Уильям Роуэн Хэмилтон

Сэр Уильям Роуэн Хэмилтон ЛАТУНЬ
Рожденный	3 или 4 августа 1805 г. Дублин , Ирландия
Умер	2 сентября 1865 г. ) ( 1865-09-02 ) ( 60 лет Дублин, Ирландия
Альма-матер	Тринити-Колледж Дублин
Известный	показывать Посмотреть список Hamilton's principle Hamiltonian mechanics Hamiltonians Hamilton–Jacobi equation Quaternions Biquaternions Hamiltonian path Icosian calculus Nabla symbol Versor Coining the word 'tensor' Coining the word 'scalar' cis notation Hamiltonian vector field Icosian game Universal algebra Hodograph Hamiltonian group Cayley–Hamilton theorem
Супруг	Хелен Мари Бэйли ( м. 1833)
Дети	3, включая Уильяма
Награды	Медаль Каннингема (1834, 1848) Королевская медаль (1835 г.) Рыцарство (1835)
Научная карьера
Поля	Математика Астрономия Физика
Учреждения	Тринити-Колледж Дублин Дансинкская обсерватория
Научные консультанты	Джон Бринкли
Третий профессор астрономии Эндрюса
В офисе 1827–1865
Предшественник	Джон Бринкли
Преемник	Франц Брюннов

Сэр Уильям Роуэн Гамильтон FRAS (3/4 августа 1805 г. - 2 сентября 1865 г.) был ирландским математиком , астрономом и физиком . Он был профессором астрономии Эндрюса в Тринити-колледже Дублина .

Гамильтон был третьим директором Дансинка, проработав там с 1827 по 1865 год. Его карьера включала изучение геометрической оптики , анализа Фурье и кватернионов , последний из которых сделал его одним из основателей современной линейной алгебры . Он внес большой вклад в оптику, классическую механику и абстрактную алгебру . Его работа имеет фундаментальное значение для современной теоретической физики , особенно его переформулировка ньютоновской механики . Гамильтонова механика, включая ее гамилитонову функцию, теперь занимает центральное место как в электромагнетизме , так и в квантовой механике .

Ранний период жизни

Гамильтон был четвертым из девяти детей, рожденных Сарой Хаттон (1780–1817) и Арчибальдом Гамильтоном (1778–1819), которые жили в Дублине по адресу Доминик-стрит, 29 , позже переименованный в 36. Отец Гамильтона, который был из Дублина, работал адвокат. К трем годам Гамильтона отправили жить к своему дяде Джеймсу Гамильтону, выпускнику Тринити-колледжа , который руководил школой в замке Талботс в Триме , графство Мит.

Говорят, что Хэмилтон проявил талант в раннем возрасте. Его дядя заметил, что Гамильтон с юных лет проявлял сверхъестественную способность овладевать языками - утверждение, которое оспаривается некоторыми историками, которые утверждают, что он имел лишь базовое представление о них. В семь лет он уже добился успехов в иврите , а до того, как ему исполнилось 13, освоил под присмотром своего дяди дюжину языков: классические и современные европейские языки, персидский , арабский , хиндустани , санскрит , маратхи. и малайский . Акцент раннего образования Гамильтона на языках объясняется желанием его отца видеть его работающим в Британской Ост-Индской компании .

Будучи опытным калькулятором в уме , молодой Гамильтон был способен выполнять некоторые вычисления с точностью до многих десятичных знаков. американская расчетливая фигура Зера Колберн В сентябре 1813 года в Дублине выставлялась . Колберну было девять лет, он был на год старше Гамильтона. Эти двое столкнулись друг с другом в соревновании по ментальной арифметике, и Колберн вышел явным победителем.

В ответ на свое поражение Гамильтон стал уделять меньше времени изучению языков и больше математике. В десять лет он наткнулся на латинскую копию Евклида ; а в двенадцать лет он изучил Ньютона » «Универсальную арифметику . К 16 годам он изучил большую часть « Начал» , а также некоторые более поздние работы по аналитической геометрии и дифференциальному исчислению .

Студенческие годы

В середине 1822 года Гамильтон начал систематическое изучение « Лапласа » Небесной механики . В этот период он столкнулся с тем, что он считал логической ошибкой в ​​«Небесной механике» — наблюдении, которое привело Гамильтона к знакомству с Джоном Бринкли , тогдашним королевским астрономом Ирландии. В ноябре и декабре 1822 года он завершил свои первые три оригинальные математические статьи. Во время своего первого визита в Дансинкскую обсерваторию он показал два из них Бринкли, который попросил продолжить работу над документами. Гамильтон подчинился, и в начале 1823 года Бринкли утвердил исправленную версию. В июле 1823 года Гамильтон в возрасте 17 лет по результатам экзаменов поступил в Тринити-колледж Дублина . Его наставником был Чарльз Бойтон , друг семьи, который привлек его внимание к современной математике, опубликованной группой Политехнической школы в Париже. Джон Бринкли заметил о не по годам развитом Гамильтоне: «Я не говорю, что этот молодой человек будет , но он есть ». первым математиком своего времени

Колледж наградил Гамильтона двумя « отличными » оценками по греческому языку и физике. Он был первым по каждому предмету и на каждом экзамене. Он стремился получить стипендию Тринити-колледжа на конкурсных экзаменах. но этого не произошло. Вместо этого, после того как Бринкли в 1826 году стал епископом Клойна , Гамильтон был назначен в 1827 году на вакантную должность, оставшуюся после отъезда Бринкли, профессора астрономии Эндрюса и королевского астронома Ирландии. Несмотря на то, что его студенческая карьера оборвалась таким образом, он получил степени как по классической, так и по математике (бакалавр в 1827 году, магистр в 1837 году).

Личная жизнь и поэзия

В 1824 году Гамильтон был представлен в Эджвортстауне писательнице Марии Эджворт преподобным Ричардом Батлером , викарием Трима, графство Мит, викарием которого был его дядя Джеймс Гамильтон. В тот же период дядя познакомил его с семьей Диснея в Саммерхилл-Хаусе , графство Мит. Сыновья Диснея учились в Тринити-колледже, и среди них были друзья Гамильтона. В Саммерхилле он встретил Кэтрин Дисней, их сестру.

Гамильтона привлекла Кэтрин Дисней, но ее семья не одобрила, и Кэтрин была вынуждена выйти замуж за преподобного Уильяма Барлоу, брата мужа ее старшей сестры. Свадьба состоялась в 1825 году. Гамильтон написал в 1826 году о своих чувствах к ней в большом стихотворении «Энтузиаст». Более двадцати лет спустя, в 1847 году, он признался Джону Гершелю , что за это время мог бы стать поэтом.

В 1825 году Гамильтон познакомился с Арабеллой Лоуренс , младшей сестрой Сары Лоуренс , значительной корреспондентки и откровенной критики его поэзии. Это был контакт, который он установил через окружение Марии Эджворт.

И Дансинк

Гамильтон, ныне королевский астроном Ирландии, поселился в Дансинкской обсерватории , где и провел остаток своей жизни. Он находился там с 1827 года до своей смерти в 1865 году. В первые годы своего пребывания в Дансинке Гамильтон довольно регулярно наблюдал небо; Рутинное наблюдение он поручил своему помощнику Чарльзу Томпсону. Сестры Гамильтона также поддержали работу обсерватории.

Были отмечены вводные лекции Гамильтона по астрономии; Помимо его учеников, они привлекали ученых, поэтов и женщин. Фелиция Хеманс написала свое стихотворение «Молитва одинокого студента», прослушав одну из его лекций.

Личная жизнь, путешествия и поэтические визиты

Гамильтон пригласил своих четырех сестер переехать жить в обсерваторию в 1827 году, и они вели домашнее хозяйство до его свадьбы в 1833 году. Среди них была Элиза Мэри Гамильтон (1807–1851), поэтесса. В 1827 году Гамильтон написал своей сестре Грейс о том, что «некоторые» сестры Лоуренс встретили его сестру Элизу в Дублине.

Недавно назначенный в Обсерваторию, Гамильтон отправился в турне по Ирландии и Англии вместе с Александром Ниммо , который тренировал его по широте и долготе . Один звонок был в школу Сары Лоуренс в Гейтекре , недалеко от Ливерпуля, где Гамильтон имел возможность оценить калькулятор мастера Ноукса. они посетили Уильяма Вордсворта на горе Райдол В сентябре того же года Цезарь Отуэй . , где также присутствовал После визита Гамильтон отправил Вордсворту множество стихов, став «поэтическим учеником».

Мастер Ноукс, мысленный калькулятор , литография 1827 года.

Когда Вордсворт посетил Дублин летом 1829 года в компании Джона Маршалла и его семьи, он остановился в Дансинке с Гамильтоном. Во время второго турне по Англии с Ниммо в 1831 году Гамильтон расстался с ним в Бирмингеме , чтобы навестить сестер Лоуренс и семью по материнской линии в районе Ливерпуля. Они снова встретились в Озерном крае , где поднялись на Хелвеллин и пили чай с Вордсвортом. Гамильтон вернулся в Дублин через Эдинбург и Глазго.

Гамильтон посетил Сэмюэля Тейлора Кольриджа в Хайгейте в 1832 году, чему способствовало неожиданное рекомендательное письмо, данное ему Сарой Лоуренс во время визита в Ливерпуль в марте того же года. Вместе с Арабеллой он также нанес визит семье Уильяма Роско , умершего в 1831 году.

Семья

Во время учебы в Тринити-колледже Гамильтон сделал предложение сестре своего друга, отказ которого довел молодого Гамильтона до депрессии и болезни, вплоть до грани самоубийства. В 1831 году он снова сделал предложение Эллен де Вер, сестре поэта Обри Де Вера (1814–1902), которая также отказалась. В конце концов Гамильтон женился на Хелен Мари Бэйли в 1833 году. дочь деревенского проповедника, от нее у нее было трое детей: Уильям Эдвин Гамильтон (род. 1834), Арчибальд Генри (род. 1835) и Хелен Элизабет (род. 1840). Супружеская жизнь Гамильтона оказалась трудной и несчастливой, поскольку Бэйли оказался набожным, застенчивым, робким и хронически больным человеком.

Смерть

Гамильтон до последнего сохранял свои способности нетронутыми и продолжал завершать работу над « Элементами кватернионов», которая заняла последние шесть лет его жизни. Он умер 2 сентября 1865 года после тяжелого приступа подагры . Он похоронен на кладбище Маунт-Джером в Дублине.

Физика

Гамильтон внес выдающийся вклад в классическую механику и оптику .

Его первое открытие было в ранней статье, которую он сообщил в 1823 году Джону Бринкли, который представил ее под названием «Каустики» в 1824 году Королевской ирландской академии . Как обычно, его передали в комитет, который рекомендовал доработать и упростить перед публикацией. Между 1825 и 1828 годами статья была расширена и стала более четким изложением нового метода. За этот период Гамильтон осознал природу и важность оптики.

В 1827 году Гамильтон представил теорию единственной функции, ныне известной как главная функция Гамильтона , которая объединяет механику и оптическую теорию. Он помог заложить основы волновой теории света в математической физике . Он предложил ее, когда впервые предсказал ее существование в третьем дополнении к своей «Системе лучей» , прочитанном в 1832 году.

Статья Королевской Ирландской академии наконец получила название «Теория систем лучей» (23 апреля 1827 г.), а первая часть была напечатана в 1828 г. в « Трудах Королевской Ирландской академии» . Наиболее важное содержание второй и третьей частей появилось в трех объемистых приложениях (к первой части), опубликованных в тех же «Трудах», и в двух статьях « Об общем методе в динамике» , вышедших в «Философских трудах» в 1834 г. и 1835 г. В этих статьях Гамильтон развил свой центральный принцип «вариативного действия».

Результатом этой работы является предсказание прозрачных двухосных кристаллов (т.е. моноклинных , орторомбических или триклинных кристаллов). Луч света, входящий в такой кристалл под определенным углом, будет выглядеть как полый конус лучей. Это открытие было известно как коническая рефракция . Гамильтон нашел это из геометрии волновой поверхности, введенной Огюстеном-Жаном Френелем , которая имеет особую точку . Существует основное математическое объяснение этого явления, а именно то, что волновая поверхность не является границей выпуклого тела. Более полное понимание ожидало микролокального анализа середины ХХ века.

Шаг от оптики к динамике в применении метода «переменного действия» был сделан в 1827 году и доведен до сведения Королевского общества, в «Философских трудах» которого за 1834 и 1835 годы есть две статьи по этому вопросу.

Контекст и важность работы

Гамильтонова механика была мощным новым методом работы с уравнениями движения . Достижения Гамильтона расширили класс механических проблем, которые можно было решить. Его принцип «Вариационного действия» был основан на вариационном исчислении в общем классе задач, включенных в принцип наименьшего действия , который ранее изучался Пьером Луи Мопертюи , Эйлером , Жозефом Луи Лагранжем и другими. Анализ Гамильтона выявил более глубокую математическую структуру, чем предполагалось ранее, в частности, симметрию между импульсом и положением. Заслуга открытия того, что сейчас называется лагранжианом и уравнениями Лагранжа, также принадлежит Гамильтону.

И лагранжева механика , и гамильтонов подход оказались важными при изучении непрерывных классических систем в физике и квантово-механических систем: эти методы находят применение в электромагнетизме , квантовой механике , теории относительности и квантовой теории поля . В Ирландском биографическом словаре Дэвид Спирман пишет:

Формулировка, которую он разработал для классической механики, оказалась в равной степени подходящей и для квантовой теории, развитию которой она способствовала. Гамильтонов формализм не выказывает никаких признаков устаревания; новые идеи по-прежнему находят это наиболее естественной средой для своего описания и развития, а функция, которая сейчас широко известна как гамильтониан, является отправной точкой для вычислений практически в любой области физики.

Многие ученые, в том числе Лиувилль , Якоби , Дарбу , Пуанкаре , Колмогоров , Пригожин и Арнольд расширили работу Гамильтона в области механики , дифференциальных уравнений и симплектической геометрии .

Математика

исследования Гамильтона Математические , похоже, были предприняты и доведены до полного развития без какого-либо сотрудничества, а его сочинения не принадлежат какой-либо конкретной школе. Руководство университета, избравшее его на должность профессора астрономии, предназначало ему проводить свое время как можно лучше для развития науки, без ограничений.

Кватернионы

Основная статья: История кватернионов

Мемориальная доска кватерниона на мосту Брум

Гамильтон сделал свое открытие алгебры кватернионов в 1843 году. Среди многих предшествующих работ, связанных с этим, в 1840 году Бенджамин Олинде Родригес достиг результата, который во всем, кроме названия, равнялся их открытию.

Гамильтон искал способы расширения комплексных чисел (которые можно рассматривать как точки на двумерной диаграмме Аргана ) до более высоких пространственных измерений. Работая с четырьмя измерениями, а не с тремя, он создал алгебру кватернионов. По словам Гамильтона, 16 октября он гулял с женой по Королевскому каналу в Дублине, когда пришло решение в виде уравнения

я ² = j ² = к ² = ijk = −1

пришло ему в голову; Затем Гамильтон вырезал это уравнение перочинным ножом на боковой стороне близлежащего моста Брум (который Гамильтон назвал Бруэм-Бридж).

Кватернионы предполагали отказ от закона коммутативности , что было радикальным шагом для того времени. В контексте этого прототипа геометрической алгебры Гамильтон также ввел перекрестное и скалярное произведение векторной алгебры, причем кватернионное произведение представляет собой векторное произведение минус скалярное произведение как скаляр . Гамильтон также описал кватернион как упорядоченное четырехэлементное число, кратное действительным числам, и описал первый элемент как «скалярную» часть, а оставшиеся три как «векторную» часть. Он ввел неологизмы «тензор» и «скаляр» и первым использовал слово «вектор» в современном смысле.

Другие математические работы

Гамильтон изучал решение квинтики в теории уравнений , исследуя результаты, к которым пришли Нильс Хенрик Абель , Джордж Джеррард и другие в своих исследованиях. Есть статья Гамильтона о флуктуирующих функциях в анализе Фурье и изобретении годографа . Из его исследований решений, особенно путем численной аппроксимации , некоторых классов физически важных дифференциальных уравнений, лишь часть периодически публиковалась в «Философском журнале» .

Гамильтон также представил икосианскую игру или головоломку Гамильтона . Он основан на понятии гамильтонова пути в теории графов .

Публикации

• Гамильтон, сэр WR (1853), Лекции по кватернионам, Дублин: Ходжес и Смит
• Гамильтон, сэр В.Р., Гамильтон, МЫ (редактор) (1866), Элементы кватернионов Лондон: Longmans, Green, & Co.
• Гамильтон, WR (1833), Вводная лекция по астрономии Dublin University Review и Quarterly Magazine Vol. Я, Тринити-колледж Дублина
• О математических статьях Гамильтона см. Дэвид Р. Уилкинс, сэр Уильям Роуэн Гамильтон (1805–1865): Математические статьи.

Гамильтон ввел в качестве метода анализа как кватернионы, так и бикватернионы , расширение до восьми измерений путем введения коэффициентов комплексных чисел . Когда его работа была собрана в 1853 году, книга «Лекции по кватернионам » «стала предметом последовательных курсов лекций, прочитанных в 1848 и последующих годах в залах Тринити-колледжа в Дублине». Гамильтон уверенно заявил, что кватернионы окажут мощное влияние как инструмент исследования.

Когда он умер, Гамильтон работал над окончательным изложением науки о кватернионах. Его сын Уильям Эдвин Гамильтон опубликовал в 1866 году «Элементы кватернионов» подготовил второе издание , здоровенный том в 762 страницы. Поскольку экземпляры иссякли, Чарльз Джаспер Джоли , когда книга была разделена на два тома, причем первый появился в 1899 году, а второе - в 1901 году. Предметный указатель и сноски во втором издании улучшили доступность «Элементов» .

Почести и награды

Гамильтон был дважды награжден медалью Каннингема Королевской ирландской академии . Первую награду в 1834 году получил за работу по конической рефракции, за которую в следующем году он также получил Королевскую медаль Королевского общества. Ему предстояло снова выиграть его в 1848 году.

В 1835 году, будучи секретарем собрания Британской ассоциации , проходившего в том же году в Дублине, Гамильтон был посвящен в рыцари лордом -лейтенантом . Вскоре последовали и другие награды, среди которых его избрание в 1837 году на президентское кресло Королевской Ирландской академии и редкая честь стать членом-корреспондентом Санкт-Петербургской академии наук . Позже, в 1864 году, недавно созданная Национальная академия наук США избрала своих первых иностранных партнеров и решила поставить имя Гамильтона на первое место в своем списке.

Наследие

Ирландская памятная монета, посвященная 200-летию со дня его рождения.

Мемориальная доска под мостом Брума, связанная с открытием кватернионов, была открыта Эамоном де Валерой 13 ноября 1958 года. С 1989 года Национальный университет Ирландии в Мейнуте организовал паломничество под названием « Прогулка Гамильтона» , во время которого математики совершают прогулку от Дансинкской обсерватории до моста, на котором не осталось никаких следов резьбы, хотя каменная мемориальная доска увековечивает это открытие.

Институт Гамильтона — это научно-исследовательский институт прикладной математики при Университете Мейнут , а Ирландская королевская академия проводит ежегодную публичную лекцию Гамильтона, на которой Мюррей Гелл-Манн , Фрэнк Вильчек , Эндрю Уайлс и Тимоти Гауэрс выступали . В 2005 году исполнилось 200 лет со дня рождения Гамильтона, и правительство Ирландии объявило его Годом Гамильтона, отмечая ирландскую науку . Тринити-колледж в Дублине ознаменовал этот год открытием Гамильтонского математического института .

Две памятные марки были выпущены Ирландией в 1943 году в ознаменование столетия объявления кватернионов. номиналом 10 евро Памятная серебряная монета была выпущена Центральным банком Ирландии в 2005 году в ознаменование 200-летия со дня его рождения.

Памятники

Основная статья: Список вещей, названных в честь Уильяма Роуэна Гамильтона

• Уравнения Гамильтона представляют собой формулировку классической механики.
• многочисленные другие понятия и объекты механики, такие как принцип Гамильтона , главная функция Гамильтона , уравнение Гамильтона-Якоби , теорема Кэли-Гамильтона . В честь Гамильтона названы
• Гамильтониан — это название одновременно функции (классической) и оператора (кванта) в физике, а также, в другом смысле, термин из теории графов .
• Алгебра кватернионов обычно обозначается H или жирным шрифтом на доске . $\mathbb {H}$, в честь Гамильтона.
• Здание Гамильтона в Тринити-колледже Дублина названо в его честь.

В литературе

Некоторые современные математики полагают, что работа Гамильтона над кватернионами была высмеяна Чарльзом Лютвиджем Доджсоном в «Алисе в стране чудес» . В частности, чаепитие Безумного Шляпника должно было продемонстрировать глупость кватернионов и необходимость вернуться к евклидовой геометрии . В сентябре 2022 года были представлены доказательства, опровергающие это предположение, которое, по-видимому, было основано на неправильном понимании как кватернионов, так и их истории.

Семья

Гамильтон женился на Хелен Бэйли, дочери преподобного Генри Бэйли, ректора Нены, графство Типперэри, в 1833 году; она была сестрой соседей обсерватории. У них было трое детей: Уильям Эдвин Гамильтон (род. 1834), Арчибальд Генри (род. 1835) и Хелен Элиза Амелия (род. 1840). Хелен оставалась со своей овдовевшей матерью на ферме Бэйли, Нина , в течение длительного времени, вплоть до смерти матери в 1837 году. Она также отсутствовала в Дансинке, оставаясь с сестрами, большую часть времени с 1840 по 1842 год. Сообщается, что семейная жизнь Гамильтона была трудной. В смутный период начала 1840-х годов его сестра Сидни вела его домашнее хозяйство; когда Хелен вернулась, он был счастливее после некоторой депрессии.

См. также

• Список астрономов
• Список вещей, названных в честь Уильяма Роуэна Гамильтона
• Теоретическая физика

Источники

• Хэнкинс, Томас Л. (1980). Уильям Роуэн Хэмилтон . Балтимор и Лондон: Издательство Университета Джонса Хопкинса .
• Грейвс, Роберт Персеваль (1882). « Жизнь сэра Уильяма Роуэна Гамильтона, том I » . Дублин: Ходжес, Фиггис и компания.
• Грейвс, Роберт Персиваль (1885). « Жизнь сэра Уильяма Роуэна Гамильтона, Том II » . Дублин: Ходжес, Фиггис и компания.
• Грейвс, Роберт Персиваль (1889). « Жизнь сэра Уильяма Роуэна Гамильтона, Том III » . Дублин: Ходжес, Фиггис и компания.
• Баркер, Джульетта Р.В. (2001). Вордсворт: Жизнь . Пингвин. п. 411. ИСБН  978-0-14-026162-2 .
• Бруно, Леонард К. (2003) [1999]. Математика и математики: история математических открытий во всем мире . Бейкер, Лоуренс В. Детройт, Мичиган: UX L. ISBN  0787638137 . OCLC   41497065 .
• Чоу, Тай Л. (2013). Классическая механика: Глава 5: Гамильтоновская формулировка механики: описание движения в фазовых пространствах . ЦРК Пресс, ISBN   978-1466569980

Внешние ссылки

• Уильям Роуэн Гамильтон в проекте «Математическая генеалогия»
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Сэр Уильям Роуэн Гамильтон» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Уилкинс, Дэвид Р., сэр Уильям Роуэн Гамильтон . Школа математики Тринити-колледжа, Дублин.
• Уильям Роуэн Гамильтон из Wolfram Research
• в исполнении Шерил Хэфнер Сэр Уильям Роуэн Гамильтон
• Гамильтон Траст
• Веб-сайт Гамильтона за 2005 год
• Математический институт Гамильтона, TCD
• Гамильтонский институт
• Биография Гамильтона