадцатом и семнадцатом веках . Исследования в истории теории музыки и литературы 1. Урбана и Чикаго: Университет Иллинойса Пресс. ISBN 9780252031564 .
- Платон (1902). Республика Платон , 2 тома, отредактирована с помощью критических заметок, комментариев и приложений Джеймса Адама. Кембридж: Университетская издательство.
- Портер, Джеймс (2001). «Режим §IV: модальные масштабы и традиционная музыка». Новый словарь музыкантов и музыкантов New Grove , второе издание, под редакцией Стэнли Сэди и Джона Тиррелла. Лондон: Macmillan Publishers.
- Пауэрс, Гарольд С. (2001). "Режим". Новый словарь музыкантов и музыкантов New Grove , второе издание, под редакцией Стэнли Сэди и Джона Тиррелла. Лондон: Macmillan Publishers.
- Пратт, Уолдо Селден (1907). История музыки: руководство и руководство для студентов . Нью -Йорк: Г. Ширмер.
- Rockstro, W [Illiam] S [миф] (1880). «Режимы, церковный». Словарь музыкантов и музыкантов (AD 1450–1880), выдающиеся писатели, английский и иностранный , вып. 2, под редакцией Джорджа Гроува, DCL, 340–343. Лондон: Макмиллан.
- Самсон, Джим (1977). Музыка в переходе: исследование тональной экспансии и атональности, 1900–1920 . Оксфорд и Нью -Йорк: издательство Оксфордского университета. ISBN 0-460-86150-6 .
- Серна, Дези (2013). Теория гитары для чайников . Хобокен, Нью -Джерси: Джон Вили и сыновья. ISBN 9781118646939 .
- Смит, Шарлотта (1989). Руководство с контрапунтным стилем шестнадцатого века . Ньюарк: Университет штата Делавэр Пресс; Лондон: ассоциированные университетские прессы. ISBN 978-0-87413-327-1 .
- Соломон, Джон (1984). «На пути к истории тона ». Журнал музыковнологии 3, нет. 3 (июль): 242–251. doi : 10.1525/jm.1984.3.3.03a00030 jstor 763814 (требуется подписка) .
- Тейлор, Джон (1876). Учебник студента науки о музыке . Лондон и Ливерпуль: Джордж Филипп и сын.
- Vieru, Anatol (1985). «Модализм -« третий мир »». Перспективы новой музыки 24, нет. 1 (осень -винтер): 62–71.
- Уэст, Мартин Л. (1992). Древнегреческая музыка . Оксфорд и Нью -Йорк: издательство Оксфордского университета ISBN 0-19-814975-1 .
- Wiering, Frans (1995). Язык режимов: исследования в истории полифонической модальности . Брейкелен: Франс Уайл.
- Виннингтон-Энграм, Реджинальд Пепис (1936). Режим в древнегреческой музыке . Кембриджские классические исследования. Кембридж: издательство Кембриджского университета . Перепечатано, Амстердам: Хаккерт, 1968.
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Брент, Джефф, с Шеллом Баркли (2011). Модалогия: масштабы, режимы и аккорды: изначальные строительные блоки музыки . Милуоки: Хэл Леонард Корпорация. ISBN 978-1-4584-1397-0
- Чалмерс, Джон Х. (1993). Отдел тетрахорда / peri ton tou tetrahdorou katatomon / sectiones tetrachordi: prolegomenon для строительства музыкальных весов , под редакцией Ларри Поланского и Картера Шольца, предисловием Лу Харрисона. Ганновер, Нью -Гемпшир: Лягушка Пик Музыка. ISBN 0-945996-04-7 .
- Fellerer, Карл Густав (1982). «Церковная музыкальная реформа примерно в 1800 году». Analecta Musicologica: Публикации Департамента истории музыки Германского исторического института в Риме 21: 393–408.
- Grout, Donald , Claude V. Palisca и J. Peter Burkholder (2006). История западной музыки . Нью -Йорк: WW Norton. 7 -е издание. ISBN 0-393-97991-1 .
- Джоветт, Бенджамин (1937). Диалоги Платона , переведенные Бенджамином Джоветтом, третье издание, 2 тома. Нью -Йорк: Рэндом Хаус. OCLC 2582139
- Джоветт, Бенджамин (1943). Политика Аристотеля , переведенная Бенджамином Джоветтом. Нью -Йорк: современная библиотека.
- Джадд, Кристл (Эд) (1998). Тональные структуры в ранней музыке: критика и анализ ранней музыки , 1 -е изд. Нью -Йорк: Гарленда. ISBN 0-8153-2388-3 .
- Левин, Марк (1989). Книга джазового фортепиано. Петалума, Калифорния: Sher Music Co. ISBN 0-9614701-5-1 .
- Лоннендонкер, Ганс. 1980. В UT Mens Concordet Voci: памятный Южен Кардина на 75 -й день рождения , под редакцией Йоханнеса Берхманса Гёша, 280–295. Сент-Оттилиен: EOS-Verlag. ISBN 3-88096-100-X
- Мэтизен, Томас Дж. (1999). Лира Аполлона: теория греческой музыки и музыки в древности и средневековье . Публикации Центра истории теории и литературы музыки 2. Линкольн: Университет Небраски Пресс. ISBN 0-8032-3079-6 .
- McAlpine, Fiona (2004). «Начало и окончания: определение режима в средневековом пении». Studia Musicologica Academiae Scientiarum Hungaricae 45, №. 1 и 2 (17 -й Международный конгресс Международного музыкологического общества IMS Исследовательская группа Cantus Planus): 165–177.
- Meeùs, Nicolas (1997). «Мода и система. Старые и современные концепции модальности». Мусургия 4, нет. 3: 67–80.
- Meeùs, Nicolas (2000). «Модальные функции и системные качества». Musicae Scientiae, дискуссионный форум 1: 55–63.
- Мейер, Бернхард (1974). Ключи классической вокальной полифонии: показаны в соответствии с источниками . Утрехт.
- Мейер, Бернхард (1988). Режимы классической вокальной полифонии: описанные в соответствии с источниками, переведенные с немецкого языка Эллен С. Биб, с пересмотрами автора. Нью -Йорк: Братья Бруд. ISBN 978-0-8450-7025-3
- Meier, Bernhard (1992). Старый ключ: показан в инструментальной музыке 16 и 17 веков. Кассель
- Миллер, Рон (1996). Модальная джазовая композиция и гармония , вып. 1. Роттенбург, Германия: предварительная музыка. OCLC 43460635
- Ordoulidis, Nikos. (2011). « Греческие популярные режимы ». Британская аспирантура музыки 11 (декабрь). (Онлайн -журнал, доступ к 24 декабря 2011 г.)
- Pfaff, Maurus (1974). «Регенсбургская церковная музыкальная школа и Кантус Грегориан в 19 и 20 веках». Глория Део-Пакс Хоминибус. Памятная публикация в сотню годовщину церковной музыкальной школы в Регенсбурге , серия публикаций генерала Cäcelien-ассоциации для стран немецкого языка 9, под редакцией Франца Флекенштейна , 221–252. Бонн: генерал Cäcelien-Verband, 1974.
- Пауэрс, Гарольд (1998). «От Псалмоди до тональности». В тональных структурах в ранней музыке , под редакцией «Скрист Коллинз Джадд», 275–340. Гарланд справочная библиотека гуманитарных наук 1998; Критика и анализ ранней музыки 1. Нью -Йорк: Garland Publishing. ISBN 0-8153-2388-3 .
- Руфф, Энтони и Рафаэль Молитор (2008). « Помимо Медичи: борьба за прогресс в пении ». Священная музыка 135, нет. 2 (лето): 26–44.
- Scharnagl, август (1994). « Карл Проске (1794–1861)». В Musica Divina: выставка на 400 -летие смерти Джованни Пьерлуиги Палестрина и Орландо Ди Лассо и на 200 -летний год рождения Карла Проске. Выставка в Епископальной Центральной библиотеке Регенсбурга, 4 ноября 1994 года по 3 февраля 1995 года , Епископальные Центральные архивы и Епископальная Центральная библиотека в Регенсбурге: Каталоги и Шреттен, № 11, под редакцией Пола Май, 12–52. Регенсбург: Schnell and Steiner, 1994.
- Schnoror, Klemens (2004). «Изменение официального издания Грегорианской песни издательства Pustet/Ratisbona на изменение Solesmes во время Motu Proprio». В Motu Proprio de San Pío X и Music (1903–2003). Барселона, 2003 , под редакцией Мариано Ламбеа, введение Марии Росарио Альварес Мартинеса и Хосе Сьерра Перес. Musicology Magazine 27, no. 1 (июнь) 197–209.
- Улица, Дональд (1976). «Режимы ограниченной транспозиции». Музыкальные времена 117, нет. 1604 (октябрь): 819–823.
- Vieru, Anatol (1980). Книга режимов . Bucharest: Music Publishing House. Английское издание, как книга режимов , перевод Ивонн Петску и Магда Мораит. Bucharest: Music Publishing House, 1993.
- Vieru, Anatol (1992). «Создание модальных последовательностей (удаленный подход к минимальной музыке)». Перспективы новой музыки 30, нет. 2 (лето): 178–200. JSTOR 3090632
- Винсент, Джон (1974). Диатонические режимы в современной музыке , пересмотренное издание. Голливуд: Музыка Curlew. OCLC 249898056
- Wellesz, Egon (1954). «Музыка восточных церквей». New Oxford History of Music , Vol. 2: 14–57. Издательство Оксфордского университета.
- Wiering, Frans (1998). «Внутренние и внешние представления режимов». В тональных структурах в ранней музыке , под редакцией «Скрист Коллинз Джадд», 87–107. Гарланд справочная библиотека гуманитарных наук 1998; Критика и анализ ранней музыки 1. Нью -Йорк: Garland Publishing. ISBN 0-8153-2388-3 .
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Все режимы нанесены на карту во всех позициях для 6, 7 и 8 струнной гитары
- Использование гитарных режимов в джазовой музыке
- Neume Notation Project Archived 2011-07-16 в The Wayback Machine
- Отделение тетрахорда , Джон Чалмерс
- Греческие и литургические моды
- Древние музыкальные режимы: что они были? , Eric Friedlander MD
- Интерактивная демонстрация многих масштабов и мод
- Музыка древних греков , подход к оригинальному пению гомеровской эпопеи и ранней греческой эпической и лирической поэзии Ioannidis nikolaos
- Гармонические предметы Aristoxenou: гармоники Аристоксенуса , отредактированные с помощью перевода. Введение и индекс слов Генри С. Макран. Оксфорд: Clarendon Press, 1902.
- Монзо, Джо. 2004. " Измерение подразделений Аристоксенуса тетрахорда "