Частотная область
В математике , физике , электронике , разработке систем управления и статистике частотная область относится к анализу математических функций или сигналов относительно частоты (и, возможно, фазы), а не времени, как во временных рядах . [1] Проще говоря, график во временной области показывает, как сигнал изменяется с течением времени, тогда как график в частотной области показывает, как сигнал распределяется в различных частотных диапазонах по диапазону частот. Комплексное представление в частотной области состоит как из величины, так и из фазы набора синусоид (или других базовых сигналов) в частотных компонентах сигнала. Хотя принято называть амплитудную часть (действительнозначную частотную область) частотной характеристикой сигнала, фазовая часть необходима для однозначного определения сигнала.
Заданную функцию или сигнал можно преобразовать между временной и частотной областями с помощью пары математических операторов, называемых преобразованиями . Примером может служить преобразование Фурье , которое преобразует функцию времени в комплексную сумму или интеграл синусоидальных волн разных частот, с амплитудами и фазами, каждая из которых представляет собой частотную составляющую. « Спектр » частотных составляющих представляет собой представление сигнала в частотной области. Обратное преобразование Фурье преобразует функцию частотной области обратно в функцию временной области. Анализатор спектра — это инструмент, обычно используемый для визуализации электронных сигналов в частотной области.
Представление в частотной области может описывать либо статическую функцию, либо конкретный период времени динамической функции (сигнала или системы). Преобразование частоты динамической функции выполняется в течение конечного периода времени этой функции и предполагает, что функция повторяется бесконечно за пределами этого периода времени. Некоторые специализированные методы обработки сигналов для динамических функций используют преобразования, которые приводят к объединению частотно-временной области , при этом мгновенная частотная характеристика является ключевым звеном между временной областью и частотной областью.
Преимущества
[ редактировать ]Одной из основных причин использования представления задачи в частотной области является упрощение математического анализа. Для математических систем, управляемых линейными дифференциальными уравнениями , очень важным классом систем, имеющим множество практических приложений, преобразование описания системы из временной области в частотную область преобразует дифференциальные уравнения в алгебраические уравнения , которые гораздо легче решить. .
Кроме того, взгляд на систему с точки зрения частоты часто может дать интуитивное понимание качественного поведения системы, и для ее описания выросла показательная научная номенклатура, характеризующая поведение физических систем при воздействии изменяющихся во времени входных данных. используя такие термины, как полоса пропускания , частотная характеристика , усиление , фазовый сдвиг , резонансные частоты , постоянная времени , ширина резонанса , коэффициент затухания , добротность , гармоники , спектр , спектральная плотность мощности , собственные значения , полюса и нули .
Примером области, в которой анализ частотной области дает лучшее понимание, чем анализ временной области, является музыка ; теория действия музыкальных инструментов и нотная запись, используемая для записи и обсуждения музыкальных произведений, неявно основана на разложении сложных звуков на отдельные составляющие частоты ( ноты ).
Величина и фаза
[ редактировать ]При использовании преобразований Лапласа , Z- или Фурье сигнал описывается комплексной функцией частоты: составляющая сигнала на любой заданной частоте задается комплексным числом . Модуль амплитуда числа — это этого компонента, а аргумент — относительная фаза волны. Например, с помощью преобразования Фурье звуковую волну , такую как человеческая речь, можно разбить на составляющие тона разных частот, каждый из которых представлен синусоидальной волной разной амплитуды и фазы. Реакция системы как функция частоты также может быть описана сложной функцией. Во многих приложениях информация о фазе не важна. Отбрасывая информацию о фазе, можно упростить информацию в представлении в частотной области, чтобы сгенерировать частотный спектр или спектральную плотность . Анализатор спектра — это устройство, которое отображает спектр, в то время как сигнал во временной области можно увидеть на осциллографе .
Типы
[ редактировать ]Хотя о « частотной области » говорят в единственном числе, существует ряд различных математических преобразований, которые используются для анализа функций временной области и называются методами «частотной области». Это наиболее распространенные преобразования и области, в которых они используются:
- Ряды Фурье – периодические сигналы, колебательные системы.
- Преобразование Фурье – апериодические сигналы, переходные процессы.
- Преобразование Лапласа – электронные схемы и системы управления .
- Z-преобразование – дискретного времени сигналы , цифровая обработка сигналов .
- Вейвлет-преобразование — анализ изображений, сжатие данных .
В более общем плане можно говорить о область преобразования по отношению к любому преобразованию. Вышеупомянутые преобразования можно интерпретировать как захват некоторой формы частоты, и, следовательно, область преобразования называется частотной областью.
Дискретная частотная область
[ редактировать ]Дискретная частотная область — это частотная область, которая является дискретной , а не непрерывной . Например, дискретное преобразование Фурье отображает функцию, имеющую дискретную временную область, в функцию, имеющую дискретную частотную область. отображает преобразование Фурье с дискретным временем С другой стороны, функции с дискретным временем ( сигналы с дискретным временем ) в функции, которые имеют непрерывную частотную область. [2] [3]
имеет Периодический сигнал энергию только на базовой частоте и ее гармониках; таким образом, его можно анализировать с использованием дискретной частотной области. Сигнал дискретного времени порождает периодический частотный спектр. В ситуации, когда возникают оба этих условия, дискретный и периодический сигнал приводит к тому, что частотный спектр также является дискретным и периодическим; это обычный контекст для дискретного преобразования Фурье .
История термина
[ редактировать ]Использование терминов «частотная область» и « временная область » возникло в технике связи в 1950-х и начале 1960-х годов, а «частотная область» появилась в 1953 году. [4] Подробности см. во временной области: происхождение термина . [5]
См. также
[ редактировать ]- Пропускная способность
- Преобразование Блэкмана – Тьюки
- Анализ Фурье для вычисления периодичности в равномерно распределенных данных
- Спектральный анализ методом наименьших квадратов для вычисления периодичности в неравномерно расположенных данных
- Кратковременное преобразование Фурье
- Частотно-временное представление
- Частотно-временной анализ
- Вейвлет
- Вейвлет-преобразование – цифровая обработка изображений , сжатие сигнала
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Бротон, ЮАР; Брайан, К. (2008). Дискретный анализ Фурье и вейвлеты: приложения к обработке сигналов и изображений . Нью-Йорк: Уайли . п. 72.
- ^ К. Бриттон Рорабо (1998). Праймер ДСП . МакГроу-Хилл Профессионал. п. 153. ИСБН 978-0-07-054004-0 .
- ^ Шанбао Тонг и Нитиш Вьомеш Такор (2009). Количественные методы анализа ЭЭГ и их клиническое применение . Артех Хаус. п. 53. ИСБН 978-1-59693-204-3 .
- ^ Заде, Луизиана (1953), «Теория фильтрации», Журнал Общества промышленной и прикладной математики , 1 : 35–51, doi : 10.1137/0101003
- ↑ Самые ранние известные варианты использования некоторых математических слов (T) , Джефф Миллер, 25 марта 2009 г.
Гольдшлегер Н., Шамир О., Бассон У., Заади Э. (2019). Электромагнитный метод частотной области (FDEM) как инструмент исследования загрязнения подпочвенного слоя. Геонауки 9 (9), 382.
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Боашаш, Б. (сентябрь 1988 г.). «Примечание об использовании распределения Вигнера для частотно-временного анализа сигналов» (PDF) . Транзакции IEEE по акустике, речи и обработке сигналов . 36 (9): 1518–1521. дои : 10.1109/29.90380 . .
- Боашаш, Б. (апрель 1992 г.). «Оценка и интерпретация мгновенной частоты сигнала. Часть I: основы». Труды IEEE . 80 (4): 519–538. дои : 10.1109/5.135376 . .
| |||||||||||||||||||||||||||
